Диссертация (786409), страница 16
Текст из файла (страница 16)
109 Рисунок 3.22. Распределение скоростей при моделировании листа графена На рис. 323 изображены распределения скоростей фуллерена с применением термостата Берендсена и Нозе-Хувера для двух температур 1К и ЗООК. Распределения соответствуют распределению Максвелла, но при температуре 1К и использованном термостате Нозе-Хувера часть атомов еще не приобрела энергии, достаточной для нагрева.
Эффект быстро исчезает с повышением температуры. 110 Рисунок 3.23. Распределение скоростей при моделировании фуллерена На рис. 3.24 изображены распределения скоростей углеродной нанотрубки (14,0) с применением термостата Берендсена и Нозе-Хувера для двух температур 1К и ЗООК. Распределения при температуре ЗООК соответствуют распределению Максвелла, распределения при температуре 1К зашумлены. Рисунок 3.24.
Распределение скоростей при моделировании углеродной нанотрубки О4,0) 111 Оба термостата приводят систему к заданной температуре и близкому к максвелловскому распределению скоростей. Термостат Берендесена использует один коэффициент для приведения скоростей к заданному значению. Термостат НозеХувера поддерживает канонический ансамбль с флуктуацией скоростей.
Использование термостатов позволяет ограничить колебание скоростей так, чтобы не происходило разрыва ковалентной связи. Рекомендуется для приведения системы к заданному уровню температуры использовать термостат Берендсена, для поддержания заданной температуры — использовать термостат Нозе-Хувера. Выводы к главе 3 В главе 3 приводятся примеры различных вычислительных экспериментов, выполненных на программном обеспечении, разработанном в рамках предлагаемой технологии.
Представлена эффективная реализация молекулярно-динамического моделирования со сложным потенциалом межчастичного взаимодействия на видеокартах. С использованием разработанного программного комплекса проведено моделирование отдельных известных углеродных структур и вычислены их параметры. Результаты моделирования соответствуют результатам, полученным с использованием программного комплекса ЬАММРБ, а полученные значения параметров совпадают как с параметрами использованного потенциала, так и близки к значениям, полученным в других программных комплексах и лабораторных экспериментах. При этом следует отметить преимущества разработанного комплекса по скорости и точности моделирования, Проанализировано влияние архитектуры ОР11 МУПЭ1А на скорость вычислений различных задач. Выявлено преимущество перед СР11.
Показано, что для эффективных вычислений необходимо учитывать архитектуру графических процессоров и разбивать данные для размещения в различных видах памяти. Проведено сравнение скорости вычисления потенциалов на разных моделях пространства, показано преимущество гибридной модели по сравнению с ячеистой моделью пространства. 112 Исследовано влияние скорости вычислений от версии программного обеспечения — на более новых версиях СШ)А вычисления проходят быстрее. Проведено сравнение скорости решения задачи распространения теплового импульса в листе графена для разработанной программы на различных графических процессорах, показано преимущество видеокарт с большей тактовой частотой вне зависимости от производительности центрального процессора. Показано, что возможен общий прирост скорости моделирования при оптимальном выборе количества вычислительных потоков.
Исследованы вопросы термостатирования наноструктур в ходе молекулярно- динамического моделирования для получения профилей распределения начальных скоростей и температур. 113 Глава 4. Методы моделирования теплопроводности наносиетем 4.1 Особенности теплопереноса в наноструктурах Физика теплопереноса в наноструктурах отличается от классической и основывается на статистической теории, описывающей динамику молекулярных систем. Для наносистем введено определение специального режима — баллистическодиффузионного [701, который частично описывает наблюдаемые отклонения.
Указанный механизм позволяет учитывать необычное поведение теплопереноса в структуре в зависимости от длины, размера, дефектов, направления. С учетом названных параметров становятся ясными трудности, с которыми сталкиваются в практических измерениях коэффициентов теплопроводности. Данная проблема активно решается последние 25 лет, собрано множество данных, но полного представления о теплопереносе нет. Дальнейший прогресс технологии позволит больше изучить такие материалы, но вопрос теоретического описания данных процессов остается открытым. Перенос тепла в Сг1Т осуществляется за счет взаимодействия фононнов.
При низких температурах наблюдается баллистический фононный транспорт. При комнатных температурах происходит переход от квазибаллистического к диффузионному режиму. М%ХТ показывают зависимость теплопроводности от температуры из-за Ван-дер-Вальсовых взаимодействий слоев. Графеновые листы проявляют такие же баллистические эффекты переноса тепла [711. Исследованием теплопроводности углеродных структур активно занимались в последнее время. Разрабатывались различные теории и экспериментальные методы, особое внимание уделялось материалам малой размерности, двумерным материалам, в частности графену.
До сих пор дискутируются механизмы переноса тепла и коэффициенты теплопроводности таких веществ. В последнее время исследователи столкнулись с явлением аномального распространения тепла [72] при решении задач в наноструктурах (в отличие от больших образцов). Имея теоретическое обоснование дробно-дифференциальных законов диффузии, практические измерения теплопроводности наноструктур 114 сталкиваются с проблемой недостаточной точности применяемых техник на образцах такой длины.
Одним из способов моделирования процесса распространения тепла является приложение теплового импульса и его молекулярно-динамическое неравновесное моделирование. В экспериментах коэффициент теплопроводности чаще получают методом Рамановской спектроскопии. Лист графена закрепляют на подставках, по центру листа направляют лазерный луч (рис. 4.1 из [751).
кккркраккккккккй кккпокктр ь керк ккркккккнй ккнрккй ки 1582 5 $ Ф х$80 ьэи 1,нй кро -н 0 -и нпккннн сю Рксунок 4л. Схема эксперимента по научению теплопроводности графена иэ 1751 Результаты экспериментальных работ собраны в таблице 4.1. Таблица 4.1. Коэффициент теплопроводноети графена в различных 115 Таблица 4.2. Коэффициент теплопроводностн графена в различных исследованиях по компьюте ном модели ованию об азцов. Длин Коэффнцие Автор Программа Темпе ратура Метод И' нт,— тК а, нм ,К Ег]щ!1Ьг[шп МР Ег]ш!1Ьг1пгп МР Ечапз [85] ? Яп1 [86] ЬАММРБ ХЬап8 [87] ? 10 8000 300- 650 1626 Ег[ш!1Ьг1пгп МР, бгееп-КиЬо 300 2903 Иопег]ш! 1Ьпшп МР %е1 [88] 7-25 120-290 ЗОО- 800 Иопег[ш! 1Ьг1пгп МР Сао [89] ЬАММРБ 2800 2360 300 Ес[ш11Ьг1шп МР СЬеп (90] 1.АММР8 1606 300 Ь[опег[ш11Ьг1шп Но[91] 2000 400 10 МР Ыопег]п111Ьг1шп Уи [92] ЬАММРБ 564 600 300 МР Реге1га [93] ? Ег]и111Ьг1ап МР 1015 350 21 Таблица 4.3.
Коэффициент теплопроводности графена в различных 117 В лабораторных экспериментах, которые использовали данный метод, получен значительный разброс значений коэффициента теплопроводности. Подготовка экспериментальных установок занимает много времени, поэтому используется моделирование и теоретический расчет. Это позволяет работать с образцами любой конфигурации и длины, которые имеют идеальную стуктуру илн примеси. Значения коэффициента теплопроводности, полученные моделированием собраны в таблице 4.2, теоретически расчитанные значения собраны в таблице 4.3.
К!п8г!огп 1МРМС, Рапв, Ргапсе Рп8айо 95] 300 ВТЕ 100000 3600 Рерагппепг оГ МесЬагйса! Еп8!пеег!п8 й МаГег1а!в Бе!елее, %се Упйгегв!гу, Ноивгоп, Техав 300 ВаП1в11с Милок 750 3080 19б] А1свапща [97] Рерагггпепг оГЕ!есгг!са! апг! Согпрпгег Еп81пеег1п8, Бп!чегягу оГ %1всопяп— Маг!1воп, 1]БА 300 ВТЕ 500 3500 Рерагггпепг оГ МесЬап1са! Еп8!пеег!п8, Бпйгегв!гу оГ Со!огаг!о, ОБА би 198) 300 ВТЕ 10000 3200 Рерагггпепг оГ РЬуясв апг! 1пвйиге оГ Магег!а!в Яс!епсе, Упп егягу оГ Соппесбсиг, ББА К!егпепв 4000 3ОО ВТЕ 10000 199] Ь!Йа !100] Рерагггпепг оГ Е!есгг!са! 5000000 Еп8!пеег!п8, 11пйегв!гу оГ СаПГогп!а, КЬегв!г!е, !3БА 300 1Ьгее-рЬопоп 4000 1Лп!г!арр ргосеввев 1!пдвау Рерагггпепг оГ РЬуясв, Вовгоп Сойе8е, СЬевгппг НП1, МаввасЬивеив, 1ЗБА 1000000 3000 300 ВТЕ 1101] 4.2 Моделирование теплопроводности наноструктур.
Идентификации и анализ режимов теплопроводности В вычислительном эксперименте образец приводится в равновесное состояние за 1 пс термостатами Нове-Хувера и Берендсена (в течение 1000 шагов структура 118 Полученные коэффициенты теплопроводности графена сильно разбросаны, а более точное их определение оказывается сложной экспериментальной задачей. Фундаментальной причиной сложности такой задачи является чувствительность методов определения к дефектам и условиям измерений. На точность исследований по моделированию теплопроводности влияют начальные условия и время усреднения. Для получения равномерного значения температуры вдоль образцов необходимо рассматривать временные промежутки более 1000 пс, но на коротких образцах 10-100 нм процесс распространения тепла проходит за 10-100пс, доводится до заданной средней температуры, один шаг равен 1 фемтосекунде).
Затем к нему подводится тепло. Ставится задача определить характер распространения теплового пакета и получить наблюдаемое распределение температуры в продольном направлении наноструктуры в каждый момент времени. Для этого с помощью разработанного программного комплекса проводится моделирование 10 пс пространственно-временной эволюции атомов наноструктуры (вычисляется 10000 шагов, один шаг равен 1 фемтосекунде). Следует отметить, что для этого необходимо использовать образцы достаточной длины, так как для коротких образцов ~сравнимых с длиной свободного пробега фононов при комнатной температуре 80 нм — 100 нм) на достаточных интервалах времени тепло уже дошло до краев структуры и отразилось, искажая картину распределения температуры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
