Диссертация (786409), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Подобный анализ режимов теплопроводности, возникающих в листе графена, возможно проделать для целого набора его начальных температур. Была проведена серия вычислительных экспериментов для температур листа в 16К, 20К, 32К, 37К, 46К, 58К, 82К, 128К, 256К, ЗООК, 40ОК. Результат математической обработки возникающих в каждом случае распределений температур представлен в табл. 4.4. Значения в пустых ячейках таблицы необходимо уточнить.
Значения рп 2,2 г а, 1,8 1,8 1Д 1,2 1 о,в а,б ал а„г а о 50 100 150 т,к аоо 250 Рисунок 4.15. Значения параметра р" в диапазоне температур от 1бк до 400К По результатам моделирования рассчитаем коэффициент теплопроводности графена при начальной температуре листа в ЗООК, когда наблюдается нормальный режим распространения тепла. Сначала вычислим плотность листа графена: и = Фи„= 6720.1.993 10 " = 9.5664 10 "кг, к' = 21и а' =6898 10 " 20 10 " 3.4 10 " = 42196.6 10 млг', и 9.5664 1О " кг 42196.6 10 " лб' Теплоемкость листа графена при постоянном объеме можно вычислить по следующей формуле ~микроканонический ансамбль): (о К)' Й Тг 8 где ЯК111))' = (К'©~ — (К) = (К(11) — (К)) — флуктуация кинетической энергии.
8,5587-10 '", = 6.8878 10 ". 1,38054.10 " 300' Тогда удельная теплоемкость графена при начальной температуре листа ЗООК: С, 6.8878 10" Длс и 9.5664.10 " кг. К 132 Аналогично можно подсчитать удельную тепло емкость и для остальных начальных температур, для которых проводился вычислительный эксперимент. Полученные значения представлены на рис. 4.16. теплоемкость графена, Дж/кг/К 10ОО 500 800 700 600 500 4ао зоо о О 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Рисунок 4.16. Уиельнаи теплоегнкость листа графена в зависимости от температуры Коэффициент теплопроводности графена тогда вычисляется как: к = срХ) = 720.
2267 1.37.10 ' = 2236 м К где для значения,0используется й". На рис. 4.17 собраны значения коэффициента теплопроводности графена, полученные в разных исследованиях 183] и в результате моделирования в зависимости от начальной температуры листа графена.
Приведены аналогично полученные результаты и для листа графена длиной 400 нм. 133 Теплопроводность листа графена Дж/кг К 3500 ЗООО Спеп 7,9мкм а Спеп 9,7мкм 2000 . рассчитано О,бзмкм — а — рассчитано 0,4мкм 1000 0 О 100 200 ЗОО 400 500 500 700 т, К Рисунок 4,17. Зависимость коэффициента теплопроводности графена в диапазоне температур от 16К до 40ОК подводится тепло. После стабилизации системы термостатами по центру листа в полоске шириной 20А задавался тепловой импульс, соответствующий температуре 600К, с гауссовым распределением проекций скоростей атомов в каждом случае. Получившиеся картины распределения температуры по длине образца показаны на рис. 4.18 для начальной средней температуры трубки в 16К и на рис. 4.19 для температуры трубки в ЗООК. Приведены графики для моментов времени 1 пс и 10 пс, представляющие результаты осреднения температуры за 1000 временных шагов; для наглядности приведено также распределение Гаусса, масштабированное по первому пику распределения температуры.
134 4.2.2 Моделирование распространении тепла в нанотрубке Для количественного описания теплопроводности нанотрубкн (10,0) выбран образец длиной 400 нм. Проводилась серия вычислительных экспериментов с варьированием значения начальной средней температуры трубки от 16К до 400К. В вычислительном эксперименте образец приводится в равновесное состояние за 10 пс термостатами Нозе-Хувера и Берендсена (в течение 10000 шагов структура доводится до заданной средней температуры, один шаг равен 1 фемтосекунде). Затем к нему Рисунок 4.18. Распространение теплового импульса в нанотрубке (10,0) прн температуре листа Т=!бК. На графиках отмечено среднее значение температуры за 1 пс и 10 пс процесса распространения тепла Рисунок 4.19. Распространение теплового импульса в наиотрубке (10,0) при температуре листа Т=ЗООК. На графиках отмечено среднее значение температуры за 1 пс и 1О пс процесса распространения тепла На рис.
4.20 зеленым цветом отображены рассчитаные по формуле (4.1) значения а2, а красным цветом отображена линейная зависимость у-1.25х-14.79, полученная методом наименьших квадратов для этих значений, синим цветом отображено значение ширины гауссового импульса, масштабированного по первому пику распределения температуры. Все зависимости приведены в логарифмическом масштабе для распространения тепла в нанотрубке (10,0) при температуре 16К. Можно видеть, что наблюдается существенное отклонение наблюдаемого режима распространения тепла (г')=сг'-1', р=1.25 от нормального (гз)=о-з-1. Таким образом, в нанотрубке (10,0) длиной 400 нм при температуре 16К наблюдается аномальная теплопроводность. 135 Рисунок 4,20. Распространение теплового импульса в нанотруаке (10,0) при Т=ИК 1логарифмическая шкала) На рис.
4.21 показан график зависимости температуры в центре образца от времени при начальной температуре 1бК. На рис, 4.22 эта зависимость дана в логарифмической шкале. Красным цветом отображена линейная зависимость)~2.77Х- 41.92, полученная методом наименьших квадратов для этих значений температур. Можно видеть, что по-прежнему наблюдается существенное (сильно завышенное) отклонение режима распространения тепла (г') = а' - ~', р'=2.77 от нормального (')= -'-~. 136 Температурный пик т,к 120,00 100,00 8О,ОО бо,оо 4О,ОО 20,00 с„фс о,оо о 8000 10000 12000 6000 2000 4000 Рисунок 4.21.
Спад пика энергии в нанотрубке (10,0) при Т=1бК с течением времени 1,00 -1 009,00 1о,оо п,оо 12,00 13,оо 14,00 -3,00 -5,00 -7,00 — 1оя(т) †у=ах -9,00 -11,00 -13,00 -15,00 -17,00 Рисунок 4.22. Спад пика энергии в нанотрубке (10,0) прн Т=1бк с течением времени (логарифмическая шкала) 137 На рис. 4.23 показаны графики зависимостей доли суммарной энергии теплового импульса, поданного на образец при начальной температуре 16К, от размера взятого интервала (-х, х1 для различных моментов времени. Горизонтальная линия соответствует доле энергии в 60,26%, пересечение этой линии графиком дает значение искомого интервала (-12, Й].
Доля энергии от х 1,8 1,4 О,о 0,4 о,г 900 11ОО зоо -100 100 — 1ООΠ— гООО ЗООΠ††--4ООО "---- ОООΠ— — 6000 †70 †80 ' 9000 10000 Рисунок 4.23. Зависимость доли энергии теплового импульса от размера интервала [-х, х[ при распространении тепла вдоль нанотрубки (10,0) при Т=16К. Графики соответствуют моменты времени, усредненные за 1000 фс На рис. 4.24 дана зависимость искомой й от времени в логарифмической шкале. Красным цветом отображена линейная зависимость у=0.71х-4.59, полученная методом наименьших квадратов для этих значений 14. Наблюдается аномальный режим распространения тепла (г' ~ = ст' — 1", р "=1.42. 5,50 5,00 4,50 4,00 о,А — уахаЬ 3,50 3,00 2,50 2,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 Рисунок 4.24. Зависимость размера интервала 1-аа, Г1] от времени при распространении тепла вдоль нанотрубки (10,0) при Тм1бК (логарифмическая шкала) В следующем эксперименте подводится тепловой импульс при температуре ЗООК.
На рис. 4,25 зеленым цветом отображены рассчитаные по формуле (4.1) значения 02, а красным цветом отображена линейная зависимость у=0.12х+0.75, полученная методом наименьших квадратов для этих значений, синим цветом отображено значение ширины гауссового импульса, масштабированного по первому пику распределения температуры. Все зависимости приведены в логарифмическом масштабе для распространения тепла в нанотрубке (10,0) при температуре ЗООК. 139 Рисунок 4.25.
Распространение теплового импульса в листе графеиа при Т=ЗООК (логарифмическаи шкала) Из-за уровня зашумленности данных таким методом определить режим распространения тепла не удается. На рис. 4.26 показан график зависимости температуры в центре образца от времени при начальной температуре ЗООК. На рис. 4.27 эта зависимость дана в логарифмической шкале. Красным цветом отображена линейная зависимость у=2.13х- 32.80, полученная методом наименьших квадратов для этих значений. Вновь уровень шума не позволяет даже приблизительно определить режим распространения тепла. !40 Температурный пик 70,00 60,00 50,00 40,00 ЗО,ОО 20,00 1О,ОО о,оо -1о,оо 0 6000 8000 10000 12000 2000 4000 -20,00 Рисунок 426. Спад пика энергии в нанотрубке (10,0) прн Т=ЗООК с течением времени 1,00 -1,009,00 1 14,00 -3,00 -5,00 !па(т) — т-.ах+а -7,00 -9,00 -11,00 -13,00 Рисунок 4.27.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
