Диссертация (786409), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Изменения потенциальной энергии при этом равны М1~=4.08еЧ/а1оп1, МЬ=3.02еЧ/а1оп1, МЮ1=3.0еУ/01оп1. Рисунок 224. Началъиый вид листа графеиа при Т 120К, АН2 = 2,24Е+07 Дж/кг Цветом выделена температура: красный цвет показывает горячие области, зеленый — холодные. Рисуиок 2.25. Вид листа графеиа при Т=2260К, АНЗ = 2,25Е+07 Дж/кг Из литературных источников можно найти значения 1400-2800К для фазового перехода углерода 161-621. 83 Рисунок 2.26.
Вид листа графена при Т=2750К, АН2 = 2,34Е+07 Дис/кг Из литературных источников можно найти значения 2700-ЗОООК для плавления углерода, 2700-36ООК для испарения углерода ~63~. Рисунок 2.27. Вид листа графена при Т=3520К, АНЗ = 2,25Е+07 Дж/кг Сообщалось о моделировании цепной передачи углеродных нанотрубок [64~, где исследовалась приложенная сила вращения одной шестеренки и реакция второй. Такая модель получила название «горячих концов», что приводит к тому, что приложенная сила вращения больше, чем измеренная сила вращения этой шестеренки.
Оказалось, что есть величины скоростей вращения, при которых они совпадают у ведущей и ведомой, а также есть скорости, при которых происходит проскальзывание шестеренок. Проведено отображение на экране подобных шестеренок, состоящих из 580 атомов углерода и 40 атомов водорода (рис 2.28) в системе с холодными концами. В таком случае приложенная сила вращения равна измеренной у ведущей шестеренки (рис. 2.29).
Для удержания ведомой трубки использовалась виртуальная пружина, действующая с силой 1 еЧ~Ап8зтгош на краях. Скорость вращения изменялась ступеньками 0.05, 0.1, 0.2, 0.05 оборотов за пикосекунду. Вращение трубок происходит без проскальзывания до 200 ГГц при средней температуре 135К, " ';: .;:,„.::,; ' .,;ьВслайао)ез 1езоре1аоез)::зау:~зьз,, оои йзалом.: Рисунок 2.за. Закрытые утлеродные нанотрубки е бензольными зубцами 0,35 0,25 од е й ОД5 М од о И 0,05 Б о О,О5 -од5 т,ра — — - Ведтщая ~рубиа — — — Приво;венное вращение --- "-. Ведоман 1ртбиа Рисунок 2.29. Скорость вращения и энергия для моделирования цепной передачи с контролем температуры Визуализация проводилась на аппаратном обеспечении 1пге1 Соге 15-420011, 1.6 ГГц, 2 ядра, 12 Гб ВАМ, пИг11а берогсе 840М под управлением ОС %1пдотоз 8.1.
Подобное графическое отображение показывает возможность анимации материалов с механически изменяющейся структурой, что позволит видеть покрытия или механизмы, реагирующие на уровне атомов в зависимости от необходимости в реальном времени. Выводы к главе 2 В главе 2 представлена технология программирования молекулярно- динамического моделирования различных наноструктур с использованием потенциала Бреннера на графических процессорах. Программирование на ОРП сталкивается с трудностями прямого представления математических формул на параллельных вычислителях. Предлагается метод реализации численных алгоримов решения уравнений движения, в которых используется явная разностная схема и один временной шаг реализуется так, чтобы не возникало ветвлений кода.
Представленная технология выбора алгоритмов молекулярной динамики обеспечивает эффективное исполнение на видеокартах. Предложены подходы к повышению эффективности параллельных вычислений на графических процессорах, включающие использование гибридной модели поиска ближних частиц. Применение такой модели позволяет достичь одновременно и вычислительной сложности 0(М) в наиболее затратной по времени части программного комплекса и независимости параллельных потоков по памяти. Общие положения отображения вычислительной модели на графические вычислители создают основу технологии программирования алгоритмов молекулярно- динамического моделирования наноструктур, а также алгоритмов из класса задач взаимодействия Ф тел.
Разработаны эффективные алгоритмы параллельного программирования, для которых были созданы разноуровневые классы массивов для хранения и передачи информации на ОРУ. В работе предложен эффективный подход к отображению потенциала межатомного взаимодействия на ОРП. Основной задачей разработки алгоритма вычисления потенциала Бреннера на ОРУ является обеспечение наиболее эффективного доступа к памяти. Для этого выделяется дополнительная память и переменные, которые хранят копии координат до 8 соседних атомов. Из функции вычисления сил выносится расчет коэффициентов, так что вычислительно сложная часть операций перенесена в специальную функцию.
Затратная по времени функция составления списка соседних атомов оперирует значениями хеш-функции и дополнительной памятью, после построения списка расположение координат атомов, оказывается выровненным в памяти и не возникает перекрестного доступа на следующих этапах. Проведено теоретическое исследование оценки вычислительной сложности реализованных алгоритмов и требуемых затрат памяти в зависимости от количества атомов и используемого числа процессоров. Разработана архитектура программного комплекса для моделирования наноструктур, которая обеспечивает визуализацию полученных результатов в реальном времени.
Глава 3. Компьютерные эксперименты. Анализ эффективности распараллеливания вычислений 3.1 Верификация программного обеспечения Проверка структурных параметров. В таблице 3.1 собраны параметры графена, расчитаннные с использованием разработанной программы, в сравнении с результатами, полученными в других лабораторных и вычислительных экспериментах. Сравнение с аналитическим решением системы двух атомов. На рис.
3.2 наблюдается совпадение аналитического решения с численным решением для системы двух атомов с использованием потенциала Бреннера. Соответствующая энергия взаимодействия приведена на рис. 3.1. Потенциал Бреннера 3 040 гасо 3.ооо 3.000 3.500 ~ К,А г — Па а а а Бра шара 3353 4.9300 Рисунок ЗЛ. Энергия двухатомного взаимодействия в потенциале Бреннера Рисунок 3.2. Колебание расстояния между двумя атомами углерода Энергия одной связи атомов углерода в графене отмечена красной широкой прямой линией.
Зеленой тонкой прямой линией отмечена энергия, соответствующая температуре системы атомов. Сравнение расчета температуры с решением ЕАММРЯ. В общем случае кинетическая энергия системы должна сохраняться. В молекулярном моделировании температура поддерживается искусственной добавкой в уравнения движения. Для корректного вычисления температуры на основе кинетической энергии в нестационарном молекулярно-динамическом процессе в образце необходимо выделить составные части кинетической энергии.
Соответствующий метод описывается в статье 1681. Кинетическая энергия разделяется на часть, получаемую из движения системы как твердого тела, и часть, получаемую из внутренних возмущений. Для правильного учета температуры в зависимости от структуры материала требуется дополнительная калибровка. Для более точного подсчета энергии движения, вибрации и возмущения необходимо рассматривать малые части образца и меньшее время моделирования. Влияние образца на статистическую температуру рассматривается на примере листа графена типа «кресло» длиной 88 нм и шириной 20А.
Данный образец содержит б720 атомов углерода. Лист графена разбивается на полоски (з1аЬ) длиной 1б А и шириной 20А. Температура рассчитывается как средняя по времени и пространству величина (1.88). 90 Рисунок ЗЗ. Распределение температуры вдоль листа графена 88 нм, усредненное за 10 фемтосекунд Среднее значение тепературы — 40.46К, среднеквадратичное отклонение— 4.73К, доля среднеквадратичного отклонения по отношению к среднему значению составляет 11.70%, Прн моделировании листа графена в 1.АММР8 получено среднее значение 41.68К, среднеквадратичное отклонение 3.07К, доля 7.38%.
Рисунок 3.4. Распределение температуры вдоль листа графена 88 нм, усредненное за 20 фемгосекунд Среднее значение — 40.53К, среднеквадратичное отклонение — 4.20К, доля— 10.37%. При моделировании листа графена в 1,АММРЯ получено среднее значение 41.28К„среднеквадратичное отклонение 2.98К, доля 7.24%. 91 Рисунок 3.5. Распределение температуры вдоль листа графена 88 нм, усредненное з» 100 фемтосекунд Среднее значение — 40.23К, среднеквадратичное отклонение — 0,92К, доля— 2.29%. При моделировании листа графена в ЬАММРБ получено среднее значение 41.80К, среднеквадратичное отклонение 2.71К, доля 6.49%. Рисунок 3.6.
Распределение температуры вдоль листа графена 88 нм, усреднянное за 110 фемтосекунд Среднее значение — 40.18К, среднеквадратичное отклонение — 0.76К, доля— 1.91%. При моделировании листа графена в ЬАММРБ получено среднее значение 41.54К, среднеквадратичное отклонение 2.59К, доля 6.26%. Рисунок 3.7.
Распределение температуры вдоль листа графеиа 88 нм, усредненное за 1000 фемтосекунд Среднее значение — 39.97К, среднеквадратичное отклонение — 0.1ОК, доля— 0.26%. При моделировании листа графена в ЬАММРо получено среднее значение 41.43К, среднеквадратичное отклонение 2.19К, доля 5.30%. Рисунок 3.8. Распределение температуры вдоль листа графена 88 нм, усредненное эа 1010 фемтосекунд Среднее значение — 39.91К, среднеквадратичное отклонение — 0.07К, доля— 0.18%. При моделировании листа графена в ЬАММРЯ получено среднее значение 40,46К, среднеквадратичное отклонение 1.92К, доля 4,75%.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
