Диссертация (786409), страница 8
Текст из файла (страница 8)
С другой стороны„слишком малые значения Д могут привести к высокочастотным 44 Р, юг,. /И,,т Х 1= — ~~„,1'~" ,-дат ~. Я~, Эти выражения отражают канонический ансамбль с расширенными температурным колебаниями. Переменная У может осциллировать с большой частотой и изменять количество физических степеней свободы.
Более подходящий выбор параметра связи системы может быть сделан как: (1.89) с эффективным временем релаксации: Р (1.90) Ж~у1»вТо Время релаксации можно оценить по частоте колебаний среднего (У) при отклонении на А» . Стандартный метод интегрирования уравнений Нозе-Хувера с применением схемы скоростей Верле состоит из обратимых по времени выражений: Л~ Л~ » (~+ — ) = ъф)+ — (а(г) — у(~)ъф)), 2 2 А~ 1 Т(~)( д Иг+ — )=Ф)- —, — ~ — '-1 2 2 Х„т ( 1»', ТР) 1 г(~+А~) = г(~)+~и»(г+ — А»), 2 А~ А~ А» А( ю(~+Ы) =»(г+ — )+ — (а(г) — у(~+ — )»(~+ — )), 2 2 2 2 ,(и л~ 1 та+А~) О т, у(»+А~) = ф+ ) 2 2 гян То И,г Т(~+~м) (1.91) Ж,тщ »»»а =»»» — '=р — — ту + в 'н(») ~»=1 у где Й,Т определяет тепловую энергию системы, т, — время затухания, К,(») (1.92) определяет гауссов процесс с нулевым средним значением, такой что: (К,(~)) =0 (К,(~)й,(г')) = 5(~ — ~) (1.93) 45 Алгоритм использует явную схему интегрирования и легко реализуется на графических процессорах.
Термостат Ланжевена предполагает, что в систему помещено множество фантомным частиц. В этом случае система описывается уравнениями Ланжевена, в которые включены дополнительные члены трения, шума: 1.6 Геометрическое построение углеродных наноструктур Нанотрубки представляют собой собранные в цилиндрическую конфигурацию атомы углерода. Цилиндр может быть закручен вдоль своей оси, тогда говорят о хиральности нанотрубки и обозначают двумя числами (и, т). В зависимости от этих чисел нанотрубку называют «кресло», «зигзаг», «хиральная».
Симметрия и электрические свойства одностенной нанотрубки полностью описываются этими двумя числами [491. Нанотрубка представляет собой свернутую графе новую плоскость. Эта плоскость состоит из шестиугольников, в вершинах которых находятся атомы углерода. Диаметр атома углерода 0.91А, расстояние между атомами углерода ас =1.42 А в графеновой плоскости илн 1.44А в нанотрубке. В зависимости от количества связей, которые образует углерод с соседним атомом углерода, расстояние может быть 1.44 А — одинарная связь, 1.42 А — полуторная связь, 1.4 А — двойная связь, 1.36 А — тройная связь, 1.32 А — четверная связь. При скручивании плоскости шестиугольники могут смещаться по спирали, что дает различные варианты нанотрубок. Они будут различаться по геометрической форме и диаметру.
В качестве базовых векторов 1501 выбираются а, и а,, рис. 1.10: Д а,=х †а-а, 2 2 ,Гз а,=х — а — у — а„ 2 2 где х и у — единичные векторы по осям Х и У. Длины векторов обозначены: (1.94) (1.95) а = )а, ! = (а, ( = ~Гза (1.9б) 4б Уравнения Ланжевена дают корректное физическое описание многочастичным взаимодействиям с тепловой ванной и поддерживают заданную температуру Т.
Параметр г, задает время обмена тепла между системой и ванной. Если задать малое значение г„то броуновская динамика будет доминировать над ньютоновской, что приведет к неверным результатам. Если задать большое значение т„то система не придет в равновесие. Рнсунок 1.10. Графенонаа плоскость Все точки плоскости могут быть выражены через базисные вектора комбинацией па, + та„где л и ле — целые числа. При скручивании определяется хиральный вектор 017= Со ~50).
Однослойные нанотрубки сворачиваются таким образом, что начало вектора т. О и конец т. Р совпадают. Он может быть выражен через базисные векторы: отметить, что базисные векторы а, и а, не ортогональны. Если т=п, такие нанотрубки называются «аппсЬа1г». Если т=0, такие нанотрубки называются «я1яхая», так как края одного кольца шестиугольников образуют зигзаг. Для хирального вектора, учитывая ~А = (фф), определяется: 7, — ~С ~ — (па + ще + нпе) а и При вычислениях используется, (1.98) и что (а„а,) = (а„а,) = а' и (а„а,) = —.
Для нанотрубок а=2.49 А, если а,, =1.44 А. 47 и С„=па, +та, ьн(п,т) где — — <и <и п>0, (1.97) 2 где и и т — целые числа. (п, п1) — краткая запись хирального вектора. Следует Рисунок 1.11.3акручнванне графеновой плоскости Так как нанотрубка закручивается по хиральному вектору, то диаметр равен длине окружности (длина хирального вектора) поделенной на к: пр = —. (1.99) Угол хиральности О определяется как угол между базисным вектором а, и (С„,а,) =(С„))а,(созд, ,Гз В=с~ ~ . 2 (1.100) где (1,т> 0 зяп(т) = ~ ~ — 1,т<0 (1.101) Угол хиральности может находиться в диапазоне — — < 0 < —.
Для нанотрубок 6 6 типа «аппсЬа1г» угол равен —, для «к1уар> — О. 6 хиральным вектором С„(рис. 1.11). Хиральный угол положительный, если откладывается по часовой стрелке от базисного вектора а„и отрицательный, если откладывается против часовой стрелки. Вычисляется угол по теореме косинусов: Можно выбирать начало базисных векторов в центре шестиугольника, а можно — в одном из узлов решетки. Повороты во всех секторах будут эквивалентны поворотам точек и векторов в первом секторе.
Моделирование нанотрубки. Создание координат шестиугольника. Координаты одной точки шестиугольника в декартовом трехмерном пространстве — (а„,О,О) (рис. 1.12). ,, 0„0) Расу рдннат Для получения следующей пары используется матрица поворота предыдущих координат: к . к сов — — яп— 3 3 (1.102) к к яп — сов— 3 3 Координаты точек получаются: к сов— 3 к — яп— к асов— 2 23а 2 (а, 0) (1.103) к яп— к сов— 3 к аяп— 1 — — а 2 Л 2 2к асов— 3 2к аяп— 3 к сов— к асов— 3 2'Г .
2К асов — -аяп— 3 3 к . к . к к асов — яп — — аяп — сов— 3 3 3 3 ,(1.104) к яп— к аяп— к сов— 2к асов 3 2к ав2п 3 2к к , 2к . асов — сов — — аяп — яп 3 3 3 2к. к. 2к. асов в1п — + асов яп 3 3 3 Зк асов— 3 Зк ав(п 3 к сов— к -в1п— к яп— 3 (1.105) Далее выполняется повторение шестиугольников на заданную длину и ширину. Так как плоскость можно составить повторением лишь четырех атомов, то они повторяются на заданную длину трубки через тройной интервал С-С. Матрица повторения по х: (1.106) Повторение атомов по оси у такое же, как и по оси ОХ, но с интервалом «ГЗа. Матрица повторения по оси ОУ: (1.107) Получили множество точек графенового листа.
Это множество нужно повернуть на угол хиральности. Хиральность нанотрубки задается двумя параметра (и, ш). Матрица поворота плоскости при хиральности: «1еи Иеп (1.108) «1еи я1еп После поворота плоскости происходит ее закручивание в трубку, например, вдоль оси ОУ. Матрица преобразования координат из плоскости в закрученную спираль (матрица Якоби для преобразования координат): Рсоа — 0 О 11 О 1 0 (1.109) 0 0 Ю1п— Я 2 2 ю1еп где Я вЂ” радиусспирали, «1еп= «х-+«у — длинаокружности, следовательно и= —. 2и Построение фуллеренов. Топология молекулы Сео представляет усеченный икосаэдр, где каждый из 60 атомов связан с тремя соседними, что создает набор трехвалентных связей.
В отличие от графита фуллерены содержат пятиугольники вдоль граней шестиугольников. Тогда 50 (Гз (и+ т)За (и — т) 1За где «х= ,«1еп = «~х'+уу' . 2 2 в соответствии с теоремой Эйлера сферических многогранников для закрытой геометрии число вершин м связано с числом ребер е и числом граней~ ч+7" = е+ 2, (1.110) где ~ равно числу атомов, е равно числу связей.
Можно вычислить число граней как 5 ~ = — р+6+2, где р равно числу пятиугольников, 6 равно числу шестиугольников в фуллер ене. Для закрытой структуры из ч атомов и трех валентными связями выполняется соотношение: количество пятиугольников — 12, шестиугольников— 7 — — 10. Для молекулы Сью получается 90 связей углерод-углерод, 12 пятиугольников и 2 20 шестиугольников. Распределение 12 пятиугольников в молекуле Сею приводит к 1812 изомерам. Только один изомер, в котором пятиугольники равномерно распределены между шестиугольниками, энергетически стабилен.
Это 1Ь-симметрия известна под названием бакминстерский фуллерен, и это единственный стабильный Сьо фуллерен. Фуллерены с таким пяти-, шестиугольным строением подчиняются правилу изолированных пятиугольников (АР). Однако известны заряженные фуллерены, для которых стабильная форма может не подчиняться этому правилу. Так как в Сю есть пятиугольники, то молекула обладает двумя типами связей. Эти связи состоят из шестидесяти связей пятиугольник-шестиугольник длиной 1.45- 1.49А, и тридцати связей шестиугольник-шестиугольник длиной 1,38-1.40А.
Связи пятиуголь пик-шестиугольник формируются ребрами пятиугольника и шестиугольника, связи шестиугольник-шестиугольник формируются ребрами шестиугольника и шестиугольника. Эти связи являются в первом случае одинарными, во втором — двойными. Молекула Сьр содержит 240 валентных электронов, которые находятся на 60 л-орбиталях, и имеет 180 степеней свободы, которые состоят из 6 степеней перемещения и вращений и 174 степеней колебаний, и включает 46 собственных частот. Свойства образования, строения, стабильности, энергии абсорбции и перераспределения за 25 лет интенсивных исследований полностью до сих пор не изучены.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
