Диссертация (786344), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Ñëåäîâàòåëüíî, îïðåäåëåíî âûðàæåíèå äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ôóíêöèè áóäóùèõ ïîòåðü íà âòîðîì øàãå. Èñïîëüçóÿ ââåäåííûå â óòâåðæäåíèè òåîðåìû îáîçíà÷åíèÿ,ïîëó÷àåì:u2 (V2 + u2 )−M[Φ(z3 )|z2 ] = L2 + u2 S2 − µ− (V2 + u2 )(S2 + m23 ) e(u2 , z2 )ϕ(z2 )+λu22++ u2 S2 − V K − µ + ((V − V2 )(1 + r) − u2 )(S2 + m23 ) e(u2 , z2 )(1 − ϕ(z2 ))+λ+ u2 S2 − (V2 + u2 )(S2 + m−23 ) (1 − e(u2 , z2 ))ϕ(z2 )++ u2 S2 − V K + (V − V2 − u2 )(1 + r)(S2 + m+23 ) (1 − e(u2 , z2 ))(1 − ϕ(z2 )) =µ+= L2 − u22 e(u2 , z2 )+u2 S2 −(V2 +u2 )(S2 +m−23 )ϕ(z2 )+((V −V2 )(1+r)−u2 )(S2 +m23 )(1−ϕ(z2 ))−λµ− u2 V2 e(uz , z2 )ϕ(z2 ) − u2 r(S2 + m+23 )(1 − e(u2 , z2 ))(1 − ϕ(z2 )) − V K(1 − ϕ(z2 )) =λµµ= L2 − u22 e(u2 , z2 ) − u2 e(u2 , z2 ) V2 ϕ(z2 ) − u2 µ(T − t2 ) − u2 (1 − e(u2 , z2 ))d2 + d3 .λλ×òî è òðåáîâàëîñü äîêàçàòü.Âåëè÷èíàëè÷èíåd2ïîëîæèòåëüíà è ïðîïîðöèîíàëüíà íàäáàâêå çà ñðî÷íîñòü îïåðàöèèrè âå-1−ϕ(z2 ), êîòîðàÿ ðàâíà âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî ïðè òåêóùåì ñîñòîÿíèè z2 öåíà áàçîâîãîàêòèâà â ìîìåíòTîêàæåòñÿ íå íèæå óðîâíÿ öåíû ïîñòàâêèK.Òàêèì îáðàçîì, âåëè÷èíàd2õàðàêòåðèçóåò ñðåäíèé øòðàô çà êàæäóþ íåäîñòàþùóþ åäèíèöó áàçîâîãî àêòèâà â ìîìåíòTèñïîëíåíèÿ îïöèîíà.Èññëåäóåì ñâîéñòâà óñëîâíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ôóíêöèè áóäóùèõ ïîòåðü íàïîñëåäíåì øàãå.
Ïðîèçâîäíàÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿM[Φ(z3 )|z2 ]ïðèu2 > 0ðàâíà:∂2µM[Φ(z3 )|z2 ] = − u2 e(u2 , z2 ) − µ(T − t2 )e(u2 , z2 )+∂u2λλµµ+ e(u2 , z2 )(d2 − V2 ϕ(z2 )) + (T − t2 )e(u2 , z2 )(d2 − V2 ϕ(z2 )) − (µ(T − t2 ) + d2 ).λu2λÏðèu2 < 0ïðîèçâîäíàÿ ðàâíà∂2µM[Φ(z3 )|z2 ] = − u2 e(u2 , z2 ) + µ(T − t2 )e(u2 , z2 )+∂u2λµλµ+ e(u2 , z2 )(d2 − V2 ϕ(z2 )) − (T − t2 )e(u2 , z2 )(d2 − V2 ϕ(z2 )) − (µ(T − t2 ) + d2 ).λu2λÏðè ýòîì ïðîèçâîäíàÿ íåïðåðûâíà â òî÷êåu2 = 0,åå ïðåäåë ðàâåí:∂M[Φ(z3 )|z2 ] = −µ(T − t2 ) − d2 .u2 →0 ∂u2lim78Íåòðóäíî ïðîâåðèòü, ÷òî ôóíêöèÿè óáûâàþùåé ïðèe(u2 , z2 ) ÿâëÿåòñÿ ÷åòíîé è âîçðàñòàþùåé ïî u2 ïðè u2 > 0,u2 < 0:∂e(u2 , z2 ) = sign(u2 )c(u2 , z2 )e(u2 , z2 ),∂u2ôóíêöèÿt2 ), 0),1e(u2 , z2 ) ÿâëÿåòñÿ íå÷åòíîé è óáûâàþùåé ïîu2u2ïðèu2 > λ(T − t2 ) è u2 ∈ (−λ(T −u2 ∈ (0, λ(T − t2 )) è u2 ≤ −λ(T − t2 ):∂λ(T − t2 )λλe(u2 , z2 ) = 2 (T − t2 )e(u2 , z2 )(T − t2 ) − 1 ,∂u2u2u2|u2 |è âîçðàñòàþùåé ïðèà ôóíêöèÿôóíêöèèu2 e(u2 , z2 ) ÿâëÿåòñÿ íå÷åòíîé è âîçðàñòàþùåé ïî u2 .
Ïðèìåð ãðàôèêà ïðîèçâîäíîéM[Φ(z3 )|z2 ]ïðèâåäåí íà ðèñóíêå 3.1.10,80,60,40,20-6-5-4-3-21-1234-0,2-0,4-0,6-0,8-1Ðèñ. 3.1. Ãðàôèê ïðîèçâîäíîéÏðîèçâîäíàÿîò íóëÿ ôóíêöèé∂M[Φ(z3 )|z2 ] è åå ñîñòàâëÿþùèõ.∂u2∂M[Φ(z3 )|z2 ] ÿâëÿåòñÿ ñóììîé äâóõ ñòðîãî ìîíîòîííûõ ñëåâà è ñïðàâà∂u2u2 e(u2 , z2 )èe(u2 , z2 ),à òàêæå íå÷åòíîé ôóíêöèè1e(u2 , z2 ), èìåþùåé ïîu2îäíîé ñòàöèîíàðíîé òî÷êå ñëåâà è ñïðàâà îò íóëÿ. Àíàëèç âûðàæåíèÿ äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿM[Φ(z3 )|z2 ]ôóíêöèè áóäóùèõ ïîòåðü íà ïîñëåäíåì øàãå è åãî ïðîèçâîäíîé∂M[Φ(z3 )|z2 ] ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðîèçâîäíàÿ ∂u∂ 2 M[Φ(z3 )|z2 ] ìîæåò èìåòü íå áîëåå îäíîãî∂u2êîðíÿ ñëåâà è ñïðàâà îò íóëÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèåæåò èìåòü íå áîëåå äâóõ ëîêàëüíûõ ìèíèìóìîâ íà îòðåçêå[−V2 , V − V2 ],M[Φ(z3 )|z2 ]ìî-ðàñïîëîæåííûõ ïîðàçíûå ñòîðîíû îò íóëÿ.
Äàííûå âûâîäû ïîäòâåðæäàþòñÿ ðåçóëüòàòàìè ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.Ïðîèëëþñòðèðóåì ýòî íà ïðèìåðàõ. Ïóñòü â ìîìåíòS2áàçîâîãî àêòèâà ðàâíà2,ïðè ýòîì õåäæåð èìååò79t2 = 1V2 = 6íà÷àëà âòîðîãî øàãà öåíàåäèíèö áàçîâîãî àêòèâà èç 10(VT= 10)íåîáõîäèìûõ ïî óñëîâèþ êîíòðàêòà. Ïóñòü òàêæå öåíà ïîñòàâêèæèçíè îïöèîíà ðàâíîöèåíòàµ5,à íàäáàâêàrçà ñðî÷íûå îïåðàöèè ðàâíàëèíåéíîãî ñíîñà, êîýôôèöèåíòàâàðüèðîâàòü. ÏîòåðèL2σ0.1.Kðàâíà3,âðåìÿÇíà÷åíèÿ êîýôôè-âîëàòèëüíîñòè è èíòåíñèâíîñòü òîðãîâλáóäåìê íà÷àëó âòîðîãî øàãà áåç îãðàíè÷åíèÿ îáùíîñòè ìîæíî ñ÷èòàòüðàâíûìè íóëþ.Íèæå ïðåäñòàâëåíû òèïîâûå ãðàôèêè çàâèñèìîñòèM[Φ(z3 )|z2 ] ïî u2ïðè ðàçëè÷íûõ çíà-÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ.
Ãðàôèê çàâèñèìîñòè â ñëó÷àå îòðèöàòåëüíîãî òðåíäà è íèçêîé èíòåíñèâíîñòè òðàíçàêöèé èçîáðàæåí íà ðèñóíêå 3.2. Ãðàôèê çàâèñèìîñòè â ñëó÷àå ïîëîæèòåëüíîãî– 4.0– 4.2– 4.4–6–5–4–3–1 – 4.6–201234– 4.8– 5.0– 5.2– 5.4– 5.6Ðèñ. 3.2.Ãðàôèê çàâèñèìîñòèM[Φ(z3 )|z2 ]ïîu2 .Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ:µ = −0, 2, σ = 1, λ = 0, 4òðåíäà è íèçêîé èíòåíñèâíîñòè òðàíçàêöèé ïðåäñòàâëåí íà ðèñóíêå 3.3.
Ãðàôèê çàâèñèìîñòè â ñëó÷àå ñóùåñòâåííîãî îòðèöàòåëüíîãî òðåíäà è âûñîêîé èíòåíñèâíîñòè òðàíçàêöèéïðåäñòàâëåí íà ðèñóíêå 3.4.3.5. Àëãîðèòì ïîèñêà îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèèÍà îñíîâàíèè òîãî, ÷òî ó ôóíêöèè ìîæåò áûòü íå áîëåå îäíîé ñòàöèîíàðíîé òî÷êè ñëåâàè ñïðàâà îò íóëÿ, äëÿ îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèè íà âòîðîì øàãå ìîæåò áûòüïðåäëîæåí ñëåäóþùèé àëãîðèòì:À ë ã î ð è ò ì 3.1. Âû÷èñëèòü çíà÷åíèÿM[g2 (z2 , −V2 , x2 )] è M[g2 (z2 , V − V2 , x2 )].−u+2 è îòðèöàòåëüíûé êîðåíü u22. Íàéòè ïîëîæèòåëüíûé êîðåíü∂M[g2 (z2 , u2 , x2 )] = 0.∂u280óðàâíåíèÿÐèñ.
3.3.Ðèñ. 3.4.Ãðàôèê çàâèñèìîñòèÃðàôèê çàâèñèìîñòèM[Φ(z3 )|z2 ]M[Φ(z3 )|z2 ]ïîïîu2 .u2 .Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ:Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ:µ = 0, 5, σ = 2, λ = 0, 5µ = −0, 5, σ = 2, λ = 1, 5++3. Åñëè ïîëîæèòåëüíûé êîðåíü u2 íå ñóùåñòâóåò, òî ïîëîæèòü u2−−åñëè îòðèöàòåëüíûé êîðåíü u2 íå ñóùåñòâóåò, òî ïîëîæèòü u2 = 0.Àíàëîãè÷íî,M[g2 (z2 , −V2 , x2 )], M[g2 (z2 , V − V2 , x2 )], M[g2 (z2 , u−è2 , x2 )]∗ êà÷åñòâå u2 âûáðàòü òî÷êó, â êîòîðîé äîñòèãàåòñÿ ìèíèìóìM[g2 (z2 , u2 , x2 )]. Çàâåðøèòü ðàáîòó àëãîðèòìà.4. ÑðàâíèòüM[g2 (z2 , u+2 , x2 )].ôóíêöèè= 0.çíà÷åíèÿÏîëó÷àåì, ÷òî ôóíêöèÿ áóäóùèõ ïîòåðü íà âòîðîì øàãå ðàâíàΦ2 (z2 ) = L2 + M[g2 (z2 , u∗2 , x2 )].(3.27)Çàäà÷à ìèíèìèçàöèè ôóíêöèè áóäóùèõ ïîòåðü íà ïåðâîì øàãå ÿâëÿåòñÿ çàäà÷åé îäíîìåðíîéîïòèìèçàöèè íà êîíå÷íîì ïðîìåæóòêå, à çíà÷èò äëÿ ïîèñêà îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèè íà ïåð-81âîì øàãå ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí ïîëíûé ïåðåáîð ïîu1íà ñåòêå ñ çàäàííûì øàãîì.  ñèëóñëîæíîé ñòðóêòóðû ôóíêöèè ïîòåðü è çàâèñèìîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ ïàðàìåòðîâîò ñòðàòåãèè äëÿ âû÷èñëåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèèáóäåì èñïîëüçîâàòü ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî.
Äëÿ ïîèñêà îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèèu∗1u1íà ïåðâîìøàãå ïðåäëîæèì ñëåäóþùèé àëãîðèòì:À ë ã î ð è ò ì 4.h è òðåáóåìîå êîëè÷åñòâî ðåàëèçàöèè N äëÿ ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî,∗∗ïîëîæèòü íîìåð øàãà i ðàâíûì 0, M = ∞ è u1 = 0.2. Ïîëîæèòü u1 = ih, M = 0 è ñãåíåðèðîâàòü âûáîðêó {Yi }, i = 1 : N , ðåàëèçàöèéñëó÷àéíîãî âåêòîðà X1 .3. Äëÿ êàæäîé ðåàëèçàöèè Yj îïðåäåëèòü z2 ñîãëàñíî (3.6) è âû÷èñëèòü Φ2 (z2 ) ïî ôîð1ìóëå (3.27). Ïðèñâîèòü M = M + N (g1 (z1 , ih, Yj ) + Φ2 (z2 )).∗∗∗4. Åñëè M < M , òî ïîëîæèòü M = M è u1 = ih.
Ïåðåéòè ê øàãó 5.V 5. Åñëè i >, òî çàâåðøèòü ðàáîòó àëãîðèòìà, èíà÷å ïîëîæèòü i = i + 1 è ïåðåéòèh1. Çàäàòü øàã ñåòêèê øàãó 2. ðåçóëüòàòå ðàáîòû äàííîãî àëãîðèòìà óäàåòñÿ íàéòè îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèèïåðâîì øàãå. Âåëè÷èíàM∗u∗1íàáóäåò îïðåäåëÿòü çíà÷åíèå ôóíêöèè áóäóùèõ ïîòåðü íà ïåðâîìøàãå, ò.å. ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñóììàðíûõ çàòðàò íà õåäæèðîâàíèå çà äâà øàãà ïðèîïòèìàëüíîì óïðàâëåíèè íà ïåðâîì øàãå.3.6. ÏðèìåðÏðèâåäåì ðåçóëüòàòû ðàáîòû àëãîðèòìà 4 äëÿ ïîèñêà îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèè íà ïåðâîìøàãå.Ï ð è ì å ð 3. Ïóñòü íà÷àëüíàÿ öåíàíåéíîãî ñíîñàðàâåí1, 5,µS(0)â ïðîöåññå öåíîîáðàçîâàíèÿè êîýôôèöèåíòλ,áàçîâîãî àêòèâà ðàâíà 95 ó.å, êîýôôèöèåíò ëè-S(t)ðàâåí−0, 05ó.å.
â äåíü, êîýôôèöèåíòσõàðàêòåðèçóþùèé ñðåäíåå âðåìÿ ïîêóïêè/ïðîäàæè åäèíèöûáàçîâîãî àêòèâà, òàêæå ðàâåí1, 5.Ïóñòü ñîãëàñíî êîíòðàêòó õåäæåð îáÿçóåòñÿ ïðåäî-ñòàâèòü ïî òðåáîâàíèþ äåðæàòåëÿ îïöèîíà ÷åðåçT = 20äíåéV = 10åäèíèö áàçîâîãîK = 100. Áóäåì èñêàòü îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå íà ïåðâîìíà îòðåçêå [0, 10] ñ øàãîì h = 0, 1. Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ïîòåðü íà êàæäîìàëãîðèòìà áóäåì îöåíèâàòü ïî N = 10000 ðåàëèçàöèé.àêòèâà ïî öåíå ïîñòàâêèøàãåøàãå ðåçóëüòàòå âû÷èñëåíèé ïîëó÷àåì, ÷òî â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè õåäæåðó íåîá∗õîäèìî ïðèîáðåñòè u1 = 5, 4 åäèíèö áàçîâîãî àêòèâà.
Ãðàôèê çàâèñèìîñòè ñðåäíèõ ïîòåðüîò óïðàâëåíèÿ íà ïåðâîì øàãå ïðåäñòàâëåí íà ðèñóíêå 3.5.Ñòîèò îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî ñ ðîñòîìu1óâåëè÷èâàåòñÿ äèñïåðñèÿ âåëè÷èíû ñóì-ìàðíûõ ïîòåðü. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ îöåíêè ñðåäíèõ ïîòåðü òðåáóåòñÿ áîëüøåå êîëè÷åñòâîðåàëèçàöèé äëÿ ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî.  ýòîì ñëó÷àå, äëÿ îïòèìèçàöèè âðåìåíè ðàñ÷åòîâïðè ïîèñêå îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèè íà ïåðâîì øàãå ìîæíî ïðåäëîæèòü èñïîëüçîâàíèå ïåðåìåííîãî îáúåìà âûáîðêè. Íàïðèìåð, ìîæíî çàäàòü ìèíèìàëüíûé è ìàêñèìàëüíûé îáúåìû8217.016.516.015.515.014.5114.00246Ðèñ.
3.5. Çàâèñèìîñòü ñðåäíèõ ïîòåðüâûáîðêèNminèNmax ,è äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿu18Φ(z3 )10îòu1 .íà 2-ì øàãå àëãîðèòìà4 èñïîëüçîâàòü âêà÷åñòâå îáúåìà âûáîðêè âåëè÷èíóN=V − u1u1Nmin + Nmax .VV3.7. Âûâîäû ïî ãëàâå 3. äàííîé ãëàâå ðàññìîòðåíà äâóõøàãîâàÿ çàäà÷à õåäæèðîâàíèÿ êîëë-îïöèîíà åâðîïåéñêîãî òèïà ñ êðèòåðèåì â ôîðìå ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ çàòðàò íà õåäæèðîâàíèå. Âìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ñäåëàíû ïðåäïîëîæåíèÿ, ÷òî äëèòåëüíîñòü êàæäîé îïåðàöèè êóïëèïðîäàæè áàçîâîãî àêòèâà ñëó÷àéíà è èìååò ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå, ïàðàìåòð êîòîðîãî çàâèñèò îò îáúåìà ïîêóïàåìûõ èëè ïðîäàâàåìûõ àêòèâîâ, ïðè ýòîì ïðîäîëæèòåëüíîñòèîïåðàöèé íåçàâèñèìû ìåæäó ñîáîé.
Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ âîçìîæíîñòè èñïîëíåíèÿ îáÿçàòåëüñòâàïî îïöèîíó íåçàâèñèìî îò èíòåíñèâíîñòè îïåðàöèé êóïëè-ïðîäàæè, äîïîëíèòåëüíî ñäåëàíîïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî õåäæåð ìîæåò ïðèîáðåñòè íåîáõîäèìîå êîëè÷åñòâî åäèíèö áàçîâîãî àêòèâà ìãíîâåííî ïî öåíå, ïðåâûøàþùåé ðûíî÷íóþ.Çàäà÷à èññëåäîâàíà ìåòîäîì äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Ïîëó÷åíî âûðàæåíèåäëÿ ñóììàðíûõ ïîòåðü õåäæåðà, à òàêæå äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ïîòåðü õåäæåðà íàâòîðîì øàãå. Ïîêàçàíî, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ïîòåðü íà âòîðîì øàãå ìîæåò èìåòüíå áîëåå äâóõ òî÷åê ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà â îáëàñòè äîïóñòèìûõ óïðàâëåíèÿ, ðàñïîëîæåííûå ïî ðàçíûå ñòîðîíû îò íóëÿ.
Òàêæå ïðåäëîæåí ÷èñëåííûé àëãîðèòì ïîèñêà îïòèìàëüíîãîóïðàâëåíèÿ íà ïåðâîì øàãå.Ñ ýêîíîìè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ íàëè÷èå äâóõ òî÷åê ìèíèìóìà ó ôóíêöèè áóäóùèõ ïîòåðüíà ïîñëåäíåì øàãå îçíà÷àåò, ÷òî â óñëîâèÿõ íåèçâåñòíîé çàðàíåå äëèòåëüíîñòè îïåðàöèéêóïëè-ïðîäàæè íà ïîñëåäíåì øàãå ìîæåò áûòü öåëåñîîáðàçíà êàê ïîêóïêà ÷àñòè íåäîñòà-83þùèõ àêòèâîâ, òàê è ïðîäàæà ÷àñòè èìåþùèõñÿ. Ïðåäïî÷òèòåëüíîñòü îäíîãî âàðèàíòà íàääðóãèì îïðåäåëÿåòñÿ îñòàâøèìñÿ âðåìåíåì äî èñòå÷åíèÿ ñðîêà äåéñòâèÿ îïöèîíà, èíòåíñèâíîñòüþ îïåðàöèé êóïëè-ïðîäàæè, âåëè÷èíîé òðåíäà â ïðîöåññå öåíîîáðàçîâàíèÿ è âåëè÷èíîéíàäáàâêè çà ñðî÷íûå îïåðàöèè.84Ãëàâà 4.Àëãîðèòì óäåðæàíèÿ àâòîìàòè÷åñêîãîàýðîñòàòà â çàäàííîé ïîëîñå âûñîò ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ ñëîæíûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì, ïðèìåíÿåìûõ â òîì ÷èñëå âàâèàöèîííîé è ðàêåòíî-êîñìè÷åñêîé òåõíèêå, âîçäåéñòâèå îêðóæàþùåé ñðåäû íà ñèñòåìó çà÷àñòóþ îïèñûâàþòñÿ ñëó÷àéíûìè ïðîöåññàìè.
Áîëåå òîãî, ïîñêîëüêó íà ïðàêòèêå ýòè âîçäåéñòâèÿ ñêëàäûâàþòñÿ èç âëèÿíèÿ áîëüøîãî ÷èñëà íåçàâèñèìûõ ôàêòîðîâ, â ìàòåìàòè÷åñêîéìîäåëè äëÿ ó÷åòà âîçäåéñòâèé ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííûå ñëó÷àéíûåâåëè÷èíû è ãàóññîâñêèå ñëó÷àéíûå ïðîöåññû. Ïðèìåðîì òàêîãî ïðîöåññà ÿâëÿåòñÿ ïðîöåññîòíîñèòåëüíûõ ïðèðàùåíèé öåí áàçîâîãî àêòèâà â ìîäåëè, ðàññìîòðåííîé â ãëàâàõ 1 è 2, àòàêæå ðàññìîòðåííûé â ãëàâå 3 ïðîöåññ öåíîîáðàçîâàíèÿS(t)áàçîâîãî àêòèâà.Ñ äðóãîé ñòîðîíû, èññëåäîâàííàÿ â ãëàâàõ 1 è 2 ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, ìîæåò áûòüðàññìîòðåíà êàê ìîäåëü ñèñòåìû ñ ðåëåéíûì ïåðåêëþ÷åíèåì.  ðåëåéíûõ àâòîìàòè÷åñêèõñèñòåìàõ óïðàâëÿþùåå âîçäåéñòâèå èçìåíÿåòñÿ ñêà÷êîîáðàçíî (ïðîèñõîäèò ïåðåêëþ÷åíèå)êàæäûé ðàç, êîãäà âõîäíîé ñèãíàë ïðîõîäèò ÷åðåç ôèêñèðîâàííûå ïîðîãîâûå çíà÷åíèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
