2-4_vardanyan_sopromat1995 (772708), страница 14
Текст из файла (страница 14)
(3.45) Условие прочности по касательным напряжениям записывается в виде т<Т,Я„ (3.46) где Я,— расчетное сопротивление материала при сдвиге. Для пластичных материалов Я, 0,6Я. Прокат стали марок: ВСтзкп ВСтзпс, ВСтзсп 09Г2 (марганцовнсгая) 1ОХСНД (кромокрсмнсннкслсвая) 12Г2СМФ (термически упрочнснная легированная) Алюминиевые сплавы термически упрочнснныс Чугун серый марки СЧ Бетон Сосна, елгс вдоль волокон при изгибе При центральном растяжении и сжатии в опасных сечениях стержня должны выполняться условия прочности, которые по аналогии с (3.39) и (3.40) можно представить в виде где, как и в формулах (3.39) и (3.40), продольные силы берутся по абсолютной величине.
При расчете элементов конструкций, работающих на центральное растяжение и сжатие, решаются задачи трех типов: 1) проверка прочности; 2) подбор сечения; 3) определение несущей способности (грузоподьемности) стержня или стержневой системы. Рассмотрим решение этих задач на простых примерах. Регаение первой задачи сводится к проверке выполнения условий прочности при заданной нагрузке, форме, размерах сечений и свойствах материала. Проверим прочность чугунного стержня (рис. 3.29), центрально нагруженного двумя сосредоточенными силами Рг = 100 кН и Рз —— 600 кН. Нижняя часть стержня имеет постоянное по длине квадратное сечение 60 х 60 мм. Верхняя часть имеет форму усеченного конуса. Диаметр верхнего сечения 0, =40 мм, нижнего — Ыз = 50 мм. Допускаемые напряжения чугуна при растяжении 1а ] = 80 МПа и сжатии (гу,)= 150 МПа. $~ ® «и 00«н сеченне1-1 с' 40"" Я0 000«Н 50мн сеченне2 Г, = — = =22,22 смз.
.Ч 480 7,Я 0,9.240.10 сеченнеЗ- Рнс. 3.29 74 На рис. 3.29, б приведена эпюра продольных сил. Для верхней части опасным является сечение 1 — 1, в котором действует растягивающая продольная сила Ф =!00 кН, а площадь сечения Г,=3,14 22=12,56 см'. По первой из формул (3.39) проверяем прочность по растягивающим напряжениям: а,= — = =7,96,=79,6 МПа с~он1=80 МПа.
1 В нижней сжатой части продольная сила по абсолютной величине равна Л~, = 500 кН и все сечения равноопасны, Гз = б. 6 = 36 см~. По второй из формул (3.39) проверяем прочность по сжимающим напряжениям: <т, = — ' = — = 13,89, = 138,9 МПа < ~о, ) = 150 МПа. Р1 Зо см Таким образом, условия прочности выполняются. Решение второй задачи сводится к определению размеров сечения заданной формы при заданных нагрузках и свойствах материала. Балка АВ (рис. 3.30) шарнирно оперта в точке А и поддерживается стержнем С23, шарнирно прикрепленным к балке в точке 73 и к опоре в точке С. Балка нагружена на конце силой Р, нормативное значение которой Р„=200 кН.
Коэффициент надежности по нагрузке уг — — 1,2, коэффициент условий работы у, = 0,9. Материал В стержня — строительная сталь марки ВСтЗпсб-1 с расчетным сопротивлением по пределу текучести Я=240 МПа. Требуется подобрать сечение стержня в виРнс. 3.30 де двух равнобоких уголков. По формуле (3.41) определим расчетное значение нагрузки: Р,=Р„уг — — 200 1,2=240 кН.
Из уравнения статики Х.М„ =Л7а — Р„2а=0 находим усилие в стержне М= 2Р = 480 кН. Из условия прочности по первой группе предельных состояний (3.48) определяем требуемую площадь сечения стержня По сортаменту прокатных профилей «Сталь прокатная угловая равнополочная» (по ГОСТ 8509 — 72) принимаем сечение 21 80х8. Площадь сечения двух уголков Г=2 12,3=24,6 смз. При решении третьей задачи по определению грузоподъемности стержня или стержневой системы находится нагрузка, при действии которой напряжения в опасном сечении в зависимости от метода расчета равны допускаемым напряжениям или расчетному сопротивлению материала, умноженному на коэффициент условий работы. В качестве примера определим грузоподъемность статически неопределимой стержневой системы (рис.
3.9), рассмотренной в 8 3.4, при следующих исходных данных: все три стержня выполнены из двух равнобоких уголков 21 80 х 8, имеющих площадь сечения Г=2 12,3=24,6 см', материал — сталь с расчетным сопротивлением Я = 210 МПа, коэффициент условий работы 7,=1, угол наклона крайних стержней к вертикали и=30 . Поделив найденные усилия Л',, Л1з, Фз на площади поперечных сечений стержней, определим напряжения: Рсое2 а <21 М~ Р Р, (1+2сое'а)Р' Р, (1-~2сое'а)Р Из этих формул видно, что напряжения в среднем стержне больше, чем в крайних.
Приравняв о'з' величине у,Я, определим грузоподъемность стержневой системы Р=(1+2сов и)Гу,рс=(1+2сов 30').24,6 1.210 10 '=1188 кН. 3. Метод разрушающих нагрузок. Для конструкции, изготовленной из материала с достаточно протяженной площадкой текучести, за разрушающую принимается нагрузка, при которой в ее элементах возникают значительные пластические деформации.
При этом конструкция становится неспособной воспринимать дальнейшее увеличение нагрузки. Для конструкции, изготовленной из хрупкого материала, за Разрушающую принимается нагрузка, при которой хотя бы свченне й-й ~! е/1 ! сечение 1-1 -Ф '1Р3< н Рис. 3.32 Рис. 3.31 77 в одном из ее элементов возникают напряжения, равные пределу прочности а,.
Для стержня ступенчато постоянного сечения (рис, 3.31) за разрушающую нагрузку в случае пластичного материала следует принять Р „= о,Г„а в случае хрупкого материала — Р „=о,Г,. Для статически определимой стержневой системы (рис. 3.32) усилия в стержнях определяются из уравнений равновесия узла С: Ф,=М2=Р)2созп. Разрушающей будет нагрузка, при которой напряжения в стержне АС, имеющем меньшую площадь сечения Г„равны о, в случае пластичного материала и о,— в случае хрупкого материала. В первом случае Р „= 2а,Г, соя и, во втором — Р, = 2о, Г, сов и.
В статически неопределимой стержневой системе возникновение напряжений, равных пределу текучести в наиболее напряженном стержне, еще не означает, что система непригодна для дальнейшей работы. Возможно дальнейшее увеличение нагрузки за счет того, что не все стержни одновременно переходят в пластическое состояние. Так, если стержневую систему (рис, 3.9), изготовленную из материала, следующего диаграмме идеальной пластичности Прандтля (рис. 3.17), нагружать постепенно возрастающей силой Р, то сначала напряжения, равные о„ возникнут только в наиболее нагруженном среднем стержне.
Возникновение пластических деформаций в среднем стержне не означает его разрушение. Согласно диаграмме Прандтля напряжения, а, следовательно, и усилия в этом стержне остаются постоянными (сг = а„Ф, = Х„= о, Г), и стержень воспринимает часть нагрузки. Дальнейший рост нагрузки будет восприниматься системой до тех пор, пока напряжения в крайних стержнях не достигнут предела текучести сг,.
Разрушение наступит тогда, когда и в этих стержнях возникнут напряжения, равные а,. В этом состоянии усилия во всех стержнях равны Ф„= Мг, Мз, —— сг, Г, и разрушающая нагрузка определяется из уравнения равновесия ХУ=О, 2%„созп+Н~,— Р„=О, Р„„= о, Г(1 + 2 сов п). Если та же система изготовлена из хрупкого материала, то разрушающей нагрузке соответствует возникновение напряжений, равных пределу прочности а, в среднем стержне. Определив величину разрушающей нагрузки, можно установить грузоподъемность стержня или стержневой системы по формуле где 1Р1 — допускаемая нагрузка и л — коэффициент запаса прочности, принимаемый на основе тех же соображений, что и в методе допускаемых напряжений.
ГЛАВА 4 ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕНИЙ $ 4.1. Напряженное состояние в окрестности точки Если через произвольную точку тела провести три взаимно перпендикулярные площадки параллельно координатным плоскостям, то девять составляющих (компонент) напряжения: три нормальных а„, а„а, и шесть касательных т„,, т „ т,„, т,„, т„„тгп действующих на этих площадках (рис. 4.!)> полностью определяют напряженное состояние в окрестности данной точки. Это означает, что, зная зти девять величин, можно найти напряжения на о„любой наклонной площадке, проходя- щей через данную точку.
Слово «соя г '" ставляющая» или «компонента» в дальнейшем для краткости будем к опускать. я 1ня Все девять напряжений можно обозначить одинаково, например, агг(1,1=х, у, х). Тогда при г'=!' получаются нормальные напряжения, в которых сохраняется только один индекс, а при 1~1 — касательные напряжения. Первый индекс указывает, параллельно какой оси направлено напряжение, а второй обозначает нормаль к площадке, на которой оно действует.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
