2-4_vardanyan_sopromat1995 (772708), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Кроме того, при упругой работе материала можно не учитывать части работы, связанные с выделением тепла, с преодолением внутреннего трения и т. п. В силу этого можно принять, что работа силы Р численно равна потенциальной энергии деформации стержня При разгрузке стержня потенциальная энергия деформации расходуется на восстановление его первоначальных формы и размеров, то есть на возвращение его в первоначальное недеформированное состояние. Подставляя в выражение (3.27) значение Л1 из формулы (3.11) и учитывая, что в данном случае продольная сила Ж постоянна по длине стержня и равна Р, перепишем последнее равенство следующим образом: Полученную формулу можно обобщить на случай, когда продольная сила, а также жесткость стержня, при растяжении и сжатии переменны по длине.
В этом случае энергия, накапливаемая в участке стержня длиной е1х, равна а полная энергия вычисляется по формуле Ф(х)=д(1 — х). о (3.32) РЫ 110 2 е! ао (1о = —. г' (3.30) й 3.7. Расчеты на прочность (3.33) ~с~ )= — '. (3.34) Для хрупких материалов (3.35) 69 В качестве примера вычислим потенциальную энергию, накопленную в стержне, находящемся под действием равномерно распределенной нагрузки д (рис.
3.8). В этом случае ЕР=сопз1 и Подставляя соответствующие выражения в (3.29) и интегрируя, получим Во многих задачах сопротивления материалов и теории упругости представляет интерес не полная энергия, накопленная в элементе конструкции, а удельная потенциальная энергия 11о, отнесенная к единице объема тела. В частном случае стержня, растягиваемого сосредоточенной силой Р, получим Учитывая, что Р1Г=сг, а Л1/1=а, это равенство представим в виде Используя закон Гука (3.7), можно, получить следующие формулы: а2 Ео2 о 1 ~о (3.31) 2Е 2 Сечения элементов конструкции должны быть определены так, чтобы в течение всего срока эксплуатации была исключена возможность разрушения и возникновения недопустимо больших деформаций конструкции при одновременном требовании экономии материала.
Необходимые размеры сечений элементов конструкции определяются из расчетов на прочность, жесткость и устойчивость. Расчет на прочность сводится к требованию, чтобы наибольшие напряжения в элементе конструкции (нормальные, касательные, либо определенная комбинация этих напряжений) не превосходили некоторой допустимой для данного материала величины. Расчет на жесткость сводится к требованию, чтобы наибольшие перемещения (удлинения стержней, прогибы, осадки опор) не превышали некоторых допустимых величин.
В этом параграфе ограничимся кратким изложением методов расчета на прочность. Расчеты на жесткость и устойчивость подробно рассматриваются в следующих главах. Существуют три метода расчета на прочность: 1) метод допускаемых напряжений; 2) метод предельных состояний; 3) метод разрушающих нагрузок. Рассмотрим все три метода. 1. Метод допускаемых напряжений. Этот метод применяется при расчете машиностроительных конструкций. Допускаемым называется наибольшее напряжение, при котором элемент конструкции будет работать длительное время без всякой опасности его разрушения.
Допускаемое напряжение (о) определяется делением опасного напряжения ого на коэффициент запаса прочности и ~ 1: Для элементов конструкций, изготовленных из материалов, обладающих свойствами пластичности, за опасное напряжение принимается предел текучести при растяжении о, или сжатии о„, так как при достижении этих напряжений могут возникнуть недопустимо большие остаточные деформации.
Для элементов конструкций, изготовленных из хрупких материалов„за опасные напряжения принимаются временное сопротивление (предел прочности) при растяжении о, или сжатии о„, так как при достижении этих напряжений происходит разрушение. Таким образом, для пластичных материалов допускаемые напряжения при растяжении и сжатии определяются по формулам где и,— коэффициент запаса по пределу текучести. Для материалов с выраженными пластическими свойствами о, =о„=о, и где п,— коэффициент запаса по временному сопротивлению. Таблица 3.4 Допускаемые напряжения, Мпа Наименование материала при РастЯжении п „ 1ъ1 60 —:250 100 — '400 и выше 30 —:!20 60 <ь 120 80-150 28<ь80 7 —.
1О 120-. 160 10-:12 1,5 —. 2,0 о„= — "<[оа1; о.,= — '<[с<,); (3.39) 30 —: 40 50 —: 70 сг= — <[о.). (3.40) Сталь машиностроительная (конструкционная) углеродистая Сталь машиностроительная (конструкционная) легированная Медь Бронза Дюралюминий Чугун серый в отливках Сосна вдоль волокон Сосна поперек волокон Текстолит Гетинакс и т. и.) решающее значение для прочности имеют касательные напряжения. Условие прочности по касательным напряжениям записывается в виде т„,< т (3.38) где 1т) — допускае,иое касательное напряжение. Для пластичных материалов принимается (т)=0,6 (о).
Сечение стержня, в котором действует наибольшее напряжение, называется опасным сечением. При центральном растяжении и сжатии в опасных сечениях стержня должны выполняться условия прочности, которые с учетом формул (3.36) и (3.37) можно представть в виде Необходимость введения коэффициента запаса обусловлена рядом обстоятельств: невозможностью точно определить величины и характер действующих нагрузок; разбросом свойств материалов (особенно неоднородных) и недостаточной точностью их определения; невозможностью учета всех неблагоприятных условий эксплуатации сооружения; неточностью изготовления' и монтажа конструкции; неточностью методов расчета; назначением и степенью ответственности конструкции.
Величины коэффициентов запаса и допускаемых напряжений устанавливаются нормами проектирования и изменяются в пределах: п, = 1,5 —: 2,5, п. = 2,5 —: 5. Очевидно, что коэффициент запаса п, должен быть больше, чем п„так как появление в элементе конструкции напряжений, равных сг„еще не приводит его к разрушению. Ориентировочные величины допускаемых напряжений для некоторых материалов, применяемых в машиностроении, приведены в таблице 3.4. Условие прочности при расчете по методу допускаемых напряжений сводится к требованию, чтобы наибольшие растягивающие о"' и наибольшие по абсолютной величине сжимающие о,б напряжения в элементе конструкции не превышали допускаемых напряжений: .нб < [ .
~. иб < [ (3.36) Если материал одинаково сопротивляется растяжению и сжатию, то производится проверка прочности по наибольшему по абсолютной величине напряжению: о„б<[о3. (3.37) В некоторых случаях, например, для деталей машин, работающих на кручение, для элементов соединений, работающих на сдвиг (заклепки, сварные швы, деревянные шпонки 70 В этих формулах продольные силы берутся по абсолютной величине. 2. Метод предельных состояния. Этот метод применяется при расчете строительных конструкций. Предельным называется такое состояние конструкции, при котором становится невозможной ее дальнейшая нормальная эксплуатация.
В строительных нормах и правилах (СНиП) установлены три группы предельных состояний. Первая группа предельных состояний определяется потерей несущей способности †прочнос или устойчивости. Вторая группа предельных состояний определяется возникновением чрезмерно больших деформаций или колебаний сооружения. Третья группа предельных состояний определяется образованием и развитием трещин и других повреждений. В этом параграфе рассматривается расчет на прочность по первой группе предельных состояний. При расчете на прочность по допускаемым напряжениям вводится один общий коэффициент запаса. Расчет на прочность по первой группе предельных состояний отличается более гибким подходом к назначению необходимого запаса прочности. При этом вместо одного коэффициента запаса вводятся несколько коэффициентов. Коэффициент надеэкности по нагрузке 7.
учитывает возможное увеличение нагрузки по сравнению с ее нормативным значением Р„, приведенном в СНиП. Расчет на прочность производится на действия расчетных нагрузок Р„значения которых определяются по формуле Р, = Р„ут. Таблица 3.5 Расчетное сопротивление, МПа Наименование материала при растя- при сжатии женин й й, при сдвиге )г, 100 в 140 140 —. 170 180 —:215 2!О 175 —; 230 230 —: 280 290 —. 360 355 515 310 (3.42) 125-: 200 75 —. 120 40 — 75 55-: 100 0,26 —: 1,68 160 —: 250 2,14 —.
33,6 !О 13 13 13 2,4 2,4 Я= — ' 7 (3.43) -Чр . Аг (3.47) гг= — <у,Я, Ж (3.48) 72 Для постоянных нагрузок (например„собственный вес) коэффициент Тг — — 1,05 —: 1,3. Для временных нагрузок уу-— 1,05 —:1,4. Например, для снеговой и ветровой нагрузок принимается 7.=1,4. Коэффициент надежности по материалу Т„учитывает возможное уменьшение нормативного сопротивления Я„материала конструкции по сравнению с данными испытаний на образцах. Для пластичных материалов за нормативное сопротивление принимается предел текучести Я,=гу„для хрупких— временное сопротивление Я„=гу,. Для стальных конструкций величина Т принимается в пределах 1,025 —:1,15.
Величина называется расчетным сопротивлением материала. Для строи- тельных сталей эта величина определяется по формуле и называется расчетным сопротивлением по пределу текучести. Значения расчетных сопротивлений для некоторых материалов приведены в таблице 3.5. Более полные сведения приведены в соответствующих разделах СНиП. При расчетах на прочность вводится также коэффициент условий работы у„зависящий от вида конструкции и особенностей ее работы.
Величина Т, изменяется в пределах 0,75 —: 1,0. Условия прочности при расчете по первой группе предельных состояний сводятся к твпебованию, чтобы наибольшие растягивающие напряжения гу" и наибольшие по абсолютной величине сжимающие напряжения гу",в от расчетных значений нагрузок не превышали величин расчетных сопротивлений при растяжении Я и сжатии Я„умноженных на коэффициент условий работы Т,: (3.44) Если материал одинаково сопротивляется растяжению и сжатию, то производится проверка прочности по наибольшему по абсолютной величине напряжению: о„<Т,Я.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
