principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 96
Текст из файла (страница 96)
При 0 ( г ( И получаем Е, (х[А соз йыг+В эш йыг]+ г(й,/й„) Х Х [ — А э1п йыг+В сов йыг]) ехр(й х — бюг), (25.13) А = (1 + т,) [1 + т„ехр (12йг,д)] ~~, В = (1 — ты) [1 — т,э вхР (12й,Щ е '* + вг е* Поверхностные волны в общем случае могут возникать в много- слойных системах. Соответствующее дисперсионное уравнение мож- но получить стандартными методами теории линейного распрост- ранения волн [4].
толщиной 50 им. Такая толщина пленки близка к оптимальной для согласования падающей волны с поверхностной и одновременно достаточно велика, чтобы дисперсионное соотношение (25А1) достаточно хорошо можно было аппроксимировать соотношением (25Л2). Амплитуда поля поверхностной волны при этом сильно т,в Рис. 26.6. Зависимость коэффвцвевта отражения от жэдкокрвсталлаческой среды в геометрии Кречмава от угла падения 6~ ври Т<Т я Т>Т, где Т температура перехода жвдкого кристалла вэ взотропвой фазы в меэоморфвую. вре Сплошвымк линиями про- ведены теоретические кра- т< Те Т >Те эые, построеввыв подговв,г Т=бтбзее Т=ВВ,ЗВ'С кой пе методу вавмеэьжвх квадратов [Сйао У, М., д>, граб Сйи К.
С., Явеп У. й. г Мое 1ес. Сгуз1. Ыв. Сгув$.— 1981. ФВ 5в 5г бч 55 5В бв в. 67. Р. 261) б. Нелинейные оптические взаимодействия с участием поверхностных злектромазнитных волн Нелинейную оптику с участием поверхностных электромагнитных волн легко можно понять, если учесть, что поверхностные волны — это не что ннов, как бегущие волны, имеющие характерную модовую структуру [4]. Общая теория нелинейной оптики, развитая в предыдущих главах, может быть применена здесь с ми- 466 нимальными изменениями. В данном разделе мы остановимся только на оптическом смешении.
Волновое уравнение, описывающее процесс оптического смешения, имеет вид (25Л4) где з считается скаляром. Результирующее поле Е(ю,) может быть либо поверхностной, либо объемной волной, как и поля накачки, вызывающие появление Р'"(ю.). Ход решения уравнения (25Л4) такой же, как в разделе 6.4. Волны накачки заранее заданы, поэтому выражение для Р'"(е,) известно. В данном случае истощение накачки не играет роли, поэтому частное решение уравнения (25.14) и общее решение однородного уравнения можно получить непосредственно.
Наконец, амплитуды волн, соответствующих однородному решению, и волновые векторы всех волн определяются граничными условиями. В качестве иллюстрации рассмотрим случай нелинейного взаимодействия волн на плоской границе раздела между двумя полу- бесконечными средами $ (г(0) и 2 (г>0). Для простоты будем считать, что Р" (ю,) = 0 в среде $ и что Рнл(ю,) хР"~(ю,)+ гР","(ю,) ехР(ййг, г —. йо,Г) в среде 2. Решение (25Л4) имеет внд Е (в1) = л+ г — "13'н,ейь"" "'** "О при г(0, аи/ (25.15) ~(ь„х+ьых-хб + дх/ + и (УххРх" + УххРх") + г(т,хРх" + тлРнх ) пРи г) Ог где 4лхн Гхх= ( н )з тхх= 4лахх Амплитуды 3 нх и Г„волн, соответствующих однородному решению, получаются из условия согласования полей при г = 0: нл нл д'кх — Ю'тх = тх блх + т У*, нл нл~ юкх+ вг — Ютх=вн(глзах + 7ыб 5 / ° э Эгх Здесь У" — амплитуда Р".
Из записанной выше системы уравнв- 457 ний получаем =(, ~",)д е + де."") — д<~е "~ д е~')), е, — (-'~е)д„Р + д ~) -;-, ~ (д ~ <- ду)), )дд 16) е — ед е е) едее 1 2 Р' = е,й„+ едйее = "й. (ее+ед)(е Ьее — е Й,) е~ ее+ее) Таким образом, волна, генерируемая Р", полностью определена. Мы рассмотрим здесь случай генерации объемной волны при нелинейном взаимодействии поверхностных волн или поверхностных и объемных волн, а затем генерацию поверхностной волны при взаимодействии объемных волн или поверхностных и объемных волн. В первом случае, поскольку среди полей накачки имеются поверхностные волны, в нелинейную поляризацию Рее дает вклад только приграничный слой среды с толщиной, соответствующей глубине проникновения поверхностных волн.
Следовательно, этот процесс должен сильно зависеть от свойств поверхности. В качестве примера рассмотрим случай генерации второй гармоники поверхностной электромагнитной волной на границе раздела между металлом и нелинейным диэлектриком. Предположим, что нелинейностью металла можно пренебречь. Нелинейная поляризация, нндуцируемая в диэлектрической среде (е) 0) поверхностной волной Е(ю) =(хд', + зй',) ехр(дй„х — ()з), пусть имеет вид Ров(2ю) 2"):(М;+ г8',)*вхр(д2Й е — 2фз — 62е)Г) (25Л7) и содержит только х- и з-компоненты. При заданной Рее генерируемая в диэлектрике волна второй гармоники строго определяется выражением (25.15) для поля Е,(е),=2в)), где под средами д и 2 понимаются металл и диэлектрик соответственно.
Поскольку Й,(2в)) Й (2е)) 2Й,(вд), однородная часть решения имеет вид хорошо колжмированной бегущей объемной волны, когда (йе(2вд)! 1(2е)/с) де(2е))1) 12Й,(ю)1. То же поле на выходе принимает вид поверхностной волны, если 1йд (2ед) 1 ( 12Й„(е) ) 1. Генерация второй гармоники поверхностной электромагнитной волной на границе раздела металл — диэлектрик легко наблюдается экспериментально. Для генерации поверхностной волны на границе раздела металла и диэлектрика можно использовать геометрию Кречмана. Интенсивность поверхностной волны намного превосходит интенсивность падающей волны, если заметная доля мощности последней преобразуется в поверхностную волну и затухание поверхностной волны мало.
Поскольку интенсивность сигнала второй гармоники квадратично аависит от интенсивности основного излучения, этот сигнал легко можно зарегистрировать, несмотря на то что область взаимодействия волн ограничена пограничным слоем 458 порядка длины волны и длиной затухания поверхностной волны (меньше 10 мкм в видимом диапазоне). Впервые этот процесс наблюдался Саймоном с сотрудниками [5]. При использовании импульса рубинового лазера мощностью 1 МВт, длительностью 20 нс и сечением на границе раздела кварца и серебра 1 см' сигнал второй гармоники имел величину порядка 10' фотонов за импульс [6], Практически без труда наблюдалась генерация второй гармоники даже на границе раздела воздух — серебро [5].
В последнем случае нелинейный процесс был связан с нвлинейноетью серебра. Во всех этих экспериментах сигнал со стороны приамы был хорошо коллимирован и имел в призме предсказанную величину волнового вектора: й (2ю) = 2й„(е) х + [(4в /с*) е (2е) — (2й„) ']"*з. В том случае, когда для генерации второй гармоники использовались две встречно распространяющиеся поверхностные волны с одинаковыми частотами, сигнал был направлен вдоль нормали к поверхности в соответствии с условием для волнового вектора й (2ю) = й„(ю) — й„(а) = О.
Этот интересный эффект, связанный с граничными условиями на поверхности, является характерной чертой взаимодействия поверхностных волн или волноводных мод. В то время, как поверхностные волны при взаимодействии могут генерировать объемные волны, объемные волны, взаимодействуя на границе раздела, могут генерировать поверхностные волны [7].
Последний процесс возможен, вели сумма волновых векторов волн накачки имеет компоненту вдоль поверхности раздела, равную волновому вектору генерируемой поверхностной волны. Решение, даваемое формулами (25Л5) и (25Л6), применимо и в данном случае. При й,„(в,)=й„(в.)>й(в,) однородная часть решения в (25Л5) является поверхностной волной, которая, согласно (25.16), резонансно возбуждается при нелинейном волновом смешении нелинейной поляризацией Р"(в„, й.), когда Вв [й,' — К'] ж О. (25Л8) Здесь К' = (К'+ ~К")' = (в,'/с') е,е,/(е1+ е,) является дисперсионным уравнением для поверхностных электромагнитных волн. Поверхностная волна, генерируемая в данном случае с волновым вектором й„(е.)=й (ю.) (нв обязательно равным К'), фактически является вынужденной волной [7].
В общем случае на границе раздела должна существовать и свободная поверхностная волна с волновым вектором К'(в,). Ее амплитуда определяется из условия непрерывности поля на поверхности раздела. Однако в приближении бесконечных плоских волн свободной волной можно пренебречь. Для иллюстрации возможности нелинейного возбуждения поверхностных электромагнитных волн рассмотрим, например, возбуждение второй гармоники поверхностных экситон-пол яр итонов на границе раздела ЕпΠ— жидкий гелий [8].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
