principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 100
Текст из файла (страница 100)
В качестве пример» можно привести рассмотренную в гл. 25 поверхностную электромагнитную волну. Другим примером являются волны, распространяющиесн в тонких пленках и волокнах. Во всех этих случаях волна в какой-либо волноводной моде имеет вид Е' = ехр((К'з — (е)(), (() Г л(()у(п (р) Ч ( ) (() О"=~АРР")Ы Р("Ю. (26А) Здесь предполагается, что волна распространяется вдоль оси з, индекс ( обозначает волноводную моду, Р(" (р) — нормированное распределение поля в )ьй моде в поперечной плоскости, А(о — ам- 474 Нелинейные оптические эффекты в оптических волноводах играют важную роль в разработке систем волоконной и интегральной оптики, предназначенных для оптической связи и обработки информации.
С одной стороны, нелинейные аффекты накладывают ограничения на мощность излучения, которую можно передавать по оптическому волокну или световоду. С другой стороны, нелинейные оптические взаимодействия в волноводах могут быть положены в основу оптических устройств, находящих применение для оптической обработки информации и для других целей.
Для нелинейной оптики волноводных систем характерны высокая интенсивность воля, обусловленная пространственным ограничением пучка, и большая длина нелинейного взаимодействия, которую можно получить в обладающих малыми потерями волокнах или световодах. Оба эти фактора делают возможным получение эффективных нелинейных взаимодействий и самовоздействий даже в полях лазеров непрерывного действия.
В этой главе излагается общая теория взаимодействия волн в оптических волноводах и кратко описаны соответствующие эксперименты. Особый акцент сделан на задаче нелинейного распространения короткого лазерного импульса по волокну, поскольку эта проблема вызывает сейчас большой интерес. 7 Х (7 Х Е) — — ",з Е = —, Р~, (26.2) где для процесса и-го порядка Рыл (е) Р(в) ( ) )(~е(е = е,+е,+...+е„): Е,(е,)Е,(е,)...Е„(е„).
(26.3) Заметим, что волна Е"' в (26Л) с постоянной амплитудой А'о является решением однородного уравнения (26.2). В присутствии Р" амплитуда А'о должна меняться в зависимости от пройденного пути з. В приближении медленно меняющихся амплитуд (см. раадел 3.3) уравнение (26.2) можно свести к дифференциальному уравнению первого порядка для А'о(г): р(() (р) д (() !2яе нл — А = — Р ехр ( — (К( г + (ей).
(26А) () ()(() дз )((Псз Умножая обе части этого уравнения на Р(о(р) и интегрируя по р, получаем (2) — А(() = —. ° = ( Юрр(~) (р) Р ехр ( — (К(()г + )ег). (26.5) дв Л(М ~Гй(П д Уравнение (26.5) можно теперь использовать для описания изменения волноводной моды с расстоянием г под влиянием нелинейной поляризации Р'". В качестве иллюстрации рассмотрим три различные задачи: оптическое смешение, параметрическое усиление и ВКР. Рассмотрим сначала четырехволновое смешение. Для простоты предположим, что истощения накачки не происходит. Нелинейная поляризация, индуцированная тремя волнами накачки, каждая из которых имеет 475 плитуда волны, Кое — волновой вектор.
К'о и Р(о(р) можно определить из решения волнового уравнения с соответствующими граничными условиями по поперечным координатам. Функция Р'о(р) описывает локализацию распределения поля в поперечной плоскости. В случае волновода с замкнутыми границами по двум координатам в поперечной плоскости обычно нужно задать два индекса для полного определения моды. Если волновод является открытым в одном направлении, то для задания моды достаточно указать один индекс. В частном случае поверхностной' электромагнитной волны, бегущей вдоль поверхности раздела двух полубесконечных сред, индексы вообще не нужны, поскольку для данной частоты е может существовать единственная мода поверхностной волны (см. раздел 25Л). Теория взаимодействия волн в оптическом волноводе в основном повторяет развитую выше теорию взаимодействия плоских волн в объеме среды.
Отличие ваключается в том, что теперь волноводные моды играют роль плоских волн. Уравнение во всех случаях, конечно, остается прежним: вид определенной волноводной моды, записывается в форме Р<з> (о>) = )<(з>(о> = о>д + <оз + о> ): Е<д> (о>д) Е<'> (о>з) Е<з> (<оз) = Х(з> .
А(д>Г(д> (р) А(з>р(з> (р) А(з>Г(з> (р) г г < > <з> ,г >д д [ < и (з> (з>) д/з ехр<д(К' + К'+ йлз)з — до>8<. (26.6) Уравнение (26.5) для поля на выходе, имеющего вид моды 1 волновода,можно записать в виде з А~Л = —" 0 $23) А<'>А(з>А<з> ехр (ИКг), (26.7) где ( 123 ( Азсэ(Л (е).><(з> . у(П (р) у(Ю (<>) э(з> (р) (<>«>г>( >)>( >)>( >) < ЛК ° К<о + Коэ + Коэ — К'", а )<"> в общем случае является функцией р.
Последнее уравнение легко можно решить и получить выражение для А"', а значит, и выходную мощность в >-й моде при х = й У(~> = — ! А<Л !з = — ~! (~ $23) )з!А(д>А('>А<с> !' здэ (~ ~ ) )з, (26.8) сз(г> (ЬК</2) где л<г> =К<<>с/<о, а А<л =О при э=О. Этот результат очень похож на результат, полученный для плоских волн (см. раздел 14.2). Если предположить, что интенсивности пучков накачки, их сечения, нели- нейность среды и длина взаимодействия в обоих случаях одинаковы, то мощности сигнала на выходе должны быть сравнимыми. Однако на практике из-за пространственного ограничения пучков волновод позволяет получить гораздо большую длину взаимодействия, что приводит к намного более сильным нелинейным оптическим эф- фектам.
Большая длина взаимодействия в волноводе позволяет получить достаточно эффективное четырехволновое параметрическое усиле- ние. Проанализируем усиление сигнальной и холостой волн с час- тотами о>, и о>г в поле накачки 2о>з = о>, + о>г. Будем считать, что каждая волна имеет вид определенной волноводной моды. Исполь- зуя (26.5), получаем систему уравнений для амплитуд взаимодей- ствующих волн (2) Эз К(г>сд э А<'> = — ! (ззрр) А< > ! А(з> !з+ (зррд) А(з>А(з>А(<> с<ах 1 (26 О) Э А<О» —,' ') <'<<рр)»А(~>' ! А<з> !з + <дррз)»А з> А з> А '>е <ок»1 эз д<п,з 476 где ~' э»»»р»ю, х(ю, р(»»на» р»в) (Нтп> = » > » [7» "»77 7» 77» "»1 а ЛК=2ʄ— К,— К».
В уравнении для А»т' мы пренебрегли эффектом истощения накачки, но учли член, соответствующий эффективному изменению показателя преломления, нндуцированному полем накачки. Если !А»" Р положить равным константе, то амплитуда поля накачкп имеет форму А»»о (з) = Аоэ (0) ехР(»бКтз), (26ЛО) где бК = (2яс»~/Коос'-) (рррр> ~ А»ю ~~. Тогда при подстановке .Ф»о = А»о ехр( — 86К.з), Ф»»» = А'о ехр( — »бК,г), 2я»ээ система уравнений для Ао' н А»о в (26.9) принимает вид (26.11) а где у = ЛК + 26ʄ— бК, — бК».
За исключением коэффи- циентов связи, система (26.И) имеет тот же внд, что и уравнения, полученные в разделе 9А для параметрического усиления плоских волн. Решение этой системы описывается выражениями ,Ф»о (г) = (С»,аз* + С»,е-з ) е»»т/ю* Ф»о'(з) = (С»»ез'+ С,»е-з*) е»»тм»*, (26Л2) Г 4лэ»э»»э»» 21»м 6 = ~ оэ <»» '» ~ (зРР»>»' ) Аон (0)»' — ( ~2 ) ~ а коэффициенты С легко определяются через Фо (О) и .Ф»»'(О)'". Заметим, что при !.Ф»»'(г)»т = »Ф" (0)»т и Ф»*'(0) = 0 этот результат должен сводиться к полученному ранее результату для четырех- волнового смешения. Параметрическое усиление достигает максимума при 7 =0.
При Ве(лз)» $ амплитуды сигнальной и холостой волн Ф»о (з), .Ф'»» (з) нарастают экспоненциально. Развитая теория параметрического усиления в равной мере применима для случая связанной генерации стоксовой и антистоксо- 477 вой компонент в процессе ВКР, когда частота в,— а, е,— ю„лежит вблизи комбинационного резонанса. Нелинейная восприимчивость )('и в этом случае является комплексной величиной.
Если общая фазовая расстройка т велика, то стоксова и антистоксова волны практически не взаимодействуют. Тогда амплитуда стоксовой волны в волноводе описывается просто уравнением (26Л3) В ааданном поле накачки из (26ЛЗ) получаем !А" (з)Р !А" (0)(*ехр(бах), (26Л4) где коэффициент вынужденного комбинационного усиления равен Ск — <,> '„?ш (азрр) ~ Або ~'. (26Л5) Естественно, что результат аналогичен полученному в (?ОЛЗ) для плоских волн, если заменить ?ш(ф~Е,~' на ?ш(ггрр)(А~Ю~~. Рассмотренные примеры показывают, что большинство обсуждавшихся ранее нелинейных оптических процессов должно иметь место и в волноводах, причем для их теоретического описания можно воспользоваться приближением плоских волн.
Фазовая расстройка ЛК в каждом случае зависит от дисперсии волноводных мод. В одномодовом волноводе в общем случае трудно ебеспечнть равенство ЬК нулю. В многомодовом волноводе, однако, существует определенная свобода в выборе различных мод для разных волн и можно сделать расстройку ЬК практически равной нулю. В принципе, можно получить когерентную длину, превышающую несколько метров, однако из-за структурного несовершенства ЬК может меняться вдоль волновода, что ограничивает эффективную когерентную длину. 26.2 Экспериментальные результаты Нелинейные оптические взаимодействия изучались в тонкопленочных волноводах и оптических волокнах. Тонкопленочные волноводы — ключевые элементы в интегральной оптике.
Методом эпитаксиального роста можно создать монокристаллический тонкопленочный волновод на основе кристаллической среды, не имеющей центра инверсии. В таком волноводе разрешены нелинейные процессы второго порядка, и их легко можно наблюдать. Экспериментально была получена генерация второй гармоники в различных структурах из кристаллических пленок (3) Заметим, однако, что, хотя полноводная мода обычно сосредоточена в области сердцевины волповода, крылья ее поперечного распределения проникают внутрь граничащих сред на глубину порядка длины волны.
Следовательно, если эти среды обладают заметной нелинейностью, они также могут давать вклад в нелинейное взаимодействие. Чтобы учесть это и теоретическом описании, следует ввести зависимость нелинейной 47З восприимчивости от поперечных координат. Таким образом, нелинейный оптический процесс второго порядка может окаваться достаточно эффективным даже в том случае, когда пленочный волновод сделан на основе центросимметричной среды, а подложка центра симметрии не имеет. На опыте в такой волноводной структуре действительно наблюдалась генерация второй гармоники (4]. Для оптимиэации эффективности нелинейного оптического процесса определяющую роль играет фаэовое согласование.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
