principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 103
Текст из файла (страница 103)
раздел 3.5) ~д Х д1 6> .~"~ д П> . Ен з П> д где К, = (2яе>~э/К">с') (>И) и Ьп =(К,сlе>)!А'о)'. Первый член в правой части (26А8) связан с дисперсией групповой скорости, а второй — с индуцированным полем,измененном йя. Вводя но- вые переменные ,=г-'(~ — — *) >-(+~т-" (26А9) и обозначая уравнение (26Л8) можно преобразовать к безразмерному виду (25) э««доз/дм э э — « — = — —, + ~а~«а. д$2 ~ ди /дв ~ э«» (26.20) В соотношениях (26ЛО) Т является мерой длительности входного импульса. Если ди,/да ) О, то (26.20) имеет тот же вид, что и нелинейное уравнение Шредингера. Аналогичные дифференциальные ' уравнения в частных производных описывают формирование и распространение волновых пакетов и для широкого круга других ситуаций (26].
Хотя общее решение уравнения (26.20) отсутствует, было получено частное решение, которое кратко обсуждается ниже, Детали можно найти в работе (26). Сначала рассмотрим физику комбинированного влияния дисперсии групповой скорости до«/да ) 0 и индуцированного- полем изменения Ьп на деформацию импульса. Как говорилось выше в разделе 26.2, индуцированное полем изменение Ап приводит к частотной модуляции распространяющегося импульса. При Ьп ) 0 текущая частота увеличивается от фронта импульса к его «хвосту». Это схематически изображено на рис. 26.6. За счет диоперсин групповой скорости до«/да > 0 передняя часть импульса будет распространяться с меньшей скоростью, нежели задняя.
В результате импульс сжимается (эффект, обратный дисперсионному расплыванию в линейной среде). Сжатие, обусловленное нелинейной добавкой Ьп, возрастает с ростом интенсивности импульса. Поэтому при увеличении интенсивности оначала уменьшается расплывание импульса по сравнению с линейным случаем. Затем, если импульс имеет достаточную интенсивность и подходящую форму, эффект нелинейного сжатия и расплывания в точности компенсируют друг друга и импульс распространяется без изменения формы.
Такой стационарный импульс называют солитоном. С солитонами приходится иметь дело для широкого круга нелинейных волновых задач [261. При еще больших интенсивностях сжатие доминирует и импульс может схлопнуться. При распространении по оптическому волокну форма импульса может меняться непрерывно, поочередно то сжимаясь, то расплываясь, пока импульс не примет устойчивую форму. Такая физическая картина подтверждается точным решением уравнения (26Л8) для случая дп,/д«е ) 0 (26]. Расчет показывает также, что фундаментальный солитон имеет форму гиперболического секанса а = зесЬ(э) с фиксированной площадью .зФ«; площадь импульса определяется соотношением .эб = ) А~ «)».
Если О) — СФ импульс на входе имеет форму а ПзесЬЯТ), где У вЂ” полое 487 число, большее 1 (сэ' У.сб,), то решение (26.20) оказывается периодическим с периодом $, я/2 по 9. При У=2 импульс схлопывается до минимальной ширины при $-$,/2, а затем уширяется до первоначальной ширины при $ =* $,.
При У = 3 импульс схлопывается до минимальной ширины при 5 = 3,/4, ватам по мере уширения он разбивается на два импульса равной амплитуды 10 Рпс. 26.7. Теоретически рассчвтавпое поведение солптовов прв их распростравевви в оптическом волокне. Фукдэмептальвый соаптов (верхпвй рисунок) распространяется беэ изменения своей формы и амплитуды. Солптопы высших порядков, дг = 2 (средний рисунок) п М = 3 (впжввй рисунок),имеют более сложное поведение, испытывая последовательно сжатия п раэбвеппя вэ несколько вмпухьсов. сч ва рпсувках соответствует одному периоду солятопа [Модепапег Ь. )г., яомв )).
(/., Соглоп 1. Р. У РЬуэ. Веч. Ьеи.— 1980. ч. 45. Р. 1995) 0 00 Х0 при 5 = Ь/2. В конце концов оба импульса сливаются при 9= „-„ и импульс восстанавливает первоначальную форму. Солитонные решения при ))/=1, 2, 3 показаны на рис. 26.7. Более подробно эволюция солитонного импульса при )ч =3 покаэана на рис. 26.8.
При Л = 4 импульс испытывает трехкратное разбиение ирн $ йо/2. Расчет покаэывает также, что входной импульс произвольной амплитуды и формы на большом расстоянии может совершить ту же эволюцию, которую испытывает входной импульс, имеющий форму а = ЖэесЬ(1/Т). Например, если ьб,/2 < .т/ < < Злб,/2, то исходный импульс должен в точности эволюционировать к фундаментальному солитону.
Эта картина формирования стационарного импульса напоминает описанное в раэделе (21.6) явление сам оиндуциров анной прозрачности. Стационарный импульс, формирующийся при сам оиндуцирован ной про эрачноотп, также можно считать солитоном. Развитую теорию можно испольэовать для оценки длины волокна и мощности лазерного импульса, необходимых для наблюдения образования солитона.
Иэ (26Л9) при а= эесЬ(г) для величины периода солитона получаем формулу (26.21) При этом выражение для интенсивности фундаментального соли- тона имеет вид 1в по с/16Квяв. (26.22) Дисперсия групповой скорости для волокон из кварца дпв/дю обычно меняется с отрицательной на положительную при Лви1,3 мкм г/то з Рис. 26.8. Огибающая политова при и = 3 ка разных расстоявиях вдоль волокла (дооГвя Н.
Н., Мопвиапвг Ь. Ро Тотплвоа 'вг'. 1. 1 Ора 1оп.— 2983. в'. 8 Р. 186) Если взять Л 1,55 мкм, при которой дол '/дЛ = (2яс/Л') дол ~/дю ж ж — 16 (пс/нм)/км, и Т-4 пс, что соответствует входному импульсу с полной шириной на полувысоте, равной 7 пс, мы получаем з, = 1260 м. Линейный и нелинейный показатели преломления волокна равны п,=1,45 и п,=1,1 10-" СГС (К, юпв/2с). Тогда из (26.22) получаем 1, = 1 10' Вт/см', и при эффективном сечении пучка в волокне 10-' см* критическая пиковая мощность для образования фундаментального солитона составляет 1 Вт.
Такой пикосекундный импульс легко получить с помощью пикосекундного лазера ИК диапазона. Эксперимент был выполнен Молленауэром с сотрудниками (25] с использованием пикосекундного лазера на центрах окраски, работающего в режиме синхронизации мод и имеющего длину волны 1,55 мкм. Кварцевый волоконный световод имел в первом эксперименте длину только 700 м, но при этом параметр $ был больше и/4, поэтому следовало ожидать сжатия и разбиения импульса.
ОО Были измерены автокорреляционные функции ~ 1 (в) 1 (т + т) от во прошедших через волокно импульсов при равных значениях пиковой мощности импульсов иа входе. Рввультаты представлены на рис. 26.9. При низкой мощности импульса на входе Р 0,3 Вт импульс на выходе явно шире входного. При Р = 4,2 Вт выходной -импульс имеет приблизительно такую же длительность, что и импульс на входе. Это показывает, что достигнута критическая мощность, необходимая для образования фундаментального солитона.
-Ю010 -ЮОЮ -1ООЮ "ЮОЮ -100Юат. 0,0 Вт бгзт ХОВт тт,азт ггпу Вт Ркс. 26.9. Автокоррвляцкоквыо функции вмлульсов ва выходе ка волокна в зависимости от мощности. На арсако кокааакы спектр к автокорреллцковвак фувкцкл лааеркого импульса ва входе. Все крквые прваодввы крвморво к едкой амплитуде [25) Экспериментальный результат согласуется с теоретически предскааанной величиной Ро = 4 Вт. При Р = 5 Вт (-тт1аРо при тт' = 2) импульс на выходе сжимается почти до минимального аначения и имеет длительность -2 пс. Наконец,при Р = И,4 Вт (-3'Р,) и Р = - 22,5 Вт (-4'Р,) автокорреляционные функции имеют три и пять пиков соответственно, что указывает на то, что импульс разбивается в этих случаях .ка два и три импульса.
В волокне большой длины ($ - $, я/2) наблюдалось возвращение формы импульса прошедшего солитона к форме входного импульса (25]. Физика солитонов — область, где в иабытке имеются теоретические расчеты, однако явно нв хватает количественных экспериментоз. Оптические волокна представляют собой идеальную среду для изучения солитонов. Здесь появляется возможность проведения детальных теоретических и экспериментальных исследований взаимодействия между солитонамк, отражения солитонов на границе раздела.
Эти проблемы привлекли внимание многих исследователей. Эффект сжатия импульса при солитонном распространении может быть использован на практике для сжатия пикосекундных импульсов. Как видно из рис. 26.7, в случае солитона, отвечающего тт1= 3, импульс на выходе при $ я/8 и 5 =3я/8 может вследствие сжатия иметь длительность, на порядок меньшую длительности входного импульса. Экспериментально с использованием этого метода наблюдалось 30-кратное сжатие пикосекундного импульса, отвечающего солитону высокого порядка, тт'~ Ю [27]. 490 Характер нелинейного распространения импульса в оптическом волокне сильно изменяется при изменении знака дисперсии, когда йо о,з о,г о -го 25 о о и го -го -и о ю го 25 -25 -г5 -го -ю о и го -го -ю о и го с,пс ь,пс Рис.
26ЛО. а — Имяульс длительностью 6 яс на входе. 6 — Частотная модуляция импульса, связанная с фазовой самомодуляцией вследствие оптического аффекта Керра. е — Прямоугольный импульс, получающийся в результате совместного влвявия дисперсии групповой скорости дпе/дю ( О и оптического аффекта Керра, с — Частотная модуляция прямоуюльною импульса [281 5 Усе,гнат о о ипс наеен- шенве ранасен- енвс бмавиа" иннуньс г Рнс. 26.11. Схема двухступенчатого компрессора оптических нмпульсов 1311. цифрами обозначены: 1 — оптическое волокно длиной 3 м, г — оптическое волокно длиной 66 см.
дие/дю (0 1261 На рис. 26.10а и б фактически воспроизведен рис. 26.6; показано, как возникает фазовая самомодуляция короткого импульса вследствие наведенного полем изменения Ля. Поскольку теперь высокочастотные компоненты импульса распространяются медленнее, чем низкочастотные, дисперсия групповой ско- 491 рости в данном случае стремится растянуть импульс, сделать его вершину плоской и обострить его передний фронт и спад. При соответствующей интенсивности входного импульса или длине волокна колоколообразный входной импульс может превратиться в почти прямоугольный. При этом для более чем 90% импульса аа Рис. 26Л2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
