principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 105
Текст из файла (страница 105)
Исследования по оптическому пробою интенсивно развиваются и по сей день, хотя понимание основ процесса было в основном достигнуто уже к 1975 г. .496 27.2 Оптический пробой в газах Возникновение оптического пробоя в газе включает в себя две стадии: создание первичных электронов и развитие лавинного процесса ионизации [3]. Если изначально свободные электроны отсутствуют, то первичные электроны в фокальном объеме лазерного пучка могут быть получены только в процессе многофо тонной ионизации атомов или молекул.
Для этого нужны очень высокие интенсивности лазерного излучения, особенно если порядок п многофотонной ионизации велик. Если в среде есть поглощающие частицы субмикронного размера или атомы или молекулы примеси, то для создания «затравочных» электронов требуется гораздо меньшая интенсивность лазерного излучения. От первичных электронов зависит возникновение лавинной ионизации. Однако развитие ионизации из-за электронной лавины определяется совместным действием процессов роста и убыли числа электронов и их энергии. Скорость ионизации прямо пропорциональна результирующей скорости набора энергии электронами, которая определяется разностью между скоростью набора энергии за счет обратнотормозного.эффекта и скоростью потерь энергии электронами вследствие столкновений. Кроме того, число электронов убывает за счет их диффузии из области взаимодействия или процессов рекомбинации. Лавинная ионизация может привести к оптическому пробою только в том случае, когда результирующая скорость размножения электронов настолько велика, что превышает пороговое значение, необходимое для образования плазмы в течение лазерного импульса.
Так как скорость набора энергии электронами пропорциональна интенсивности лазерного излучения, а скорость потерь практически не зависит от поля, то при заданной длительности лазерного импульса должно существовать пороговое значение лазерной интенсивности, по достижении которого возникает лавинная ионизация.
Количественное описание рассмотренных процессов, приводящих к оптическому пробою, затруднено, особенно если необходимо учесть квантовую природу лавинной ионизации. Мы ограничимся классическим описанием, пользуясь простой моделью [3]. Предположим, что возникновение первичных электронов и лавинное размножение электронов — это два последовательных независимых процесса.
Если первичные электроны создаются в процессе одноступенчатой п-фотонной иоиизации, то их плотность равна р, =А1" (27А) где 1 — интенсивность лазера, а параметр А пропорционален длительности лазерного импульса. В случае наличия в газе поглощающих частиц кли легко ионизуемых примесей величина А будет намного больше, а величина п — меньше. Для получения первичных электронов можно испольэовать процесс преионизации; в этом случае величина начальной плотности электронов р, будет иметь вполне определенное значение. З2 и. и шеи 497 Предположим, что процесс умножения числа электронов стартует с начального значения электронной плотности р,. Пусть ц— скорость ионизации, а Š— скорость потерь. Результирующая скорость размножения электронов равна е(р/е(Г - (ц — Е) р (27.2) (27.3) откуда Р(г) = Р.
Р Ич — Е) 11 Для наступления оптического пробоя величина р должна достичь критического значения р„„(порядка 10' см *), соответствующего начальной стадии образования плазмы в течение лазерного импульса. Если длительность лазерного импульса равна те, то порог оптического пробоя характеризуется пороговой скоростью ионизацни е)„е. Заметим, что величина ц пропорциональна интенсивности лазера 1, а скорость потерь Е от интенсивности 1 не зависит. Следовательно, наличие ц„е означает, что существует пороговое значение интенсивности 1„„ при которой возникает пробой. Из (27.3) получаем Рее п„р — — Е+ тр )п —. Ре (27.4) Чтобы теперь найти соотношение между е)„е и 1„„воспользуемся классической моделью свободного электрона.
Скорость набора энергии электроном определяется из уравнения ев е ~Е)т (27.5) ле (е+ ...е;)' где Š— оптическое поле с частотой ес, т — характерное время между столкновениями, сопровождающимися передачей импульса, е и и — заряд н масса электрона соответственно. Если энергия ионизации атомов или молекул равна е7Гь то скорость ионизации находится из соотношения е ! Е~~т Ч юд' (г+ в ее) (27.6) Из (27.4) — (27.6) получаем веем г (1 + Оъ е ) Е е Рер~ 2ке~т ~, тг Ре (27.7) Последнее соотношение позволяет в явной форме установить, как порог пробоя зависит от различных физических параметров.
Прежде чем перейти к обсуждению следствий соотношения (27.7), следует подчеркнуть, что оно дает, разумеется, лишь грубое описание процесса пробоя. В более общем виде Яблонович (7) предложил использовать для описания оптического пробоя принцип подобия. Этот принцип заключается в том, что отношение ц/р, где р — давление газа, должно удовлетворять закону подобия в виде ц/р = 1(х), (27.8) 498 где х= [Е[1р(х.+ е'с')и'. Поскольку т- $/р, мы убеждаемся, что соотношение (27.6) действительно сводится к (27.8), причем 7(х) - х'.
Однако экспериментальные результаты, относящиеся к гелию, подчиняются закону подобия, в котором функция 1(х) ведет себя гораздо круче, чем х'. Наше теоретическое рассмотрение фактически является простым обобщением классической теории каскадной ионизации в СВЧ диапазоне [5). Может воэникнуть вопрос о справедливости такого описания, поскольку здесь предполагается, что в каждом столкновении электрон приобретает энергию где'lдг, превышающую энергию фотона Ью.
Для оптического же пробоя обычно тдв/д1-0,0$ эВ, в то время как Ью имеет величину порядка 0,4 — 1 эВ. Следовательно, в этом случае квантовые эффекты существенны. Заметим, что анализ этой проблемы с использованием квантового кинетического уравнения Больцмана для описания динамического распределения электронов в каскадном процессе показал, что соотношение (27.6), или точнее (27.8), приблизительно выполняется [8). Теперь воспользуемся соотношением (27.7), чтобы установить, как зависит от раэличных параметров пороговая интенсивность оптического пробоя.
Рассмотрим сначала влияние первичных электронов. Для начала лавинной иониэации в фокальном объеме должен существовать хотя бы один первичный электрон. Это означает, что должно выполняться условие р, ~ р ', = $1уь где К, — фокальный объем. При $'~ » 10 ' см' соответствующая величина р „ составляет 40' см '. Если р, ~ р „, то вероятность появления электрона в объеме У, крайне мала и лавинный процесс едва ли начнется. Если р,«р„„, то справедливо обратное. Пусть 1„т,— плотность энергии лазерного иэлучения, необходимая для генерации р „. Мы приходим к выводу, что если 1 больше 1, определенной из (27.7) при р,=р „, то порог оптического пробоя определяется 1„.
С другой стороны, если 1„, «1 то порог пробоя определяется 1 Как упоминалось выше, величина 1„может быть очень большой, если р „создается за счет многофотонной ионизации. Однако величина 1„может резко понизиться, если в газе имеются поглощающие частицы или легко иониэуемые примеси. В экспериментах, в которых специально принимались меры к подавлению эффекта генерации первичных электронов, гаэовая среда могла быть преионизована, при этом получалась ожидаемая величина р„намного большая р„, [9).
В этом случае последующий оптический пробой в газе определяется исключительно развитием лавинной иониаации. Эксперименты действительно покаэали, что когда проэрачный гаэ с энергией иониэации 8'о намного большей йю, очищался, порог оптического пробоя сильно воэрастал; одновременно эксперимент становился менее воспроизводимым, поскольку инициирование процесса лавинной ионизации теперь гораздо сильнее зависело от статистики появления первичных электронов в фокальном объеме [9[. То же самое происходило и при уменьшении фокального объема. 32~ Предположим теперь, что 1„а~1„, так что пробой определяется процессом лавинной ионизации.
Как видно из (27.7), 1ес все же зависит от р,. Эта зависимость видна и из экспериментальных результатов, приведенных на рис. 27Л, в случае, когда начальная плотность р, создавалась за счет преионизации. Порог пробоя 1„ уменьшается с ростом р,. Результаты, показанные на рис. 27Л, Пламаесма амеатраааФ ареиааааацаи, си-а щп ~Рп ип арю 1Р!е аа 3 аР Ф Ц Время еедереаее, с Рис. 27.1. Порог пробоя в гелии з зависимости от плотности электронов преионизации. Зачерненные точки получены в отсутствие преионизации. Измерения проводились с импульсами ТЕА СО~лазера иа длеко волны 10,0 мкм при четырех различных степенях фокусировки [9) демонстрируют также зависимость 1„, от фокального диаметра.
При уменьшении диаметра фокального пятна возрастают потери электронов за счет их диффузии из фокального объема в течение лазерного импульса. Тогда, согласно (27.7), скорость потерь я становится больше и, как следствие этого, возрастает порог пробоя. При высокой начальной плотности р, потери электронов за счет диффузии играют меньшую роль, так как процесс диффузии становится более амбиполярным и менее быстрым. В результате зависимость 1ас от фокального диаметра становится менее выраженной. Соотношение (27.7) предсказывает также зависимость 1„от давления газа р, поскольку т- $/р. При низких давлениях от*с* » 1 и 1, - 1/р, а при высоких давлениях со*т'~1 и 1„,-р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
