principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 108
Текст из файла (страница 108)
Все они имеют практическое значение при анализе лазерного нагрева плазмы. Рассмотрим сначала процесс ВКР Щ В данном случае под комбинационным рассеянием понимается рассеяние света с участием электронного плазменного резонанса. Как отмечалось в разделе $0.3, ВКР можно рассматривать как параметрический процесс, связанный с взаимодействием волны накачки еь стоксовой волны 510 е, и волны материального возбуждения на частоте в, — в, = е . В данном случае в роли волны материального возбуждения выступает оптическая плазменная волна с реэонансной частотой в = в,.
Следовательно, теория процесса ВКР в данном случае практически повторяет теорию, развитую в раеделе 10.3. Сначала мы должны записать строго волновые уравнения для всех трех волн. Из (28.5) и (28ЛЗ) для волны накачки Е(в,)= д'~ ехр (1)ь г — 1вй) и сток- совой волны Е(в,)=Ю,ехр(бг, г — $в,1) в однородной плавке получаем волновые уравнения < а]е 1 4ла~т У'+ — ) Е(в~) ж — 1 — р,(в~ — в) тт(ве) т с' Р ж — ' р, (в~ — в,) Е (е,), (28Л4) 4ла~д~~ а,а,са 1" + — ', '~ Е (в,) ж — '' р, (е~ — ва) Е (ед. Затем на основании (28.9) можно записать волновое уравнение для оптической волны в виде (3] с 4 Ре а з д + ве (в~ еа) ~ (в[ еа) те ] Ре (~И М 2 ае ере Ь( )Ьч ( ) (28.15) щс щтаа е с Ю а где для простоты поля Е(е,) и Е(е,) считаются линейно поляризованными в одном направлении.
Решение такой системы связанных волновых уравнений (28.14) и (28Л5) было много раз проиллюстрировано в гл. 9 — 11 и не будет повторяться адесь. Заметим, что в приближении заданного поля'накачки интенсивность стоксовой волны должна расти акспоненциально. Максимальная величина коэффициента усиления 4вУ д~(Ь~+Ь,) етыми Я(а~)(~ 6аах— а~с а~ада~аат~ (28Л6) и достигается в случае стоксова рассеяния назад, когда частота (е~ — е,) равна частоте электронного плаеменного резонанса ег,. Для плазмы с малым затуханием, когда е„/т,- 100, из полученного выше результата следует, что из фокального объема лаверного пучка мощностью 1 ГВт должно осуществляться сильное рассеяние на стоксовой частоте в направлении нааад. В плааме при достаточно большой и однородной длине взаимодействия должна наблюдаться генерация стоксовых и антистоксовых компонент нескольких порядков.
Расчеты можно обобщить на случай плазмы, имеющей градиент плотности и специальные граничные условия (4]. Электронную плазменную волну в рассмотренном выше про- 611 цессе вынужденного рассеяния можно заменить ионно-акустической плазменной волной. В этом случаемыполучимпроцессВРМБ. Теория ВРМБ в основном повторяет теорию ВКР, только вместо уравнения (28.9) мы должны использовать уравнение (2811), которое можно переписать в виде ~ — У„р — (ю~ — е,) — ~ (ю~ — со,) т„) р,— ч (к й зчз В этом случае с учетом линейного дисперсионного соотношения (28 12) для ионно-акустических плазменных волн ситуация оказывается очень похожей на обычный процесс ВРМБ, рассмотренный в разделе 11. 1. В расчетах мы не принимали во внимание затухание стоксовой волны, поскольку мы опустили описывающие потери члены в уравнениях движения (28.3); вследствие этого линейная диэлектрическая проницаемость з(е) плазмы оказалась вещественной.
Вболее общем случае на оптических частотах мы должны получить соотношение з(в) = 1 — в~~/в(в+ 1Г,), (28.18) где Г. — постоянная затухания скорости электрона. Диэлектрическая проницаемость теперь является комплекснойвеличиной.Только в случае, когда коэффициент усиления стоксовой волны б превышает линейное поглощение (ю,/се"*(ю.) ) 1ш е(в.), может происходить вынужденное рассеяние. Заметим также, что посколькусветовые волны с частотой в < в„не могут распространяться в плазме, волна накачки в процессе ВКР должна иметь частоту еь по крайней мере вдвое большую, чем ю„, так как в противном случае частота е, = е, — в„будет меньше а„. Подобного ограниченияне существует в случае ВРМБ, поскольку е,~ юь Мы рассматривали выше процессы ВКР и ВРМБ как трехволновые параметрические процессы, в которых в роли сигнальной волны выступает оптическая волна, а в роли холостой волны — плазменная волна.
Разумеется, возможно обобщение на случай, когда и сигнальная, и холостая волны являются плазменными. Такой процесс обычно называют параметрическим распадом или параметрической неустойчивостью (3,5]. Порог его возникновения обычно ниже порога ВКР в плазме. Рассмотрим параметрическое взаимодействиесучастием электронной плазменной волны и ионно-акустической плазменной волны, когда в, = в, + е„ й, = к, + й„ в, = ю .(к,) в. еь, = ж ег.(Й,), причем я, = — Й,.
В приближении заданного поля накачки этот процесс может быть описан связанными уравнениями (28.9) и(28.11).При разумных приближениях они сводятся к виду (31 ~ — 0>е + 0>ре (йе ~' 1 р) — поете~ Ре (юе) = = — $ — '~ — ' (й, Е~) р~ (е,), (23.19) ме! те ва + в~за (йа ч !7) + иоач ] р~ (в ) ю ' (й ЕДзр (в ) Следуя расчету, проделанному в рааделе 9Л для случая параметрического усиления, из (28Л9) можно получить, что пороговая интенсивность накачки, соответствующая возникновению неустойчивости, е милее Еее IЭРе ! Че ! ЗР~Ч 1пор= з! чР~~~ +~ ~ ! (28.20) Чз мама !, ЗРе ~ Ч~ ~ ЗР1) ' При 1 > 1„, волна накачки может эффективно передавать энергию плазме, в результате чего плазменные волны зкспоненциально нарастают по амплитуде.
Возможен также параметрический процесс, в котором генерируются две электронные плазменные волны. В этом случае волновые векторы плазменных волн й„и й„обычно удовлетворяют условию Й„+ 3с„йь причем !к„! = !к„! ~ !й,!, где 3ц — волновойвектор накачки. Таким образом, частоты двух плазменных волн должны быть почти одинаковыми. В плазме могут происходить четырехволновое смешение и другие нелинейные оптические процессы третьего порядка. Некоторые из них связаны с индуцированным оптическим полем изменением показателя преломления плазмы. С помощью расчета по теории возмущений в третьем порядке (см.
раздел $.4) с использованием уравнений (28.2) — (28.6) можно получить формальное выражение для У"~~а) в виде Хоэ(ю) овч!Е(ю)!'Е(в). Поскольку ого(в) — кэХ' '(а),показатель преломления в(а)=п,+ Ьп имеет индуцированный полем вклад йв(в) = у'з'(в) !Е(е) !з/2ве. Более реалистично рассмотрение, когда плазма представляется как однородная среда, а нелинейная добавка к показателю преломления связывается с механизмом электрострикции в неоднородном поле (см.
раздел т6.2). В соответствии с принципом минимума свободной энергии в системе электроны и ионы перераспределяются таким образом, чтобы показатель преломления увеличился в областях с большей интенсивностью поля. Лазерный нагрев плазмы также может вызвать изменение показателя преломления, описываемое членом (дпlдТ)ЬТ, где ЬТ зависит от интенсивности лазерного излучения. Этот лазерно-индуцнрованный тепловой эффект. усиливает действие в плазме эффекта электрострикции, поскольку он приводит к расширению плазмы и, значит, к увеличению показателя преломления в области с большей интенсивностью лазерного иалучения.
(Заметим, что на оптических частотах паж 1 — 4яМ„,д9 /т,юз.) В результате влияния фактора Лп(!Е!') в плазме могут происходить самофокусировка и фазовая самомодуляция (6). Должно также иметь место вырожденное четырехволновое смешение. Однако эти процессы могут быть очень сложными в реальной плазме, которая часто бывает очень неоднородной, частично ионизованной и сильно нестационарной. 33 и. в. шев аз 28.2 Экспериментальные исследования Ситуация с экспериментальными исследованиями нелинейных оптических эффектов в плазме гораздо сложнее, чем теоретическая картина, описанная выше.
Главная причина этого заключается в том, что реальная плазма сильно отличается от идеальной плазмы, для которой была построена теория. Для глубокого понимания нелинейного взаимодействия лазерного излучения в реальной плазме необходимо знать детальные начальные параметры плазмы: степень ее ионизации, распределение электронной и ионной плотности, распределение температуры, изменение параметров во времени и т. д. Для возможности корректной интерпретации данных лазерный импульс должен иметь четко определенную форму и профиль поперечного распределения интенсивности. В этом случае должным образом полученные экспериментальные результаты можно сравнить с результатами численного решения системы уравнений для свяаанных волн. К сожалению, информация о реальной плазме никогда пе бывает полной.
Это особенно относится к лазерной плазме высокой плотности. Поэтому обычно приходится довольствоваться качественным сравнением экспериментальных и теоретических данных. а. Генерация гармоник Впервые генерацию второй оптической гармоники в плазме пытались изучать, используя плазму металлов 17, 81 Считалось,что нелинейный отклик металла, обладающего высокой проводимостью, будет определяться в первую очередь нелинейностью плотной электронной плазмы. Такая плазма является однородной, поэтому генерация второй гармоники может происходить только на поверхности. Действительно, генерация второй гармоники при отражении от поверхности металла легко регистрировалась.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
