principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Например, процессы второго порядка по полю запрещены в центросимметричной среде, однако они всегда разрешены в поверхностных слоях. С другой стороны, эффективная длина взаимодействия ),ез также может быть сделана достаточно малой за счет ряда факторов. Для процессов смешения частот эффективную длину взаимодействия ),эз-Ы!Лй! можно существенно уменьшить за счет выбора максимальной величины фазовой расстройки !Лй~.
В поглощающей среде ),эе ограничивается глубиной проникновения поля. Наконец, в некоторых случаях вдоль границы раздела могут распространяться поверхностные электромагнитные волны; в этом случае 1, е соответствует глубине проникновения поверхностной волны в глубь среды. Нелинейная оптика с участием поверхностных волн сама по 29» 451 себе является интересным предметом исследования. Во-первых, поверхностная волна сосредоточена в тонком пограничном слое толщиной порядка длины волны, и условия ее распространения сильно зависят от свойств поверхности. Во-вторых, если большая часть энергии падающего излучения лааера может быть преобразована в поверхностную волну, интенсивность поля поверхностной волны может стать очень большой.
Следовательно, нелинейные взаимодействия поверхностных волн должны быть легко наблюдаемы. Поэтому можно рассчитывать, что нелинейно-оптические эффекты с участием поверхностных волн могут стать высокочувствительным методом диагностики поверхности. В следующем рааделе мы подробно остановимся на этом вопросе, предпослав его изложению общих сведений о взаимодействиях поверхностных волн.
Затем мы подробно рассмотрим возможности диагностики поверхности, основанной на квадратичном по полю нелинейном отклике, чувствительном к симметрии поверхности. Оказывается, что он может служить эффективным инструментом научения поверхности даже без использования взаимодействий поверхностных волн. 25.2 Нелинейная оптика с участием поверхностных электромагнитных волн а. Поверхностные злзнтролгагнитные волны Под поверхностными электромагнитными волнами понимаются электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль границы раздела двух сред, причем их амплитуды экспоненциально затухают при удалении от поверхности раздела сред.
Часто их называют поверхностными пол яритонами. Существование поверхностных электромагнитных волн было предсказано Зоммерфельдом еще в $909 г. [1). Эти волны появляются в целом ряде случаев. Одним из примеров является распространение волны вдоль земной поверхности. Ниже мы будем интересоваться только поверхностными электромагнитными волнами в конденсированной среде. Рис. 25.2. Схема, характеризующая поверхностную электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль границы раадела сред а и 6. Глубина проникновения поля в каждую иа сред равна и„ г и аь соответственно Рассмотрим простой случай плоской границы раздела между двумя полубесконечными ' кубичными или изотропными средамк (рис.
25.2). В этом случае поверхностная электромагнитная волна должна быть поперечной магнитной (ТМ) волной. Это будет видно из приведенных ниже рассуждений. Для начала предположим, что поверхностная электромагнитная волна существует и для ТЕ, и для ТМ поляризаций.
В случае ТМ 452 поляризации поверхностная волна, распространяющаяся вдоль оси х в системе координат, показанной на рис. 25.2, может быть записана в виде Е=(х8, + зЮ„)е ~ при з)0, «к +аз*-ьеь (25.2) Е = (хбь, + хд'ь*) е при з (О е 8;,=зМь*. (25.4) Поскольку т ° Е = 0 в обеих средах, соотношения (25.4) можно переписать в виде ьд / ИГ 1 й', =й'ь, з — Л' =зь( — — )Е (25.5) Для существования ненулевых значений Ю' и Ю~ определитель системы алгебраических уравнений (25.5) должен быть равен нулю.
Это приводит к соотношению егхь+ еьа О, (25.6) из которого с учетом (25.3) следует дисперсионное соотношение для поверхностной волны Кь = (еь/с) ьз.еь/(з, + еь). (25.7) Для существования поверхностной волны необходимо, чтобы а и а, были вещественными и положительными (полагаем пока 1ше =О), и, значит, Кь)(еь/с)'е., (еь/с)ьеь. Как видно из (25.7), эти неравенства могут выполняться, только если е.<0 и !е.! ) зь или если еь< 0 и !зь! ) з,. Другими словами, одна из двух сред должна иметь отрицательную диэлектрическую проницаемость. В природе действительно существует ряд таких сред.
Примерами являются кристаллы с фононными или экситонными линиями остаточных лучей. Однако чаще для получения поверхностных электромагнитных волн используются металлы. Ниже плазменной частоты диэлектрическая проницаемость металла всегда отрицательна. Поверхностные электромагнитные волны на поверхности металла часто называют поверхностными плазмонами. Все приведенные расчеты и рассуждения можно повторить и для ТЕ волны (поле Е направлено вдоль оси у), однако, как нетрудно показать, в этом случае не получается дисперсионного соотношения для поверхностных электромагнитных волн. Это свнде- 453 Заметим, что для удовлетворения волновому уравнению К и а должны быть связаны соотношениями К' — аь = (еь/е)ьее в среде а (з) 0), (25.3) Кь — аь ь= (сь/е)ь еь в среде Ь (з < 0).
Чтобы удовлетворить граничным условиям при в=О, мы должны потребовать, чтобы тельствует о том, что ТЕ волны не могут распространяться как поверхностные электромагнитные волны. Уравнение (25.3) показывает, что волновой вектор поверхностной электромагнитной волны всегда больше, чем волновой вектор объемной электромагнитной волны. Это ясно видно и на рис. 25.3, где дисперсионные кривые для Т'Ф," объемной и поверхностной волн пересвкаютея только в точке, где лье зь(ю)- — .
Из-за фазового рассог— ьь=-ь ласования объемная влектромагнитная волна не может возбудить поз верхностную электромагнитную волну на границе раздела двух полу- бесконечных сред, и наоборот, поверхностная волна не может излучаться. Можно, однако, позаимствовать различные схемы возбуждения, используемые в интегральной оптике для ввода и вывода света из волноводов. Рассмотрим метод согласования е помощью призмы.
Эффективной может быть либо геометрия Отто (2), показанная на рис. 25.4а, либо геометрия Кречмана (3), показанная на рис. 25.4б. Показатель преломления материала призмы должен быть достаточно большим, чтобы путем подбора угла падения можно было сделать направленную вдоль поверхности компоненту волнового вектора прошедшей через призму волны равной волновому вектору поверхностной волны. Тогда при надлежащем выборе воздушного зазора на рис. 25.4а илн толщины пленки на рис. 25.4б поверхностная волна может быть возбуждена с высокой эффективностью.
Пример зг<р, зо>з', >О зь~<О,зо>зз>р показан на рис. 255, где зз видно, что при использовании геометрии Крвчмана почти 100Ъ мощности падающей световой волны перекачивается в поверх- а Х постную моду. Строго говоря, наличие призмы видоизменяет дисперсионную кривую поверхностной волны. Однако на практике это изменение не столь существенно. Более строгов описание возбуждения поверхностной волны при согласовании с помощью призмы повторяет решение задачи о распространении световой волны, падающей на тонкую пленку, заключенную между двумя полубесконечными средами (4]. В геометрии Кречмана, показанной на рис. 25.4б, например, падающая из призмы на границу раздела ТМ волна Е, (х — з)с,й„)Ж,„ехр(й х+ ьй„х — (оьь) ь= сь о л Рис.
25.3. Дисперсионная кривая поверхностной электромагнитной волны, получающаяся из урьвнсния (25.7), при учете зависимости еь от частоты ю Рис. 25.4. Геометрия Отто (а) и геомстрня Кречмана (о) для линейного возбуждения поверхностных поляритонов приводит к появлению проходящей и отраженной волн: Ет = (л — вйз/йод) Ю'т* ехр (сй,в+ йо,х — св1), Еа = (л+ гй,/й„) Жо. ехР (Рй х — сй„х — [вс), (25.8) где 3 то = [/оДсоехр (сйс й)) ь~~,в ~о* 8'ко = [гос + гсо ехр (с2йс,с[)[ —, Р = 1 + госгсо ехр (с2йсос[).
(25.9) Здесь гоо гпь 1ос и 1со — коэффициенты Френеля, определяемые вы- ражениями гв —— (е;3с„— е1йв)/(с,й„+ е,йв), (25 10) 1д = 2 Уе,е, й ./ (есйо+ е;й„), а с[ — толщина пленки. Индексы О, 1 и 2 относятся к приаме, плен- ке и диэлектрической среде под пленкой соответственно. Уравне- ния (25.9) показывают, что при Р = 0 решение имеет резонансный характер.
Это возможно, только если й„мнимое или е,'<0 (пред- полагаем, что 1ше, =0), что указывает на соответствие резонанса поверхностной моде. Фактически легко показать, что условие Р = 0 можно переписать в виде 15 8,,[-'",с+'"' - О. (25. И) чс + оооо Это соотношение является дисперсионным уравнением для поверхностных волн в тонкой пленке. Здесь р = сйы, д» = йс,/ес = [с(в/с)сес — йо] / /сес. В пределе р,с[ ~ 1 (25.И) приводится к уравнению [й' — ( — "[ ~1 [оС вЂ” ( — ",) — '', 1 — О. (25.$2) Мы видим, что два множителя в (2512) в точности соответствуют дисперсионным соотношениям для двух поверхностных электромагнитных волн на границах раздела сред О и 1 и сред 1 и 2 соответственно. Этого можно было ожидать с физической точки эрения в случае, когда пленка, имеющая с,(0, является настолько толстой, что волны иа двух ее поверхностях не могут вэаимодействовать. На практике диэлектрическая постоянная пленки является комплексной величиной, так что реэонансный внаменатель в (25.9) всегда конечен, и соотношении (25.9) можно испольэовать для нахождения интенсивности возбужденной поверхностной волны.
Пример, приведенный на рис. 25.5, соответствует пленке серебра 455 В,В в,в возрастает по сравнению с амплитудой поля падающей волны. Это возрастание ограничивается только потерями в пленке, описываемыми мнимой частью й,. Среди всех металлов пленки серебра оказываются наилучшими для распространения поверхностных волн в видимом диапазоне из-за низкого уровня потерь. Распределение поля в пленке также можно найти из решения волнового уравнения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
