principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Следовательно, так как среда остается в одном и том же состоянии до и после импульса, она не поглощает энергии из импульса. Однако в течение импульса она поглощает и излучает фотоны и перераспределяет энергию внутри импульса. Таким образом, прошедший через среду импульс искажается, если только он изначально не имел нужной формы. Как будет видно нз дальнейших рассуждений, для 2п-импульса таким будет импульс, имеющий огибающую в форме гиперболического секанса.
Распространяясь через среду, импульс испытывает заметную задержку, поскольку среда поглощает энергию из его передней части и переизлучает ее в хвостовой части. Формально самоиндуцированная прозрачность описывается волновым уравнением (2»Л5) совместно с уравнением Блоха (2» Л1), в котором опущены члены, описывающие поперечную (Т,) и продольную (Т,) релаксацию. В обозначениях и, о, и, 381 дн С дн 2яСсс — + — — = — Сс' (р+ (г, С)). дг с дС с (21.43) Предположим, что резонанс неоднородно уширен и описывается функцией распределения б(й — ес,), и пусть функция б(Я вЂ” ю,) симметрична и ю = ю,. В этом случае можно записать (Р+(г, С)) = ) з(псз) (и+ со] сс(псе). ОФ Рассмотрим решение для вещественной величины д'. Уравнение (21.43) принимает вид — + — — = — — ~ б(йсе) ис](Лсе). (21.45) дд' С дс 2яссас дг с дС с ° О Распространение когерентного импульса описывается совместно уравнениями (21.45) и (21.42).
Сначала выясним, может ли импульс распространяться через резонансную среду, не меняя своей формы. В этом случае, если р'р — скорость импульса, дЮ'/дг= — Рр 'дсз'/дг, из (21.45) имеем сс — Л'/~ — — 1 = ~, ~/ ~ ~(Л ) ]Лсе, — — '1с](Л ). (21.40) у„ в(сгсе, С вЂ” г/Срр)= В общем случае можно показать, что = сс(0, С вЂ” г/]/р)/(Лес), откуда ]24] ОО й (Лсз) и ~йсе, С вЂ” — '1 с] (Ьсз) = и ] О, С вЂ” — 1 Я, (21.47) где ~ = 1 а(йсе)/(Лсе) с](Лю). Для ответа на интересующий нас вопрос мы можем предположить, что в (21.47) функция б(йсе) является 6-функцией. Из модели прецессирующето псевдоднполя получаем, что и(0, г — г/сРр) зшО, (21.48)' определенных в (21.40), уравнение Блоха принимает вид дс (ссю)"' дс — — (Ьсе)и+ ( а/ею' дс — — ( ь /'2юо, (21.42) тде /гсо = ес — ес,.
В приближении медленно меняющихся амплитуд волновое уравнение (21.15) для циркулярно поляризованной волны Е = е,лЬ'(г, С) ехр(йг — серг) сводится к уравнению для амплитуды где 8 является функцией (с — х/Уг): с ~ ~1 )2~(с, *),(с, дз ( т)28 60 Уравнение (21.46) принимает вид — = — — зсп 8 или — = — зш8, до' 2 1 д'В (21.49) дС 2т тс дсс тс до' т дЯ'~ $ С вЂ” = — — = — — з1п 8. дС $ дб 2Ч с' С начальным условием д'*= 0 при 8 = 0 уравнение (21.50) имеет решение д' — э(п —. а .
8 тт 2' (21.51) С учетом этого уравнение (21.50) можно переписать в форме (21.52) Это уравнение можно легко проинтегрировать и получить в ре- зультате ~ (С вЂ” ту ) = . зес)с ~, ~С у )1 (21.53) Соответствующая огибающая импульса имеет площадь 60 А = 8 (С -+ оо) = ~ ( т ) 2Юс(С = 2я. ОО (21.54) Это решение показывает, что импульс, имевлций вид гиперболического секанса с площадью под огибающей 2н, может распространяться в резонансной среде без ослабления и изменения своей формы. Рассмотрим теперь, как деформируется произвольный импульс при распространении через резонансную среду.
С учетом того что с 60 А=11ш Г Ы28Ж', ж(С-с--~ оо) = О, à —,сИ'= О, э у-с где тс -Й вЂ” — . Это уравнение по форме совпадает с хо4явсттяса' рошо известяь(м уравнением для маятника в механике, решение которого можно получить следующим образом: первое пз уравнений (21.49) можно преобразовать к виду интегрирование (21.45) от 1 = — до 1 — приводит к уравнению ю ш э = — — ""+11 ) Аг' ) ~(РЭб(бю) (йю,з,г')= — ~ ~ 11ш ) Ы(йа)я(Ла)" '*' . (21.55) '""-СО Чтобы решить уравнение (21.55), надо сначала выполнить интегрирование. Мы замечаем, что при Г = импульс оканчивается и псов додин оль должен прецессиров ать вокруг г. Следовательно, функция и(Лв, з, Г) должна синусоидально меняться во времени с частотой Лв, а вклад в интеграл дает только область, где Ла — О.
Поскольку псевдодиполь 1ь* при Ле - 0 отклонен от оси ( — з) на угол А в конце импульса (скажем, при 1=ге), причем ице) в1пА и и(16)=0, из (21.42) получаем, что и(йе, в, 1) зшА в1п1Ье(1 — Ф,)] при Г > 1,. Таким образом, имеем е-~со 11ш „Ы(бв)л(бв) ' ' ж Ли -СО 00 81в (сю ($ — 1е)) жб(0)вшАИш ~ д(бе) " яя(0)в1пА. (21.56) Ф-~ аа Ье ФО Уравнение (21.55) сводится теперь к простому уравнению дА а — = — — в1п А Ф (21.57) где а = 4я'Жа7б(0)/сй, и имеет решение А (з) 2 агс$8фй(А (0)/2) 1е 'иЧ.
(21.58) Полученная формула описывает изменение площади импульса по мере его распространения в среде. Графически эта зависимость показана на рис. 21.13а. Из графика видно, что при в - ° площадь импульса А приближается к 2яп, если (2п — 1)я <А(0) = <(2п+1)я, где и — целое число. Это означает, что, благодаря обмену энергией со средой, исходный импульс деформируется и стабилизируется на уровне, когда его плогцадь становится кратной 2я. Действительно, как показывают численные расчеты, при я (А(0)< Зя с ростом з импульс постепенно деформируется, принимая вид импульса с огибающей, описываемой функцией гиперболического секанса, и площадью 2я, как предсказывает уравнение (21.53).
Пример такого изменения импульса показан на рис. 21АЗб. При (2п — 1)п(А(0)<(2п+1)я импульс разбивается и, пройдя достаточно длинный путь, стабилизируется в виде системы из и 2я-импульсов. При А(0)(я импульс по мерв распространения просто затухает. Фактически можно показать, что 384 Рис. 21ЛЗ. Иллюстрация теоремы площадей в явлении самоиидуцировавиой проэрачвости: а — а ) О, площадь импульса меняется в сторону ближайшего четвого кратного и авачепия. Входная поверхвость среды может располагаться в любой точке иа оси з; 6 — рассчитаииая ва компьютере еволюция импульсов, имеющих ва входе в среду площади А(0) = 0,9и и А(0) = 1,1п„по мере пройденного в среде расстоявия (24) ю 75 го Р у и и ге с,нс Рис.
21.14. Форма входных и выходных импульсов, наблюдаемая в аксперимевте по самоивдуцированвой проарачвости. Слева — експеримевтальвые кривые, справа — рассчитаввые теоретически. Пунктиром показава форма входных импульсов, сплошными ливиями — форма импульсов ва выходе после прохождения в среде пути 5/а. Кривые а — е соответствуют импульсам, площадь которых несколько меньше я, раева 2п, лежит между 2я и Зя, вемвого меньше 5я п примерно равна бя. Раабиевие импульсов, имеющих площадь, ббльшую Зя, и отсутствие такого раабиевия для импульсов с меньшей пло.
щадью хорошо согласуются с предсказаниями теории (25) 25 и. р. шов при малых А(0) соотношения (21.57) и (21.58) приводятся к виду, характерному для линейного распространения, как и должно быть, а а становится просто линейнымкоэффициентомпоглощения среды. Из нашего анализа следует, что самоиндуцированная прозрачность характеризуется уменьшением поглощения, задержкой импУльса ()гэ ( с), его дефоРмацией и Разбиением. НапРимеР 125), для перехода 5г- 5р в рубидии 7- 4 10им СГС, и, чтобы получить 2я-импульс при длительности 10 нс, нужна амплитуда поля всего лишь Ю 0,1 СГС или пиковая интенсивность 1- 2 Втlсм*.
Используя выражения для тз и а в (21.49) и (21.57), скорость импульса можно записать в виде 1-г (21.59) Если сэ-10иэ см'-', Я 1, (((0)=Убого-10 ' с и т-10-' с, мы получаем Уэ с/10'. Для прохождения через среду протяженностью 3 см импульс в условиях самоиндуцированной прозрачности затратит 10 ' с, а в обычных условиях — только 10 " с. Особенности самоиндуцированной прозрачности наблюдались экспериментально, хотя эксперименты обычно осложняются существованием вырожденных состояний и поперечным изменением интенсивности лазера. Наиболее убедительным признаком появления самоиндуциров анной прозрачности часто являются аадержка импульса и его разбиение. Пример показан на рис. 21А4.
Хотя эффект самоиндуцированной прозрачности, несомненно, является чрезвычайно интересным, его применение в науке и технике пока всерьез пе рассматривалось. 21.7 Сверхизл учение Мы видели, что система двшолей, колеблющихся в фазе, должна когерентно излучать. Этот процесс при использовании модели псевдодиполя для двухуровневых систем описывается набором совпадающих псевдодиполей )г, прецессирующих вместе вокруг оси х, как показано на рис. 21.15. Когерентное излучение затухает, когда наступает дефазировка диполей. -Из примера, показанного на рис. 21Л5, видно, что когерентный сигнал пропорционален квадрату числа диполей в единице объема )г', в то время как некогерентпое излучение пропорционально У.
Следовательно, при )ч' ~ 1 когерентное излучение будет во много раз сильнее некогерентного и называется сверхизлучением )26) э). В когерентных нестзционарных эффектах, обсуждавшихся раньше, когерентное излучение возникало из-за коллективного ко- ч) В оригинале для,этою явления используются дза термина: чсвэрхнзлучензеэ (эирэггайэасэ) и «су~ерфлуоресцэзция» (эирегйиогээсевсэ). В отечественной литературе принят первый, поэтому в переводе сохранен только он.
(Примеч. рид.) 386 Рве, 21.15. Источввк когеревтвею язлучеввя: прецессярующвй гвгаятсввй диполь ЖП, образозавямй У двполямв, прецессярующвмя в фазе где г — спиновое квантовое число для полного спина, и — соответствуюгцее магнитное квантовое число, а 1, — скорость спонтанного излучения отдельного спина. Видно, что при' г = т г = Ч,М мы имеем 1 1т'1,.
Это овначает, что, когда все спины инвертироЗбь 387 лебания дпполей, первоначально вызванного когерентным возбуждением, т. е. вначале псевдодиполи были отклонены от оси х. Населенность возбужденного состояния (продольное возбуждение) и средний осциллирующий дипольиый момент (поперечное возбуждение) при этом не равны нулю.
Интенсивность излучения можно рассчитать классически по формуле (21Л5) при заданном значении <р>. Рассмотрим теперь другой случай. Предположим, что имеется набор двухуровневых систем, первоначальное распределение населенностей которых полностью инвертировапо, что в модели псевдодиполей описывается х Р я Уи вектором, направленным вверх вдоль +з на рис. 21Л5. В отсутствие внешнего поля эти в двухуровневые системы первоначально некоррелированы и излучают только спонтанно.
Однако в дальнейшем вследствие взаимодействия излучения с двухуровневыми системами последние могут стать коррелированными и излучать вмес- я те когерентным образом. В модели псевдодиполей на рис. 21Л5 мы можем представить себе, что из-за квантовых флуктуаций псевдодиполи направлены не строю вдоль оси +г. При этом они могут прецвссировать вокруг з, а излучение вызывает отклонение псевдодиполей дальше от направления +з. В некоторый промежуточный момент возникает корреляция между диполями через посредство поля излучения, которое стремится сфааировать процессию дипо лей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
