principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Существуют тдви близкие к резонансу компоненты р, линейные по полю Е(в ): Р„(в'), Р„(в' — в) — 'р„(в' — в) и р„(в' — 2в). Чтобы найти поглощение на частоте в', нам достаточно знать величину Р„(в'), но ее можно определить только из решения линейно связанных уравнений для трех компонент: п(в — ввд+ (1') Ры(в ) = — РрдК(в) [Рдд(0) Ры(О)[ — Р„Е (в) [Р„(в' — в) — Р„(в' — в)1, й(в — в+ д — 1[ры(в — в) — Рдр(ед — в)) = т,/ 394 = — р„Е* (е) ры (в') + 2рыЕ (е') р„( — в) + + 2р„Е (е) р„(е' — 2е), (22.2) й(в' — 2е — в, + [Г) р„(е' — 2е)— =Е Е (в)[р (в' — в) — р, (е' — е)Ь где р(((0) — ре(0) и р э( — е) определены в (22.1).
Решение можно записать в виде, несколько отличном от полученного в (13.16): р„ (е') = — ~ р„Е (е') [р„ (О) — раз(0)[Х х(( — '~.— (( ' — 2 (. „+э(— тг) (22.3) Р = (в' — е„+ 1Г) [(в' — е+ —,1(е' — 2е+ в„+ [Г) — 212'~— г/ — 2Я'(в' — 2в+ ез1+ [Г). Коэффициент поглощения на частоте е' определяется из соот ношения а(в') =(4нв'lс) [шт,(е'), где Х(в )=)Урерм(е )~Е(е ). Выражение для Р можно переписать в виде Р = (е' — е) [(е' — е)' — (е„— е)' — 4И' — Гз — — 1 + + 1 [2 (е' — е)з — 41;[з[ Г + — [(е' — в„,) (в' — 2в + вы) — Г'[. (22,5) т, Из этого выражения ясно видно, что вещественная часть Ке Р обращается в нуль в трех точках, соответствующих трем резонансам в спектре поглощения: в =в, е — в~А> Ь = [(е — е,',) '+ 4И*+ Г'+ 2Г/ТД".
(22.6) Точный расчет коэффициента 'поглощения по формулам (22.4) показывает, что при е = в величина а стремится к нулю, при е' =. =в+А величина а положительна, если в < в,(, и отрицательна при в) е„и, наконец, при в' в — Ь величина а отрицательна при е ~ е„и положительна при е > е,(. Таким образом, в спектре поглощения имеются линия поглощения и линия излучения, расположенные симметрично по обеим сторонам от частоты накачки е. Наличие такой структуры наблюдалось экспериментально, о чем речь пойдет ниже.
Когда !е — в„[ « й » Г, линия излучения будет очень слабой, а линия поглощения появляется на частоте Ззб «о' = «вм — 2И*/(о — в„), которая совпадает с результатом обычного расчета по теории возмущений эффекта Штарка, полученным в (5Л7) для случая сравнительно слабого взаимодействия света с веществом. Можно эаметить, что величина А в (22.6) есть просто частота Раби, полученная в гл. 24, хотя в (2$Л6) мы нв учли Г и Т,. Таким образом, с физической точки зрения резонансы на частотах <м е' = «с ~ А можно рассматривать как боковые полосы, возникающие при модуляции центральной компоненты ат' = «в за счет прецессии Е< '> Раби.
Теперь можно обобщить проведенный ана- лиз на случай трехуровневой системы, пока<к занной на рис. 22Л, где уровни ]$> и ~2> свя- заны сильным полем накачки Е(в), а переход Е(м> с уровня !2> иа уровень ]3> эондируется сла- бым полем Е («с') . Таким обраэом, это— <и проблема двойного ревонанса. Мы снова снарис. 2х.т.
Трехуров- чала получим решение (22Л) в предположевевал. система под нии наличия только сильного поля накачки, действием двух бли»- Р ких к рс»оп«псу все а ватвм найдем поправку к рз» (е» ), линейбуждающих полей ную по Е(с»'), иэ системы линейно связан- ных уравнений. В результате мы должны получить, что р»т (в»') имеет частотный знаменатель, реальная часть которого обращается в нуль в двух точках, что оэначает наличие двух резонансов в спектре поглощения. Коли рассчитать коэффициент поглощения а(сг')-1ш[рмрм(то')!Е(и')], то мы обнаружим, что он положителен в обоих резонансах.
Следовательно, спектр поглощения состоит из двух линий поглощения, отстоящих на частоту Раби А, как и следовало ожидать на основании предыдущего анализа. Этот эффект впервые был открыт Аутлвром и Таунсом [4] в эксперименте по двойному оптическому микроволновому реэонансу. Обсуждение экспериментов мы снова откладываем до следующих разделов.
Что произойдет, если оба поля Е(«с) и Е(сг') в случае трехуровневой системы, показанной на рис. 22Л, будут сильными? Ясно, что спектр поглощения или испускания будет намного сложнее. Результат можно себе представить, пользуясь моделью «одетого» атома, поэтому отложим рассмотрение этого случая до следующего раэдела. Здесь же мы рассмотрим проблему того, как перераспределяются стационарные населенности трех уровней при сильном воэбуждении. Эта проблема имеет отношение не только к спектроскопии сильно возбужденных снстем, но и к таким применениям оптической накачки, как разделение изотопов, многофотонная ионизация, изучение физики и химии атомов в возбужденном состоянии.
В принципе, расчет этой задачи выполняется непосредственно и уже неоднократно описывался в литературе [3, 5, 6]. В расчетах с помощью метода матрицы плотности сохраняются только близкие к резонансу члены, а частоты ст - свм и в'- в„считаются сильно отличающимися. Из уравнения Лиувил- ля можно строго получить систему уравнений йаааараа[в)= Узз(в)[раа(0) — р (О)[+ Уав( — в')р, (в+ в ), ййзарзз(в') = Уза(в') [Рзз(0)- раз(0) [ — $ ы(-оа) Рва(в + в ), ййззраз(в+ в ) = Раз(в )Раз(в) — Уа,(в)рза(в'), 0- — (и., + ур.,)р„+ РЄЄ+ и,.р.. + + Р„( — в)р„(в) — Им(в)р„( — в), (22.7) 0 И зары + ~зараз (И и + И зв) Рзз + + У.*(в')Р**(- ') — Узз( — ')р *(в'), т = Ро+ Раз+ Раз, где Паа В Оаы+ аррыз ааза =  — Взз+ аррвз, азз = в+ в вы+ Пво Ус(вз)= РавБ(ва) а коэффициент Ите обозначает скоРость Релаксации с УРовнЯ [7> на уровень и>.
Для простоты мы считаем, что населенность сохраняется на трех уровнях. Уравнения (22.7) вместе с уравнениями для Р ( — в), р„(-в') и р в( — в — в') образуют систему из 9 линейно связанных уравнений. Как и следовало ожидать, общий вид бо бо об о,б о,а Дй о го ео с о го ео с а Рис. 22.2. Стациоиарвое распределевие населенностей в трехуровневой системе в фувкцви амплитуд првложеииых полей: е — оба поля находятся в точном реаокаисе с двумя последовательвыми переходами; б — оба поля отстроевы от реаовавсов, причем отстройки имеют одинаковую величину, ио противоположные аиаки (взажпеу Н., Яыспб С. В. б Рпуа.
Иет. А. — $976. Ч. 14. Р. 1498) решения оказывается очень сложным и не слишком понятным. Более полезными могут быть результаты численного расчета. Уитли и Страуд [6) выполнили такие расчеты для трехуровневой системы, в которой релаксация происходит посредством спонтанного излучения с уровня [3> на уровень [2> и с уровня [2> на уровень [$>. Результаты, приведенные на рис. 22.2, показывают, 397 что, когда частота в+в' находится в точном резонансе с вм, в пределе очень сильных полей населенность стремится распределиться поровну между основным и верхним возбужденным состояниями и лишь небольшая часть населенности находится в нижнем возбужденном состоянии.
Такого реаультата можно было ожидать в случае, когда в и ю' отстроены от в„н вм соответственно, потому что в этом случае мы получаем просто процесс прямого двух- фотонного поглощения. Однако, как видно из рис. 22.2, такой же результат получается, и когда е и а находятся в резонансе с вм и е„, только населенность нижнего возбужденного состояния в этом случае будет несколько больше.
Этот результат можно обобщить на случай и-уровневой системы. Он оказывается особенно важным во многих применениях ступенчатой многофотонной накачки. Во-первых, из него следует, что можно перевести почти половину населенности из основного состояния в конечное состояние. Во-вторых, промежуточные состояния могут быть опустошены в пределе сильного возбуждения. В-третьих, можно создать инверсию населенностей между конечным и промежуточным состояниями.
Экспериментально этот эффект наблюдался Грэем с сотрудниками [7[. Их эксперимент будет описан в разделе 22.4. 1Иы ограничились рассмотрением только стационарного случая, но развитую теорию можно легко обобщить и на нестационарный 'случай [6, 8[. Например, зависящее от времени уравнение Лиувилля можно испольаовать для анализа нестационарного эффекта Аутлера — Таунса [9[. Его можно также использовать для описания динамики перераспределения населенностей в трехуровневой системе при резонансном возбуждении двумя сильными полями [6[. Нестационарные эффекты в многоуровневой системе при сильном резонансном возбуждении должны в общем случае быть весьма интересным предметом для изучения [Ю[.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
