principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 81
Текст из файла (страница 81)
— соответствующая постоянная затухания. Следовательно, далеко от резонанса для перехода в режим сильного взаимодействия требуется очень сильное оптическое поле, однако вблизи резонанса часто бывает достаточно и слабого оптичеокого поля. Например, в парах атомов щелочных металлов можно наблюдать сильное взаимодействие на переходе лв — пр при интенсивности пучка порядка нескольких десятков милливатт на квадратный сантиметр.
Резкая зависимость силы взаимодействия от наличия резонанса позволяет во многих случаях упростить реальную материальную систему, заменяя ее аффективной системой, имеющей всего несколько уровней, связанных резонансным возбуждением. Часто эта ситуация имеет место для атомов, в которых соседние уровни лежат достаточно далеко друг от друга, тзк что нерезонансными 39$ переходами действительно можно пренебречь.
Таким образом, мы имеем дело с эффективной двухуровневой системой, если в резонансном возбуждении и зондировании участвуют только два атомных уровня, или с эффективной трехуровневой системой, если в процессе участвуют три уровня атома, и т. д. Для больших молекул и твердых тел такие упрощения могут оказаться нереалистическими из-за большого числа близко расположенных переходов, поскольку индуцированные световым полем сдвиги уровней и их уширение могут быть сравнимы с расстоянием между соседними состояниями.
В этом случае расчет оказывается намного более сложным, и, фактически, полная теория такого взаимодействия еще не разработана. Наше рассмотрение, таким образом, ограничивается случаями простых атомных и молекулярных систем. Хотя теория в общем случае применима для любой эффективной п-урозневой системы, мы рассмотрим только системы, эффективно имеющие два или три уровня. Аналитическое решение обычно возможно только для п < 3.
Проблема сильного взаимодействия света с и-уровневой системой постоянно привлекала внимание физиков с самого возникновения квантовой механики, а пути подхода к решению проблемы открывались и переоткрывались вновь людьми, работавшими в разных областях физики: микроволновой спектроскопии, магнитного резонанса и оптической спектроскопии.
Существуют два общих подхода. Один из них — это подход с использованием модели «голого» атома, в которой в качестве базиса при расчетах выбираются не участвующие во взаимодействии атома с полем собственные состояния Щ Другим является подход с использованием модели «одетого» атома, при котором все взаимодействие атома с полем или его часть рассчитываются точно, а получающиеся в результате собственные состояния системы атом — поле служат базисом при дальнейших расчетах (2]. Первый подход, пожалуй, более последователен с точки зрения математических расчетов, зато второй более понятен с физической точки зрения. Объем фактических расчетов при решении атой проблемы, однако, оказывается практически одинаковым при обоих подходах. В каждом из них поля ион»- но рассматривать классически, если они достаточно интенсивны.
В дальнейшем мы будем использовать полуллассическое описание для иллюстрации модели «голого» атома и полностью квантовомеханическое описание для иллюстрации модели «одетого» атома. Следует ожидать, что непосредственным следствием сильного оптического возбуждения будут оптичеокий эффект Штарка и уширение линии (см. разделы 5.3 и »3.3, посвященные эффекту насыщения), что вытекает из обобщения картины, полученной в режиме слабого взаимодействия. Фактически, картина сильного взаимодействия намного сложнее.
Например, можно действительно обнаружить линию, уширенную за счет оптического эффекта Штарка (или уширенную за счет насыщения), если измерить поглощение сильного поля накачки в функции частоты вблизи резонансного перехода (см. раздел 13.3, посвященный насыщению при возбуждении). Однако если частота сильного поля накачки зафиксирована вблизи резонанса, а измеряется поглощение слабой пробной волны в функции частоты вблизи резонанса, то в спектре можно наблюдать три резонансных пика (см. раздел 13.3, посвященный поглощению слабого пробного пучка в присутствии сильной накачки).
(Фиктический спектр имеет только одну линию поглощения и одну линию усиления, расположенные симметрично с обеих. сторон от частоты накачки; причины этого будут рассмотрены ниже.) Эту особенность можно понять из следующих соображений: когда частота накачки ю лежит близко к частоте перехода «ом между атомными состояниями !1> и !2>, составные состояния !1, пйе> и !2, гфго> системы атом — поле будут почти вырожденньгми с состояниями !2, (я — 1)йе> и !1, (я+1)йе>, соответственно, при отсутствии взаимодействия атома с полем, но, согласно правилам отбора, разрешен только переход между состояниями !1, яйв> и !2, пав>. В присутствии сильного взаимодействия, однако, почти вырожденные состояния перемешиваются и сдвигаются и все переходы между двумя системами состояний (!2, яй«е>, !1, (и+ 1)йв>) и (!2, (и — 1)йв>, !1, пй«е>) становятся разрешенными.
Ожидается появление трех линий поглощения, потому что разности энергий двух состояний в каждом наборе одинаковы. В более общем случае монохроматическое поле, сильно взаимодействующее с я уровнями (так, что ! <«! М„! 1>! ~ й !ю — ее+ гТо!), может привести к расщеплению каждого уровня на и подуровней. Приведенные рассуждения в основном следуют модели «одетого» атома, хотя те же результаты должны получиться и в модели «голого» атома. В следующих разделах мы более подробно рассмотрим модели «голого» и «одетого» атомов и приведем несколько конкретных примеров.
22.2 Модель «голого» атома В этом разделе мы будем рассматривать поля классически и воспользуемся аппаратом матрицы плотности (раздел 21). Пусть система, эффективно являющаяся п-уровневой, сильно взаимодейству-' ет с т монохроматнческими полямн накачки. Всего имеется и« элементов ре матрицы плотности, где !, 1=1, ..., п, которые описывают систему. Каждый элемент ре содержит набор частотных компонент, являющихся линейными комбинациями и» частот накачки.
В модели «голого» атома находится более илн менее строгое решение уравнения Лнувилля для ро при учете действия сильных полей накачки. Многими из частотных компонент ре можно пренебречь, так как они лежат далеко от резонанса. Предположим теперь, что слабое поле используется для зондирования спектра поглощения либо переходов между я уровнями, либо с этих и уровней на другие уровни. Следующим этапом расчета будет нахождение поправки р'о(в„„), линейной по амплитуде пробного поля, в функции коэффициентов ре, уже найденных во всех порядках по степеням поля накачки.
Это можно сделать, используя 393 взаимодействие атома и пробным 'полем, в качестве гамильтониана возмущения в уравнении Лиуэилля. Наконец, зная среднее значение наведенного Диполи <Р (врр~р) > = ЯР [Р (едрры) Р[~ можно Рассчитать поглощение пробного луча. В использованном подходе выделяется отклик атомной системы на приложенные поля, поэтому' ищется только частное решение уравнения Лиувилля, и, значит, у матрицьд плотности р не появляется новых частотных компонент, отличных от линейных комбинаций частот приложенных оптических полей. В этом отношении собственные частоты составной системы атом †по в явном виде в решении не возникают, так как они должны появиться только в однородном решении. Их, однако, можно определить как резонансы в отклике на действие пробного пучка.
Таким образом, в модели еголого» атома решение для системы при сильном оптическом возбуждении не обнаруживает в явном виде картину перестроенных энергетических уровней (хотя их можно определить из однородного' решения уравнения Лиувилля). Тем не менее математический формализм при этом прост и не запутан. Рассмотрим для иллюстрации общего описания случаи двух- и трехуровневой систем. Случай эффективной двухуровневой системы в условиях сильной накачки и зондирования слабым пучком был рассмотрен в разделе $3.3.
Для ясности мы воспроизведем здесь основные этапы расчета и обобщим их анализ [3). Сначала найдем почти точное решение уравнения Лиувилля для системы с двумя уровнями [1> и )2>, находящейся в условиях сильного возбуждения полем накачки Е(в). Ненулевые компоненты матрицы плотности имеют вид Г»1/1, р„(О) — р„(О) = Др 4+ (" "рд) +~ 3 (22Л) — р, Ь'( — в) [рдд(0) — рр (О)[ — — дг) рд где 1/1, = 4йдТ,/Г, 1 = с[Е(в) [д/2яя, йд = [Р„Е(в) !'/й', р,д <1)ег[2>. В присутствии пробного поля Е(в') ищем решение для р, линей- ное по К(в').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
