principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 77
Текст из файла (страница 77)
е. когда выполняются условия (21.20). Если время 2 отличается от значения тн определяемого (21.20), поле Е , быстро падает по амплитуде. Следовательно, сигнал когерентного излучения появляется в виде импульса с центром при 2 = 1,. Он имеет ту же круговую поляризацию, что и возбуждающие импульсы. Фактически, для генерации сигналов фотонного эха два возбуждающих импульса могут иметь любые значения О. В нашем рассмотрении мы выбрали величины я/2 и я только из соображений удобства иллюстрации процесса.
Процессы дефазировки и последующей фазировки будут происходить и в случае, когда величина О ие равна я/2 и я. В следующем разделе мы увидим, что сигналы фотонного эха могут также появляться при малых О, когда для описания возникающих нестационарных эффектов можно использовать подход с точки зрения нестационарного волнового смешения в уг ловиях возмущений. Мы увидим также, что сигналы фотонного эха присущи не только двухуровневым системам. Причем, они более интересны и интригующи в многоуровневой системе при многоимпульсном возбуждении. Схема эксперимента для наблюдения фотонного эха довольно проста.
На практике молсно использовать либо импульсы лазера Рнс. 21.8. Осциллограмма, показывающая фотонное эхо з рубнне прн температуре 4,2 К (скорость раззерткн 40 ас/деленне). Сигнал зха возникает з виде третьего нмпульса после двух импульсов зозбуждоннн рубнноного лазера (12) для последовательного возбуждения среды, либо технику переключения частоты для введения и выведения непрерывного лазерного воабуждения из резонанса, осуществляемых в виде последовательных импульсов. Второй метод более удобен для измерения сигналов фотонного эха при больших временах задержки. Пример сигнала фотонного эха в двухуровневой системе показан на рис. 21.8 (12) Экспоненциальное затухание интенсивности сигнала эха в функции 372 времени задержки между импульсами позволяет непосредственно измерить время дефазировки Т,.
С помощью' техники фотонного эха на переходах редкоземельных ионов в твердых телах было измерено время Т, длительностью в несколько сотен микросекунд, соответствующее однородной ширине линии порядка нескольких сотен герц [13[. Изучение зависимости времени Т, от различных параметров в газах и конденсированных средах позволяет лучше понять различные механизмы поперечной релаксации (дефаэировкк). 21,4 Нестационарное четырехволновое смешение С микроскопической точки зрения нестационарные когерентные эффекты возникают от того, что материальная система может сохранять в течение некоторого времени определенную фазу когерентного возбуждения (когерентное смешение двух состояний).
В двухуровневых системах когерентное возбуждение можно наглядно представить себе как прецессию поперечных компонент диполя вокруг оси з. В более общем случае этот процесс описывается ненулевыми недиагональными компонентами матрицы плотности. Следовательно, по крайней мере формально, можно рассчитать нестационарный когерентный отклик среды на приложенное поле из заэи- <ш сящего от времени решения уравнения движения ыз для матрицы плотности. Этот подход мы используем ниже для исследования когерентных нестационарных эффектов при четырехволновом смешении и покажем, что при этом возникают более Му общие явления фотонного эха и затухания свободной поляризации [14).
РЙ ~~~ Сначала Обобщим д аграм у технику раэ- р., 219. двоа ая дела 2.3 на случай процессов, зависящих от вре- диаграмма Фейнмени [15). Рассмотрим рис. 21.9, где три после- мана, описываюдовательных импульса Е(ш,), Е(ш,) и Е(а,) ре- л(аз лронесс зонансно возбуждают переходы !ш> - !р, <ш! - ~~'~~~~~~~~~~, ~~ (г! и (г! — (з! в моменты времени зо 8, и гз со- смешения ответственно, причем 1,(Ц<1,. Правила записи зависящей от времени матрицы плотности рос(1) такие же, как в разделе 2.3, только пропагатор я, для перехода от у-го полюса к ()+ 1)-му полюсу вдоль линий !1> и <й! нужно заменить фаэовым множителем «й !А (2ы., — 1) !И» = ехр [ — (зюа+ Ги) ($~+ — Ц)) а произведение всех фазовых множителей в ры>(1) затем интегрируется по веем возможным временным интервалам между полюсами.
Предположим, что и возбуждение населенности (1 й) в данном состоянии затухает экспоненциально со временем. Следуя этим 373 правилам, для приведенной на рнс. 2[.9 диатраммы можно записать о о о р(о~(1) = ) аК ) а[т ) Ит ехр[ — ((вр, + Гр,)т,— — аа Оа аа ((о1ра + Гр ) то ((аор + Га а) та[ Х -1ва(а — а -а -а ) [ Х, р( — оа [о оа1(1 — т,— т,— т,)е ' ' ' (т Х 1 1 -' -ов (а-а -аа) ( Х, т( — [о.д'о(1 — т,— т)е ' ' ' (г,, Х [ 1Е Х Р~ —.[о Юо(1 — то) е ' ~ ~г ([Р) Р~„в(г[). (2[.25) Вводя новые переменные еа=а-та — то-то, Ь Ф вЂ” то-та и Ь= = Ф вЂ” т„мы можем переписать (21.25) в виде 13 <о)(а) — Е (овра+Рра)1( 1 ~ ([ )ро (г[) Х Х (Р)[о е,[т) (т [[о ео[Р) (г[[г ео[о) Х [(овра+Рра) — (овра+Рра)-1ва[Еа в аа Еа Х абазе ~' .в [(овр„+Р „)-(ов +Рр )-Ео [Е аа Х с$,е[( " ' ) " ад'аЯа).
(24.26) са В газе р1а'(а) является также функцией скорости молекул т. Поле ай'а($,), действующее на молекулу, имеющую скорость т, в точке т(Ц) = т(1) — (1 — Цт есть асо($1)=А1$1)е ~ (1)=А1($1)е ' ( ')( ' ). (21.27) Отсюда получаем 1 Ео Х (р [[о ео ) т) (т [ [о е,[ г) (Р [ )о е, [ г) Х Х ехр [а ([га + йо + [го) (г (1) — тг)[ Х Х .Ъе [~(ваа ва)+Рра Рра+еао о[Еа „ аа Е, [1(вв~ ва)+Рр~ Рроа+Фа'ч[Еа а аа Е Х Щ„е[ ( " ') " ' [ 'А, Я,). (2[.28) СО 374 Рассмотрим случай, когда все резонансные импульсы возбуждения являются достаточно короткими, чтобы можно было записать аде , (С(ен-ео)+Г>оз+Сав о)н ° -' А (с') 00 $ же( ' " ) ' ~ Щ'е( М ") А5').
(21.29) ОО Тогда 1 1 >в '>св> Х ехр ( — ст ()сз И вЂ” $зо) + "з (1 — $зо) + йз (1 — з>о)И Х Х ехр ( Рра (1 зове) Ррг Язо $во) 7роо (Вове $>о)) Х Х (р ~ )з. е, ~ т) (и ~ (з е, ( г) (г ~ (з ез ~ е) Х с оз Х ) аде( " '> 'А ($) ~ аде( " '> '.4 ($з) Х 0~3 $в Х ~ с$ (Р '>'А $) ' (21.30) ОО Полная матрица плотности для доплеровски уширенной молекулярной системы имеет вид О рсз>(1) = ) б(т) р(з>(т, 1) с(т, (21.31) СО где б(т) — нормированная функция распределения скорости. Нелинейная поляризация в этом случае записывается в форме Рос(г)=с>с(РЯ) =У Яр[>зроо(1)].
(21.32) Мы получаем, что 00 Рсв> ' ' = С с(вс+зв+аз>' -сежс Г ( ° -со<о.с>А ОО Х ехр ( — Гр. (1 — $зо) — Рр. ($во — ~во) — Ррю Язо — $со)! (21 33) где В(т, 1)= т ()с~(1 $зо)+ йв(1 — оззо)+ ззгс(1 озсоЦ, (21 34) а С вЂ” коэффициент пропорциональности. Мы видим, что нелинейная поляризация имеет волновой вектор )г, =>го+сов+ссз и частоту е>в..
Как всегда при четырехволновом смешении, чтобы поляризация Р">(с) эффективно излучала, волновой вектор ссз должен удовлетворять условию синхронизма )г,=й.. Кроме того, если 6(т) 0 при о с„интеграл в (21.33) становится равным единице и, соответстЗс5 <г) > <о сьас , )стс (ы,аа ес, йс) (ес,» )о> зоо <з) г (г>~ „<е( В (г>1зоа < Е) (о>/~ге< е( а Рис. 21ЛО. Нестациоварвое четырехволновое смешение в двухуровневой системе, получающееся в реаультате последовательного резонансного возбуждения тремя импульсами, имеющими одинаковые частоты, но разные волновые векторы. Этот процесс обычно описывается четырьмя отдельными диаграммами а — а на рис. 21ЛО.
Из-за вырождения частот в р'"(а) дают вклад четыре диаграммы, что приводит к следующему выражению: р(а)(с) = е со ((1) р (0~)е со( ао чо со) Х (сз / Х [е Х г — гоо(аы Зы) + гы(гао зао)] Х +е Х ((11)а еа(0) (О))а.еа(1) (1((в еа(0) е ( ' '+ ')'Х с $ Х ) сЦзА ($)е(со )а] ДА ($)е (кс )'Х 37В ванно, Рпо достигает максимальной амплитуды. Оба этн условия являются условиями возникновения сигнала фотонного эха, как это было в предыдущем разделе в случае двухуровневых систем. Последний множитель в (21.33) описывает затухание когерентного сигнала, вызванное затуханием возбуждений в различные интервалы времени.
Наконец, коэффициент пропорциональности С в (21.33) определяет интенсивность фотонного эха. Аналогичные ревультаты можно получить для других тинов неоднородно уширенных систем. Развитый выше формализм можно проиллюстрировать, рассмотрев случай двухуровневой системы в условиях резонансного возбуждения тремя последовательными импульсами с частотами юс = ее — оса = юсо, но с равными волновыми векторами, как показано ОО Х ~ (15~А~($~)е(" ) ' ) Йтл(т)е ~ + СО СО + (О~)з е2~1) (1~)з е (0) (О~р е ~1)ей ' * 2~ Х 2 22 Х ~ (2$А ($)е(22 )') г(ЯА ($)е(ге )2)( СО ОО СС 1 А(,А,'(2,), '(" ")' ) А,С(,), Ос").
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
