principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Таким образом, мы доказали, что двухуровневую систему можно рассматривать как псевдоспиновую систему со олином 1/2. Уравнение (2110) напоминает классическое уравнение движения прецессирую щего под действием вращающего момента — (Ч/й)Е ееХ)з магнитного диполя и. Опуская для простоты члены, учитывающие релаксацию, можно переписать (2110) в виде »1 <Ф=ЯХ<Ф, (21.11) где Я = †(Ч/й)Е,ее — угловая частота прецессии. В отсутствие внешнего поля Е,ее Ы„„е = — зйв,/Ч; если вначале диполь отклонен от направления з, то он будет прецессировать вокруг з с частотой Я = в,з. При наличии зависящего от времени внешнего поля Е(г) частота Я также становится зависящей от времени. Остановимся на частном случае близкого к резонансу возбуждения циркулярно поляризованным квазимонохроматическим полем Е ((я+ ту)/Ч2)Ж(г)ем™+к. с., где е - ю,.
Поскольку поле Е является реаонансным, оно вращается почти синхронно с прецессией диполя вокруг з. Физическая картина становится яснее в системе координат, вращающейся с частотой в вокруг оси з. Во вращающейся системе координат (3) уравнение (21.11) принимает вид — (И~) = (Яв — юз) Х (~а~) = Я» Х ()з*)„(21.12) где частота Я» — (Ч/Ь) (Е„еех+ 28'х') связана с Я преобразовани- ем поворота координат, а ось л' направлена вдоль поля Е (здесь в выражении для Я» вместо Ю появляется 28', поскольку, согласно 363 нашему определению Ю', амплитуда поля синусоидальной волны равна 2Ю). Таким образом, получаем йз (ю, — ю) з — (7/й) 2Юл'.
(21Л3) Тогда, если пренебречь медленным изменением амплитуды Ю, то можно считать, что диполь эффективно находится под влиянием стационарного поля Еззв = — (й/у) (юз — ю) з + 2Юх'. (21Л4) Динамический отклик диполя, согласно (21.12), можно описать его прецессией вокруг Еззв во вращающейся системе координат. Уравнение (21.11) или (21.12) описывает отклик среды на действие поля. Чтобы найти, как среда в свою очередь влияет на поле, мы должны решить волновое уравнение, в котором в качестве возбуждающей силы стоят изменяющиеся во времени дипольные моменты: с е а' ) 4я З' Чз — — — ] Е = — — Л(р).
с дг / с дгз (21Л5) В этом уравнении <р> =х<р >+у<р„>, и, кроме того, мы предположили, что среда является кубической или изотропной и содержит У диполей в единице объема. Поправкой на локальное поле здесь мы пренебрегли. Полное решение задачи можно получить, решая совместно связанные уравнения (21Л1) и (21Л5). Такой анализ позволяет предсказать ряд интересных нестационарных явлений для различных условий резонансного возбуждения и характеристик среды. Некоторые из них будут рассмотрены в последующих разделах.
Основное внимание при атом уделяется физической картине нестационарных явлений, поэтому детали строго математического вывода часто опускаются. Все это можно найти в многочисленных книгах и обзорных статьях на эту тему (см. список литературы). 21.2 Нестационарная нутация и затухание свободной поляризации йз =ф) ~Е,еа( ~(ю — в,)'+ (х 28') ~п, (21Л6) Рассмотрим сначала случай, когда вначале двухуровневая система находится в основном состоянии, так что псевдодиполь <р> з<р,> в уравнении (21.7) направлен вдоль ( — з), как показано на рис. 21.2.
Пусть в момент времени 1= 0+ включается близкое к резонансному циркулярно поляризованное поле. При этом <пз> во вращающейся системе координат под действием стационарного эффективного поля Еэее, определяемого выражением (21.14), начинает прецессировать против часовой стрелки вокруг Еэев с ча- стотой которую обычно называют частотой Раби 141.
Прецессия приводит к колебанию по синусоидальному закону амплитуд (рт',) и (р,') = (р,). Эти колебания физически соответствуют колебаниям разности населенностей двух уровней. Поскольку коэффициент поглощения среды прямо пропорционален разности населенностей, прошедший через среду возбуждающий свет должен получить синусоидальную модуляцию интенсивности с частотой Раби. Прецессия о з Ю а Рве. 21.2. а — Прецессвя псевдодвполя ~Р во вращающейся свстеме координат, в которой вектор приложенною поля Ю неподвижен. б — Свгвал вестацвовзрвой вутацвв, возвипающвй прв включении резонавсвого возбуждеввв <и*> вокруг Е,еэ постепенно будет затухать по мере того, как <1ь*> релаксирует к своему конечному стационарному значенню <1ь*>„с компонентами, получающимися из (21.9): ° <7/Ц 28' (в — е) Т~~ <р: ) = а <пЛ) 2872 1+(ею в)~тйа (р„',>„= 1> ', (р,'>„- —,'> ', (21.17) где В = 1+ (ез — в)' Тз+ (уlй)'4ВТ,Тз В слабом поле е релаксация протекает с характерным временем т- Т,.
В более общем случае т зависит от Т„Т,, !е, — в! и М' 151. Следовательно, после включения возбуждения коэффициент пропускания возбужденной среды должен приближаться к стационарному значению, проходя при этом этап затухающих колебаний, как показано на рис. 21.2б. Это явление носит название нестационарной нутации (5). При альтернативном подходе модуляцию можно объяснить как процесс амплитудно модулированной прецессии / Ф ~рт.) вокруг оси г в лабораторной системе координат.
Излучение этих прецессирующих диполей, накладываясь на падающую волну, приводит к модуляции прошедшего через среду света. Чтобы можно было наблюдать нестационарную нутацию с несколькими периодами колебаний прежде, чем она затухнет, нужно, чтобы й*) 1/т нли (7/Ь)Ж) Ут, если е =е,. Например, в случае з — р-переходов в атомах щелочных металлов (7/й) - 5 >< 365 Х10' СГС и т Т,-10 ' с, откуда получаем Ю)0,01СГС, что соответствует интенсивности лааера Е>О,ОЗВт/см'.
Для колебательных переходов в молекулах (7/й)- 5 10' СГС и т-10 'с, поэтому для наблюдения нестационарной нутации нужно иметь ео'~ ) 1СГС или Е) 250 Вт/см'. Ив теоретической подгонки наблюдаемых затухающих колебаний можно определить величину 7, а значит силу осциллятора перехода и время дефазировки Т;. Нестационарная оптическая нутация впервые наблюдалась Тактом с сотрудниками [6].
Для эксперимента требовались оптические Уа ага илееераф Рис. 21.3. Схема установки лля иаучовия иестациоиарвых оптических эффектов с помощью талинки штарковского переключения уровиой (Вгеюег В. 6. Е Рпув!сс Торсу.— $977. Ч. 30. Р. 30] импульсы с достаточно крутым передним фронтом. Брюер и Шумейкер [7[ разработали технику импульсного штарковского переключения частоты, которая позволила наблюдать ряд нестационарных эффектов, в том числе нестационарную нутацию, с помощью лаверов непрерывного действия.
Схема эксперимента показана на рис. 21.3. Обраиец помещен в штарковскую ячейку. При приложении к образцу постоянного электрического поля уровни атомов или молекул аа счет штарковского сдвига либо попадают в реэонанс с воэбуждающим лучом непрерывного лазера, либо выходят из него. Это эквивалентно включению или выключению резонансного вовбуждающего поля. На рис. 21.4 приведен пример сигнала не- стационарной нутации, наблюдавшегося с помощью этой методики [7[. Ширина спектральной линии лазера непрерывного действия намного меньше доплеровской ширины (или неоднородной ширины) перехода.
Первоначально напученно лаэера находится в резонансе с группой молекул внутри доплеровского контура. Резкое включение внешнего электрического поля сдвигает резонанс на другукг группу молекул при условии, что штарковский сдвиг происходит в пределах доплеровского контура. Эта новая группа молекул на- 363 чинает поглощать свет, что приводит к появлению вслед ва вклю- чением поля нестационарной нутации. Затем, если приложенное постоянное поле резко выключить, резонансное возбуждение сдви- гается назад к первоначальной группе молекул. Эти молекулы сно- ва начинают поглощать свет, что приводит к появлению второго сигнала нестациоиарной нутации, как можно видеть иэ рис. 21.4. Конечно, такие же реаультаты можно получить при быстром изменении частоты лаве- 3 ра, а не реаонанса вещества.
рассмотрим теперь ситуацию, когда Л резонансно возбуждающее иалучение лааера вначале находится в равновесии с двухуровневой системой, а затем реако выключается. Энергия, запасенная в двухуровневой системе, должна излучаться. Как покавано на рис.21.5, Диполь (1з>, пеРвоначально описывае- Ццэ мый формулой (21.17), после выключения лазера находится под влиянием поля Е,ез = Е„аол и в лабораторной системе координат начинает прецесси Рвс. 21.4. Эффект оптических нутацкй з молекуле С'зНзр, Ровать вокруг л и излучать. Набор та- наблюдаемых с вспользоза- ких диполей излучает когерентно, пока пном лазера на СО„нмоющо- они не расфаэируются.
Дефаэировка го длкву волны 9,7 мкм [7) происходит иэ-аа того, что атомы нли молекулы внутри неоднородно уширенного контура имеют равные ре вон а поные частоты ю, и, значит, соответствующие диполи имеют равные частоты прецессии. В результате когерентное излучение образца должно затухать с постоянной времени т;, лазе юе дееб ее»из Р У» а Ркс. 21.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
