principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Они являются обобщением когерентных нестационарных явлений, рассмотренных в гл. 24. 22.3 Модель «одетого» атома В модели «одетого» атома вначале ищется собственное состояние комбинированной системы атом — поле накачки. В результате получается структура энергетических уровней «одетого» атома н, значит, выявляется его спектр поглощения и испускания. Для иллюстрации такого подхода проделаем полностью квантовомеханкческкй расчет [2[. Чтобы избежать математических трудностей, в дальней-.
шем рассмотрим только качественный или полуколичественный аспект различных проблем. Рассмотрим вновь двухуровневую систему, взаимодействующую с сильным монохроматическнм полем. Сначала найдем собственные состояния комбинированной системы атом †по. Из рис. 22.3 видно, что в отсутствие взаимодействия атома с полем, когда е - е»м, состояния И, в> и 12, и> почти вырождены с состояниями !2, в — 1> и 1$, л + $> соответственно, где к обозначает число фотонов в поле.
398 При сильном взаимодействии атома с полем вырождение снимается и структура энергетических уровней принимает вид бесконечного набора равно расщепленных дублетов. Расщепление йЛ между двумя состояниями <а„! и <р„! дублета можно легко определить, польауясь теорией возмущений для случая вырождения и зная, что <>япа! < апм! </~п+М <а,й <г,п+!! <йп«г! </3«! <г,п — т! «т „! </уп-т! — <а„й <г,п-г!<, п,! Я Рис. 22.3.
Структура энергетических уровней двухуровневой системы в модели «одетогоа атома взаимодействие, связывающее состояния <1, и! и <2, и — М, определяется равенством <2, и — 1!Рй„!1, и> — р«,Е(е), (22.8)' где с!Е(е)!'/2п ийе при и~1. В результате получаем, что Ь = ((е — е„) '+ 4й')'и, (22.9)' т. е. равно частоте Раби. Два собственных состояния «одетогоа атома выражаются через состояния <1, и1, <2, и — 1!: гртан«(в> [(в — в +Л)а+4!«~]т а в — в +Ь [(в — в + Ь)а+ 4««а]ма (22 10) «1+ [(е — в + Ь)а+ 4Я" ]Па 2Р о (е! [(в — в + Ь)а + 4Я~]на Из этого собственного решения можно определить спектры флуоресценции и поглощения (11). Нам достаточно рассмотреть только переходы между двумя соседними дублетами.
Из-за перемешивания волновых функций разрешены все переходы, связывающие эти две пары состояний. Как показано иа рис. 22.4, это приводит к спектру флуоресценции с тремя линиями: центральной компонентой на частоте е и двумя боковыми компонентами на частотах е~Л. В стационарном случае принцип детального равновесия обычно требует, чтобы в равновесии релаксация посредством испускания 399 флуоресценции удовлетворяла уравнению др»/дг = 1»врв 1«»ра = 0 = дрв/дФ~ (22. И) где Го — скорость спонтанных переходов из состояния !1, п> в состояние !в, и — 1>, а р< — стационарная населенность состояния !!>.
Из уравнения (22.И) сразу можно сделать вывод о том, что две боковые компоненты в спектре флуоресценции имеют одинаковую л4 </в»ы! <вв» в! Рис. 22.4. Двухуровневая система в условиях сильного оптического воабуж- </в» ! <а»! дения: а — переходы, сопровождающиеся испусканием флуоресценцин, и соответствующий спектр флуоресценции; б — переходы, сопровождающиеся поглощением, и соответствующий спектр поглощения. Для описания структуры энергетических уровней составной системы аещество — поле здесь испольауется модель «одетогов атома ев-Л вв м»л Л4 вз»» ! «с» 1! /в» ! ю»! ю <юг! вва»/!6 интенсивность. Спектр поглощения также должен иметь три компоненты с частотами ю и ю ж/ь.
Однако, как видно из рис. 22.4, центральная компонента связана с переходами !а„> — !а„+,> и !р > — !!)„+,>, и ее интенсивность равна нулю, так как р„ = р„ о» о»+1 и рр — — рз (пренебрегая очень малым различием вероятностей в.+, появления п и п + 4 фотонов в сильном поле). Две боковые компоненты имеют интенсивности 1(ю + Л) К1»в (р» рв) ~ 1(ю Ь) КГва (рв р») г (22 $2) где К вЂ” коэффициент пропорциональности. Если ю ( ювп то р„> рв и, значит, 1(а+ й)>0 и 1(ю — й) < О, что соответствует линии поглощения и линии усиления. Если ю > юьо то р (рв и мы имеем обратную ситуацию, когда 1(ю+/в)(0 и 1(ю — /!)>О. Принцип детального равновесия (22.И) приводит к соотношению 1(в+Л)+1(ю — Ь)=К(Гв /рв) (ра — рв) >0 '(22ЛЗ) Это свидетельствует о том, что линия поглощения всегда более интенсивна, чем линия усиления.
Более строгий расчет с учетом релаксации позволяет получить также форму линии спектров [2!. В случае двойного резонанса Аутлера — Таунса зондируется переход с уровня !2> на третий уровень !3>. В модели «одетого» 400 атома ясно, что вследствие перемешивания состояний ~2, и> и )1, в+1> спектр поглощения из состояния )2> должен состоять иэ двух линий с частотами о»и»жА/2. Если го(го»о так что р,) р„ мы получаем, что 1(юг»+А/2))1(ю„— А/2), а если е) о»ие то реализуется обратный случай. Модель «одетого» атома легко можно обобщить на случай трехуровневой системы, взаимодействующей с двумя резонансными йл' <цп,еьи <1,п+1 и'+П <,у,п,п« «У.;си" ~ ~ < /З и+в им 1 ~ <~Фи!,и'и1 Ыл <ге п) <1.пе/,п« <лп,~-п Ью <уеиое ! </уиио и'~ <Юиис,ия <2,п-1,п« <1п пн <У,п-/п1-1~ < уе,ип <а„,еи Ркс.
22.5. Структура энергетических уровней составной он«темы трехуровне- вого атома, онльно нэанмодсйствующого с двумя блнэккмн к резонансу воэ- буждающнмн полями й(ю) н й(ю') полями, как показано на рис. 22.1. Как следует из рис. 22.5, структура энергетических уровней «одетого» атома в этом случае является бесконечным набором триплетов. Легко видеть, что спектр флуоресценции из состояния 13> в состояние )2> состоит из симметричной системы семи линий с центральной компонентой на частоте ю' и боковыми компонентами на частотах ю'жА, ю'~ А' и ю'~(А+ А'). Структура спектра флуоресценции из состояния !2> в состояние )1> является такой же, только центральная компонента расположена на частоте ю.
Спектры поглощения между состояниями !1> и !2> и состояниями )2> и !3> также можно рассчитать. Каждый из них также должен иметь семь линий, но центральная компонента снова имеет нулевую интенсивность; три из боковых компонент являются линиями поглощения, а другие три — линиями усиления. Если зондируется переход с одного из трех уровней на четвертый, го спектр поглощения должен состоять из трех линий. В этом и заключается эффект Аутлера — Таунса в случае четырехуровневой системы. Другой интересный случай реализуется, когда одно монохроматическое поле сильно взаимодействует с трехуровневой системой, в которой два уровня, например )2> и ~3>, являются почти вырожденными, так что их частотное расщепление меньше частоты Ряби.
В модели «одетого» атома состояние <1, в~ почти вырождено с состояниями <2, п — 1~ и <3, п — 1), а состояния <2, в~ и <3, л( почти вырождены с состоянием <1, и+ 1(, так что диаграмма 26 и, к шил 401 энергетических уровней также является набором расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга триплетов.
Спектр флуоресценции вновь должен иметь вид симметричной системы из семи линий с центром на частоте в, а в соответствующем спектре поглощения центральная компонента отсутствует. Рассмотренные примеры показывают, что модель «одетого» атома действительно имеет ясный физический смысл и особенно полезна для понимания результатов спектроскопии атомов при сильном резонансном возбуждении.
Ее можно обобщить на случай эффективной и-уровневой системы при соблюдении следующих общих правил: каждый уровень в сильном поле расщепляется на и уровней, причем все они частично сохраняют характеристики исходных и уровней; и расщепление, и индивидуальные свойства расщепленных уровней зависят от силы связи атомов с полем, описываемой недиагональными матричными элементами гамильтониана возмущения, связывающими исходные и уровней. Их можно рассчитать с помощью диагонализации матрицы пХп, используя метод теории возмущений в вырожденном случае для системы атом — поле. Диаграмма энергетических уровней системы теперь имеет п наборов из и уровней, а спектры излучения и поглощения можно.
непосредственно получить из рассмотрения переходов между и наборами уровней. Следует заметить, что в общем случае сильная связь двух уровней не обязательно достигается за счет однофотонного резонансного возбуждения (ю - юе). Она может быть реализована с помощью полей, связывающих уровни посредством, например, двухфотонного перехода (2»» ае). В последнем случае для расчета по теории возмущений в вырожденном случае должен использоваться эффективный гамильтониан для двухфотонного перехода Я,»э= — Е МЕ = — Е,ЕМ« где М определено в ($2.1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
