principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Штрихом показана теоретическая крнвая [Мадле П., Мавг Н. 0 РЬуе. Нет. 1еи.— 1967. У. 18. Р. 905) 5000 НЮ0 5000 гдю 800 750 700 850 600 550 500 ширина этой полосы опреде- ляется выражением ИЮ0 250 500 550 Сдд С50 Рис. 9.4. Перестроечные крилыо ПГС на лрнстлллв Ы!ЧЪОо с температурной перестройкой прн рлэличных длинах волн накачки [Вуот В. В. 0 Опал!пш Е1сс!гоп!сс/ Ейл П. Елрйп лпй С. 1. Тлпл — !Ч. Ул Асайсш!с Ргелл, 1975. У. 1. Р. ЕЗЦ гло 1 дл бв= — (л — и +в,—— дв дл ! — ! — в,— '1 .
(9.44) тдв 1 Вблиэи точки вырожденного режима более точное приближение при- водит к соотношению бв= ' —,"' 2 — 'л+ 2' — т (9.45) 137 в, + Ьв и в, — Ьв, и вдали от точки вырожденного режима имеем дл,' 1 Г дло дл" ва~ле(вз Т) + дТ ЬТ~ = (вт+ ЬвЦ пт(выТ)+ 01,ЬТ+ д Ьв + 1 дло в (доло(дТ) — в (дло(дТ) — в (длфдТ) ло — ло + в (дло~дв) — в (до%в) Вблиэи точки вырождения, когда Т = То и в! = вз!2, получаем Ь„= в дл. дл 2дл +в ", (ЬТ) ~.
(9.42) Температурные перестроечные кривые для кристалла 11Р!ЬОо для нескольких частот лазера накачки в качестве примера приведены на рис. 9.4. Если иэлучение накачки имеет длину волны г 0,53 мкм, то точка вырождения достигается при температуре Т, = 49,3'С, и величина частотной перестройки составляет 300 см ' . 'С '. !500 Если условие Ьй = йз— — й, — й, = 0 определяет выходные частоты, то условие !О !000 ЬИ = 2я определяет ширину 500 полосы усиления параметрического генератора. Поскольку ы дл ЬИ= и — ил+ в,— '— !де Полученные реаультаты покааывают, что вблизи точки вырожденного режима ширина полосы может быть довольно большой: 100 см ' при 1 1 см.
Вдали от точки вырождения типичное аначение бго составляет 5 — 10 см '. В кристаллах с большой дисперсией ширина будет меньше. Ширину линии генерируемого иалучення можно эффективно суаить с помощью селективных элементов, устанавливаемых в резона. торе. На рис. 9.5 изображена схема однореаонаторного параметрического генератора на кристалле Ь~ХЬОм разработанного Байром 413, 141.
Светоделительная пластинка пропускает 90~ мощности луча накачки и отражает 997с мощности сигнальной волны. Угловая Рнс. 9.о. Схема резонатора однорезоэаторного ПГС, верестранзаемого по углу 114) перестроечная кривая и соответствующая ей зависимость ширины линии на выходе для этого параметрического генератора приведены на рис. 9.2. Если вместо заднего зеркала в резонаторе установить дифракционную решетку, имеющую 600 штрихов/мм с максимальным блеском на длине волны 1,8 мкм, то выходное излучение будет иметь ширину линии около 1 см ' при диаметре пучка 1,6 мм. Прн испольаовании в резонаторе призменного расширителя пучка для увеличения размера пятна на решетке ширина линии может быть уменыпена еще на порядок.
Альтернативным подходом является использование в резонаторе тонкого эталона, устанавливаемого с наклоном; в этом случае ширина линии может быть уменьшена до величины, меньшей 0,1 см '. Для сужения линии в резонаторе могут устанавливаться и другие селективные элементы, такие как многоэлементные двулучепреломляющне фильтры или наборы эталонов. В табл. 9.1 мы воспроизвели подготовленный Байром и Хербстом 4141 перечень рабочих параметров нескольких типичных параметрических генераторов света.
139 хх хФ Я~ ~М ~х до~ Вв»»~ ~х оаэи рИай ояооо хо и> ! ! Й ! я а. 4 "~ з о о " 3 о цй1 хй Ф Ф М ~~ М д Ф о о О 1х Цх х о $ ~~ хД$ цхх охх ЗхО д О ~~ д $ Ф оИ х»Ы !$ ~й о х» ю р! Ю ~й о хЫ ЯЯ Й х~ ~ х Ь ~ь' Ф О Оо .~' й~- 8 3-И ~ "9з Р»ХО ФЕО 5 ф х 3 й $ алло ~о ао1 ~З9 И~ МС~ х '~ % .Л '~ ь ~ -.йФ С» 'х . схх! 3"~е 1з~д Ф М ххх ".Ы их~ »вю Ю '~ Щ х р х 1 у $ З~ з" о3 оххах 3 "й. х ц ." х'К ~х х, '-3 а у а ы ~ З~~Ф » $о ~д »»а ~» ~ а Ь,д' й»о Ф ~! ,Ф ~Д хю а а х Ф ва о х, Ьа , »» ца Ц ~й а Щ а Ф Я ир' Во ф ~хио ~ '! х$ »~»х т' .е ,»~ Е» ххах ~а ~ ~ЛЩО ~х,'о ф ° »» х й х М З о »о о сх ~х М,' со сз ! З ДОЗ СО" ! Д хх ОЗ' И М ! ! со 3 сз ! ОЗ '4' СЗ Ф ! с ОЗ СО СЗ М сз Я С« ЗО 3 хй Я »О ~х Й" фа !о Х 1 3 Я о а "х 'О ~ ФОЗ фД Ыо ! Л ~й О О, .4 ~О.
.4Ы Яо 1 3 1 »~ Э кИ а СО сх й О «О ~4 ~о Жя ~ О„О «о» О ~ Гй Р» О,,О Ь«'д»О Ж ) Со' "~Ф~ОЪ ~ о,о 1 О ~ЗР» о,о хз Р» Р» «З оз 3~ СЗ» со с О Яа ИФ З~ »4 М Д и 4О ФЗ О» Оэ '»4 О4 ~ "44 ц 4Д 1 й ,О 3 е3 И-. Ц ~~ОЪ ! -х~б й З "44'О 1 $44$Ф о 1 1 3 д О Я Ф 44 ~1 'й фо О» м»Я ° Д ЗЗ ф.о .! Ф «З о а Хс О р 1=К О ~~~ о! ~З ~З О~~о« .44 Щ о!ц !4 445 и43 9.5 Параметрическая флуоресценция рй зг,' йвд~~ад ад+ )+ — йб,~ада, е ' + а,аде '~, (9.48) 1 й ~,. -да,д де,дб 2/ 2 О" где ад и а~ — операторы рождения и уничтожения фотонов на час+ тоге вд соответственно, а величина 6, определена в (9.12). Уравнение Гайзенберга для оператора Х есть — = — [Х рй) ех. ед дь (9.47) откуда получаем уравнения + + дедд дйад/Нй= двдад + (д/2) Сеете + -д~,д дйа,/дйй = — дв,ад — (д/2) Саад е (9.48) Эта система уравнений имеет следующее решение: а~ (й) = [а~+ (О) сЬ(бей/2) + да,(0) зЬ(бай/2))е ад (й) (аз (О) сЬ (Сей/2) дад (О) зЬ (Сей/2)) е (9.49) Отсюда, полагая <а,(0) > = <а,(0) > = О, для средних чисел фотонов на частотах в, и в, получаем соответственно выражения <пд(й)) = (а, (й) ад(й)) = = <пд (О)) сЬд (Сей/2) + (1 + <и, (О))) зЬд (С,й/2), (9.50) <п,(й)) =(а~+(й)аз(й)) = = <и (О)) сЬд(бей/2) + (1+ <и (О))) зЬ'(С й/2).
Этот результат ясно показывает, что числа фотонов на частотах в, и в, при параметрическом процессе могут нарастать от нуля. 141 Параметрическая генерация возникает вследствие усиления шумовых фотонов, испущенных при параметрическом рассеянии или флуоресценции. В общем случае в параметрическом процессе фотон с частотой в, рассеивается в фотон на частоте в, и фотон на частоте в„ причем в, + в, = в, и й, + )дд = й,. Параметрическим рассеянием или параметрической флуоресценцией называют процесс параметрического рассеяния, когда изначально числа фотонов на частотах в, и в, равны нулю.
Этот нелинейный оптический процесс может быть адекватно описан только с помощью квантования полей (15]. При описании параметрического процесса в отсутствие истощения накачки мощное поле накачки можно считать постоянным классическим полем. Гамильтониан для интересующей нас задачи можно записать в виде В случае <п,(0) > = 0 и <п,(0) > 0 получаем <и, (г) > = <п,(г) > = зЬ'(С,г/2). (9.51) Параметрическая флуоресценция, приводящая к параметрической генерации, обеспечивает также появление начальных фотонов на входе параметрического усилителя. Если усиление за один проход усилителя велико, то сигнал на выходе может быть значительным.
Этот процесс параметрического усиления шумовых фотонов за один проход через нелинейный кристалл часто называют параметрической суперфлуоресценцией <г5, $61 Чтобы найти мощность на выходе, заметим, что согласно (9.50) выходной сигнал на частоте ге, (или га,)' фактически нарастает от начального шумового фотона с частотой го, (или ю,). Мы можем считать, что прн параметрическом рассеянии на входе з = 0 возникает по одному фотону в каждой моде на и Приеииии /~ Рве. 9.8.
Схема регистрация свгвала параметрической флуоресцевцвв частоте в, (или ег,), и воспользоваться для расчета величины выходного сигнала параметрического усилителя на частоте го, (или ге,) уравнением (9.3). Когда в каждой моде имеется по одному фотону, соответствующая интенсивность на входе на частоте ег, равна йго,с/п,Г, а выходная интенсивность на частоте ге, при з = 1 равна 1. (ог,) = (а',псе,с/аа г') зЬ' (Ф/2). (9.52) Число мод в интервале частот от го, до ге, + даг в телесном угле, описываемом вектором )гм лежащем в интервале от «(а до $,+ сггра (рис.
9.6), для малых гр, равно 2лз~~е1асу ~й 09 Ра жЧ= ',' ' ' = —,' й',Ф,Ар,А . 8л~/Г 4л с Полная выходная мощность пучка с поперечным сечением А в интервале частот от ге, до го, — дго, регистрируемая удаленным детектором в малом телесном угле О, дается формулой Р (го,) йо = ) 1, (го,) А ЫД/= е лтл Лмехе/~А о а~~а = (йо) ' ' а ' ) сйрг ~'а грг. (9.54) 18л'с' <Ф/2> е Здесь ле = ге — (/х/с)е зависит от юг чеРез /х/с. В пРЯмом напРавлении, г); = О, условие синхронизма Ь/с = 0 выполняется при 142 в, = вы аз = ве таких, что в,п, + аепе = вене. Из рис.
9.6 для мае е е е лых ф и ф можно записать йе — (й, + Ьй — йе)е 2йейе ($ — соз еЬ,), е (йе йе йе) + 2й те оЬ~ + Ьтм (9.55) где а = ~(е)й~( йв,) е — (Мсе(чае) е1, ае ше1 е е Уравнение (9.54) принимает вид в аеа ЬезгеРА г еае ([Зе — ( — аае+ Ь$е)е]пе 1/2) ф,е5р,. 9.56 Збкес ([Зее — ( — аае+ затее)е]пе 1/2)е Этот результат показывает, что мощность Р(ее,) достигает максимума при ее,=е„т. е. когда волны во ее и ве находятся в синхронизе ме при распространении в прямом направлении. Выходная мощность падает вдвое при в, = в, + ~ Ьв+) и ае =ее — ~ Ьв ~, где величины Ьв+ и Ьв находятся из приближенного равенства ай'([З; — (Ь~'-+ ~а Ъ)е]ые02) ~еЬ'(Зе02)'] ' ([Зо (ЬО~+а~Ле~))~]М'Х/2]' ~ (З 02) ( [з'-(ев'~ ~аа~~е)]п~е -г,1 г е 2е откуда при я, > Ьбе находим (9.57) Следовательно, ширина полосы параметрической суперфлуоресцен- ции, регистрируемая детектором, дается формулой 2 /2зе ~пе Ьввег = ~ Ьее ~ + ~ Ьв ~ = — [ —,'1п 2! (9.58) Делая грубую оценку с помощью уравнения (9.56), получаем при бе( = 50 и частоте еео лежащей в ближнем ИК диапазоне, величину Р(ез,)/А порядка 10' Вт/(сме см ') в конусе с углом при вершине 10 мрад в прямом направлении.
Даже в кристалле 7 1ХЬО, длиной 5 см для получения б,) = 50 нужно иметь интенсивность накач- 146 Параметрический генератор с обратной волной Случай параметрического усиления, когда сигнальная и холостая волны распространяются навстречу друг другу, имеет ряд интересных особенностей и требует специального рассмотрения. Обе волны нарастают в противоположных направлениях и через параметрическое взаимодействие создают положительную обратную связь друг для друга. При достаточном усилении система может самовозбудиться и в отсутствие зеркал (19].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
