principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 24
Текст из файла (страница 24)
В этом случае выходная мощность излучения с частотой юд = ю, — ю„ генерируемого в объеме среды, описывается выражением за~де~~ $ Фз Р (ю„э) = е ',, ~ е, Х<д> (юе = ю — вд): е ед ~ Х . с (е (се ) е (се ) е (ае)) д~е едв (Ьее/2) е Р (едд) р (еде) (аэе2)д " „.,~~) Иб При условии фазового синхронизма и при ааметном истощении на- качки следует использовать решение из раздела 6.7. Однако обыч- ное начальное условие на границе в данном случае имеет вид ио(г 0) 0 (т. е.
м,(0) 0; обозначения адесь такие же, как в разделе 6.7). Уравнение, которое нам нужно решить, в данном случае (6 = — Ы2) есть Ни~~/Н~ + 2 ~и~ (то — и~) (т + и,')1'~о, где ш„= из(0), то = ио~(0). Решение имеет вид ио К) = — ио(0) эпо(рво (0) ~, У), ид (ь) = ид (0) — и', (0) эпо [Ьзо (0) Ь, 7], ио~(ь) = ио(0) + и~о(0) зпо Пи, (0) ь, 7), (8.3) где с о /и (о) ги 1 (' от — и, „,,и,.„.н о 1 ° ° = Вод(0)/ио(0).
В простом частном случае, когда и~о(ь) «и~~(0) или 7оуЧ «1, имеем эп (ои, (0) Ц = о зЬ (и, (0) Ц, и, следовательно, иг(ь) = и,'(0)зЬо(и (0) Ц, и',(Д = по,(0) сЬ'(и (0)Я, иоа (ь) = ио о(0) — ио~ (0) зЬо (ио (0) ь) ж иоо (0). (8.4) При ! и,(0)ь! «1 зто решение переходит в (8Л) при АЙ=О. Приведенные вьппе результаты можно получить и непосредственно из свяаанных волновых уравнений (6.25), полагая в них Ю', постоянным. Можно также получить более общее решение при Юо зо сопзВ, Ю',(0)чьО, ю'о(0)чьО и ЛйчьО, но мы отложим его до следующей главы, где будет рассмотрено параметрическое усиление. Использованное выше приближение плоских волн остается справедливым, пока длина волны выходного излучения много меньше поперечного сечения пучка.
Полученные результаты должны хорошо описывать генерацию излучения разностной частоты в ближнем и среднем ИК диапазонах. Экспериментальные работы по этой проблеме многочисленны, и их результаты были суммированы в обзорных статьях [1, 21. Важным обстоятельством, которое нужно ясно себе представлять, является то, что эффективность генерации ИК излучения ожидается низкой, так как она зависит от квадрата частоты выходного излучения, как зто видно иэ (8Л). 8.2 Получение излучения в далеком ИК диапазоне с помощью процесса генерации разностной частоты Приближение плоских волн перестает быть справедливым в случае генерации излучения в далеком ИК диапазоне в пределе больших длин волн, поскольку, когда диаметр пучка накачки становится сравнимым с длиной волны ИК излучения, начинает сильно ш сказываться дифракция. Нам следует найти более точное решение волнового уравнения с 7 Х (7 Х) — — з е («о ) Е (ю ) = — ' Р«з«(«оз), с Р"'(«оз)= Х"'(«оз «оз — юз): Е(«оз)Е*(«о«).
Так как эффективность преобразования ожидается невысокой яз-за малости «ом то истощением волн накачки можно пренебречь и считать амплитуду поляризации Роэ не зависящей от пройденного расстояния. Если пренебречь отражениями на границе раздела, предполагая, что кристалл погружен в безграничную линейную иммерсионную среду, то решение в дальнем поле имеет известный из классической теории излучения вид [3): Е(«оз) = Вз(г) ехр(«йзз — ~«озг) 'Ф можно считать постоянными и равными соответственно «о з(г) и Рис. 8й. Схема для расчета выходной мон«ности„Лазерные вучни создают в кристалле нелинейвую поляризацию на раэноотной частоте; эта нолярнээция затем эыстуноет в роли источнвне ври генерации развоотвой частоты « п ~ л я гДЛаэсрны е Е ляези Просини й'з(г) внутри цилиндра (х'+ у') ( а' и равными нулю вне его.
Предположим, что нелинейная поляризация имеет вид «- «г> цез,з-о,«) 3 В (зз ) Р«ю( з з) [~ е при (за+У)<а (Зу) О при (хе+ у')) а', где й„й, — йо Используя это выражение для Р'*', мы можем П8 где У вЂ” объем взаимодействия полей накачки в нелинейной среде. Зная Р'з'(г', ю,), можно найти Е(г, «оз). Рассмотрим, например, случай, когда поля накачки Е («о,) = ю «(г) ехр (й«х — ««о««), легко оценить интеграл (8.6). Пусть (рис. 8Л) г= ггсозф+хгз(пф, г' =хр'сов 8+рр'з(п6+гз', ехр()ав ! г — г' !) ехр (в)ввс — ва, (г.г /с)! )г — г'! в в дальнем поле.
Тогда (8.6) перепишется в виде 14, 51 и* овв ~(в) е ! в в ) р, -ы в'(в-сове+ее/а ) -))в Х др'~ р'сЮе -Ыео'совов)ае окова -в(в) в ' в в ца с-е в! е е о Х ( —,„) г ) с)Р'Р'Уо~ — „), (88) е где а=(йв1/2)(1+Ай/й,— созф), () йваз1пф, Ьй=й„— й„а Մ— функция Бесселя. Имеем ~ао, )в=(т) !хавва,!" ~,) ('— "") ! — '~~~!. ~вв) Интегрирование величины св'з(о),) (Е(г, е),) !в/2п по площади приемника (рис. 8.1) дает полную мощность Р(юв) излучения в далеком ИК диапазоне, регистрируемую приемником: овсах Р(е)в) = ) !Е(г, е)в) !в2ягвз(пфа)ф. (8ЛО) о Этот результат легко понять с физической точки зрения.
Множитель (2/в((!)/Р)в возникает, как обычно, из-эа дифракции на круглой апертуре, а множитель (зшсв/а)в учитывает влияние согласования фаз. В пределе йва и 1, когда эффект дифракции должен быть пренебрежимо малым, множитель 2/в(())/Р велик лишь при вР< 1/йва, а фактоР (Я(па/св)в сводитсЯ к обычномУ фактоРУ фазового согласования (зш(бйв/2)/(/вйв/2))-. Кроме того, при йва~ 1, если детектор имеет большой размер, так что ф Ъ1/йва, имеем Ешаа (2Х) ((3)/())в зп) ф в)ф ж 2/йввав.
е Можно показать, что в этом случае выражение для выходной мощности Р(е)в), полученное из (8ЛО), совпадает с выражением (8Л), полученным в приближении бесконечных плоских волн. Развиваемая здесь теория учитывает дифракцию. Уравнения (8.9) и (8ЛО) фактически можно испольэовать для оценки по порядку величины мощности ИК излучения. В длкнноволновом пределе зависимость мощности выходного излучения от частоты имеет 119 асимптотику о4, как и должно быть согласно теории излучения в дипольном приближении.
Это означает, что эффективность генерации излучения разностной частоты должна резко падать при переходе к более длинным волнам в далеком ИК диапазоне. Но даже в этом случае при использовании обычных лазеров излучение в далеком ИК диапазоне, полученное за счет процесса генерации разностной частоты, будет гораадо более интенсивным, чем излучение черного тела. При выводе (8.9) мы испольэовали ряд упрощающих предположений. Так, в (8.6) можно взять более точное выражение для Р"'(г', а,) и провести численное интегрирование с тем, чтобы получить лучшее приближение. Однако предположение о том, что нелинейная среда находится в иммерсионной, т.
е. имеющей тот же показатель преломления, линенной среде, является идеализацией и обычно дает плохое приближение. Практически нелинейный кристалл, окруженный воздухом, имеет в далеком ИК диапазоне показатель преломления, сильно отличающийся от показателя преломления воздуха, поэтому отражения волн от границ раздела в далеком ИК диапазоне играют важную роль. При анализе воли вблизи границ нелинейной среды нельзя использовать приближение дальнего поля.
Это обстоятельство делает наше теоретическое рассмотрение непригодным для учета граничных эффектов. Чтобы правильно их учесть, необходимо разложить зависящее от координат поле ИК излучения на пространственные фурье-компоненты и на каждую такую компоненту отдельно наложить граничные условия. Расчеты при этом, конечно, сильно усложняются, и, чтобы в них разобраться, часто приходится прибегать к численному решению.
Здесь мы рассмотрим лишь некоторые физические результаты, поэтому отсылаем читателя к литературе, где можно найти детали такого расчета (5, 6]. Поскольку показатель преломления твердого тела в далеком ИК диапазоне обычно велик (около 5), то отражение на границе твердое тело — воздух может быть большим. Даже многократные отражения могут быть значительными, а в кристалле с плоскопараллелькыми гранями они приводят к модуляции каждой из фурье-компонент выходного излучения фактором пропускання эталона Фабри — Перо. Большая длина волны в далеком ИК диапазоне делает угол синхронизма менее критичным, так что условие фазового синхронизма может быть выполнено для ИК излучения, распространяющегося в довольно широком конусе.
Этот конус сильно расширяется вне кристалла вследствие преломления на границе раздела. Часть ИК излучения может даже оказаться неспособной выйти из кристалла из-за полного внутреннего отражения. Фокусировка излучения накачки обычно дает положительный эффект, а поглощение уменьшает выход ИК излучения в соответствии с выводами теории. Амплитуда поля выходного излучения, даваемая формулой (8.6), при учете среднего коэффициента пропускания может оказаться на деле очень хорошим приближением, если в расчете учесть реалистический вид Р'"(г', а,).
В то же время ре- $20 шение (8.1)„полученное в приближении бесконечных плоских волн, плохо описывает генерацию излучения в далеком ИК диапазоне. Экспериментально генерация излучения в далеком ИК диапазоне с помощью процесса генерации разностной частоты наблюдалась в большом числе экспериментов [2, 5], причем частоты выходного излучения менялись от одного до нескольких сотен обратных сантиметров. Например, в Ь~ХЬО, ~Щг(ю = в, — в,) =4,5 ° 10 ' СГС„ если частоты е, - в, лежат вблизи частоты рубинового лазера. Если лучи накачки имеют каждый мощность 1 МВт и площадь сечения 0,2 см*, то при выполнении условия фазового синхронизма в кристалле Ь~ХЬО, толщиной 0,05 см должно генерироваться излучение в далеком ИК диапазоне на частоте 10 'см ' мощностью около 3 мВт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
