principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Для получения оптимального аначения 96 )(~юа= )(гхт(2ю) з[п ф = 1,5 10 е СГС волна накачки должна быть ли- (3) 21 нейно поляризована в плоскости, делящей пополам плоский. угол, образованный плоскостями Х вЂ” Я и г' — 2. В приближении плоских Рнс. 7Л. Убывание нормнроаанной амплктуны волны основной частоты (сплошная крнвая) н рост нормнрованной амплнтуды волны второй гармоннкн (штряхпунктнрная кривая) в случае точного сннхроннема [Ц волн коэффициент преобрааования во вторую гармонику согласно (7.9) равен ц Рг (г) /Р„(0) = шг (С[Р„(0)/А]птг) = ФЬт (4 7 ° 10-~Р„(0) /А)пег), (7ЛО) где Р измеряется в мегаваттах.
Как видим из (7АО), коэффициент преобразования т( достигает 58%, когда [Р (0)/А)ьмг = 21 УМВт или Р (0)/А = 18 МВтlсм' при я = 5 см. В реальном эксперименте т) часто оказывается меньше вследствие конечного размера пучка накачки и изменения интенсивности в его поперечном сечении. Тем не менее были достигнуты коэффициенты преобразования во вторую гармонику до 407р при испольаовании гигантских импульсов и до 85о/е со сверхкороткими импульсами [2). Расчеты показывают, что для получения приемлемой эффективности преобразования (т) ) > 10 7с) в кристалле типа К[)Р нужны интенсивности накачки порядка 10 МВт/см' при длине кристалла в несколько сантиметров (применение гораздо более длинных кристаллов редко бывает оправданно). В общем случае более высокая интенсивность накачки приводит и к большим ц, за исключением предела очень больших коэффициентов преобразования [21 Поэтому в случае маломощных пучков накачки для увеличения т) и, следовательно, выхода второй гармоники применяют фокусировку.
Однако фокусировка увеличивает влияние эффекта сноса лучей и, как указывалось в разделе 6.9, вызывает увеличение расходи- мости пучка. Расходимость снижает эффективность преобразования, так как часть пучка теперь отклоняется от направления точного фааового синхронизма. Например, в случае коллинеарного синхронизма первого типа, реалиауемого под углом ф нетрудно показать, что малов отклонение Л8 направления распространения пучка от угла ф приводит к фачовому рассогласованию [3) лй ж — й„не (в) ~ — — — 1 эш 2фАО. (7.11) 2 [аг (2м) и' (2е)1 97 7 И.
Р. шек Поскольку условие ЬЫ и определяет полуширину кривой синхронивма, допустимый угол расхождения пучка относительно направления сз, как следует ив (7.11), составляет (7 12) ве( з~ (2сз) — з~ (2сз) з(в ~Ф Для кристалла КПР при длине 1= 1 см и сз = 45' для Х 1,06 мкм допустимый угол Ьб.с равен всего лишь 2,5 мрад.
Уравнение (7.12) показывает, что угол Л8 имеет особенность, когда угол сз приближается к 90 . Это происходит потому, что в (7.11) были опущены слагаемые более высокого порядка по сь6. Правильный результат при с)с = 90' в предположении в.(2се) — п,(2се) дается выраясением ~, (2в) )с ((а (2са) — в (2сз)) ~ В этом случае для кристалла КПР длиной 1 см для ивлучения с длиной волны 1,06 мкм допустимый угол составляет 36 мрад, что на порядок больше, чем в предыдущем случае. Большой допустимый угол расхождения при 90'-ном синхронизме, очевидно, является преимуществом в том случае, когда для генерации второй гармоники используется сфокусированный пучок накачки.
7.2 Вторая гармоника в сфокусированиых гауссовских пучках Для эффективной генерации второй гармоники необходимы одномодовые лазерные пучки. Коэффициент преобразования во вторую гармонику можно резко увеличить путем фокусировки пучка накачки в нелинейный кристалл. В перетяжке одномодовый'пучок имеет гауссовский профиль интенсивности, описываемый функцией ехр( — рз/Ьрзз),где )т', есть радиус перетяжки. Продольный размер фокальной области определяется конфокальным параметром Ь )сй"е~, который равен расстоянию между двумя точками на оси пучка, в которых радиус пучка в с'2 рава больше,чем в перетянске. Непосредственно в фокусе пучок имеет плоский волновой фронт, и можно использовать приближение плоских волн.
Рассмотрим сначала случай, когда можно пренебречь влиянием двойного лучепреломления или аффекта сноса лучей, т. е. случай 90-ного синхронизма. Очевидно, если длина кристалла ) меньше конфокального параметра Ь, то коэффициент преобразовании во вторую гармонику можно найти, используя результат (7.10), полученный в приближении плоских волн, с учетом того, что4 = пЖ~~: ц=(ь* С вЂ” "',' В этом случае до тех пор пока Ь) 1, более жесткая фокусировка должна увеличить отношение Р„(0)/я(т'в и повысить эффективность 98 преобрааования. Однако если Ь ( 1, то испольауемое приближение перестает быть справедливым, и более жесткая фокусировка приводит к снижению эффективности преобразования.
Таким образом, оптимальная степень фокусировки достигается, когда конфокальный параметр приблизительно равен длине кристалла, т. е. Ь вЂ” 1. Бойд и Клейнман ]4] исследовали проблему фокусировки детально с использованием численного расчета. Они ввели фактор снижения зффективности преобразования Ь,Ц), где $ = 1/Ь, который учитывает влияние фокусировки на коэффициент преобразования в гармонику (4, 5].
Ими получена следующая формула: з) — $)гз в е 0 СР (0)Ь (Ь (5) (7 15) Вид функции Ь,($) показан на рис. 7.2. При ф = 1/Ь ( 0,4 величина Ьз($) зм 5 и формула для з) (7 15) приводится к виду (7 14), как и следовало ожидать. В пределе жесткой фокусировки, $ ) 80, Функция Ьз(з) имеет асимптотику Ьо($) = 1,187 яз/$, и зффектив- В=д ность преобразования реако пада- 1 ет с ростом $. Максимальное аначение Ь,(з)= 1,068 достигается при $ = 2,84, причем Ь,($) зя 1 в диапазоне 1<5(6. Это означа- 1В з ет, что, хотя оптимальная фокуси- 4 розка при заданном 1 достигается 1В л при Ь = 1/2,84, коэффициент преоб- з) ю ~ 1 1В п~ из рааования в гармонику пе умень- Ряс. 7.2. Зависимость фактора сяяшится заметно даже при ь ж 1 меняя зффеятвзяостя преоорззовз- пяя Ь(В, 5) от $ (/Ь прв рззляч- При наличии двойного луче- яых зяачеяяях параметра дзойяого преломления ситуация усложня- лучзпрзломлевяя В (4] ется.
Бойд и Клейнман покааали, что в пределе малых коэффициентов преобразования формула (7.15) остается справедлввой, если вместо Ь,(Ц в нее подставить функцию Ь(В, $) [Ь(0, $) = Ь,($)], т. е. ц = С'Р„(0) Ь„(Ь(В, 5)/я, (7.16) где В = (1/2) р(Ь„]) м* — параметр, учитывающий двойное луче- преломление, а я~ (в) р =- агсьб — — — ] зш 2з]~ 2 ~яз (2в) яз (2в)] есть угол сноса между векторами Пойнтинга основной волны и волны второй гармоники, коллинеарно распространяющихся вдоль направления, образующего угол ф с оптической осью кристалла. Вид $ .' ункции Ь(В, $) для нескольких аначений В приведен на рис.
7.2. аметим, что Ь (В, й) слабо зависит от $ вблиаи максимума Ьм(В). В этой области с погрешностью 10% функцию Ьм(В) можно 7з 99 (7Л8) А,нк ООО Рвс. 7.3. Температурная аавяскмость длины волны основного иэлучеввя, для которой досткгается 00'-кый сявхроевам прк генерации второй гармоввкв в некоторых крясталлах, кеоморфкых К()Р [О) аппроксимировать выражением [3] Ьм (0) 1 + (4Вт/и) Ьм (О) ' где Ьм(0) = 1,068.
Из этого соотношения и соотношения (7Л6) следует, что снижение эффективности преобразования вследствие двойного лучепреломления становится заметным при (4В*/я) Ьм(0) = 1. Можно ввести понятие аффективной длины х "еР ЬМ (0) "еР Тогда равенство (7Л7) можно переписать в виде Ьм (О) Ьм(В) = 1+йч (7Л9) ефэ Эта формула показывает, что при (,ее =1 при наличии двойного лучепреломления эффективность генерации второй гармоники при оптимальной фокусировке падает вдвое по сравнению со случаем отсутствия В-Кл" двойною лучепреломления.
При йра (,ее» 1 коэффициент преобразования к равен ООО тьет= С*Р (О) й~(,сейм(0)/я. (7.20)' дрР Влияние двойного лучепреломления и- КРА на т)мм незначительно лишь при 1» » )еее. Эти выводы не зависят рек шающим обрааом от степени фоку- Я)О „Кс сировки, если только й(В, ь) яе Ьм(В). Можно воспольаоваться и чисто оР физическими рассуждениями, чтобы понять полученные результаты. КРР Вследствие двойного лучепреломле- ООО ния при наличии фааового синхро-гэ О гэ ОО ~ОО т;с низма пучки основной волны и волны второй гармоники могут перекрываться только на расстоянии порядка (,= )г',уя/р, которое носит название апертурной длины. Для оптимальной фокусировки желательно иметь 3 Ь = йегг'е, но, для того чтобы устранить падение эффективности преобразования из-за двойного лучепреломления, мы должны потребовать, чтобы 1»(„ря(/Ь„Р*, что приводит к соотношению 1( йее= н/й„р', т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
