principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Басс с сотрудниками (Ц и Уорд [2] выполнили эксперименты по оптическому выпрямлению и измерили Хне(0 =е) — в)для ряда кристал(з) лов. Схема эксперимента может быть простой. Кристалл, вырезанный в виде плоскопараллельной пластины, ориентирован так, чтобы ось 7 кристалла была перпендикулярна двум параллельным граням пластины.
Эти грани покрываются серебром и образуют 69 пластины конденсатора. Мощный световой луч направляют в кристалл в направлении, перпендикулярном оси Ь. В соответствии с (5.1) в кристалле возникает поляризация Р[Е (О). Измеряется постоянное напряжение на пластинах конденсатора. Пусть диэлектрическая постоянная кристалла в статическом поле в направлении Травив з,. Предположим, что интенсивность светового пучка можно считать однородной в прямоугольном сечении кристалла г >< ь', как показано на рис.
5.1. Тогда, исполь- В ( ) зуя формулы для бесконечного плоГо Ь Р"'тЬ '1 Еь ского конденсатора, получаем для + + + + + + +++ постоянных полей соотношения 8 ) ~д Е»П = Еа (ь) — Г) + Еьт, + + + + + + + Š— Е + 4 Р(') (5.3) е з»»=з» ь+ во в»слюд»ввю оптвческого вы стинах равен нулю, то врлмлеввя — Еь(ю — з) Е,з. '(5.41 Решение этих уравнений дает величину напряжения У = — 4я — 'Рь') = — 4я — '~у~ЯК)(е) Е;,(е). (5.5) аю~ зю~ ь ь В эксперименте, чтобы определить 20а(0 =в — е), необходимо ак- (т) куратно измерить У (в милливольтах на мегаватт) и интенсивность лазера. Результаты по оптическому выпрямлению, полученные Бассом с сотрудниками [1] и Уордом [2), показывают, что соотношение (5.2) действительно выполняется в пределах погрешности измерений. 5.2 Эффективная плотность свободной энергии Усредненное по времени значение плотности энергии <У> в нелинейной среде было выведено в разделе 3.2, где мы нашли, что поляризацию среды Р(е) можно определить, дифференцируя зф~ективную плотность свободной энергии Р— Ре'= — (<У> — <()' '>): Р (е) = — д(Р— Р"') /дЕ» (е), (5.6) если дисперсией восприимчивости можно пренебречь.
Таким образом, эффективная плотность свободной энергии для случая не слишком мощной квазимонохроматической волны, распространяющейся в непоглощающей среде в присутствии постоянного электрического поля, равна *) Р[Е(е), Е ) ж Р(т)(Е») Х1)0»(Е ) К; (е) Еь(е) + ° ° ° 1. (5.7а) ьА ") Заметим, что Е = 1пв — [Е (Й) + Е» ((1)1 » а» 2» 70 Если Ха(Е,) также можно Разложить в РЯД по Е„то полУчаем Р— Роо (я )+ Р(о +Ров + Р~Ю = ХХм(0) Еэ (в) Кь(в), Рсп = Х уфКоъК3 (в) Еа(ю). ~,й а;,а (5.76) Плотность свободной энергии определяет величину электрооптиуе- ского эффекта и эффекта оптического выпрямления. Так, из (Еб)' получаем, что наведенная при оптическом выпрямлении поля- ризация Р~~ю(0) дР~~~)дКы= ХХфЕз (в) Еа(а), (5.8) как и следовало ожидать.
Очевидно, в (5.7) и (5.8) та же восприимчивость Хй1 описывает линейный электрооптический эффект. Проведенный выше анализ можно обобщить на случай магнитного поля [3, 41. Для не слишком мощного светового кучка, распространяющегося в непоглощающей среде в присутствии магнитного поля, эффективную плотность свободной энергии можно записать в виде ряда по степеням светового поля: Р = Рз(Но) ХХП(Но) К4 (ю) Е~(ю) + (5.9) По аналогии со случаем электрического поля (Хе(Н~)-Хе(0)) здесь определяет величину магнитооптического эффекта.
Поскольку М(0) — дПдН„можно ожидать, что в среде будет существовать постоянное намагничение, наведенное падающим светом. И действительно, это явление наблюдалось и получило название обратного магнитооптического эффекта (51 Для иллюстрации рассмотрнм среду, имеющую аксиальиую симметрию. Пусть свет распространяется вдоль, например, оси з. Хорошо известно, что если постоянное магнитное поле также при- Ю ложено вдоль оси г, то две волны с различной круговой поляризацией будут собственными модами, при таком распространении. Эффективную плотность свободной энергии поэтому можно записать в виде Р=Ре(Нв) — Х+(На)!Е+(ю) 3* — Х-(Но)НЕ (о))!*+ ° *.э (5 10) Р"-Ре(Ео)-'ЯХ+(Ке) — Х-(Ее)1(И+1*- 1Е-!*)- — '~,(Х+(Е,)+ Х (Е,))(1Е+Р+ И Р)+ ..., (5.тт)' где (Х+(Е,) — Х (Н,)) и (Х+(Е,)+ Х (Н,)] — нечетная и четная функ- 71 где Х+=Х +ьу и Х =Х..— ~Х,„— соответственно линейные восприимчивости для правой и левой циркулярно поляризованных волн.
Уравнение (5ЛО) можно переписать в виде ции Н, соответственно. Эффект Фарадея будет пропорционален + = = Х+(Но) — Х-(Но) о (5 12) дЕ ду '+ (Но) — '- (Но) д!Е )о д(Е !о + о — о 4я как это уже обсуждалось в разделе 4.2. Кроме того, можно показать, что Хмм (Но) Хоо(Но) 1 (5 13) Х (Но) — Х (О) = Чо(Хо(Но)+ Х-(Но) — Х+(О) — Х-(О)) Индуцирова нное магнитным полем изменение восприимчивости связано с эффектом Коттона — Мутона. С другой стороны, индуцированное полем световой волны намагничение можно также вывести из (5.11). В присутствии оптического поля индуцированное изменение намагничения вдоль оси х описывается формулами ЬМ = — у (д' — )Го) = ЛМФ + Ь'ЧКМ, д дно ЬМе= ~ дн (Х+ — Х )()Ео! — !Е !), (5.14) о йМкм = 2 дн (Х+ + Х-) (! Е+ !' + ! Š— Г) о Член ЬМе, четный по Н„получается из слагаемого в выражении для Р, отвечающего эффекту Фарадея, а член ЬМам, нечетный по ̈́— нз слагаемого, отвечающего эффекту Коттона — Мутона.
Как видно из (5.14), даже при Н, = О обратный эффект Фарадея не исчезает, пока !Е+! оь !Е !, и достигает максимума для круговой поляризации. Световой пучок, в котором !Е+Р оь !Е Р, играет здесь роль постоянного магнитного поля и нарушает симметрию среды по отношению к изменению знака. времени. В то же время обратный эффект Коттона — Мутона имеет место даже в случае линейно поляризованного света, но исчезает при Н. = О, так как производная д(Х+ + у )lдН, нечетна по Н.. Эффективная плотность свободной энергии позволяет предсказать величины обратных эффектов Фарадея и Коттона — Мутона исходя кз результатов измерений вращения Фарадея и эффекта Коттона — Мутона в данной среде. С физической точки зрения эффекты Фарадея и Коттона — Мутона обусловлены циркулярным и линейным дихроиэмом, индуцлрованным постоянным магнитным полем, но как объяснить обратные эффекты? Эта проблема будет предметом следующего раздела.
5.3 Обратные эффекты Фарадея и Коттона — Мутона С микроскопической точки зрения светоиндуцированное постоянное намагничение возникает вследствие того, что оптическое поле по-разному сдвигает различные магнитные подуровни основного состояния (оптический эффект Штарка) и перемешивает с этими 72 подуровнями основного состояния разное число возбужденных состояний.
Пусть гамильтониан взаимодействия есть Уйээ УУд+ УУ~+, УУ = — е(г+Е (ю) + г Е+(ю)]. (5.15) С помощью нестационарной теории возмущений мы можем найти возмущенные состояния системы 1н> 1п>, + Л1п>, )„) 2)„, !<~~,д). <'~Фдс.! а (т тэ)э) Ь (т+ ти'э)д Сдвиг уровня 1я> за счет оптического эффекта Штарка равен ч й<')э.) ),)' К")~'.~~!'1 ЬЕ„= б ~ — + где у<о„.„=Е„) — Е .Для иллюстрации механизма появления обратного магнитооптического эффекта рассмотрим модель простого парамагнитного иона, имеющего только две пары уровней, как показано на рис. 5.2. Основное состояние 1+лд> связано с возбужденным состояни- гут)зуэ ем ! — Ед'> матричным элементом <+ э)д < — т'1г 1и>, а состояние ! — Ед> связано <-тц с состоянием 1+ид'> матричным элементом <+ид'1г+1 — вд>, где гож (х~ду)/У2.
В магнитном поле, приложенном вдоль оси з, заем ан овское р«сщ для двух пар уровней составляет соответственно 2убидН, и 2у'5ид'Н„ где магнетон Бора. Разность энергий двух пар уровней при Н,= О равна йв, ъ ИТ. Постоянное намагничение вдоль оси з системы, состоящей из Ф ионов в единице объема, равно М вЂ” Фур<1,> — УуИ<идУ,1т>р + <+т! <-т~ тут~и но Рнс. 5.2. Диаграмма энергетических уровней ндээяьной парамагннтной системы, нмоющэй только дэо пары состоянкй, между которыми действуют циркулярно э + < — ж 1У,1 — ид>р ).
(5.18) пояярн ованныо оптвчэЗдесь У, — оператор углового момента, сккэ поля а р — равновесные тепловые населенности состояний 1жт>, описываемые распределением Больцмана: — Е~суэг И -и дьт — и ~ьт (5.19) с "' +э где Е~ = ~~Яуэ3э+ <АЕа . Возмущая уровни Е „и состояния 1вд>, 73 них уровней, он пропадает в диамагнитной системе, которая имеет только синглетное основное состояние, заселенное при обычной температуре.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
