principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 18
Текст из файла (страница 18)
6.4), находим [4] 4асвэУву Жзт,у (О) = А„+,, ' "', = д'зг у + Юзя,у, "(ава- азт) 4ксэзУ~ ~ )свт сов ОатАу + йз» соэ Оэ вв йая соэ Овя (Узду — Езя,у), ( з» авт) Ю,~,„(0) = А„соа8,т+ 4яУЯ вш О, — '* - авда — В'зя,л) сое Овв, в1(са ) 4"сввУв»» а (з) )сатАа+ йа» а з з = йвв Рана+ В'вя,л), с (~з» азт) (6Л8) Если А и 3',а известны, то решение (6.2) и (6.5) полностью опре- делено.
Оно показывает, что даже в отсутствие поля с частотой еээ 88 где индекс Ь обозначает компоненты в плоскости падения. Эту систему иэ четырех уравнений затем можно испольэовать для нахождения неизвестных коэффициентов А„, А», Юза,з и Юэа,». В результате получим Ау = Х ээт аса Оат + аэя соз 8зя с (аз» сов Оз» + Ьзя соа Овя) 4лсэаУзу с ("э* зт) 1 .4л- „, 8 +„, 8 ЪвясоэОзяЮвнл+ вассе вт атсса зя г »», »й» в»„в„~.», в»4 я<~„) '1(") с*(/сэа — агат) 3' (6 48) 1 Жвя,у а 8 +» 8 (Йзя соа Овя атоса ат васса ва г (аз» соа Ов, — аут соа Овт) 4лсэзУзиу ~ » Йэт соэ Оат) Юзду с (аэ» аэт) 1 Юэв,л= Явт соэ Овв — йвв соэ Оат) Жаьа— ааяасаеат+»этсозеая ь (а тсоа8,— аз,зов 8»т) 4ясэзУз~~~» 4МэтУз'( аш8, з1 ("э) иа входе, ачм=О, поля Ж„и Р~г(0) не равны нулю вследствие влияния нелинейной поляризации на условия отражения и преломления.
На практике отраженную волну суммарной частоты легко можно обнаружить [5]. Можно показать, что при фазовом согласовании д',г(0) О, а 8',„примерно в йг раз слабее поля Ю„(х). Отсюда следует, что отраженная волна суммарной частоты генерируется волной нелинейной поляризации в поверхностном слое толщиной порядка А/2я. С некоторой модификацией полученное здесь решение для кубичной нелинейной среды может быть распространено на анизотропные среды. 6.5 Условие фазового синхрониэма Как показано на рис. 6.3, генерация суммарной частоты в объеме среды происходит эффективно только при условии [Лйг[ ~ 1.
Волновая расстройка Лй определяет когерентную длину 1 „ = 1/Лй. Если длина среды 3 меньше ( „то сигнал суммарной частоты возрастает приблизительно квадратично с ростом 3. Если 1)1 „, то сигнал достигает насыщения и может даже начать уменьшаться при дальнейшем увеличении длины 3. Для эффективной генерации суммарной частоты необходимо, таким образом, чтобы длина 4„, на практике была достаточно большой, по крайней мере порядка нескольких миллиметров. Фактически в эксперименте для предотвращения сокращения эффективной длины взаимодействия пучков вследствие их конечных поперечных размеров желательно обеспечить синхронизм ярп коллннеарной геометрии взаимодействия: ЛА' й1г+ Ъат — 1сзт = О. (6.20) Это условие можно записать через показатели преломления п(а<): в, [п(е,) — н(в,)]+ в,[п(в,) — п(в,)] = О.
(6.21) Ясно, что это условие никогда не выполняется для изотропных веществ или кристаллов с кубической симметрией, обладающих нормальной дисперсией, когда п(ю,)) (п(в,), п(в,)). Поэтому синхронизм в коллинеарной геометрии можно получить только: 1) прн использовании аномальной дисперсии нли 2) в двулучепреломляющих кристаллах [2]. В последнем случае среда должна быть отрицательным одноосным кристаллом, в котором в,(в,)(в.(в,). Длн необыкновенной волны в, можно подобрать условия, когда [п,(в,)— — в(ю~)1 н [п,(ез) — п(в,)] имеют противоположные знаки и удовлетворяют при атом условию (6.21). Обычно используются два типа коллинеарного синхронизма.
При первом типе в(а,) и п(в,) одновременно являются обыкновенными или необыкновенными, тогда как при втором типе синхронизма либо п(в,), либо п(в,) является обыкновенным. 6.6 Влияние поглощения Поглощение играет отрицательную роль при генерации иэлучения суммарной частоты, так как оно ограничивает эффективную длину взаимодействия приблиэительно до длины поглощения. Одновременно поглощение выэывает уширекие пика фаэового синхрониэма и уменьшение его амплитуды.
Это можно показать, учитывая поглощение в расчетах, приведенных в равделе 6.4. При наличии поглощения волновые векторы становятся комплексными: Й ° Й'+ + ср, где () — коэффициент аатухания. Уравнение (6Л4) переходит в е ~ ~2вав <в1 ввм -(Евт+Евт) + агат) Жвт(г) =, евт'ав е ав свввт ссвв а (6.22) Ет(юв) = Жвт(в) е ( в~ В реэультате мы приходим к такому решению: авт(х) = ~вт(О) е + в вт' в ~ ыв' — (Е1т+Ьвт)в е-ьат*) М2яаве у<в> с~в'т, соева (ИЬ' — (б т+ б т — б т)) (6.23) Если поглощение на каждой иэ частот накачки е, и свв или на частоте сигнала в, является заметным, так что ыв'з-(Евт+Евт)з -Рвтв ~в то интенсивность сигнала на выходе можно приближенно выраэить в виде соотношения с у в(ав) сов Овгссв~а ((Ьв') +~Р] где () 5 г+ 5~в при р в ж О или р р,с при р,г+ р,т ю О.
Кривая вависимости 1, от ЬЙ принимает лоренцевскую форму с полушириной р. По сравнению со случаем отсутствия поглощения пиковое эначение теперь не эависит от в и меньше по величине в рввв раэ. Это оэначает, что при наличии поглощения эффективная длина взаимодействия сокращается до Щ, т. е. как раэ до длины поглощения. Когда велики одновременно б,т и (б,~ + ()„), интенсивность сигнала даже падает экспоненциально с ростом г. 6.7 Генерация суммарной частоты при высокой эффективности преобравования В предыдущих раэделах мы видели, что при точном фасоном синхронизме выходная мощность в процессе генерации суммарной частоты в непоглощающей среде пропорциональна Р— квадрату длины среды.
Тогда при 1- выходная мощность должна неограни- 87 до»т Ф К»В'зтЮзг, дз з,тле з'из Ф КзК» тазг» (6.25) азтл сов а 3 — !о» з 3 де зт Кзд'»тЮзт, "зт,з ооз "зз где 2яКз = — е»т Х~з» (о»» = — о»з + о»з): езтезт, з 2яКз = — езт Хгз» (о»з — — о»з — о»») з езте,т, ез 2в Кз = — езт у„"» (о»з о», + о»з): езтезт. ез Иэ перестановочных соотношений симметрии для восприимчивости 2'з» в среде беэ потерь, выведенных в разделе 2.5, следует, что К» К,=К, К. Уравнения (6.25) можно решить точно [3). Вопервых, нетрудно покаэать иэ (6.25), что полный поток мощности в среде з Ьзт,*ооз ~'»| л»т » ьзт,л еоз ~з Нзт зтл ооз ~з зт з з есть константа, не вависящая от г.
Это так называемое соотноше- ние Мэнли — Роу [6). Далее, число фотонов, родившихся на частоте е„должно быть равно числу фотонов, аннигилировавших на ча- 88 ченно воэрастать, что нарушает закон сохранения энергии. Это противоречив является следствием предположенкя о пренебрежимо малом истощении накачки, которое перестает выполняться, когда мощность сигнала становится сравнимой с мощностью накачки. В атом случае для нахождения полного решения необходимо решать совместно систему трех уравнений (3.4) или (6 1).
При генерации суммарной частоты с высокой эффективностью преобразования обычно выполняются следующие условия: 1) взаимодействующие волны находятся в сннхрониэме при коллннеарном распространении; 2) среда почти не имеет потерь; 3) выполняется приближение медленно меняющихся амплитуд. Следовательно, свяванные уравнения можно переписать по аналогии с (6.14) в виде стогах озз и озз: !л, (о)!' — !и„(1!' 'г е вв . ! и„(о) !' -! л„(*) !* — ! ~.,( > !' -! и: (о) !' Введем обозначения ( в 3 ~~1/В ( в„, пзе ' ~ ' ! Жзт(ъ), 2яоззЖ 1 2иозвзй/ ( в 3 1~1/3 ( ь, и изе 3= ~ Жвт(г), жеан/ 3 О (ъ) = <рв (г) — <рз(ъ) — <рв (ъ), и (6.28) 2ии/овевав 133 О /Ззт,зазт,з/Ззт,з «за из сиз из ОО3 ивД пз = ив з(0) + из~ (0) = изз + пвв, Язз ивв(0)+ ивз(0) ива+ ив, вз из з(0) — пз з(0) ив — ив. Система (6.25) принимает вид з/и еи.
— ' = — и и ъшО =' = — и,и, ъшО е~ = в ~ д~ Низ . ЕО е — '- и,и, в1п Π— Кс«ОΠ— 1п (изивмв). 1/О 1 3 3 е~ (6.29) Последнее иа уравнений можно проинтегрировать: п,и,и,совО=Г, где à — постоянная, не зависящая от ъ. Избавляясь в (6.29) от вш О, получаем — — — — = -ь 21изизиз — Г 1 . (6.30) йивз йив див ззз а1/3 е~ = е~ д~ Выбор знака «+» или «-» в (6.30) зависит от начального значения О. Общее решение (6.30) получено в [3).
Мы ограничимся лишь рассмотрением наиболее часто встречающегося случая, когда граничное условие имеет вид «ззз(0) 0 или и,(0)=0, что дает 89 Г 0 и О =дд/2. В этом случае уравнение (6.30) принимает внд д[и~/Ц = 2 [и~ (т, — изд) (тд — изН'~ . (6.31) Его решение имеет внд эллиптического интеграла Якоби — вп-д — в, у — вп-д д, т дд ~дд (е> где принято, что т, = ид (О) ) тд = ид (О) п "[ = ид(0)амид(0). Из (6.32) и (6.28) находим интенсивности всех трех волн ив(ь) -ид(0)зад [и (0)ь, у), ид $) — ид д(0) — идд (0) впд [ид (0) ь, У[, идд($) = ид(0) — идд(0) впд [и,(0) ь, у[. (6.33) Эллиптическая функция вп*[ид(0)ь, "() является периодической по ь с периодом д 2 [' ыв и (О) ,) [(д д) (д тд д))дауд ' о ивд(ь) = и,'(0) виР [ид(0) Д, ид(Ь) = йд(0) — ивд(0) в(пд [ид(0) Ц, ид (ь) = ид (0) — йд (0) в(пд [и, (0) Д ж ид (0).
(6.35) Этн зависимости приведены на рис. 6.5, из которого ясно видно периодическое изменение потока энергии между волнами едд н од,. В этом случае истощение волны накачки едд пренебрежимо мало. Следовательно, решение (6.35) можно получить из (6.25), полагая поле Ю'„постоянным. 90 С физической точки зрения это означает, что с увеличением длины взаимодействия энергия перекачнвается вперед н назад между волной ед, и волнами едд н едд с периодом Хл сначала за счет 'нелинейно-оптического взаимодействия энергия перекачивается' в поле суммарной частоты, а затем, когда накачка на одной нз частот истощается, этот поток энергии меняется на обратный. Простым случаем, представлядощнм физический интерес, является процесс преобразования частоты вверх, используемый, например, для преобразования инфракрасного иэображения в видимое.
Часто этот процесс осуществляется в условиях, когда и,(0)Ъ и,(0) и и,(0)=0. Поскольку [ «1, эллиптический интеграл (6.32) сводится к простому виду, и мы находим (6.36) Рис. 6.5. Относительные числа фотонов а в фувнцвв з в трех связанных волнах лля процес- ЗЗ са иреобразоваввн частоты вверх (вли ал-конверсии) в условиях точного анахронизма (езз из+ вз, )зз = кз+)зз). Первоначальное распределение фотонов в трех волнах соответствует лз .100 вз и вз 0 [3) злз/Я зл, г место изменение интенсивности по поперечному профилю пучка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
