principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 19
Текст из файла (страница 19)
В соответствии с этим полученные выше результаты должны быть модифицированы с использованием, например, приближения геометрической оптики. В результате становится невозможным полное истощение любого па пучков. В реальных экспериментах для увеиичения интенсивности часто используются сфокусированные пучки, и теоретическое рассмотрение проблемы становится еще болев сложным. Бойд и Клейнман (7] проанализировали случай, когда истощением волн можно пренебречь.
Здесь мы лишь сошлемся на их работу н отложим обсуждение случая сфокусированных пучков до следующей главы. 6.8 Практический пример Для многих применений желательно получить эффективную генерацию волны суммарной частоты. Для этого необходимо следовать следующим правилам. 1. Сначала выбирается нелинейный кристалл с малым поглощением на частотах оз„озз и озз. Он должен иметь достаточно болыпую нелинейную восприимчивость )("' и обеспечивать выполнение условия фазового синхронизма. 01 Рассмотрим другой интересный случай, когда в,(0)= из(0), так что 7 = 1.
Решение принимает вид и~ ~(ь) — и, '(0) Изз [из (0) ь), и~Я) = из(ь) =,из(0)еесЬз [и (0) Ц. Как видим, период взаимодействия Ь бесконечен. Кроме того, из(ь)- и,(0) и из(ь) из(ь)- 0 при ь- . Этот случай соответ- ствует процессу генерации второй гармоники, который будет под- робно рассмотрен в гл. 7. Наш анализ проблемы основан на представлении бесконечных плоских волн. В действительности сечение пучков конечно и имеет 2. Ив известного тензора показателя преломления кристалла определяются направления синхр опием а, обычно образующие конус.
3. Выбирается направление синхронивма для подходящей комбинации поляризаций трех взаимодействующих волн, соответствующей оптимальной эффективной нелинейной воспРиимчивости Хевв = ее Хее: его,. 4. Наконец, выбирается длина нелинейного кристалла для обеспечения необходимой эффективности преобразования. Рассмотрим теперь практический пример генерации суммарной частоты в кристалле КОР с использованием волн накачки на длинах волн Л, = 532 нм и Ле 620 нм. Суммарная частота генерируется на длине волны Л, 286,3 нм. Значения показателя преломления КВР при комнатной температуре для обыкновенной волны на соответствующих частотах равны и.
(а,) = 1,5283, и. (а,) 1,5231 и и,(а,) = 1,5757. Для пучка, распространяющегося в направлении, составляющем угол тр с оптической осью, показатель преломления для необыкновенной волны определяется формулой я, (аг) и, (а$) гге (ого 1р) в где и, (а~) 1,4822, и (ат)=1,4783 и и, (а,)=1,5231. Для синхронизма первого типа согласно (6.21) имеем и,(а„~р) — „' и,(а,) + — „' и, (аД 1,5258, откуда можно определить угол ' 1/т е ( е) ят (ае) яте(а ) Пусть волны распространяются в плоскости, составляющей угол Ф с осью Х кристалла. В координатах Х, У, 2 три вектора поляризации записываются следующем образом: е, е,=(в[в Ԅ— сов Ф, О), е, =(-сов гр сов Ф, — совфв[пФ, в1пгр), Кристалл КВР имеет точечную группу симметрии 42ги. Ненулевые компоненты его тензора Хоо равны ХЫз Хгхг = ХЬх ХЬх = 2 6'10 СГСг Х3г = ХЯх = 2,82 10 е СГС.
Эффективная нелинейная восприимчивость е) при синхронизме пер- е) Выражения для Хф прн сннхроннеме первого н второго тнпов для 13 одноосныт нрнсталлнчеснях нлаосов можно найти з [8). 92 вого типа равна Хф = е ° Х(з): еде» вЂ” Хяхгзтп«рз)п2Ф вЂ” 2,74 (О ~з)п2Ф СГС. Для оптимиаации)Хфе~ нужно ваять Ф 45'. Наконец, в приближении заданного поля накачки выходная мощность, согласно (6Л2), дается выражением Рз= з ~Х"' ~ззз — =4 Ю з' — '(МВт), 8я юз рЛ вЂ” «тр сз "у'з(ю ) е(ю ) е(ю ) зве А А где А — сечение пучка в квадратных сантиметрах, з берется в сантиметрах и, кроме того, мы использовали выражение для мощности Р~ =1<А в мегаваттах.
6.9 Факторы, ограничивающие эффективность преобразования Как при любом нелинейном эффекте, выходная мощность генерации суммарной частоты должна возрастать с увеличением интенсивности накачки, если мощность накачки остается неиаменной*). Поэтому можно предположить, что для достижения более высокой эффективности преобразования следует использовать более жесткую фокусировку пучков накачки до тех пор, пока продольный фокальный размер (конфокальный параметр) остается больше эффективной длины взаимодействия. Существует, .однако, предел степени фокусировки, которую можно испольэовать. Во-первых, слишком большая интенсивность лааерного излучения приводит к оптическому повреждению кристалла. Во-вторых, уменьшение сечения пучка вследствие фокусировки может привести к сокращению эффективной длины взаимодействия даже в случае коллинеарного распространения пучков.
Это происходит в анизотропных кристаллах. Для необыкновенной волны направления распространения фазы волны и луча (энергии) обычно различны. Следовательно, хотя волны распространяются коллинеарно, их лучевые векторы оказываются неколлинеарными. «Снос» лучей фактически приводит к сокращению длины взаимодействия. Этот «снос» можно, конечно, свести к минимуму, если пучки распространяются в направлении, вдоль которого волновой вектор и лучевой вектор параллельны. При генерации суммарной частоты в одноосном кристалле этого можно добиться в плоскости, перпендикулярной оптической оси, при так называемом 90'-ном синхронизме. Как оказалось, такой тип сннхрониама можно получить во многих кристаллах в определенном частотном диапазоне путем изменения температуры. «) Точнее — если амплитуда и фаза накачки остаются неиаменкыми.
06- ратная реакция на накачку сказывается прежде всего в изменения ее фазы, а интенсивность сохраняется. (Примеч. р«д.) 93 Плохое качество пучка также снижает эффективность преобразования. Многомодовый лазерный пучок можно грубо представить себе как пучок с горячими пятнами. Малый размер этих пятен увеличивает влияние эффекта сноса пучка и сокращает длину взаимодействия. Следовательно, для получения высокой эффективности преобразования нужно использовать пучки с модой ТЕМ„. Хорошее качество кристалла также важно для эффективной генерации излучения суммарной частоты.
Неоднородность не позволяет получить фазового синхронизма вдоль всего кристалла. Поскольку для эффективного преобразования энергии необходимо выполнение условия !ЛЯ (и/2, то допустимые флуктуации показателя преломления вследствие неоднородностей должны удовлетворять условию Ьп (М4х = 2,5 10 ' при Х = 1 мкм и з = 1 см.
Это означает, что требование к качеству кристалла является довольно жестким. По той же причине важна температурная однородность вдоль кристалла. Для типичного случая, когда йййТ = 5 10 ', необходимо иметь стабильность температуры вдоль всего кристалла в пределах ЬТч~ 0,5 К, чтобы изменение показателя преломления было Ьп(2,5 10-'. Приведенные рассуждения в общем случае относятся ко всем процессам смешения частот. Глава У ГЕНЕРАЦИЯ ГАРМОНИК В истории нелинейной оптики открытие явления генерации оптических гармоник занимает особое место: с него, собственно, и началось раэвитие этой области науки [1[.
С тех пор эффект генерации гармоник нашел широкое применение как способ получения когерентного оптического иэлучения в более коротковолновом диапа лоне. В этой главе рассматриваются важные аспекты процесса генерации гармоник. Поскольку он является частным случаем оптического смешения частот, большая часть рассуждений гл. 6 без особых изменений остается справедливой и здесь. Мы остановимся также на применении эффекта генерации гармоник для измерения оптических восприимчивостей и параметров коротких импульсов.
7Л Геиерапшя второй гармоииии Теория генерации второй гармоники в точности повторяет теорию генерации суммарной частоты, рассмотренную в гл. 6. При ю, в, = ю и ю, = 2ю расчеты и реэультаты, приведенные в разделах 6.2 — 6.6, можно прямо перенести сюда. В частности, в приближении плоских волн при заданном поле накачки для мощности второй гармоники получаем 82пеиэ ~ (е) и ее!вт(ЬЫ2) Ь (О) Ре„(з) = е „, (ее„)(: е е„( хе ( (2), Л . (7.1) с е(в)") в(2е) Для получения коллинеарного фаэового синхрониэма в кристалле с нормальной дисперсией мы в соответствии с (6.20) должны обеспечить выполнение условия п,(2в) = п,(ю) (7.2) для синхронизма первого типа или условия п,(2ю) = [п.(ю)+ п,(в)[/2 (7.3) для синхронизма второго типа.
Расчет в пределе высокой эффективности преобразования требует некоторых иэменений. В частности, для коллинеарного синхрониэма первого типа из соотношения симметрии тенаора )("', согласно эб (2.30), получаем 2я — (з> К = — ез„.)( (2е = в+ е): е„ее= сз = — ", е„)((ю(е = — а +2а): е„езе. (7.4) Свяаанные волновые уравнения (6.25) сводятся к виду [1] ал„ * ез а„, 'и„ (7.5) Ее зе — ~ (2и) з з КЮе.
ззе,соз и „ Условия сохранения потока мощности и сохранения числа фото- нов (6.26) и (6.27) соответственно принимают вид сз ~а„,соз~а, ~Ю, ~ з „,соз а ~8' (7.6) ! л. (о) !' — ! л. (*) !' ~ л,„ (*) ~' — ! л,„ (о) ~' Используя обозначения и„и и,„(и, и и, в (6.28) с в, е, = в и юз = 2в), получаем йи„,/йь = — 2и и„, зш6, с)и „/а~ = из з1л6. (7.7) Если положить и,„(0) О, то 6 я/2 и решение принимает вид и (ь)= и (0) весЬ ]У2 и (0)Я], (7.8) из (ь)= (1/Ч2) и (О) 1Ь (У2 и (0)ь]. Мощность второй гармоники в атом случае дается формулой Р,„(г) = Р„(0) (Ь* (С (Р.
(0) /А) "'г], (7.9) где С=К(2а/Уз) (2яе/Уз)оз и для простоты принято, что йзе й = й, /2 = й,,/2 и а„= а, . Нарастание мощности второй гармоники Р,„(г) с увеличением длины г, происходящее за счет убыли мощности волны накачки Р„(г) в соответствии с формулой (7.9), показано на рис. 7 1. В качестве практического примера рассмотрим использование кристалла КЭР в качестве генератора второй гармоники от пучка лазера на Хй: УАП с длиной волны 1,06 мям. Повторяя расчеты, проделанные в разделе 6.8, при подстановке значений и. (в) = 1,4939 и и, (2в)= 1,4706, соответствующих комнатной температуре, для коллинеарного синхронизма первого типа мы получаем, что пучки должны распространяться в кристалле под углом $ 40,5' к оси 2 кристалла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
