principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 23
Текст из файла (страница 23)
В лринятьш нами обоеначевиях величины Х(9), приведенные е таблице, а даа раса больше, чем иоафаициеиты и, которые можво иаати е литераттре. Заметим, что величина Х(З) (СГС) сеяаава с еелачиноа х(з) (и/В) соотношением х<')(СГС> - (З(ен> (О х(а) < (В>. <Е Х е(б Р. С., В( ПЯ З В., О( т. К,их ЛРР>.
РЬуа. 1979, Ч. Ы. Р, 19ЗО. <пр . ро.> то мощность сигнала второй гармоники Р(2в) возрастает почти линейно с ростом г, поскольку все частицы в пучке эффективно синхронизованы по фазе, а число частиц на пути луча уменьшается обратно пропорционально г. Когда г становится больше мощность Р(2ю) может и дальше нарастать, если исследуемый материал обладает способностью фазового синхронизма. Это происходит потому, что хотя бы некоторые частицы на пути луча должны иметь ориентацию, необходимую для фазового синхронизма. На деле, однако, мощность второй гармоники испытывает насыщение, так как соответствующее уменьшение числа частиц на 7зе Ркс.
7.9. Твпнчвый знд зезнсвмостн сигнала второй гармоники от среднего размера частиц, нормкрозанного на когерентвую длину, для пороптков кристаллов, имеющих фазовый сннхроннзм (крнвея 1, пример — А)7Р) в не кмеющнх фазового сввхроннзма (крнвея 2, пример— кварц) (Я. Е. Еиыа а 1ЕЕЕ1: Язей. Е1есЗгоп.— 1968. Ч. ЯЕ-4. Р.
578) оа О,8 а,'а О,Ф а,г О пути луча компенсирует увеличение Р(2ю) (рис. 7.9). Если материал не имеет фазового синхронизма, то сигнал от каждой частицы насыщается при г ~1 „и мощность Р(2оз) должна уменьшаться обратно пропорционально г в результате уменьшения числа частиц на пути луча, как видно иа рис. 7.9. С помощью атой методики было проанализировано большое число веществ.
Все их можно разделить на пять групп 1201: центросимыетричные, имеющие синхронизм, не имеющие синхронизма, вещества с большими и малыми нелинейными коэффициентами. Генерация второй гармоники сверхкоротким импульсом Процесс генерации второй гармоники сверхкороткими лазерными импульсами требует специального рассмотрения. Когда длина импульса становится меньше длины среды, нелинейная поляризация в каждый момент времени сильно меняется вдоль среды.
Наиболее простой случай реализуется, когда групповые скорости распространяющихся вперед волн основного излучения и второй гармоники одинаковы. Тогда оба импульса распространяются вместе и взаимодействуют друг с другом так, как если бы аадача была стационарной. Это так называемый квазистационарный случай. Решение при этом идентично со стационарным случаем, если заменить в нем х на х — изс, где пз — групповая скорость.
Если дисперсией групповых скоростей пренебречь нельзя, решение становится гораздо более сложным. С физической точки зрения рассогласование скоростей вызывает рассовмещение в пространстве импульса основного иалучения и импульса второй гармоники по мере ях распространения в среде. Это сокращает эффективную длину взаиИ2 модействия и уменьшает эффективность преобразования в гармонику [21, 221. Строгое решение задачи было получено Ахмановым с сотрудниками [211. При этом рассматриваются плоские безграничные волны с медленно меняющимися амплитудами, распространяющиесн вдоль з. Как показано в разделе 3.5, распространение в нелинейной среде импульса Ю (г, т) ехр [1йг — тет) можно описать уравнением е дВ' 1 дю' 12пе Рнл ( ) -кы-еп (7.26) ае ае '~~ Йс В нашем случае групповые скорости основной волны и волны второй гармоники равны соответственно ом и и„.
Если вместо г и т ввести независимые переменные з и ц = т — з/и,е, то волновые уравнения, описывающие изменение амплитуд волн основной частоты и второй гармоники Ю (г, ц) и 8',„(з, ц) в условиях фазового синхронизма, принимают вид дЮ„/дг = ой<Я'е„, дегте/дг + т дю „/дц — оМ'„', (7.27) где т = веет — вте~, о (2лв'/Л,ее) е„, 2ы>: е„е„ и считается, что 8', (з = О) О. Решение (7.27) не:тривиально. Как показали Авманов с сотрудниками [211, связанные волновые уравнения можно свести к одному дифференциальному уравнению второго порядка — — )г (ц — тз) —, 1 ае' ~~'„) л (7.28) где р (ц — тз) = ое (Ю'„+ Юе„) + от дЖ,ехидц есть функция, зависящая только от (ц — тз), что можно доказать равенством нулю якобиана д7 ач а — „(ч — те) дР а а а.
(ч — те) Уравнение (7.28) является линейным дифференциальным уравнением с переменным коэффициентом Р. Его можно решить аналитически для случая сравнительно большой эффективности преобразования. Пусть импульс основной частоты при з = О имеет форму Г„(т) = А (1+ т'й') -'. (7.29) Здесь т — ширина импульса. Дополнительно определим несколько характерных длин, относящихся к данной задаче: Ь вЂ” длина срее и. Р. шеа 113 ды, т'„1/оА — длина взаимодействия, на которой 58Р/т мощности основного излучения преобразуется во вторую гармонику в стационарном случае, т'„т/т — длина распространения, на коюрой первоначально перекрывающиеся импульсы основного излучения и второй гармоники длительностью т явно рассовмещаюгся.
В новых переменных Ч вЂ” = Ч/т~ з — /Фт~ твр = т~нл~ / — = (т /тир 1) ь = — (тт/т„р — 1)~ ~ 1агс$8 Ч вЂ” атство (Ч вЂ” г)] решение (7.27) имеет вид А й'- „~-„т)нз„~(-„.)тр,.~(сЬ|+ — ", зЬ|~) ° $. А'рр ЗсЬф+ [/ — Ч(т1 — т)//) зЬй ~ (- -)з~-т сЬ3+(Ч//) зЬй При Ь„» 1„(т л т„,) дисперсией групповых скоростей можно препебречь, по крайней мере для процесса генерации второй гармоники. В этом квазистационарном случае решение (7.30) можно переписать в виде В'„(г, Ч) = =, весЬ ~ А Г т Ю'з„(з, Ч) = =,ФЬ 1+Ч' ~(1+Ч') /.„~' (7.31) Это решение в точности такое же, как и решение в случае стационарной генерации второй гармоники, полученное в (7.8), если заменить Ю'„(г = О) на А/(1+ Ч').
В пределе заданной интенсивности волны накачки гч.(1+Ч')/„амплитуда поля второй гармоники, согласно (7.31), пропорциональна квадрату амплитуды поля основной частоты: Й'з<, (з, Ч) = д',", (Ч) г/Ааааа. В этом случае ширина импульса второй гармоники приблизительно вдвое меньше ширины импульса основного излучения. Когда т,~/„, становится важным рассогласование групповых скоростей и нужно использовать общее решение (7.30). Появляется относительное рассовмещение импульсов основной частоты и второй гармоники. Как следствие, падает эффективность преобразования и происходит уширение импульса второй гармоники. Эти выводы были подтверждены экспериментально (231.
С другой стороны, рассогласованием групповых скоростей можно воспользоваться для сокращения исходного импульса второй гармоники в процессе усиления. Если импульс основной частоты гораздо длиннее импульса второй гармоники и если итт) ии, то оба импульса И4 можно расположить таким образом, чтобы передняя часть импульса второй гармоники всегда находилась на неистощенной части импульса основной частоты и усиливалась сильнее, чем задняя часть. Это приводит к обострению импульса на выходе.
Рассогласование групповых скоростей обычно сильнее проявляется на больших частотах вследствие аномальной дисперсии, возникающей благодаря наличию полос поглощения в УФ диапазоне. Например, для импульса длительностью $ пс, распространяющегося в кристалле КРР, Ь„= 3 см при 1=1,06 мкм и Ь„О,З см при Х 0,53 мкм. Таким образом, влияние рассогласования групповых скоростей гораздо заметнее при удвоении частоты пикосекундных импульсов в УФ диапазоне. Глава 8 ГЕНЕРАЦИЯ РАЗНОСТНОЙ ЧАСТОТЫ Процесс генерации раэностной частоты с теоретической точки зре.ния не сильно отличается от генерации суммарной частоты. Интерес к генерации раэностной частоты с прикладной точки зрения связан с открывающимися здесь воэможностями генерации мощного когерентного излучения в ИК диапазоне спектра.
Традиционно в качестве источника ИК излучения использовалось излучение черного тела. Однако в соответствии с распределением Планка такой источник имеет невысокую иэлучательную способность в среднем и далеком ИК диапазонах. Так, д см' черного тела с температурой 5000 К дает излучение мощностью 3500 Вт в телесном угле 4я, однако в далеком ИК диапазоне в полосе 50~4 см ' это тело излучает лишь 3 10 ' Вт/(смд ср). На первый взгляд лазеры ИК диапазона обладают всеми необходимыми свойствами как источники ИК излучения; серьезный недостаток связан с тем, что частоты генерации обычно дискретны, и их нельзя перестраивать.
Перестраиваемое ИК излучение можно получить с помощью процесса генерации разностной частоты. Будучи когерентным и обладая высокой средней и пиковой мощностью, такое излучение может найти много применений в области физики ИК диапазона. Эта глава посвящена получению ИК излучения с помощью процесса генерации разностной частоты. В пределе больших длин волн учтено влияние дифракции. Обсуждается также генерация излучения в далеком ИК диапазоне с помощью короткпх импульсов. 8Л Решение для плоских волн В приближении бесконечных плоских волн теория генерации разностной частоты почти совпадает с теорией генерации суммарной частоты, если мощности волн накачки можно считать заданными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
