principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Если Кв; мало, так что бо,((М)а, то л является чисто мнимым; если Кд'а настолько велико, что Уо)(аай)за то величина л 12В где К (2я/е')еа 2'в(ва ва+во):е,еа, аай йаа Йаа — йаа, а Оа ара — ар,— ~ра — начальная разность фаэ полей при г= О [3). Мы будем считать, что 9,= — я/2. Решение (9Л) при аай 0 обсуждалось в предыдущих главах в свяэи с анализом процессов генерации суммарной и раэностной частот.
В случае параметрического усиления волна Е(в,) носит название волны накачки, волна Е(в,)' (или Е(в,)) — сигнальной волны, а волна Е(в,) (или Е(в,)) — холостой волны. Рассмотрим сначала случай /айтзО и приближение, когда истощение накачки является пренебрежимо слабым. Пренебрежение истощением накачки оэначает, что поле в а можно считать постоянным. Система (9Л) в этом случае сводится к системе двух линейно связанных уравнений относительно в, и ай'з.
Полагая в'а = С,еатаа и во Сзе~та*, мы сразу получаем, что а "аа уз + пй и вещественна и положительна, и при больших яз как Ю'и так и 8', экспоненциально нарастают с увеличением расстояния з. Таким образом, равенство я~=(АЙ) является пороговым условием для параметрического усиления.
Параметрическое усиление достигает максимума я = я, при выполнении условия синхронизма, когда Ай О. Учет затухания на частотах в, и ю, в развитой выше теории проводится непосредственно. Как и следовало ожидать, учет затухания приводит к увеличению порога и уменьшению усиления. В качестве примера рассмотрим параметрическое усиление в кристалле ИХЬО„для которого при Л,-Л, = 1,06 мкм и, =л,= 2,23 и Хф 2,7 40 ' СГС. Нетрудно рассчитать, что максимальный коэффициент усиления равен у,=0,9 $0 ' д', см '. При напряженности поля накачки Ю, = $00 СГС, что соответствует интенсивности лааера 2,5 МВт/см*, коэффициент усиления равен 0,9 см '.
Следовательно, полное усиление б) даже в кристалле длиной ) 5 см не слишком велико. Чтобы получить общее усиление я,~= 40, нужно либо использовать накачку значительно большей интенсивности (которая достижима лишь с пикосекундными лазерными импульсами, если мы хотим избежать оптического повреждения кристалла), либо использовать оптический резонатор для увеличения эффективной длины.
В последнем случае, как мы покажем ниже, система может стать генератором. Как можно заметить иэ (9.3), волновая расстройка Ай весьма эффективно снижает усиление, поэтому в пределе высокого коэффициента преобразования излучения достаточно рассмотреть случай фазового синхронизма, хотя Армстронг с сотрудниками [4) получили общее решение системы (9Л) при АйчьО. Следуя обозначениям и выводам раздела 6.7 и полагая в (9.1) 6,= — п/2, мы получаем уравнение — и,' = 2 [и, '(т — из) (т, — из) )'~'. (9.4) Это уравнение имеет решение (в предположении, что и~г(0) ( <й,(0)) и, 'ф (и, '(0) — и', (0)) Х Х зпз Е ) и, (0) + иа(0) ь + зп-' Ю , у , у ,, 2 й ,р~ .~ а — ", ~о>' (9.5) и,'(~) = и', (0) + из~(0) — из~(ь), и~1 Я = ид (0) — изб(0) + изб(ь), уз = [и~ ~(0) — и~~ (ОД/[и~э (0) + из ~(0) 1.
В случае и,(0)=0 зто решение переходит в решение (8.3), полученное для случая генерации разностной частоты. $27 9.2 Двухрезонаторный параметрический генератор Нелинедзныи нриенди лл Озд дв си г изз Рвс. 9Л. Схема параметрического генератора света реаонаторв.
Для простоты мы будем считать, что резонатор обрааован двумя плоскими параллельнымн зеркалами. Обычно испольауются два типа резонаторов. В двухрезонаторном параметрическом генераторе аеркала имеют высокий коэффициент отражения одновременно на частотах в, и в„а в однорезонаторном — только на одной из частот в, или в,.
Обычно оба зеркала прозрачны для волны накачки. Если параметрическое усиление за один проход мало, то интенсивность волны накачки можно считать не зависящей от расстояния в резонаторе. Сначала рассмотрим случай двухрвзонаторного параметрического генератора [3 — 5). Поля в резонаторе можно записать, в виде Е(в,) = 2в д(д) здпкдзе Е(одз) = 2ввз(Г) здддйззе Е(вз) = Ю'зе (9.9) ГДЕ Озз Озв Озз Взе Озв Вю + Мз = Одм+ Вза+ ЛЯ. ИЗ УСЛОВИЯ На собственные частоты реаонатора получаем вдеддд (вда+ Фд) взеаз (ндзк+ Фз) (9 1= с д 3= с д 1 где тд и лдз — положительные целые числа, д — длина резонатора (здесь мы для простоты считаем, что длина кристалла равна длине реаонатора), 2Ф, и 2Ф, — фазовые набеги на частотах в, и вз при обходе резонатора вследствие отражений на границах и преломлений.
Связанныв волновые уравнения в этом случае принимают 428 Как уже упоминалось выдпв, для увеличения коэффициента усиления при параметрическом усилении можно испольаовать оптический резонатор. При этом может возникнуть параметрическая генерация. Тот факт, что можно получить перестраиваемое излучение на выходе при неизменном излучении на входе, делает параметрический генератор с практической точки зрения более полезным устройством, чем параметрический усилитель. Как показано на рис.
9.д, параметрический генератор состоит из нелинейного оптического кристалла, находящегося в оптическом с вид Й, + з (Гд — + — /~ Е(а,) = + — ~)((з>: Е*(аз) Е(вз), с (9.8) Йз + — ! Гз — + — ) ~ Е (в,) = -(- — у<з>: Е (вз) Е (в,). с Здесь Г, и Г,— постоянные затухания на частотах в, и а,. Эти постоянные учитывают поглощение и рассеяние в резонаторе и потери на излучение через зеркала. Если оба зеркала имеют равные коэффициенты отражения В~(е~), а коэффициент поглощения на единице длины равен а<(в~), то постоянная Г, находится по определению из соотношения ехр( — 2Г~п;1/с) = В~вохр( — 2аД или Решение этой системы линейно свяэадных уравнений можно за- писать в виде (г) (/) за+1 ( 11 а Ф) е — ыж/з Е ~ ( г ) ( В 4 + ~ + В ~ Ф ) ~ з ~ ~ ! зх ( Г ~ 6! б 169 (Лю)з) дв изоизо' (Кр !зз!в (ЬЫ/2) О иэпп и (ЛЫ/2)з (9.12) 9 и.
и шев 129 Г~ = — ~а~ — — 1п В~~ ж — [а~ + — (1 — ВД~, (9.9) и если В~=1. Мы полагаем Г, Г,. В приближении медленно меняющихся амплитуд )д'Е,/дг'! Х!в~йй'~/дт! система уравнений (9.8)' сводится к системе — + 2 Г~Юг(()з1пйтз=(е)з~ — ) КЮз(Г)озз(п/с ге~~э*, (910а) з, + 2 Г~Ю, (т) з(вй„з- — (ю„( — ') К~В',(Г)Ю,з(пй,зе'"з*, (9.10б) где К= (2я/с')е,.)(о'(ю,= — в,+е,):е,е„а амплитуда поля 8', считается постоянной. Домножая (9.10а) и (9.10б) соответственно на з(п й,з и з1пй,з и интегрируя уравнения от г = 0 до з = 1, получаем % -' где Ю, и Ю,» — коэффициенты, которые, как и начальные значения Ю,(0) и Ю', (О), нужно найти из (9.»з). В рамках обсуждения параметрической генерации, однако, не представляется возможным вывести коэффициенты В, и Ю,».
Нас больше интересует пороговое условие возникновения генерации. Из (9 12) видно, что генерация начинается при С 6 „=Г, т. е. пороговая интенсивность накачки для возникновения параметрической генерации ос /поз = 2зя (~ йзз! )поз = =((Ью)о+Гз)" """""-' )Казню ""',"' . (9ЛЗ) (аы/2) Очевидно, порог будет минимальным при Лю = 0 и Ь/о=0. Поэтому, если мы будем использовать тот же кристалл 11ХЬО„который был описан в качестве примера при анализе параметрического усиления, и поместим его между двумя плоскими зеркалами с коэффициентами отражения В,=Л, 0,98, отстоящими друг от друга на з 5 см, то минимальная пороговая интенсивность накачки для него будет равна (/„о) „= 2,5 кВт/см*.
При этом потери на поглощение а» считаются пренебрежимо малыми. Полученная величина пороговой интенсивности весьма невелика и может быть легко достигнута даже с непрерывным лазером накачки. Впервые двухрезонаторный параметрический генератор с непрерывной накачкой был создан Смитом с сотрудниками (61 в $968 г. Из решения (9Л2) видно также, что частоты сигнальной и холостой волн можно записать в виде оз, = оз„+ Ьоз/2, озз = юзо+ Лез/2, (9.14) где оз„и оз„— собственные частоты резонатора, задаваемые уравнением (9.7), а Лез = оз,— ю„— оз„автоматически стремится к минимуму и приводит к установлению наиболее низкого из возможных порога по накачке. Перестройка выходных частот обсуждается ниже в разделе 9.4.
Одним из серьезных недостатков двухрезонаторного параметрического генератора является его низкая стабильность (7, 8). Пусть вначале генератор с длиной резонатора з работает на частотах оз,=оз„=т,яс/в,), во= оззз тзяс/в,) и ю,+во=аз. Небольшое изменение длины резонатора йз вследствие внешнего воздействия изменяет выходные частоты так, что / юз = оззо = (шз + поз) пс/вз (З + пЗ) озз = юзо = (воз айвз) яс/вз () + й/)1 с причем аг + а, — в .
Тогда Сдвиг выходных частот вследствие изменения длины резонатора определяется выражением Р и 1 дЮ ва Л~ бв ю,— ю,=ю — ю,= — 'ю,— ю, — т з в —. (9Л5) (а — а 3 1 1 1 в — э 2-1 Юэ' (1) = Е~+ (0) — (юэс/пз) Кд'гй',1. (9Л6) Поля с частотами в, и мп генерируемые в резонаторе, могут, в свою очередь, генерировать волну с частотой е„распространяющуюся назад. Ее амплитуда определяется формулой Е (О) = (ю с/лз) КГУ,1. (9Л7) Иэ условия сохранения энергии получаем ,ЦЮ (О)Р— )Ю'+(1)~' — !Ю;(О)Р) = ж (лд ! Юд (з Гд + пз ~ 8', ~з Г,) 21/с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
