principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 27
Текст из файла (страница 27)
(9.18) 131 9в Следовательно, изменение АИ 10 ', сдвигающее частоту моды резонатора всего лишь на 10 ', вызовет изменение частот на выходе двухрезонаторного параметрического генератора более чем на 10 'в„ если принять, что !я, — п,!/я, < 10 '. Это обстоятельство показывает, что излучение на выходе параметрического генератора будет очень нестабильным, подверженным влиянию внешних вибраций и тепловых флуктуаций. В стационарном режиме генерации усиление в генераторе должно быть на уровне порогового значения, иначе выходная мощность будет непрерывно нарастать или, наоборот, упадет до нуля. Поэтому расчет эффективности преобразования энергии довольно прост (5): поле накачки в резонаторе вследствие истощения волны накачки при параметрическом преобразовании автоматически 'стабилизируется на уровне, когда коэффициент усиления равен пороговому значению.
Поля холостой и сигнальной волн нарастают по амплитуде при увеличении энергии накачки, однако, поскольку они являются стоячими волнами, их амплитуды постоянны вдоль резонатора. Часть мощности накачки, перекачиваемая в сигнальную и холостую волны, проявляется как дополнительные потери в резонаторе и выходит через зеркала в виде излучения холостой и сигнальной волн. Рассмотрим случай фазового синхронизма ЬЛ =О. В приближении медленно меняющихся амплитуд уравнение для Ю, сводится к виду (9Л). При 6, — л/2 амплитуда волны, распространяющейся в прямом направлении, при э=1 имеет вид , ~,',)В,('2Г,+ ,'~Л,(а2Г,~( 2к е Полный коэффициент преобразования прн этом дается формулой ц =(Р,+Р,)/Р,=2(УУ вЂ” 1)/У (9.21) и достигает величины 50а/а при У = 4.
9.3 Однорвзонаторный параметрический генератор Двухрезонаторныв параметрические генераторы иа-аа присущей им нестабильности редко используются на практике, хотя они и имеют более низкий порог генерации. Нестабильность удается устранить, испольауя реаонатор лишь для одной волны (9, 10]. Пусть зеркала прозрачны на частотах в, и в, и имеют высокий коэффициент отражения на частоте ю,. Эти три волны можно записать в виде Е(а,) =.3',(а, Г) е ' Е(ва) = 28'з(й) з1пй,зе и ар 1 Е (соа) = ра (з) е ' где в„т,яс/п,( и е, + а„-в,.
Ясно, что в этом случае небольшое относительное изменение длины резонатора ЬИ вызывает лишь сдвиг выходных частот бв = ам(ЛЛ). Чтобы найти порог генерации, мы снова можем решить связанные волновые уравнения для полей Е(в,) и Е(в,). Мы, однако, (32 (9.22) Поскольку числа фотонов, генерируемых па частотах в, и в„ должны быть одинаковыми, то вг(В',('Г,/в, — па(В'а('Г,/юз.
Иа (9.16) и (9.19) следует, что в,па~да+(0)(а в,а,~ла+(О) ~~ на~(~/У где Х вЂ” ',а, К'~Еа' (0)(~ (ГтГа) 1, причем К считается вещественным. Полагая в,=а„, в,=ам и Г, Г, и используя выражение (9 12) для коэффициента усиления 6, при Ай = О, получаем У Са/Г' = Сафа,р. Поскольку бр пропорционально интенсивности накачки, величина Ж показывает, во сколько раз интенсивность накачки превышает пороговое значение, причем условие Ф = 1 'соответствует порогу. Полная выходная мощность (в холостой и сигнальной волнах с учетом потерь на поглощение в резонаторе) равна изберем несколько иной путь. Начнем с решения, описывающего параметрическое усиление (9.3), и наложим условие, что для получения параметрической генерации усиление на одном проходе должно быть равно потерям эа полный обход резонатора.
Предположим, что выполнено условие фазового синхронизма Ь/е = О. Ослабление для каждой из волн эа полный обход резонатора составляет соответственно ехр(-Г,я,с/с) и ехр( — Г,асс/с). Тогда иэ (9.3) получаем и с,г/э (9.23) и, следовательно, Это уравнение приводит к пороговому условию генерации (Р в +Р в )!/с ( Р в //с ) ( Р в 1/с ) Полученный результат носит общий характер и применим также к случаю дну хрезонаторн ого генератора, когда д„оУ2, Г,и,с/'с и Гоп,с/'е одновременно много меньше единицы. Уравнение (9.25) сводится к соотношению явор — — 4я,иоГ,Гс/с, которое, как можно й с показать, совпадает с пороговым условием (б„о Г), выведенным в предыдущем разделе. В однорезонатором случае только б„оУ2 и Гоп,с/с много меньше единицы, а ехР(Г,Я,с/с)Л 1 вследствие больших потерь на аеркалах на пропускание.
В этом случае можно получить пороговое условие в виде Р в //с) (9.26) Если сравнить зто условие с двухреэонаторным случаем, то для отношения квадратов пороговых коэффициентов усиления, которое равно отношению пороговых интенсивностей накачки, получаем следующее соотношение: (Упор)о/Ьпор) д = (упор)омпер)д = 2/(1 — Вс). (9.27) При В, = 0,98 из него следует, что пороговая интенсивность накачки в однорезонаторном генераторе в т00 раз выше, чем в двухреэонаторном. Поэтому однорезонаторные параметрические генераторы обычно требуют использования в качестве источников накачки импульсных лазеров. 433 Коэффициент преобразования вновь можно найти иа рассмотрения энергии или чисел фотонов, аная, что коэффициент усиления генератора в режиме стационарной генерации должен оставаться на уровне порога.
В этом случае амплитуда ав постоянна, а 8',(1)' и Юв(1) находятся из решения связанных волновых уравнений (9.1)' дй ас дй ас (9.28) "1 ло где К считается вещественным. Волнами на частотах а, и а„распространяющимися в обратном направлении, можно пренебречь. Полагая Ю,(0) = О, получаем !8', (1) Р (а,я,/а.я,) !Ю. (О) Р зш' (И, (9.29) !д'в (Е) Р = !а в(0) Р соз' рЕ, где (Р =(а,а,св/щп,)Кв!(рв!и.
Число фотонов, генерируемых на частоте а, на одном проходе, должно быть равно числу фотонов на частоте а„которые сначала генерируются, а затем теряются при круговом обходе резонатора, так что 2Г и~~1!сс !в л )Ю (О!в и !Юв(0) !в э1вв р(. (9.30) са а а Последнее равенство приводит к соотношению (з)пв ф) /~*)в = 1//У', (9.31) где параметр (аъавС/и1ио) Ко ! Юв ( Ч )о ао 8(Гви /с) Зиор вновь показывает, во сколько раа интенсивность накачки превышает пороговое значение. Коэффициент преобрааования дается формулой Рв+ Р лд! д' (О !в+(2Г и 1/с) и ! Ю' ,!л,<0>!' где величина зшвр) находится из (9.31). При У'=4 получаем Ч = 90о/о. Это, конечно, идеализация, поскольку мы испольэовали стационарное решение в приближении плоских волн. Более аккуратный расчет с учетом гауссовского профиля пучков был проделан Бьеркхольмом (11).
Коэффициенты преобразования в излучение на частотах а, и а„определяемые как отношение мощности на выходе к мощности на входе, равны соответственно /ас1 1 — л /а~ Чвых (а1) = ~ ) Ч~ Чвыв (ав) Г ~/! 1 а / Ч (9 33) Экспериментально была получена величина коэффициента преобразования Ч,„,(в,)+ т!,„,(а.), достигавшая 70о/о (12). И4 9 4 Частотная перестройка параметрических генераторов Выходные частоты параметрического генератора определяются законами сохранения энергии и импульса вт = в~ + вв кз = )г1+ Ыт. Совместно эти законы приводят к соотношению вз(п,(а.) — лг(аз — а,)) = а1(п,(а1)+пт(аэ — а,)).
(934) Это соотношение определяет частоту сигнальной волны в„ если известны значения показателей преломления п,(в<). Как уже обсуждалось выше при анализе процесса генерации суммарной частоты, соотношение (9.34) может быть выполнено лишь в анизотропных кристаллах. При использовании одноосных отрицательных кристаллов в области нормальной дисперсии значение л,(в,) должно соответствовать необыкновенной волне, тогда как п,(в~) и п,(аг) могут быть либо оба обыкновенными (синхронизм первого типа), либо один обыкновенным, а другой — необыкновенным (синхронизм второго типа). Уравнение (9.34) показывает, что выходные частоты генератора (или частоты, на которых максимально параметрическое усиление) можно перестраивать, если п(в) меняется при изменении внешних условий. Мы рассмотрим аде сь случай перестройки частоты путем вращения кристалла по углу и путем изменения температуры.
При этом мы будем предполагать, что выполнено условие синхронизма первого типа. Пусть при угловой перестройке частоты на выходе равны в, и в„ когда кристалл ориентирован так, что его ось с составляет угол О с осью резонатора. В атом случае зпэ (вв 8) = а, 4 (в,) + в, 4 (вз). (9.35) Если теперь повернуть кристалл на угол О+ ЛО, то выходные частоты должны стать равными соответственно а1+ Лв и вз — Ла. Уравнение (9.35) примет вид дпз в,~ ',(.„О)+ дОЛО = дло = (вг+ Ьв) л',(вт) + — 'Лв+ 0(Лаз) + дл + (вз — Лв) и', (в,) — — ~ Ьв + 0 (Лвз) (9.36) или Ла т вз — з ЛО Ц вд — ' — в — ~ ~ + и', (в,) — т~; (а ), (9.37) где 0(Ьа*) обозначает члены второго и более высоких порядков ма- лости по (Ьв)*.
Для одноосного кристалла — — ып 28 (9.38) Если дисперсия п,(ш,) известна, угловая перестроечная кривая ю, (или ю,) в зависимости от 6 может быть рассчитана иа (9.37) и (9.38). Однако, когда частота ю, приближается к значению ю,/2, квадратичными по Аю членами в (9.36) пренебрегать нельзя. Удерживая члены порядка (Аю)' в (9.36) вблизи точки вырожденного режима 9 = 6, и ю, = ю,/2, вместо соотношения (9.37) получаем со- отношение А =, —,",', 2 —,'"„+ — ",' — '", (АЕ)"'. (9.39) В качестве примера на рис. 9.2, 9.3 показаны угловые перестроечные кривые для кристалла 7аХЬО, при накачке иалучением лааера с длиной волны 1,06 мкм и для кристалла АВР при накачке излучением с длиной волны 0,347 мкм. Величина перестройки оказы- Суд 500 000 700 1000 1500 в 150 2 Пд с 70 50 00 В Я1 50 СВ СВ СС д, злад 2,5 Я,д 1,5 1,0 вается порядка 4000 см ' при повороте кристалла на один градус от точки вырожденного режима.
Аналив температурной перестройки проводится аналогично. Пусть при температуре Т вьгполнено соотношение агапе (ше, Т) = оггнг (юд, Т) + огтпе (Фт, Т). (9.40) При температуре Т+ АТ выходные частоты становятся равными 136 Рнс. 9.2, Перестроечная кривая н еавнснмость ширины полосы уснлення 6ю от угла поворота крнсталла 6 для однореаонаторного параметркческого генератора света на кристалле глПОЬОь Длнва волны накачки равна 1,06 мкм, данна кристалла — 5 см, температура Т = 25 'С Рнс. 9.3. Перестроечная кривая ПГС на крнстелле АПР. Длнва волны накачки равна 0,347 мкм. Угол поворота кристалла 58 немеряется от направлення, в котором частоты холостой н снгнельной волн совпадают.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
