principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Далее, как показано в разделе 3.3, в приближении медленно меняющихся амплитуд получаем уравнение — Е (г, в) ж (в2л — Ю вЂ” МоЖ) е~'~"'~'. дв Если поле Е(г, в) записать в виде интеграла Фурье: Е(г, г) = ) Ж(а+ ц) ем* к"+ч~'яц, то имеем 0(г, г) =~ а(а+ т))8'(а+ т))е'о* д"+"иди до ( — (а +11) ( )~~.( „ ) пи-Кв+чп,у воде д в т — — ГГаое(а)+ еще(а) + аоц — Ю'(а+ Ч) е пЧ = вод1 да ! — ~, е(а)Ю(г, в) — ~2й — —,Ж(г, г) еи "', (3.38) С* "в где ив = (ИйЯа) ' — групловая скорость. Подстановка (3.37) и (3.38) в (3.36) в приближении УР"/дР ю — а'Р" приводит к уравнению [8) (' ',') д ' 2 д + 1 д 'а,( в) 2аа Рвл(г в)е дм ен).
(3.39) дв ог д1 ) ' Ми Как было показано в разделе 33 для стационарного случая, амплитуда поля Ю в (3.39) фактически является амплитудой ав воло4 ны, распространяющейся в прямом направлении. Соответствующее уравнение для волны, распространяющейся назад, имеет внд (' ','à — — — — 1 8'в (г, г) = — Р"" (з, е) еп~*+"О. (3.40) де и дЕ ( ' И,ее Уравнения (3.39) и (3.40) следует использовать для описания распространения в нелинейной среде короткого импульса. При этом членом с производной по времени в уравнениях можно пренебречь только в том случае, когда изменение амплитуды поля мало за время Т = е~е/с, требуемое свету, чтобы пройти через среду.
В дальнейшем уравнения (3.39) и (3.40) будут использованы для анализа нелинейных оптических эффектов в поле сверхкоротких импульсов. б И. Р. Шае Глаза а ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЕ И МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ Оптические свойства вещества могут меняться при приложении внешнего электрического или магнитного поля. Изменение показателя преломления в функции приложенных электрических или магнитных полей приводит ко многим электрооптическим или магнитооптическим эффектам. Хотя эти эффекты были хорошо иавестны аадолго до появления лазеров, их можно считать нелинейными эффектами оптического смешения в пределе, когда одна из компонент поля имеет нулевую или близкую к нулевой частоту. В данной главе проводится краткое обсуждение этих эффектов. 4Л Электрооптические эффекты В присутствии внешнего постоянного или низкочастотного поля Ез(О = О) оптическая диэлектрическая проницаемость з(з), Е,) среды является функцией Е,.
Для достаточно малых Е, диэлектрическую проницаемость е(ю, Е,) можно разложить в ряд по степеням Е.: е(е), Е,)= зо(ю)+ з(з)(в+И) Е,+ + еоз(в+ 2О): ЕЕ,+.... (4Л) Поскольку Е+4яР е Е и Р Х(о ° Е+у"': ЕЕ+..., то е(з) (ю + Я) 4яХ(з) (е) + И), з(*) (е) + 2й) 4яХ(*) (з) + 2й) . (4.2) В нецентросимметричной среде в электрооптическом эффекте доминирует вклад, связанный с членом з'з', линейным по полю. Этот вклад приводит к так называемому аффекту Поккельса. Симметризованный вид ненулевых компонент еоо или Хсе для 20 классов кристаллов мы уже приводили в табл.
2Л, правда теперь еще нужно учесть, что Хпз (з) а + О) = Х)зз(в — о) + О). В центро(з) (з) симметричных и нецентросимметричных средах всегда присутствует квадратичный по полю вклад в (4Л), который известен как эффект Керра в постоянном поле.
Симметризованный вид есо или Хоп для некоторых классов кристаллов приведен в табл. 2.2, однако нужно учесть еще соотношения Хпы (ю = е) + 0 + О) = Х((з( (з) = о) + 0 + О), Х()з( = Хпж. (3) з) (з) (з) Индуцпрованные полем добавки к показателю преломления приводят к линейному двулучепреломлению или двойной рефракции. 66 Традиционно электрооптический эффект описывается с помощью эллипсоида показателя преломления [Ц п~ з~ и~ аз зз„из„ где кй~ =- (з ~)й~ — тензор показателя преломления. Рааложение в ряд по степеням поля проводится для всех коэффициентов яй'(Вз) эллипсоида — = р) + ~~гпаЕзз+ ~ рпыЕззЕы+ ... (4.4) 1 /1~ .;(.) ~М. Коэффициент гщ часто называют линейным,электрооптическим тензором, а рек — квадратичным электрооптическим тензором.
Значения г,„, для многих кристаллов табулированы в литературе [2]. С физической точки зрения электрооптические эффекты обусловлены как движением ионов или молекул, так и вызванными приложенным электрическим полем искажениями электронного облака. Даже если индуцированное изменение показателя преломления составляет около 10 ' (типичные значения г,в лежат в диапазоне 10 "— 10-' см/В), то среда толщиной 1 см уже может внести для видимого света фазовый сдвиг, превышающий Ы2. Вот почему электрооптические эффекты получили широкое распространение при создании модуляторов света.
4,2 Магнитооптические эффекты Тензор оптической диэлектрической проницаемости е среды является также функцией приложенного постоянного магнитного поля Н,. Для него выполняется условие симметрии вида [3) ее(Н,) ек( — Н,). (4.5) В етом случае даже в отсутствие диссипации тензор ее является комплексным и обладает свойством эрмитовости: ем(Нз) = ец(Н,)+ ~ец(Нз) = зч(Нр). (4.6) Поэтому в недиссипативной среде имеем еп(Н,) = з,'~(Н,) = е~;( — Н,), (4.7) ец (Но) = ея(На) = зп( — Нз).
Таким образом, реальная часть тензора симметрична и является четной функцией Н„а мнимая часть — антисимметрична и нечетна по Н,. Зависимость ей от Н, приводит к циркулярному двулучепреломлению или эффекту Фарадея, в то время как зависи- Р мость еп от Н, приводит к линейному двулучепреломлению или эффекту Коттона — Мутона [3[.
Зто можно проиллюстрировать на примере среды с одноосной симметрией, в которой поле Н, приложено вдоль оси. В этом случае отличными от нуля компонентами ВЧ Р Р Р е е е будут е:„,= еее и еев четные по Не, и еее —— — ее„, нечетные по Н,. Приведение е к диагональному виду в системе координат, образованной ортогональными единичными векторами е ~'(л ~ 1Р)/У2 и х, дает тРи диагональных элемента 'ее п е., где Р Ф е~ *е,е~е„еобоэначают восприимчивости для волн с пвавой и Ф левой круговой поляризацией соответственно.
Поскольку е,е < е волновые векторы двух циркулярно поляризованных волн можно записать в виде в~е~ в ге„„1 й~ = — ~ж— с е + е„„/2 (4.8) е„„ в среде длиной 1 будет Тогда циркулярное двулучепреломление равно (й,.— й )1= "'"~ ° Уе (4.9) Линейно поляризованный пучок света, распространяющийся вдоль оси г, испытает поворот плоскости поляризации на угол <р =(й+ — й )1/2. (4.10) Этот эффект известен как вращение Фарадея. С другой стороны, так как е„„(Н,) — е„(0) в общем случае не равно е„(Не) — е (О), линейное двулучепреломление,в плоскости х — г также меняется в присутствии поля Н,.
Это явление получило название эффекта Коттона — Мутон а. В случае достаточно слабого поля Н, разложение в ряд по степеням поля е(Н,) дает е' (в, Не) = ецю (в) + ецю (в + 21е) Н,Н, + ..., (4.11) е (в, Н,) = еым(в+ ее) Н, + ... Здесь снова величины е'*'/4я, е'в/4я и т. д. можно считать нелинейными восприимчивостями, хотя они п обусловлены магнитным вкладом. По аналогии с электрооптическими аффектами магнитооптические эффекты могут также быть использованы для модуляции света. Эффект Фарадея, или циркулярное двулучепреломление, вызывает поворот плоскости поляризации излучения, проходящего через среду. Для слабых полей величина этого поворота пропорциональна приложенному магнитному полю.
И вновь, хотя индуцированные полем изменения диэлектрической постоянной или показателя преломления очень малы (лорядка 10 е/Гс для стекла, содержащего несколько процентов редкоземельных ионов), поворот плоскости поляризации, возникающий вследствие относительного сдвига фаз между двумя циркулярно поляризованными компонентами, может достигать нескольких десятков градусов в среде длиной 1 см и при индукции магнитного поля в несколько тысяч гаусс.
Однако эффект Коттона — Мутона оказывается гораздо слабее и поэтому имеет ограниченное применение. 68 Глава б ОПТИЧЕСКОЕ ВЫПРЯМЛЕНИЕ И ОБРАТНЫЙ ЭФФЕКТ ФАРАДЕЯ Модуляция и демодуляция — известные процессы в радиочастотном и СВЧ диапазонах. Они образуют основу телекоммуникаций. Естественно предположить, что эти процессы должны существовать и в оптическом диапааоне. В гл.
4 уже обсуждались методы модуляции света с помощью электрооптического и магнитооптического аффектов. В данной главе мы рассмотрим процесс оптического выпрямления, который приводит к появлению постоянной электрической поляриаации или намагничения. 5Л Оптическое выпрямление В литературе под оптическим выпрямлением, которое, кстати, было одним из первых обнаруженных нелинейных оптических эффектов, понимают обычно генерацию постоянной электрической поляризации интенсивным световым пучком, распространяющимся в нелинейной среде. Этот эффект описывается нелинейной поляризацией вида Р"' (0) Хм) (О = е) — е)): Е(е)) Ее(е)), (5.1) где Е(е)) = Ю ехр()к .
г — кое), а нелинейная восприимчивость Х<'>(О=в) — е)) определяет величину эффекта. В непоглощающей среде перестановочные соотношения для Хоч связывают Х'*)(О е) — е)) с злектрооптическими коэффициентами Х)еы (О = е) — е)) = ХД (е) = е) + 0) = ы) — — 1з) е~~)е)~) м) = Хееп(е) = О+ е)) = — -' — ~- гм„(5.2) в системе главных осей. Таким образом, зная электрооптический коэффициент ге„можно предсказать величину поляризации, генерируемой при оптическом выпрямлении. В реальных экспериментах измеряется не Р'", а наведенное постоянное электрическое поле или напряжение, которые связаны между собой линейно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
