Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 72
Текст из файла (страница 72)
(4.10.39) или Последние формулы определяют так называемую вариацион4Ею кривую Хилла на плоскости ху; зависящую от двух произвольных постоянных л, !0, входящих в выражение аргумента $ =(и — п') (! — !0). Формулы (4.10.32) — (4.!0.35), определяющие промежуточную орбиту, могут 6.1гь использованы в любой другой спутниковой задаче, если спутник достаточно далек, т. е. если отношение л'!и мало. Для постоянных п', и, определяющих аргумент Ь н параметр т, принимаются их многолетние средние годовые значения % мяи Гл. !а теоРня дВижения луны 465 $10.00. Общее решение уравнений основной проблемы в теории Хилла — Брауна Общее решение уравнений (4.10.25) строится в виде рядов.
Общий член ряда для и представляет собой совокупность членов вида а (Ар! и')!еР~ Мегг ''к~ Ма' ехр11(21+ 1) 0 ~ р1~ гр~дР), (4.10.40) где (А'г'4 и)! — постоянный коэффициент, е' — эксцентриситет орбиты Солнца; числа 21, р, ..., з' могут принимать значения 21 = О, 4.1, ~-2,:"3, ..., р, у, г, р', а', г', з'=О, 1, 2, Э, ...
и а = а/а', е, к — параметры, играющие роль постоянных интегрирования и вводимые искусственно (правые части исходных уравнений (4.10.25) их не содержат). Переменная з является комплексно сопряженной по отношению к и. Ряд для г отличается от (4.10.40) тем, что аргумент под знаком ехр имеет вид 1 (210 ~ р1 ~ г1'.='с 4Р), причем 4! ) 1.
Последнее означает, что выражение для а имеет общий множитель к. Сумма степеней параметров е, е', к, а называется порядком, а сам множитель еР+'Р ... а' называется характеристикой, обозначаемой через Л. Совокупности членов в выражениях для и, з, а с характеристикой Л обознача!отея через и„, з„и а„соответственно, Основные аргументы Р, 1, 1', Р выражаются формулами 0 = Ь = (л — и') (1 — 14) = Л вЂ” Л', 1 = с (л — л') (1 — 1!) = Л вЂ” й, 1' = гп (л — и') (1 — 1з) = Л' — к', Р = д (л — п') (1 — 1,) = Л вЂ” О, (4.10.41) где постоянные 1!, Бь 14 играют роль постоянных интегрирования, постоянная т та же, что н выше, а постоянные с, а находятся как функции параметра ш в ходе построения рядов для и, 3, а.
Через Л, й, й обозначены осредненные, т.е. освобожденные от периодических возмущений, средняя долгота Луны в орбите, долгота перигея н долгота восходящего узла лунной орбиты соответственно. Через Л' и л' обозначены одноименные долготы. относящиеся к Солнцу.
ч. пс тяояия вазмтщенного движения !% 4О.ОО 458 с = со+ 0,00268571ео+ 0,03465е~ + 0,05385595йо— — 0,022126а'+ 0,00023е'+ 0,0181е'е' + + 0,00145еоко+ 0,1770е' ко+ 0,07657!4', я = до+ 0,003186183ео — 0,008066255ко+ + 0,005646535е' + 0,0111058а'+ 0,00027е4+ + 0,0104еое' + 0,00875еойз — 0,0090е' ко — 0,00883к4, (4. 10. 42) где со, до зависят только от ш и находятся с помощью спе. циально разработанного Хиллом метода. Если ограничиться не- большой точностью, то 3 2 248 о 5!83 4 со ю 1 + ш — — шо — — ш' — — т' 4 32 !28 3 !5 2!3 4242 шо ш4 о 4 32 !28 (4.10.43) Численные значения со и йо следующие; со=! 071583277416012.
до=1~085171426558189. Постоянные с и д определяют вековые движения перигея и восходящего узла, так как л = йо + и1, 44 = (1 — — ) и! + по, ~ — (~- !+.) + о (4. 10,44) Эти вековые движения при с = со и 84 = до равны 148524",92 и — 69287",90 соответственно в юлианский год. Члены нулевого порядка относительно е, е', к, а в этом решении для и, 3 соответствуют промежуточной орбите Хилла. Браун находит непосредственно члены этих рядов (т. е.
численныс значения коэффициентов (А) 4) для !1) ( 8 и до шестого порядка относительно е, й, причем е" считается эквивалентным по порядку малости е', Ко, а 42 считается эквивалентным е', ко. Численное значение постоянной гп фиксируется. Остальные параметры е, К а, е' остаются произвольными, т. е. входят буквенно, так что решение зависит от шести произвольных постоянных а, й, е, !о, (ь 12.
Для постоянных с, и получены следующие выражения: о ю.от! ГЛ, (О. ТЕОРИЯ ДВИЯ(ЕНИЯ ЛУНЫ 467 $10.07. Переход к сферическим координатам Переход от переменных и, я, г к истинной эклиптической долготе У, эклиптической широте 0 и синусу горизонтального параллакса айп рь осуществляется с помощью формул х= — =рсоа(У вЂ” /), р =х'+ у =из, и+ з у= а. =Ря!" (У 1) ) (4.10.45) г от ! 1и ~= —, я(п ра = —.
Р г Если и=по+ и„, я =яо+ яы где ио, яо соответствуют промежуточной орбите, и через и„, яг, сокращенно обозначаются совокупности всех остальных членов в выражениях для и, я с различными характеристиками Х, то (4.10.46) ег а ра я!пр ь а ра г где ат — экваториальный радиус Земли, принимаемый за еди- ницу, ! иае 777 — з,еаа 10' Уз= —. о е-аР+ з е(Р из 216У =1п(1+ — х)— (4.10.47) з з Г и -= — ~~1+ — + р ра ). иа Ро à — =~~1+ — +— г ). иа за Величины 1/ио, 1/яо, 1/ро разлагаются в ряды по степеням параметра ш, греобразуемые в тригонометрические ряды того же вида, что ряды для ио, яъ ро Постоянная а входит лишь как множитель в выражения для и, я, г, г, р, ро. Поэтому при построении формул для У и 0 эта постоянная сокращается.
Она остается лишь в знаменателе общего множителя ат/а для юпры После представления я!про в виде ряда (4.10.40) свободный член этеге ряда равен именно ат/а, 468 ч. !у. ТВОРия ВОзмущеннОГО дВижения [4 [ЕОВ 8 10.08. Численные значения постоянных интегрирования и параметров в теории Хилла — Брауна тт тх т ~г+ ть (4.10.48) что эквивалентно замене а на (а/а)аь При этом значение отношения а/а принимается равным 0,9990931420 в соответствии с (4.10.39), а значение отношения а/а' находится по формуле (4.10.49) где ат/а' и ат/а — принятые значения солнечного параллакса н постоянной части синуса параллакса Луны. Параметр а~ вычисляется затем по формуле (4.10.48) в зависимости от принятого отношения масс тт/т, Земли и Луны.
Чтобы определить значения постоянных е, К, Браун связывает их с параметрами е, у теории Делоне. А именно, он находит с помощью формул (4.10.46), (4.10.47) и рядов для и, з, г коэффициент р, главного эллиптического члена в долготе и коэффициент ру главного члена в широте (т. е. коэффициенты при э!и! н з!ОР в рядах для )Г и 8 соответственно), Выраженные буквенно через параметры е, к, аь Он получает выражения вида )Г[=9997287!е+ 0,0145776ез — 0,02435ее'+ ..., Де = 1,99974473К + 0,99! 675йз — 0,250242кез +... 4. 10.50 с точностью до членов пятого порядка. Согласно же теории Параметры и, л', т полагаются равными значениям (4.10.37) и (4.10.38), полученным по результатам анализа многолетних наблюдений Луны и Солнца.
Величина ат/а равна постоянному члену (в[п рь), в выражении для синуса параллакса Луны з!и рь в виде тригонометрического ряда. Эта величина также определяется эмпирически по многолетним наблюдениям. Постоянные !м 
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
