Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 38
Текст из файла (страница 38)
37. Тгапз. о1 1Ье 1. А. П., чо1. ХП В, 591, 1966. 38. Кул и кон Д. К., Об учете аберрации планет, Астрон. ж. 36, 2, 340, 1959. 39. 3 с о 11 Г. Р., Ав! гоп. Л, 69, 372, 1964. 40. Дубяго А Д., Определение орбит, Гостехиздат, 1949. 41, Г» п п!е з с н К. 1., Ке!гасБа аз1гопоппсй, Впснгев11, 1967, 42, О а г 11п )г е1 В., Аь!гоп. Л 60, 169, 1944.
43. Кг зги р С., Лпа!уье без ге1гас1!опь аыгопоппцпев е1 !е>тез!гев, 5!гавЬопг8, 1799. 44. Таблицы рефракции Пулковской обсерватории, Л., 1956. 45. Ка г ь !с у О., Бюлл. встрон. вн-тов Чсхосчовакии 10, 1, 32, !959. 46. Б акул и и П И., Блинов Н. С., Служба точного времени, «Наука», 1968. 47. Кача! еч ь Ь у Л, Ме!го)о5!а 1, 4, 169, 1965. 48, 3 а 61ег О. Н., Ерйеюегй Т)гпе. Оссазюпа) Ыо!ев Коу. Лв!гоп, Зос. 3, 17, !03, 1954. 49.
Че1в О., Зрес. Кер1. Яю!!Ььоп!ап !пз1. Аыгорйуз. ОЬзегч. Но. 123, !963, 50. И дел ьс а н Н. И., Фундаментллъвые постоянные астрономии и геодезии, Лстрономнческвй Ежегодник СССР на 1942 год, 409, 1941. 51. К ул яка в К. А., Новая система астрономических постоянных, «Наука», 1969. 52. 1е6 ег1е Т., %Ъв. Е. ТесЬп Пгич. Огевбеп 41, 3, 643, 1965, 210 ч, г, сонрическля и ВФемивиднля АстРОнОмия 53, Мвйепгя оп Ма и 4 %., Ва1сег К. М.
1.. Юг., %ев1го ос О. В., Ая. 1гоипаи1. Бсс 8, Хо. 1, 1, 1961. 54. 1. А. О. Бупсроз!сип Хо. 21: ТЬе Буя1епс о1 Аз1гопописа1 Сопз1ап1в, Ви!1. аЫгоп. 25, Н. ! — 1Н, 1965. 55. К оч а!ечз Ь у й., ЬАппив!ге йи Вигеаи йез ЬопбКийея роиг ГАп 1966, В. 1 — Ч.
24, 1965. 56. Ргосез ЧегЬвнх йев ябапсея, йеихХгпе зепе 25, 77, 1957. 57. В г о чг п Е. %., Мегп. Коу. Аь1гоп. Бос. 53, 89, 1897. 58. Чеботарев Г. А., Аналитические и численные методы небесной механики, «Наука», 1965, 59. 0 о!11и з А., Ей., Мооп апй Р)апе1з. 11, ХогбыНоВапй РиЫ!яЫпб Сои!- рану, Аюйегйат, 1968.
60. К ул и нов Д. К., Теория зфемерид пар Циигера, М. — Л., 1951. 61. Мне!1ег 1. 1., БрЬег!св1 5 Ргасбсв) Аз1гопогпу Аз Арр))ей 1о Оеойеяу, 1)пбаг РиЫ. Совр., Хечг Уотс, 1969. 62. 1). Б. Хача) %европ ЬаЬ. ТесЬп. Керог1 ТК-2734, 1972. 63. Вигеаи 1п1егпаВопа1 йе ГНеиге: Каррог1 аппие! роиг 1972, Раг)я, 1973. 64. т'игл с Б., Ч)сеп1е К. О., РиЫ. 1пс. Ьа1. ОЬя. М!гизачга 7, Хо. 1, Мсгияатча, 1969. 65. Ч а и с о и 1 е и г я О. бе, 0 а ч !в з М. Е., Б 1 и г гп я Р. М., йоигп. ОеорЬуя. КезеагсЬ. 1972. 66.
К о г ! е1 К.. Меаяиге о1 1Ье Мооп, О. КеШе! РиЫ. Согпр., 1967. 67, К а и 1 а %. М., В а х а Р., ТЬе Мооп, 8, Хо. 3, 1973. 68. В си бег Р. 1, С игг !е О. О., Огс 1се К. Н., Ес1сЬ в г 61 О, Н., Ра 1- !е г й. Е., К а и1а %. М., М и!Ь а!1 а и й й. О., Р1о11с1п Н, Н,, Р о и1- 1п Б. К., 511 чег Ье г9 Е. С., %111с!п я оп О. Т., %1! !!вися й. О., А 1! е у С, О., Бс!епсе 182, 229, 1973.
69. Ес1сЬ а гй 1 О. Н., Меазиге о1 Гпе Мооп, 1973. 70. Г у б а и о в В. С., Астров. вс. 49, 5, !972. 71. А11с)па оп К. й!Е., Аз1гоп. й. 77, Хо. 6. 1972. 72. 0 и1оиг Н.-М., Роп1асп е А., ВиП. ав1гоп. 23, 1. 2, !959. 73. ! п п е з К. Т. А., ТаЫе» о1 Х 5 У. Арр.
Пп)оп ОЬз. С!ге., Хо. 71, 1927. 74. А б а л в к и в В. К., Бюлл. ИТА АН СССР 13, № 1 (144), стр. 13, 1971, 75. А б а па к и и В. К., Бюлл. ИТА АН СССР 13, № 1 (144), стр. 17, 1971. 76. Сб. «Время и частота*, М., 1973. 77. Коч а!ечя1су й., РЬув. ЕагГЬ впй Р)апе!. 1п1еПогз 6, 26, 1972. 78. зе! Ргори1в1оп 1.аЬ. Тесбп. Керог1 32-1306, 1968, 79. ЧегбХ. йез Аз1г. КесЬеп-1пвй си НеШе1ЬегВЬ Хг, 18, 1966. 80. Еч ел зон К.
М., РЬуя. Кеч. 1.еВегз !29, 1346, 1972; Ргос. ХЧ!1 Оеп, АзвегпЫу о1 1)КЫ, %агзхасча, 1972. 81. Сб. «Исследования космического пространства» 5, М., 1973, 82. !. о г е 11 й., зРЬ Тесйп. Керог1 32-1387, 1969. Часть П ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ Глава 1 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ НЕВОЗМУЩЕННОГО КЕПЛЕРОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ В втой главе приводятся основные сведения о задаче двух тел, в частности, различные формы дифференциальных уравнений и их первых интегралов. Выводы и дополнительные подробности можно найти в [1) — )5). $1.01. Постановка задачи.
Различные формы дифференциальных уравнений движения йз с — =)пго — ' вн ) 3 лзч чз ч — = )гна снз гз йа ь Вн и'йз ВР ~'ъ сиз о'Ьз ин )пт й .з г гне з ° ч тм г' (2.1.01) ) ь йа Г з) Это строго справедливо для тел сферической структуры и приближенно — для тел, размеры которых малы по сравнению с разделяющим ях расстоянием. Пусть в пространстве имеется изолированная система двух тел Р, и Р, с массами нта и вз, и пусть эти тела притягиваются друг к другу как материальные точки согласно закону всемирного тяготения Ньютона е). Требуется изучить движение одного тела относительна другого.
Движение, получаемое на основе задачи двух тел, называется невозлгуи1енным кеплеровским движением. 1. Дифференциальные уравнения движения в абсолютной системе координат. Возьмем абсолютную систему координат Ойт1~ и обозначим чеРез 5а. з)о, Ьо кооРдинаты центРа масс тела Ро, а через с, т), г, — координаты центра масс тела Р. Тогда дифференциальные уравнения движения тел Р, и Р запишутся в виде Н ЬВ1 21х Ч, Н. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ где 1 — постоянная тяготения, а .= ~ — Ы + ~ц — ~,)з+ К вЂ” Ыз Д.1.02) есть расстояние между телами Р, и Р.
Абсолютная система координат О~г1~ на практике не является удобной. Поэтому приходится пользоваться другими системами координат. 2. Дифференциальные уравнения относительного движения. Возьмем прямоугольную систему координат Р,хух с началом в центре масс тела Ръ с осями РВх, Р,у, РВх, соответственно параллельными осям 0$, Оц, 01, Тогда формулы преобразования координат имеют вид (2.1.03) $=1В+х Ц=ЦВ+У~ 1=1В+х движения Дифференциальные уравнения относительного тела Р запишутся следующим образом: К"-У ВУ ВР г' ~Рл нх кр э в И" х нх КН Р (2.1.04) где р = ~ (щ ~- )., —,гзтутР.
(2 1.0ц Дифференциальные уравнения (2.1.04) описывают невозмущенное кеплеровское движение планеты относительно Солнца, невозмущенное движение спутника относительно планеты, не- возмущенное движение искусственного спутника относительно Земли и т. д. 3. Дифференциальные уравнении относительного движения в цилиндрических координатах. Введем цилиндрические координаты р, Л, г по формулам 12.1.06) х=рсозЛ, у=рз1пЛ, г=ъ (р2 кЛ) 0 Н'г их сИ' гз (2.1.07) где г=~/р'+ ', а р определяется формулой (2.1.05).
Тогда дифференциальные уравнения движения тела Р относительно РВ будут иметь вид 4. Дифференциальные уравнения относительного движения в сферических координатах. Пусть г, ф, Л вЂ” сферические координаты, определяемые формулами х=гсозфсозЛ, у=гсозфз1пЛ, л=гз(пф. (2.1.00) Тогда движение тела Р относительно Ро описывается следую- щей системой дифференциальных уравнений: (2.1.09) где р дается формулой (2.1.05).
б. Дифференциальные уравнения относительного движении в форме Клеро — Лапласа. Из второго уравнения (2.1.07) находим интеграл площадей лл (2.1.!О) где с — произвольная постоянная. Если в начальный момент г=(а лл Р=ро лг =Лм то с=р,'Хр. Введем переменные и и з по формулам 1 2 и= —, а=в Р' Р (2.1.11) Тогда, приняв за независимую переменную долготу Л, уравне- ния (2.1,07) можно преобразовать к виду — „., + и = —,, (1+ з') лы —,+а =О.
лл' (2.1.12) После того как из уравнений (2.1.12) переменные и и з будут найдены как функции Л, уравнение (2.!.1О) позволит связать долготу Л со временем 1. Дифференциальные уравнения в форме Клеро — Лапласа были использованы Лапласом в теории движения Луны. з ьоц гл. ь овщхя твогия невозмкщенного движения з!З ч. 11. ЗАдАчА дВух тел $1ЛЧ 6. Каноническая форма уравнений относительного движения. Уравнения (2.1.04) можно записать в канонической форме: дз дН дз дх ду дН Ш ду' з'й дН Ыг дН дз дз (2.1.1 3) дя дН дз дН дг дх ' Ш ду ' Ш дг где О (х2!у2!гз) 1... и 2 Г (2.1.14) Примем теперь за обобщенные координаты д1, дз, дз сферические координаты 41 =Т 42='Р уз=А (2.1.15) Тогда обобщенные импульсы р1, р„рз определятся формулами р1 Т рз 1'ф рз=Т 3!п Ц1'А (2.!.16) а канонические уравнения движения запишутся в виде дч дН др дН вЂ” — — — — — (1 =1, 2, 3), (2.!.17) зи др ' дз де где (2.1.18) есть функция Гамильтона в новых переменных, $1.02.
Первые интегралы уравнений невозмушенного кеплеровского движения Дифференциальные уравнения (2.1.04) допускают следую- щие первые интегралы, Интегралы площадей: уг — гу =- с,, гх — хе=с„ ху — ух= с,, где с1, сз, с,— произвольные постоянные (постоянные плон!а- дей). Интеграл знергии (живой силы): хз ! у2 ! г2 !' ! А (2.1.20) (2.1.19) где й — произвольная постоянная (постоянная енереии или по- стоянная живой силы). Если через У обозначить скорость тела Р относительно Рз, то интеграл энергии можно записать в виде у = — ',"+й. (2.1.21) Интегралы Лапласа: — — + у(ху — ух) — г(гх — хг) = Ан ВХ вЂ” — + г (уг — гу) — х (ху — ух) = Хз, яу — + х(2х — х2) У(У2 2У) =Хм ях Г (2.1.22) где )и, Аз, Аз — произвольные постоянные (постоянные лапласа). Интегралы Лапласа можно также записать в виде ях + УСз гез = Ач, à — — + гс, — хс =)п, и Г ях — — + ХС, — УС, = Аз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
