Газодинанамика в одно- и двухфазных течений в реактивных двигателях (562026), страница 21
Текст из файла (страница 21)
О месте приложения силы тяги ствие сил статического давления внутри двигателя. Силы, действующие на поверхности камеры, уравновешены и не дают составляющей вдоль оси двигателя. Сила давления на диффузор дает составляющую Р в направлении полета,а сила давления д на сопло — составляющую Р в противоположном направлении.
с Площадь сопла Г больше Р площади входа в диффузор, так как в сопле газ подогрет. На расчетном режиме р = р, поэтому при одинаковом давлении на сопло и диффузор сила Р, действующая на диффузор, оказывается больше силы, действующей на сопло Р, т. е. Р > Р. Таким образом, сила тяги приложена с' ' д с ко всем элементам двигателя.
7.2. Сопло 7.2.1. Назначение сопла. Сопло — это устройство, служащее для преобразования внутренней и потенциальной энергии (вместе составляющих энтальпию потока) в кинетическую, т. е. ускорения потока. В соответствии с уравнением обращения воздействий (4.97) (М 1) 2 йу а 2 а Йо дР ~ — 1 1 й м 2 ' м Й вЂ” 1 2 возд дС 2 — — +йМ 1 — — + М 1 — — д T п~ 2 ц,Я О Ускорение потока может быть получено за счет любого из воздействий: силового или геометрического ИР, энергетического Ис;~, механического И~ „, трения сУ и расходного ИС. На практике наибольшее распространение получило геометрическое воздействие.
7.2.2. Геометрическое сопло. Будем называть зеамеьприческим соплом (или просто соплом) канал переменного сечения, обеспечивающий непрерывное ускорение газового потока за счет преобразования внутренней энергии и потенциальной энергии давления в кинетическую путем только геометрического в~~дей~тви~. Рассмотрим основы теории геометрического сопла при следующих допущениях: 1) течение одномерное, стационарное; 2) ось сопла прямолинейна; 3) рабочее тело — совершенный идеальный газ, т. е. С, ~ф~ Й, В являются константами, а коэффициент вязкости р = О; 4) течение в сопле энергетически изолированное, стенки адиабатические„. 5) релаксационные процессы отсутствуют. 7.2.3. Анализ процесса в геометрическом сопле. Сделанные выше допущения позволяют воспользоваться простейшей моделью элементарной струйки в газодинамической форме (см.
разд. 4.6.2). Уравнение обращения воздействия для рассматриваемого случая имеет вид уравнения Гюгонию (4.98): (М вЂ” 1) — = — . 2 ~1~ «.~' и Г Сопла устанавливаются за камерой сгорания или за турбиной, где обеспечивается дозвуковая скорость потока. Исключение составляют только гиперзвуковые прямоточные реактивные двигатели, где скорость на выходе из камеры сгорания может быть сверхзвуковой. Параметры на входе в сопло будем обозначать индексом О, а на выходе с. Тогда, в соответствии с уравнением Гюгонио, в зависимости от граничных условий геометрическое сопло может иметь форму как сужающегося канала (при М„< 1 и М, < 1), так и расширяющегося канала (при М„> 1 и М > 1) или сужающе-расширяющегося (при М, = 1 и М > 1). Профиль сужающе-расширяющегося канала, носящий название соило Лаваля, показан на рис.
7.6. Для анализа в кя- 160 честве газодинамической системы примем область потока, заключенную внутри сопла. На рис. 7.6 она показана пунктиром. На основе энергоизолированности системы дд = Л = 0 нар тех имеем из уравнения энергии Т~ = Т . На основе идеальности со- вершенного газа и его энергоизолированности из уравнения изб~ менения давления торможения (4.100) имеем — =0 и ро — — р, Р г. е.
процесс в системе изоэнтропийный. Тс Те* Рс Ре ~о То Та Ре Ро Рис. 7.6. Геометрическое сопло 161 Остальные параметры изменяются следующим образом. Скорость и~ растет, по определению, в соответствии с геометрическим воздействием, а статическое давление р уменьшается в соответствии с уравнением количества движения (второй закон Ньютона). Статическая температура Т уменьшается из-за роста скорости и при постоянной температуре торможения Т . Плотность торможения р также постоянна, так как постоянны р и Т, в соответствии с уравнением состояния. Поэтому увеличе- ние скорости и) уменьшает статическую плотность Р. Приведенная скорость Х возрастает, так как а постоянна 'кр (Т = сопят), а скорость потока и) растет.
С ростом Х растет и М, при этом скорость звука а. уменьшается из-за уменьшения статической температуры Т. Изменение всех параметров показано на рис. 7.6. В минимальном сечении сопла Г . скорость потом|а ка равна скорости звука в = а., которая в этом сечении равна критической скорости звука, т. е. а. = а . Поэтому минималькр ное сечение является критическим сечением, в котором М= 1=1. 7.2.4. Модель расчета параметров в сопле*. 1. Уравнение расхода позволяет определить расход рабочего ро ч ('") Г тела по параметрам в любом сечении: О = т 2.
Уравнение неразрывности связывает изменение скорости (Х) с изменением сечения (Г): д (Х, ) Г = д (Х) Г. 3. Уравнение количества движения в проекции на ось сопла позволяет определять силу действия потока на стенки канала сопла Р: й+1 — Р = р' ~ о.) Р— ро ~ О. ) Ро, — Р = — „оа„~о [я Р) — я )) )~, 2й где а. = — ВТ . крО 1+1 О * См. простейшую гааодииамическую модель в раад.
4.6.2. 4. Уравнение энергии: Т = Т . 5. Уравнение качества процесса: р, =Р . 6. Определяющее уравнение — уравнение состояния: Ро Р = — =~) и Р=-~ —. о=, = =ду. о 7. Соотношения для определения статических параметров: р=р л ~1), Т=Т т(Х), р=р е ~Х). ~М вЂ” 1) с~и (Ы ю Р 9. Достаточное условие — располагаемый перепад давления: Рп расп' — = л ~Х ~, где Х вЂ” приведенная скорость потока, которасп Ро рая может быть получена на выходе из сопла при данном располагаемом перепаде давления, определяемом давлением торможения Р и граничным условием — давлением окружающей о среды Р, 10. Граничные условия задаются по статическому давлению в окружающей среде на входе Р и на выходе Р„.
При М ~ 1 необходимо, чтобы Р =р . При М < 1 необходимо, чтобы Р =Р . Обычно первое условие для давления на с н входе выполняется соответствующим выбором Р =Р „. 7.2.5. Параметры, характеризующие режимы течения в сопле с идеальным рабочим телом. 1. Располагаемый перепад давления на сопле э Ро л с раап н (7.14) !63 8. Необходимое условие изменения состояния — уравнение Гюгонио: 2. Степень нерасчетности параметров на срезе сопла рс И= —.
рн (7.15) 3. Число Маха на срезе сопла т с М = —. а. с 4. Отношение давления 3~ Рс х с р (7.17) Режим течения в сопле называется: расчаиным — п = 1; режимом недорасширения — если и, > 1; режимом перерасширения. — если и < 1. Режим М < 1 — дозвуковой режим истечения из сопла; 164 М = 1 — звуковой режим истечения из сопла; . М ~ 1 — сверхзвуковой режим истечения из сопла с Сопло, обеспечивающее определенный скоростной режим истечения, называется соответственно дозвуковым, звуковым или сверхзвуковым. 7.2.6. Обратная задача теории сопла. Обратная задача заключается в определении поля течения при условиях, заданных на некоторой поверхности, и условиях в начальном сечении 133).
При этом определяется и геометрия канала. Применительно к системе струйки в начальном сечении задаются: массовый расход С, энергетические параметры Т~, р, граничное условие по давлению на выходе как давление в окружающей среде р, н' теплофизические характеристики рабочего тела, Й, С, В и рас- Р пределение какого-либо параметра вдоль канала сопла. Целью расчета является определение изменения всех параметров вдоль канала сопла и геометрии канала. В качестве параметра, распределение которого задается, могут быть выбраны скорость и, давление р, приведенная скорость Х и другие. Поскольку рабочее тело идеальное и процесс в сопле обратимый, профиль ка- нала Г = Г (х) однозначно определяется заданием распределения яюбого из параметров (см.
разд. 7.2.4). В обратной задаче всегца реализуется расчетный режим истечения п = 1. Поэтому значение Х (и скорости и' ) легко определяется по величине с расп С располагаемого перепада а 1 (7.18) позволяющего определить газодинамическую функцию и (Х и) и найти Х. ~.. например, по ТГДФ. При этом достаточное условие будет выполнено автоматически. При проектировании реальных сопел с учетом необратимости течения (см. ниже) предпочтительнее использовать для решения обратной задачи закон распределения давления в виде 1+ 1 1— 1 — с расп ('"С) с расп ( О) х Р= + сояя — х 2 2 х я1дп соя и (7.19) Здесь р Н Ро (7.20) — безразмерное давление; 1 — длина сопла; х — текущая координата вдоль оси Х, так что 0 < х < 1,; и (Х ) — газодинамическая функция от значения приведенной скорости Хс, а~„а2 — константы.
Уравнение (7.19), во-первых, автоматически обеспечивает выполнение условий по давлению на входе и выходе из сопла, во-вторых, гарантирует отсутствие разрыва производной на границах системы (входе и выходе), которое может иметь место при произвольном задании (напрнмер, в виде линейной функции) функции изменения какого-либо из параметров. В-тре- тьих, варьируя коэффициентами а~, аз, можно получить практически любую форму канала сопла в виде Г =У(х). Последнее весьма важно при учете эффектов двумерности течения и необратимости процесса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
