Газодинанамика в одно- и двухфазных течений в реактивных двигателях (562026), страница 22
Текст из файла (страница 22)
После задания Р=Р(х) все остальные параметры определяются в соответствии с моделью расчета разд. 7.2.4, по следующему алгоритму. ВыбиРаетсЯ длина сопла 1 и начальное давление Рс (напРи- Рв мер, из условия Р„=Р „), определяются к (А„) = —, Ь, из д (Х„), Рд То ~ ~о= тр д(3) (7.21) Далее последовательным заданием х в диапазоне от 0 до 1 с определяют: Р— из (7.19), Р— из (7.20), Х вЂ” из тс (Х) =, Т Е Р„ Т о из т(А)= — „р=, Р— из ат ' о ~о Ч Рс) Я'— д® (7.22) Профиль получающегося канала в зависимости от располагаемого перепада может быть либо сужающимся, либо сужающе- 1 Рс расширяющимся.
Если л* < = —, то сопла будет с расп р ц 3~ 1 Рс сужающимся; при я > = —, сопло будет сужающес Расп Р Ц Р расширяющимся. Для воздуха й = 1,4 и к (Х= 1) = 0,528. 7.2.7. Прямая задача теории сопла. Прямая задача состоит в определении поля течения при задании статического давления Р =- Р, энергетических параметров р, Т, геометрии канала Г= Р (х) и граничного условия по давлению Р н Рассмотрим два типа задаваемой геометрии: сужающееся сопло и сужающе-расширяющееся сопло (сопло Лаваля). 1.
Сужаннцееся сопло. Профиль канала сужающегося сопла показан на рис. 7.7. Будем полагать, что скорость на входе в сопло дозвуковая, т. е. М, < 1. Возможны следующие режимы работы сопла Рис. 7.7. Сужающееся сонло на режиме недорасширения ~н а) — = 1. Нет перепада давления, нарушено достаточное ус- ро ловие, и течения нет, хотя необходимое условие в виде геометрического воздействия дР <. О присутствует. Р .
Р„р б) 1 > — =- и (Л = 1) =- — . Эта область а — кр показана на р Ро графике функции н (Х), рис. 7.8. Располагаемый перепад давления обеспечивает получение только дозвуковой скорости истечения М < 1. В этом случае должно выполняться граничное условие по давлению на выходе из сопла р = р . Это же условие будет определять возможность существования режима, задаваемого ро — — р „. Если расход рабочего тела, подсчитанный по параметрам на ~О~( с) с срезе сопла, б = ~п — (где Х определяется по распола1т* с О 167 1<1 10 )>1 Рис. 7.8. К определению режимов течения в сопле гаемому перепаду через Л(Х) = — ) окажется равным расходу„ Ро рывности в виде ч (~о) ~о ч ( с) ~ (7.23) в) — < и (Х = 1). Отношение давлений соответствует области Ро перепадов давления кр — Н на рис. 7.8, обеспечивающей получение Х в диапазоне от Х = 1 до Х = Х .
Однако в соответствии с шах необходимым условием (уравнением Гюгонио) при отсутствии обращения воздействия ИР на выходе из сопла возможно получение только 'значения Х = 1. При этом давление на срезе р, =р и может отличаться от р . Однако возможность сущестн вования режима с заданными условиями определяется выполнением условия неразрывности течения в виде Ч (~о) ~о ~с (7.24) !68 ро ч (~о) ~о определенному по параметрам на входе С = т, то сопло с заданной геометрией будет работать на этом режиме.
В противном случае необходимо изменить геометрию, в частности, либо Ро, либо Р,, добиваясь выполнения уравнения нераз- Особенностью данного режима течения являются кризис пьечения и запирание сопла, которое перестает реагировать на Р внешние воздействия. При — < и (Х1) сопло работает на нерасРо четном режиме недорасширения, так что Р > Р . Волны разрежения из окружающей среды„распространяющиеся со звуковой скоростью, не могут проникнуть через критическое сечение. Оставшийся перепад давления рабочего тела реализуется в окружающей среде в виде волновой структуры за соплом, показанной на рис.
7.7. Жидкая граница истекающей сверхзвуковой струи с-г-е, причем точка с является источником центрированной волны разрежения с-к-л с пучком характеристик, отражающихся от границы струи с-г. При этом тип характеристики изменяется на противоположный (на характеристику сжатия). Сгущаясь, характеристики сжатия образуют висячий скачок уплотнения а-а с маховским отражением в-д и в-г от оси струи. Полученная структура называется бочкой.
В зависимости от степени нерасчетности и внутренняя структура бочки может иметь различный вид, а число самих бочек отличаться от единицы. В частности, при небольших степенях нерасчетности (п. < 2) скачки внутри бочки не возникают (только характеристики), но зато число самих бочек существенно увеличивается ~до 10 — 15). При и > 2 кривизна границы сверхзвуковой струи увеличивается, что создает условия для образования висячего скачка, существование которого объясняется радиальным растеканием сильно перерасширенного потока из центральной области в периферийные, где давление равно давлению окружающей среды. Висячий скачок является осесимметричным, причем при приближении к соплу он ослабевает и до сопла не доходит. Отраженный кольцевой скачок в-г, попадая на жидкую границу ге, отражается от нее в виде пучка характеристик, давая начало следующей бочке.
Однако для ее возникновения необходимо, чтобы поток в сечении г имел давление Р >Р . Это возможно, г и если интенсивность прямого скачка б-д не очень велика (невелика степень нерасчетности п). При степенях нерасчетности и. > 5 возникает только одна бочка. В бочках и скачках происходит процесс диссипации полезной энергии, имеющейся на срезе сопла.
При этом падает давление торможения р, и через некоторое время струя становится изобарической. 2. Сопло Лаваля. Как уже отмечалось, сопло Лаваля — сужающе-расширяющийся канал, в котором знак геометрического воздействия изменяется в минимальном сечении, являющимся критическим, на противоположный. Это позволяет удовлетворить необходимому условию в форме закона обращения воздействия и обеспечить непрерывное ускорение потока вплоть до больших сверхзвуковых скоростей. Минимальное сечение сопла Лаваля называется гарлолю. Профиль канала сопла показан на рис. 7.9.
Будем полагать, что на входе в сопло М < 1, т. е. течение дозвуковое. Возможны следующие режимы работы сопла. Рис. 7.9. Сопло Лаваля на режиме перерасширения а) Расчетный режим. Этот режим соответствует значению давления на выходе из сопла р = р, а перепад давления с и' Ро ф ф — (где к — расчетное значение х ) определяет н на выходе (газодинамическая функция значение 1 х (Х ) = „область режимов течения обозначена на рис. 7.7 я с раев от значения кр до значения И). Для обеспечения существования режима должны выполняться условия уравнения неразрывности на дозвуковом и сверхзвуковом участках сопла. Для дозвукового сужающегося участка сопла имеем ч(~о) ~о ~ р (7.25) для сверхзвукового (7.26) д (Х,) Г, =Р„ Распределение остальных параметров определяется на основе уравнения неразрывности (7.27) с учетом двузначности функции д (Х). Для дозвуковой части сопла по значению д (Х) берутся дозвуковые значения Х, для сверхзвуковой — сверхзвуковыс значения.
По полученным значениям Х определяются все необходимые параметры с помощью газодинамических функций аналогично обратной задаче. Рс Ь) Режим недорасширения п = — > 1. Возможен, если распо- Р лагаемый перепад больше расчетного, т.е. е Ро Ро и = — >и с расп Р с расп Р н с (7.28) Прн этом выполнены условия (7.25) и (7.26). В этом случае течение в сопле полностью аналогично расчетному случаю течения при изменении параметров в сопле от Р до Р,. За срезом сопла будет течение с недорасширением, аналогичное течению с недорасширением из сужающегося сопла (см. выше в данном разделе). Разница лишь в том, что искривление струи за соплом начинается при расширении потока за точкой отражения первой характеристики от границы струи,а не за срезом сопла, как в сужающемся сопле.
с) Режим перерасширения. Этот режим течения реализуется, Ро когда располагаемьш перепад давления и = — оказывается с рпсп Р меньше перепада, определяемого геометрией канала, работающего на расчетном режиме: ф РО Я с расч п ~ с < ТГ раап с расч (7.29) В зависимости от разницы между К и к (соответстс расд с расч венно располагаемым и расчетным значениями к ) возможно су- с Рис. 7.10. Типы течения в сопле Лаваля на режиме перерасширения ществование следующих типов течения на режиме перерасширения (рис. 7.10). Рассмотрим режимы перерасширения, после- довательно увеличивая давление в окружающей среде р и ос- тавляя неизменными (до определенного предела) ро и ро ~2]. До некоторого предела (определяемого точкой 4 на графике рис.
7.10) повышение давления р не влияет на течение по н соплу, которое остается расчетным. Это объясняется тем, что волны возмущения повышенного давления сносятся сверхзвуковым потоком, вытекающим из сопла. Картина рассматриваемого вида течения показана на рис. 7.9 для случая истечения из плоского сопла Лаваля. Перерасширенный поток в области СВС имеет давление р, соответствующее расчетному режиму по геометрии канала сопла. Затем, проходя косой скачок СВ, он восстанавливает давление до р (давления в окружающей среде), нз но при этом получает отклонение в сторону оси.
Таким образом, на границе струи СА давление уравновешивается. Скачок СВ регулярно отражается в точке В от оси в виде скачка ВА, пройдя который, поток возвращается к первоначальному осевому направлению, однако его давление оказывается выше атмосферного.
Косые скачки ВА отражаются в точке А от жидкой границы в виде центрированной волны разрежения, проходя которую поток разгоняется и понижает давление до атмосферного Характеристики центрированной волны переотражаются от границы струи в виде характеристик сжатия, образуя структуру недорасширенной струи при малой степени нерасчетности, рассмотренную выше. Дальнейшее повышение давления окружающей среды (выше точки 4) увеличивает угол наклона косых скачков СВ, уменьшает скорость потока за ними и увеличивает угол поворота на отраженных скачках ВА. Когда этот угол о» становится больше о»„ н1ах для значения М в области СВА, регулярное отражение скачка СВ заменяется на маховское, образуя так называемую мостообразную систему с прямым скачком на оси и отраженными косыми скачками ВА на периферии (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
