Газодинанамика в одно- и двухфазных течений в реактивных двигателях (562026), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Кроме того, тепловое воздействие можно использовать для разгона потока до сверхзвуковых скоростей, т. е. реализовать тепловое сопло. Пусть имеется цилиндрический канал (рис. 7.19), на входе в который известны все параметры: То, ро, ро, То, Ро, Мо О~о), а также теплофизические характеристики рабочего тела (газа) й, С, Л. Газ полагаем совершенным и идеальным, т. е. коэф~Э~ фициент вязкости р = О.
На газ оказывается тепловое воздействие дд в виде подвода или отвода тепла. Необходимо опреде- н О Т*,„. КР 0 (7.60) будет определять предельно возможный подогрев при заданном значении Т' начальной энергии рабочего тела. Используя уравнение количества движения в газодинамической форме (4.85) с учетом того, что для цилиндрической трубы Р„= О, и выражая а„через Т*, из (4.41) получим соотношение для 0„: (7.61) График, иллюстрирующий формулу (7.61), показан на рис. 7.18 (кривая 1). Реализуемая область подогрева лежит ниже которые могут быть получены на основе газодинамической модели элементарной струйки (см. гл.
4). Анализ приведенных уравнений обнаруживает два важнейших явления, на которые впервые в 1946 г. указал Г.Н. Абрамович 191: тиспловой кризис и тпепловов сопротивление. Рассмотрим их подробнее. Лз (7.59) и (7 57) следует, что при М, < 1„т. е в дозвуковом потоке, при йу„-- О (т. е. прп подводе тепла) число М1 будет увеличиваться до критического значения М1 = 1, после которого стационарное течение с подводом тепла станет невозможным. Канал оказывается запертым и прп дальнейшем подводе тепла начнет уменьшать расход газа и значение М .
Это явление получило название тпспловозо кризиса.. Аналогичная ситуация будет иметь место при Мо =. 1, с той лишь разницей, что подвод тепла будет уменьшать М1 до М1 —— 1. Из рассмотрения явления теплового кризиса следует, что количество тепла д, которое можно подвести к движущемуся газу, ограниченно и определяется только значением критериев М, и Х, . Обозначим температуру торможения, определяющую значение предельно возможного подогрева, Т1 „. Тогда кр О О2 О4Об О,в ~,О ~,г ~,4 ~,б ~,В ЯО Я2г4 Рис. 7.18.
Зависимость критического подогрева и критического теплового сопротивления от л, Р1 О т Рд (7.62) Аналогично критическому подогреву, используя уравнение количества движения в газодинамической форме (4.86) для величины а „критическово теплового сопРотиаления (максимально возможного снижения давления торможения в результате подвода тепла к движущемуся газу) получим (для воздуха) кривой О = О (Х ). При отходе Х от критического значения 1 = 1 диапазон возможного подогрева существенно расширяется, в особенности на дозвуковых режимах. Для предотвращения запирания камеры приходится снижать Хс, что для дозвуковых камер ТРД приводит к увеличению габаритов и массы.
Из уравнений (7.58) и (7.57) следует„что при подводе тепла к движущемуся газу (М: О) полное давление, или давление торможения, Р" будет уменьшаться, т. е. др' ~ О. По аналогии с гидравлическим сопротивлением уменьшение давления торможения Р при подводе тепла получило наименование тепловозо сопротивления, величина которого оценивается как Р1 ~ ('"о) ~ (~о) т кр ~ (3.
) 1,267 Ро 1 кр (7.6З) (7.64) 2. Уравнения энергии; ~7н ( 1 о) (7.65) 3. Уравнения количества движения: (7.66) (7.67) (7.68) 4. Уравнения состояния: График зависимости о „= о (Х ) показан на рис 7.18, кривая Л. Минимальные потери (о = 1) соответствуют отсутстт кр вию подогрева (О = 1, Х, = 1). Физически явление теплового сопротивления объясняется потерей работоспособности, или эксергии, так что при подводе энергии в форме тепла полезная часть энергии (эксергия) оказываетсн меньше на величину 7 1'"~„"„= То (з — з ) (2.9Ц. Это связано с тем, что тепловая энергия не может быть полностью превращена в работу. Для расчета параметров в любом сечении 1 цилиндрической трубы при тепловом воздействии одного знака может быть использована газодинамическая модель струйки, некоторые уравнения которой могут быть несколько упрощены.
1. Уравнения неразрывности: 5. Уравнения для расчета статических температуры и плот- ности Т, =Т,тЯ,); р, =роя(Х); Р~=р~ей~) Т~ —— Т~ т (Х~); Изменение параметров состояния в цилиндрической трубе, используемой в режиме теплового сопла, т. е. устройства для разгона газа, рассчитанное на основе уравнений (7.64), (7.68), приведено на рис. 7.19. Расчеты показывают еще одну интересную особенность данного течения: уменьшение статической температуры газа Т при Г1 подводе тепла в диапазоне скоростей от М = "ч — до М = 1. Т.
е. й существует предельное (максимальное) значение статической Г~ температуры в точке скоростного режима М = ч —, относитель1шах Т ное значение которой — определяется только значением 0 числа Мо или Х в начальном сечении. Можно показать ~26~, что Тт (1+ "Мо) Й+ 1 (1+ ~о) (7.69) 4ЙМо 8ЙХо 1 — ~~ 1 ~Р ~+~ ' (7.70) Т 1п)ах График функции — показан на рис. 7.20. Полученныи То результат достаточно просто пояснить, используя метод полит.- ропы, с помощью которого описываются различные процессы в термодинамике ~261. Запишем уравнения Бернулли, неразрывности и политропического процесса зо 0,4 0,2 1,О г,О ~1чн ~ О 1 Мо=0,1 г - — -~м~=з 1,О 0,8 о,б 1О О 1,О 2,0 З М, 1- —, 2- —, З- —, ~- —, Ь- — „ Тт Р! Р Т" и'„То ро Ро То Рис.
7.19. Изменение параметров при тепловом воздействии для М~ — — 0,1 и А = 1,4 Рнс. 7.20. Зависимость максимальной статической температуры газа в тепловом сопле от значения числа Мц на входе сйс о 1с (7.71) Исключая Ыи> из системы (7.70) — (7.72), с учетом уравнений ~Я состояния = ВТ и выражений для скорости звука и числа Р Маха а = ЙЛТ, 2 и> М = — получим для показателя политропы а и=йМ . В области О < и.
< 1 и 0 =- М < "ч — подводимое тепло идет на й увеличение энтальпии и кинетической энергии, при этом температура растет. 1 В сечении и = 1 и М = "~ — процесс изотермичен и температуй ра достигает максимума, а все тепло идет на увеличение кинетической энергии. В области 1 < и < й кинетическая энергия увеличивается как за счет тепла, так и за счет уменьшения энтальпии. При этом температура уменьшается„сказывается увеличение сжимаемости газа. В сечении п = й и М = 1 нет теплообмена, оно соответствует кризису. В области и > й и М > 1 увеличение кинетической энергии и отвод тепла происходят за счет уменьшения энтальпии (уменьшения температуры).
Следует отметить, что для реализации рассматриваемого течения, т. е. течения газа с ускорением, необходима сила в виде перепада давления (достаточное условие изменения состояния, см. разд. 4.6.3),причем должны выполняться граничные условия по давлению (2.12).
7.4.5. Воздействие трения. Рассмотрим движение газа с трением в цилиндрической трубе при отсутствии всех других воздействий. Газодинамическую систему выберем аналогично течению с теплоподводом как рабочее тело, заключенное внутри цилиндрической трубы между двумя сечениями О-О (начальным) и 1-1 (конечным), рис.
7.20. Таким образом, система энергетически изолирована, процесс необратимый и температура торможения не изменяется, У = сопят, а давление торможения р уменьшается в соответствии с соотношением (4.100) для рассматриваемого случая: р О Уравнения закона обращения воздействий (4.96) и (4.10Ц для рассматриваемого случая имеют вид: (7.74) 204 (7.75) Ж д~ 1~ 'р тр1) 2 * (7.76) где х — координата, отсчитываемая вдоль оси канала от сечения О, а Ю вЂ” диаметр канала.
Используя соотношение (4.48), связывающее число М и Х, 2 ~р М й+1 (7.77) й — 1 й+1 подставим их вместе с (7.59) в (7.57). В результате после пре- образований получим дХ дХ й — ~ ах. ,з й+1 и (7.78) Для большинства практически важных турбулентных течений газа в шероховатых трубах коэффициент трения ~ в пер- Р вом приближении можно принять постоянным. В общем случае 205 Как было отмечено выше, воздействие трения является односторонним, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
