Газодинанамика в одно- и двухфазных течений в реактивных двигателях (562026), страница 27
Текст из файла (страница 27)
е. д~ ~ О всегда и не может менять знак. Поэтому из (7.74) и (7.75) следует, что в дозвуковом потоке скорость ы всегда будет возрастать, а статическое давление р — уменьшаться; в сверхзвуковом потоке скорость ш уменьшается, а статическое давление р растет. Следует отметить, что условия закона обращения воздействия являются необходимыми, поэтому для реализации течения условия течение должны удовлетворять граничному условию по давлению р „= р и р~ —— р „, для выполнения которых должен быть обеспечен перепад давления (см. (2.12) и разд. 4.6.3): ~р =рс р1- Рассмотрим случай реализации течения с воздействием трения за счет линейных гидравлических потерь (см. разд.7.4.2).
Тогда в соответствии с уравнением Дарси-Вейсбаха (7.55) коэффициент трения ~ зависит от числа Ве и относительной тр шероховатости (см. разд. 7.4.2). Тогда уравнение (7.78) можно проинтегрировать в пределах от ~, до Х1 и от О до х. В резуль- тате получим — + 1п Х вЂ” — + 1п Х ж Х. ~2 0 ~2 1 ~+1 Д О 1 (7.79) Введем следующие обозначения [21: (7.80) (7.81) — приведенная длина трубы. Тогда уравнение (7.81), можно записать как ~р(Х ) ~р(Х ) 1, (7.82) График газодинамической функции д (Х) показан на рис.
7.21 Р3. Уравнение (7.82) позволяет рассчитать значения Х1 на выходе из трубы в зависимости от Х на входе и приведенной длины трубы. В частности, можно определить критическую длину трубы 1, соответствующую значению Х = 1, т. е. тр кр' тркр Р( 1) (7.83) Результаты расчетов по уравнению (7.81) показаны на рис 7.22 в виде функции Х = ~ (ХО, 1 ).
Значения Х соответсттр вуют 1 = О, т. е. они являются исходными точками соответсттр вующих кривых. Значения Х = 1 определяют критическую 1 длину трубы 1, при которой канал оказывается "запертр кр тым" — это явление кризиса для течения с воздействием трения.
— газодинамическая функция, характеризующая течение с трением; 2,0 1,0 0,4 1,2 1,8 2,0 0,8 Рис. 7.21. Газодинамическаа функция д (Х) = —, + 1п у~ 1 Г !тр Рис. 7.22. Зависимость Х~ —— ~ (Хо, 1 ) График рис 7 22 выражает необходимое условие для реализации различных режимов. Реализуемость течения определяют достаточные условия по давлению. Потери давления торможе- "о ния о = — легко определяются из уравнения неразрывности в Р1 газодинамической форме: (7.84) а статические давления связаны соотношением Ро У ~~о) (7.85) Р1 У (Х1) Тогда располагаемый перепад давления п~~~~, соответствующий достаточному условию, Ро УМ к Р1 д Р,о) (7.86) Таким образом, течение в цилиндрическом канале с трением определяется уравнениями (7.82), (7.86) и граничными условиями по давлению.
Рассмотрим на основе анализа этих соотношений возможные режимы течения. Пусть Х < 1, т. е. течение на входе дозвуковое (кривые 1-5 на рис. 7.22). Если удовлетворяется условие по давлению (7.86), то с ростом ! вплоть до ! = ! скорость тр тр тр кр на выходе из трубы возрастает вплоть до А = 1. Дальнейшее 1 увеличение ! > ! "перемещает" сечение с Х = 1 вслед за 'тр тр кр ростом 1, при этом уменьшается Х на входе в канал (режим тр' последовательно переходит от 5 к 1 на рис. 7.22). Если условие по давлению не удовлетворяется, располагаемый перепад меньше необходимого, то увеличение ! будет тр приводить к уменьшению Х (и расхода), при этом давление на выходе из трубы р =Р „и Х < 1.
Пусть Х - 1, т. е. течение на входе сверхзвуковое (кривые 6-8 на рис. 7.22). Увеличение 1 до 1 = 1 уменьшает скотр тр тр кр рость до Х1 = 1, если условие по давлению выполняется. В противном случае (невыполнение условия по давлению) возможны следующие варианты.
Если л > я, то режим реализуется расп дост ' в сечении 1 = 1 и давление р1 > р, т. е. Х = 1. Если тр тр кр 1 вых' х < х, то в канале возникает волновая структура, близрасп дост ' кая к прямому скачку уплотнения, переводящая сверхзвуковой поток в дозвуковой в соответствии с основным кинематическим соотношением для прямого скачка Х Х = 1 (кривая 8 на рис. 7.22), далее поток начинает разгоняться в дозвуковом течении, реализуя выполнение граничного условия р =р „. При этом положение и интенсивность скачка обеспечивают выполне- ние граничного условия по давлению. Аналогичный результат получается, если условие по давлению (7.86) выполняется при Х > 1, а длина канала 1 > 1 тр тр кр В этом случае сверхзвуковой поток вынужден (так как из-за снижения плотности из-за дополнительной работы трения через сечение не проходит прежний расход) скачком (кривая 8 на рис.
7.22) переходить на дозвуковой режим. Далее течение развивается так же, как и в предыдущем случае нарушения усло- вия по давлению: х < х расп дост 7.4.6. Расходное воздействие. Расходное воздействие на газовый поток заключается в подводе дС > О или отводе 00 < О массы газа. Полагая канал для расходного воздействия цилиндрическим, такое воздействие можно организовать подачей или отводом массы через перфорированные стенки. Если масса воздействия дС обладает параметрами Т, ш (а также, возможно, в' в теплофизическими характеристиками, отличными от параметров основного потока), то воздействие носит сложный характер: оно эквивалентно геометрическому, тепловому воздействию и воздействию технической работой и трением.
При одинаковых теплофизических характеристиках С, В, Й с основным потоком Р' уравнение обращения воздействий для случая только расходного воздействия имеет вид (4.97): 209 Щр Тв 2 тв (~ 1) М ~ в (М2 — 1) — = — ~ — + йМ 1 — + ~1 — — ~ и ~Т и 2 ~ и2~ С где Т вЂ” температура массы иС; и~ — скорость массы иС; и — проекция вектора скорости массы ЫС на направление тв вектора скорости основного потока.
Член уравнения Т /Т при Т = Т оказывает геометрическое в в воздействие, а при Т ~ Т вЂ” еще н тепловое воздействие на ос- 2 тв 1б новной поток; ЙМ 1 — — оказывает воздействие, аналогичное и технической работе Ж, изменяя количество движения основ- техт 2 <Й-1 М' ного потока; 1 — — оказывает энергетическое и воз- 2 го действие трения (процесс смешения при разных скоростях). В частном случае равенства параметров Т = Т, и = ю, ш = и~ уравнение (4.97) имеет вид Йи~ ЙС (М вЂ” 1) — = — —, и С (7.87) оно фактически эквивалентно геометрическому воздействию и реализует течение с переменной плотностью тока. На практике этот случай реализуется при отборе газа из потока и позволяет регулировать скорость сверхзвукового потока без образования скачков уплотнения. Для этого случая течения параметры торможения Т, р, р и а не изменяются, а связь параметров кр определяется уравнением непрерывности в виде С 7А)=~Ю~ (7.88) где С1 — — Со + ЛС.
(7.89) Индекс О относится к начальному сечению, индекс 1 — к текущему (рис. 7.23). Управляя подводом и отводом массы, можно организовать сверхзвуковое расходное сопло. Для этого 210 Рис. 7.23. Сверхзвуковое расходное сопло необходимо обеспечить критический расход подводимой массы ЛС„, т. е. расход„обеспечивающий разгон потока до Х = 1. Из КР ~7.88) и (7.89), полагая Х, = 1, получаем ~7.90) Изменение параметров в расходном сопле соответствует изменению параметров в геометрическом сопле ~см. рис. 7.23).
Рассмотрим еще один случай реализации расходного воздействия,при котором полная энергия подаваемой массы расходного воздействия равна полной энергии основного потока: 7о=7 ° (7.91) однако газ подается практически по нормали к вектору скорости основного потока, т. е. иг =О, и„< и. В этом случае процесс будет необратимым из-за потерь на смешение. Расчет параметров для этого случая производится на основе газодинамической модели следующим образом. С учетом (7.91) в случае цилиндрического канала сила Р =О, и из уравнения количества движения (4.85) определяется Х по Функции з (Х ): ~о з(0~1) ==(~О) д 1 (7.92) Потери давления торможения определяются также на основе уравнения количества движения (4.86).
Р1 ~ Рс) Ро (7.93) Расчет остальных параметров производится по газодинамическим функциям т (Х), я (Х), е (Х): (7.94) То т(Х ) р я (Хд) (7.95) (7.96) Скорость газа определяется для а. =сопвФ как кр (7.97) Пример расчета изменения параметров в канале с расходным воздействием показан на рис. 7.24 в зависимости от М . По сравнению с предыдущим случаем процесс идет более интенсивно, так как дополнительно к рабочему телу подводится тепло диссипации из процесса смешения потоков с различными скоростями. 7.4.7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
