Газодинанамика в одно- и двухфазных течений в реактивных двигателях (562026), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Это соответствует усло- вию аЯ = аЯ1 + аЯ2 — — О. (9.67) 9.6. Движение одиночной частицы в дисперсионной среде р(й~~ — и~ ) 2 (9.68) где с = с у (Же) ф(р)1~(М) (9.69) — коэффициент сопротивления, в общем случае зависящий от относительных чисел Ве1, Же12, числа Маха М1 и объемной концентрации у: Р1 (и 1 й2) а2 Ве Н1 (9.70) а2 Р1 (и1- и2) 2 ЪЧе о (9.71) 9.6.1. Движение капель или твердых частиц в газовом потоке. Для практических задач, рассматриваемых в курсе, основной силой, действующей на частицу, является сила аэродинамического сопротивления. Остальные силы по сравнению с ней малы. Существует три вида сопротивления среды, которые зависят от характера движения тела через среду.
Дефорлационное, или вязкостное сопротивление — сила деформации среды, необходимая для прохождения в ней тела Эта деформация может происходить на больших расстояниях от тела впереди и сзади него. Второй вид сопротивления — сопротивление трения на поверхности тела; третий вид — сопротивление давления, обусловленное сжатием среды. При малых числах Рейнольдса (Ве<<1) преобладает деформационное сопротивление. Сила газодинамического сопротивления, действующая на одну частицу, 1 2 М~ ЗВ (9.72) Здесь р — коэффициент динамической вязкости газовой фазы; — коэфФициент поверхностного натяжения фазы капель; ««„, — скорость звука газовой фазы.
Число Вебера Же представляет собой отношение сил инер- ции и сил поверхностного натяжения и учитывает влияние деформации жидких капель. С помощью функции «««(у) учитываетз ся влияние стесненности части. Для чисел 1 < Ве < 10 используется аппроксимирующая зависимость для с (см. рис. 9.1): А В с = — + +С, Ве~г ~Ве (9.73) где А=24, В=4, С=0,4. При Ве1 < 1 используется формула Стокса, соответствующая значениям В = С = О. Для Ве =. 10 принимается з (9.74) Для Ве >1 и «р <0,05 гдеО < Же < 25; ММ) =1+ р— 9,427 3,0 М~в Ве (9.77) 9.6,2. Движение пузырей в жидкости. 8 зависимости от объема газовые пузыри могут иметь форму сферы, сплюснутого сфероида, сферического сегмента, а в некотором диапазоне размеров начинают пульсировать, изменяя свою форму ~451.
Очевидно, что форма пузыря и характер его обтекания между 243 ~ ('«') ( '«'2) ««l (Же) = ехр (О,ОЗЯБ ' ), (9.75) (9.76) собой тесно связаны. Несущая среда (жидкость) обозначается индексом 1, дисперсная (пузырьки) — индексом 2. Если относить основные силы, действующие на пузыри, к 2 единице площади, то: силы инерции Р— р в12; силы тяжести 12 силы вязкости Р— р а 2 (архимедовы) Р, — ф~ (р1 — ~) ) о2., силы поверхностного натяжения (9.78) 2 К (Р1 Р2) о2 Р л 12 ' — число Вебера (9.80) — вязкостно-капиллярный критерий ~11 12 =И ~КТ О 1 (9.81) Тогда условия сферичности пузырька имеют вид (9.82) Первое условие определяет статическое условие недеформируемости пузырька и существенно для задач гидродинами- ш1 — характерная скорость процесса.
Из всех четырех сил только сила поверхностного натяжения стремится придать пузырю сферическую форму (условие минимума избыточной свободной энергии границы раздела фаз), а три остальные обеспечивают его деформацию. Отсюда получаются три критерия подобия: — число Бонда ки.Числа Же и Ми, определяют динамически~ условия сфе$кт1г ричности. Так как число Ве = Р„,/Р,, то в области Ве ~ 1 сферичность пузырька определяется условием Же << 1.
То же условие, как показывает строгий анализ, справедливо и для Ве -.. 1 . Это связано с тем, что при чисто вязкостном обтекании нормальное напряжение одинаково во всех точках поверхности раздела, т. е. оно не деформирует пузырек, а лишь компенсирует избыточное давление в пузырьке, обусловленное кривизной поверхности раздела. При анализе поведения пузырька возможно использование и других критериев, например числа Фруда: Рг =- ЪЧе/Во.
(9.83) В общем случае форма и движение пузырька будут определяться функцией для коэффициента сопротивления с — с= (Ве12» Во12* %е12* Р2~Р1 Р2~ Р1)- На рис. 9.2 показаны формы всплывающего пузырька, соответствующие различным значениям критериев Ве, %е )~ ) ~ ( Ъ Рис.
9.2. Формы и характер обтекания пузырьков в жидкости Во . Область 1 чисел Ве < 1 соответствует отсутствию сил инерции и сил поверхностного натяжения, при этом сохраняется сферическая форма пузырька. Для этого случая сила сопротивления определяется как Зп, + 2~1~ Р„= бра р ~о 3И~+ р~ (9.84) При р » р получаем формулу Стокса. Область Л Ве > 1 соответствует движению сферических пузырьков при Ч~е -< 1, однако можно полагать пузырьки сферическими до %е — 1. Коэффициент сопротивления е для этой области 48 Ве ~ для 15 < е1 < 500.
(9.85) х 48 НЯ ~ я, е ~ (9.86) Здесь С(1), НД) зависят от величины эксцентриситета 1 (соотношение осей) эллипсоида и числа ЪЧе Четвертая и пятая области соответствуют сегментации пузырьков, т. е. формированию их в форме сегментов. Это имеет место при числах Во > 1, Же~в > 1 и Ве >> 1, сопровождается пульсациями и дроблением пузырьков. 9.6.3. Скорость витания и трогания частиц. Скорость газа, при которой частица в вертикальном восходящем потоке оказывается неподвижной относительно наблюдателя, называется скоростью витаныя.
Она определяется из условия равновесия сил 246 Область 3 (Ве — 300 — 500) соответствует движению эллипсоидальных пузырьков при числах Же — 3,2 —: 3,7. При больших значениях Юе движение пузырьков становится неустойчивым. Выражение для с в этой области определяется формулой Мура лобового сопротивления и тяжести. В частном случае, для Ве < 1, используя формулу Стокса с„= 24/Ве1 (9-73), уравнения для силы сопротивления (9.68) и силы тяжести (9.55), получим, что скорость витания 2 и~ =р а, /18р 2 Р1и~1 В =т~а ~я 2 (9.88) уравновешивается силой тяжести Еа2 В,=р д —, (9.89) получаем выражение для скорости трогания Р2 Ф тр 1 (9.90) Для тяжелой частицы полагаем, что трогание осуществляется в направлении вектора скорости набегающего потока (горизонтально) за счет преодоления силой сопротивления силы трения покоя частицы.
Полагая режим обтекания при трогании стоксовским и приравнивая силу сопротивления силе трения 7Ы2 В = ~тд= ~р — д; (9.91) где 7 — коэфФициент трения, получим выражение для скорос- ти трогания Под скоростью трогания частицы понимают скорость газа,при которой частица, находящаяся на горизонтальной поверхности, приходит в движение. В одном из двух предельных случаев — в случае легкой частицы — движение начинается перпендикулярно (вверх) вектору скорости набегающего потока за счет подъемной силы В, образующейся при обтекании часу~ тицы. Приближенно полагая, что подъемная сила 9.6.4. Времена релаксации.
Для неоднородных или неравновесных систем важное значение имеет понятие релаксационного процесса. Репаксационный процесс — это процесс установления равновесия в системе, выведенной внешним воздействием из равновесного состояния. При малом отклонении некоторого параметра и от равновесного значения и релаксационный прор цесс может быть описан уравнением (9.93) сИ Р решение которого имеет вид и — и = ехр —— 7 р (9.94) Величина тр, играющая роль некоторого временного масштаба, называется временем Релакса~ии (рис. 9.3). Уравнение движения частицы имеет вид Р1 М1 — и'2) Я о2 2 2 т — =е 2 Д~ х2 8 Э (9.95) 0 ТР Рис.
9.3. К определению времени релаксации где з юг — — щ~га~,'6, (9.96) а уравнение теплообмена частицы (9.97) ции г Рг"г 18Р1 ' (9.98) гг'г рг 'т= 6 Ог (9.99) Используя формулу для коэффициента теплоотдачи (9.42) и числа Прандтля (9.64), можно сравнить эти времена: т 1 Ии1С„1 3 Рг1с (9.100) Из последней формулы следует, что эти времена релаксации могут различаться и в таком случае течение будет неравновесным. 9.7. Равновесная (гомогенная) система двух Фаз Систему двух фаз будем называть раановесной, если температуры, скорости и давления фаз совпадают, а температура и давление связаны уравнением фазового равновесия. Тогда Т1 — — Т = Т, и1 — — ~с = ш, р1 — — р =р, р =р (Т). (9.101) В этом случае поведение системы может быть описано системой уравнений, аналогичных однофазной среде.
Такая система Здесь аг — коэффициент теплоотдачи; с г — теплоемкость. рг Для процессов обмена количеством движения и энергией (в форме тепла) из уравнений (9.95) и (9.96) следуют выражения для времени динамической релаксации т„, и тепловой релакса- (9.102) (9.103) р1=Р В Т Р2 — — сопзФ Используя (9.1) и (9.8) для плотности р системы„получим выражение для Х1Р2Р Р1= Р2 ( Х1) Р (9.104) Подставим последнее в (9.102) и представим уравнение состояния двухфазной системы в виде (9.105) где В Х1РЕВ1 (9.106) Таким образом, двухфазная система, строго говоря, не может рассматриваться как совершенный газ. Однако в некоторых частных случаях такое приближение возможно. Приближение спабоконцентрированной аэрозольной системы соответствует условиям (9.107) Тогда уравнение (9.106) для газовой постоянной системы будет иметь вид (9.108) Если в такой системе отсутствуют фазовые переходы, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
