Газодинанамика в одно- и двухфазных течений в реактивных двигателях (562026), страница 32
Текст из файла (страница 32)
е. = сопзФ, то она приближенно может рассматриваться как совершенный (фиктивный) газ с теплоемкостъю называется псевдозазом или фиктивным хазом. Уравнения, выражающие законы сохранения, не будут зависеть от вида системы (аэрозольная или пузырьковая). Отличие будет проявляться в определяющих уравнениях.
Рассмотрим систему, состоящую из сжимаемого газа и несжимаемой жидкости, определяющие уравнения которых имеют вид (9.109) Х1+ с2 Х2 Р Р~ и показателем адиабаты (9.110) С Х1 С 1 +Х2с2 Такая модель хорошо описывает поведение газа с мелкодисперсными частицами (твердыми или жидкими) порядка микрона. Приближение зазожидкостной пузырьковой системы соответствует условиям, при которых можно пренебречь массовым содержанием газовой фазы, так что Х1 ~< 1, Х2 — 1 и Р2 >> р1 (невысокое давление), причем (9.11Ц В этом случае, в соответствии с (9.106), величина В оказывается переменной и обычно используется изотермическое приб.7ижсние [481, при этом полагают, что (9.112) ВТ = Ь = сопят .
Кроме этого, из (9Я) с учетом (9.11) следует, что (9.113) Р Р2~2 9.8. Скорость звука в двухфазных системах Скорость звука является важнейшей характеристикой системы, определяющей качество скоростного режима течения: дозвуковой или сверхзвуковой. В упругой среде она определяется (2.96) как а. = Частная производная вычисляется при постоянной энтропии„что эквивалентно предположению об отсутствии в звуковой волне тепломассообмена с окружающей средой и процессов диссипации энергии, независимо от состояния системы в целом. Эти условия определяют независимость скорости распространения волны от частоты возмущения (отсутствие дисперсии) в широком диапазоне частот и отсутствие за- тивного газа др х1В17' пх, азв1-~ = = и = пВ~' = и = Й1В1Т вЂ” ".
(9.114) др, р ~р 1 1 ь~р Здесь Й1В1Т= а 2 (9.115) — скорость звука в газовой фазе двухфазной системы. Изотерическое приближение для пузырьковой системы при условиях (9.111). С учетом (9.112) и (9.113) имеем РЧ~ — = сопМ. Р (9.116) 252 тухания. Даже в однофазных системах расширения и сжатия в волне происходят изоэнтропийно лишь при малых амплитудах и не слишком больших частотах волн.
При отклонении от этих условий начина|отся явления диссипации энергии, т. е. переход энергии движения волны в энергию теплового движения молекул, остающихся за ее фронтом. В двухфазных системах даже при отсутствии тепломассобмена с окружающей средой процесс расширения — сжатия в звуковой волне может отличаться от изоэнтропийного за счет процессов межфазного взаимодействия: обмена массой, количеством движения и энергией в форме тепла. Если эти процессы обмена протекают неравновесно, то происходит диссипация энергии. Беравновесность процессов межфазного взаимодействия проявится в появлении сдвига между волнами давления, плотности и температуры фаз, и реализуется в сдвиге по фазе (по времени) между скоростями, температурами фаз и процессами фазовых переходов.
9.8.1. Равновесная скорость звука. Равновесная скорость звука а, соответствует равновесным процессам межфазного взаимодействия в процессе распространения волны. Рассмотрим адиабатическое и изотермическое приближения для вычисления равновесной скорости звука. Адиабатическое приближение для азрозольной системъи при ~ = сопят Используем метод политропы для модели фик- Дифференцируя выражение (9.8) для плотности р по давлению и используя выражение (2.96) применительно к скорости звука в каждой из фаз, получаем следующее приближение для скорости звука в пузырьковой системе «481: Р1й1~17 а Р2~2~1 Р2Ч2Ч~1 (9.117) и а 100 90 80 70 бО 50 40 30 20 !О 'Р, 02 06 10 Рис. 9.4. Скорость звука в пузырьковой водовоздушной смеси при атмосферных условиях Полученное выражение соответствует случаю течения двухфазного потока пузырьковой структуры с мелкими пузырьками газа.
Формулы (9.114) и (9.117) показывают, что равновесная скорость звука в двухфазной среде может быть существенно ниже, чем в любой из фаз. На рис. 9.4 показаны результаты расчета скорости звука в двухфазной системе в зависимости от объемной концентрации газовой фазы у «48]. Сплошная линия соответствует адиабатическому приближению, пунктирная изотермическому приближению. Экспериментальные точки соответствуют водовоздушной пузырьковой системе. В реальных двухфазных системах, для которых принятые допущения не выполняются, скорость звука начинает зависеть от амплитудно-частотных характеристик, определяемых тепло- физическими свойствами фаз, структурой системы, геометрией фаз (форма, размеры) ~43, 44, 46, 481. 9.9.
Скачки уплотнения Рассмотрим соотношения для расчета скачков уплотнень=я в рассмотренных ранее двухфазных системах: аэрозольной и пузырьковой. 9.9.1. Аэрозольная система. Как было показано выше, при условиях (9.107) поведение рассматриваемой системы может быть описано уравнениями псевдогаза, или фиктивного газа, аналогичными уравнениям для однофазных течений с теплофизическими характеристиками В, С, п, определяемыми соотношениями (9.108) — (9.110). Вводя температуру торможения для системы Т =Т+ы /2С Р (9.118) и критическую скорость звука (9-119) приведенную скорость Х = ~~/й„ (9.120) можно воспользоваться всем математическим аппаратом для расчета скачков уплотнения, изложенным выше для однофаз- ных течений.
В частности, справедливо основное кинематичес- кое соотношение для прямого скачка н 1 (где индекс "н™ соответствует параметрам до скачка, а индекс "1" — параметрам после скачка), а также все соотношения для газодинамических функций. 9.9.2. Пузырьковая система. Пузырьковую систему рассмотрим для случая выполнения условий (9.111). 'Гогда можно воспользоваться изотермическим приближением, в частности, ус- ловием ВТ = Ь = сопят (9.112), с учетом которого уравнение со- стояния запишется как (9.121) Р=ЬР.
Используя (9.116), (9.117) и (9.121), запишем выражение для скорости звука в пузырьковой системе р ~1 (9.122) Введем число Маха пузырьковой системы: (9.123) М= шlа Обозначая параметры до скачка индексом "н", после скачка — индексом "1", запишем систему уравнений для расчета скачка: неразрывности (9.124) Р~™~ = Р1~~1 * количества движения со стоян и я (9.126) Преобразуя систему уравнений модели пузырькового течения (9.124) — (9.120), получим (9.127) н 1 2 Р1 = Р.М..
(9.128) 9.9.3. Особенности скачков в двухфазных системах. При течении газа с частицами наблюдается два типа скачков уплотнения, определяемых параметрами скоростного режима течения — числами Маха. Скорость звука в газовой фазе а называют 1 замороженной скоростью звука„поскольку она соответствует случаю отсутствия взаимодействия между фазами двухфазного потока. Введем число Маха М по замороженной скорости зам звука: М = то/а1 . (9.129) 1-2 'зв 1 — 2 (9.130) Бсли М > 1, то возникает "сипьньсй" скачок уппотнения, в котором газовая фаза ведет себя как в однофазном потоке. Однако за скачком образуется зона репаксаци,и, в которой газ и частицы приходят в состояние равновесия. При переходе через фронт скачка частицы не успевают изменить свои параметры ~вследствие инерционности), а газовая фаза изменяет свои параметры при переходе через фронт скачка.
Поэтому, если система до скачка была равновесной, то после скачка она всегда становится неравновесной. Схема сильного скачка уплотнения показана на рис. 9.5. Параметры перед скачком обозначены индексом "н", за скачком — индексом "1", конечное состояние — индексом "'2", газовая фаза — индексом "г", фаза частиц — индексом "к". В зоне релаксации сразу за зоной соб- р1 Рис. 9.5.
"Сильный" скачок уплотнения с зоной релаксации Другим критерием скоростного режима двухфазной системы является число Маха М, определяемое по скорости звука в двухфазной системе ственно скачка возможно кратковременное увеличение скорости газовой фазы, так как скорость частиц за фронтом скачка оказывается больше. Характер изменения скорости газа будет определяться дисперностью (размером) частиц и их концентрацией. Если М < 1, а М > 1, то возникает "слабый скачок уп; лотнекия'*, характеризующийся плавным изменением параметров без разрыва непрерывности параметров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
