Газодинанамика в одно- и двухфазных течений в реактивных двигателях (562026), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Скорость дрейфа — это разность между скоростью фазы и средней расходной скоростью среды (9.17) и'1а = '"1 '~а 9.4. Математическая модель двухфазного стационарного течения в одномерном приближении Общие докуи~екия 1 Каждая фаза является сплошной средой (гипотеза взаимопроникающих сред). 2. Размер областей фазовых неоднородностей много меньше расстояний, на которых макроскопические параметры системы меняются существенно (вне поверхностей разрыва) — условие непрерывности. 3.
Каждая фаза локально однородная, т. е. внутри фазы имеется локальное равновесие. 4. Каждый компонент представляет собой двухпараметрическую среду, т. е. термодинамические функции зависят от двух параметров. 5. Молекулярной диффузией пренебрегаем. 6. Вязкостью внутри фаз пренебрегаем. 7. Система монодисперсная. 8. Поверхностной фазой пренебрегаем.
9. Частицы дисперсной фазы — сферы. 10. Энергией пульсационного движения (вращение, деформации) пренебрегаем. 11. Столкновения частиц фаз отсутствуют. 12. Отсутствуют процессы дробления, слипания, коагуляции и образования новых дисперсных частиц. 9.4.1. Уравнения сохранения массы. Пусть У характеризует интенсивность перехода массы фазы 1 в массу фазы Л (конденсация); если У < О, то это будет означать, что идет испарение. Очевидно, У = — У . Из закона сохранения массы для единицы объема системы получаем (9.19) где Йт — масса фазы 1, перешедшая в фазу 2.
Применительно к системе струйки ~п12 "~12 Р'"~Хы (Р1Ч1и1+ Р1Ю"2) "Х1а У ей Р Их дх дх (9.21) С Х1а ~ +~ 1 2 (9.22) Очевидно, справедливы соотношения Ч1 + (Р2 = 1У (9.23) (9.24) Х1а+ Хж; =1. 9.4.2. Уравнения движения (сохранения количества движения). Обмен импульсом между фазами 1 и 8 в единицу времени в единице объема может быть представлен в виде Р12=-'21 ='» Л12+~12"'12 (9.25) где ~~» В1 — суммарная сила межфазного взаимодействия за счет сил трения, давления и др., отнесенная к единице объема системы. Величина 71 ю представляет собой изменение импульса соответствующей фазы за счет фазовых превращений, в частности„из фазы 1 в фазу 2 (конденсация) уходит импульс Х1 ~е1 . Величина в характеризует скорость (или импульс массы), претерпевающей превращение 1 — > 2.
200 100 7О 40 зо 10 Ге+1 24 1,0 О,т 0,$ 0.4 о,з 10' 2 3407 16 2 34$7 10 2 3437 10' 2 3407 10 йе Рис 9.1. Зависимость ноэффвциента сопротивлении шара от числа Ве Тогда уравнения движения на единицу объема системы для каждой фазы будут иметь вид (в проекции на ось х) (9.26) 21 (~21 ~~1 ) Р1Ч~1~~х 1 йи д ((Р Р2) )=1 (9.27) 12( 12 2)*Р2~2~х ~ где (9.28) Х = 1, ..., т — виды различных сил межфазного и межсистем- ного 'взаимодействия; (9.29) 1 2 Е.=~12+Ю.+Х12 ~Х12+~(".) . (9.30) Здесь М~ характеризует передачу энергии от фазы Х к фазе 2 за счет работы сил взаимодействия между фазами при перемещении межфазных поверхностен; Ц1 — теплообмен за счет контакта между фазами; У вЂ” внутренняя энергия массы фазы, претерпевающая изменение за счет перехода фазы из Х д — проекция вектора ускорения силы тяжести на ось х.
ОА.З. Уравнения сохранения энергии. Величина притока энергии, характеризующая приток энергии от фазы Х к фазе 2 Е на единицу объема в единицу времени, может быть представлена в виде суммы слагаемых 1 в Л. Член Х1 У1 + — ~и1 ) характеризует полную энергию, которую прина ит масса ф зы 1, претерпевающая фазовый переход, фазе 2. Тогда уравнения энергии на единицу объема системы для каждой фазы будут иметь вид: и1 ~~1Х1 1 г Р1'Р1"'1,У и1 + 2 — ) + ~г1+ Юг1+ Х дх ] дф1Д1 Р1 ~1~к 1 дх г г и~г1 — ш1 + Хг1 ~иг1 и1) + 2 (9.31) й~~ д~~ р г рг[р и — и +— х д~ 1г ~1г г г й1г иг + сХ1 (и1г — иг) + ~~2~2 + рг(р И' и~г+ —. (9.32) Здесь Х уг г ~тр, ' у=1 (9.33) г1 р1 Р1 В1ы)1 + Я у=1 ~1г = Р191 (9.34) где д — внешнее тепло; Я вЂ” тепло трения.
9.4.4. Определяющие уравнения — уравнения состояния. Для выбранных нами типов течения двухфазной среды одна из фаз будет подчиняться уравнению состояния сжимаемого совершенного газа, а другая — уравнению состояния несжимаемой жидкости. Полагая для определенности поток азрозольным„эти уравнения запишем как 19.35) Р-3б) р = сопМ. 9.4.5. Условия межфазного взаимодействия.
1. Условие совместного деформирования фаз Р1 (Р1Т1) Р2 (Р2~2) Р представляет собой так называемую "однодавленческую" модель, когда давлением собственно "газа частиц" пренебрегается. 2. Энергия диссипации межфазного силового вязкого взаимодействия, переходящая во внутреннюю энергию каждой фазы, распределяется так: тепло трения целиком воспринимается газовой фазой, так что (9.38) ~тр 1~тр1 9.4.6. Условия внутреннего межфазного теплообмена. 1.
Тепловые потоки, характеризующие интенсивность контактного теплообменя между фазами из-за температурной не- равновесности, равны: (9.39) 2. Тепловые потоки за счет фазовых переходов (испарения и конденсации) равны между собой, т.е. 21(2 1) 12(1 2)' (9.40) где 1 — энтальпия. 9.5. Уравнения, определяющие массовое, силовое и энергетическое взаимодействие фаз 236 9.5.1. Массовое взаимодействие (процессы конденсации и испарения).
Для рассматриваемого случая процессы массообмена связаны с фазовыми переходами, среди которых будем различать: испарение, гетперогенную конденсацию и гомогенную конденсацию. Под гетерогенной конденсацией и испарением будем понимать фазовые переходы, связанные с процессами грубодисперсной фазы и определяемые интенсивностью теплообмена с дисперсной средой. Под гомогенной конденсацией будем условно понимать процессы нуклеации и образования зародышей в непрерывной газовой фазе и конденсацию пара на этих зародышах. Сюда же будем относить и конденсацию на посторонних центрах конденсации (пылинках, молекулах инертного газа), которая строго говоря, относится к гетерогенной конденсации.
рассмотрим только гетерогенные процессы изменения массы. Для определения скорости испарения или конденсации У воспользуемся методом приведенной пленки, разработанным Франк-Каменецким ~50~. Метод состоит в том, что реальные поля концентраций и температур, существующие вокруг исследуемой капли на ее поверхности, заменяются фиктивной присоединенной пленкой. Толщина этой пленки Ь, определяется из условия равенства тепловых потоков: реального и теоретического, определенного из условия равенства давления и температуры на внешней границе пленки параметрам в невозмущенном потоке, а на внутренней границе — параметрам на поверхности капли. Тогда И2 о СЛ Яи СЛ где а. — диаметр капли; Иа — тепловой критерий Нуссельта, или безразмерный коэффициент теплоотдачи; индекс "сл" слой; И й Ии, 1 (9.42) а, — коэффициент теплоотдачи.
(9.43) (9.44) где д — объемная концентрация фазы; ~2 — коэффициент массоотдачи; Р, — плотность насыщенных паров на поверхности капли„Р, — плотность паров в несущей среде, Здесь БЬ „— число Шервуда, или диффузионный критерий Нуссельта; БЬ = ОП,  — коэффициент диффузии паров в (9.45) где А1, А2, т1, ш2 — константы; ~1сл сл Осл сл (9.46) — критерий Шмидта или диффузионное число Прандтля; р, — коэффициент динамической вязкости паров в пограничном слое капли; Рсл ( 1 2) сл сл Рсл (9.47) — число Рейнольдса. 9.5.2. Уравнения, описывающие силовое взаимодействие фаз.
Будем полагать, что взаимодействие вдоль граничной поверхности выделенного объема системы, описываемое в общем случае тензором напряжения, а в частном случае — гидростатическим давлением„воспринимается несущей или дисперсионной фазой. Несущая фаза действует на дисперсную фазу (целое число частиц) с силами, основными из которых являются следующие. а) Сила сопротивления Р1 ( 10~ — ш~ ) с, 2 2 ~с 2~ 1 2~' '1М (9.48) где с — коэффициент сопротивления капли, зависящий от формы частиц, числа йе, М и числа частиц в единице объема п2, пограничном слое капли; р, = у р — парциальное давление паров компонента ~ фазы 2 в несущей среде.
Число Шервуда может быть определено по критериальной Формуле бЧ2 И 2 ха2 (9.49) б) Архимедова сила, обусловленная градиентом давления, в) Сила воздействия присоединенных масс, возникающая изза ускоренного движения частиц относительно несущей среды, когда в последней возникают возмущения на расстояниях порядка размера включения, — Ф -Ф д(ш — и~ ) Ф. =й ~р р (9.51) где Й вЂ” коэффициент, учитывающий влияние формы, неоди- ночность частиц и др г) Сила Магнуса или Жуковского, обусловленная градиентом поля средней скорости несущей фазы, (9.52) где К вЂ” коэффициент, учитывающий влияние формы и не- ОдинОчнОсти частиц~ (9.53) — Ф со — вектор угловой скорости вращения капель; 1 дп ди 03 2 дх ду ' $ — время.
д) Сила, обусловленная градиентом температуры в потоке. Частица, помещенная в среду с большим градиентом температуры, начинает двигаться под воздействием молекул газа в область с меньшей температурой — явление термофореза: Ф 97й1 Н1 а2 дт1 2 (211+ Х ) 2Р1 Т1 (9.54) Х1 — коэффициент теплопроводности. е) Массовая сила — сила тяжести, действие поля на частицу 2 жа д ™2е= 6 Р2е. (9.55) ж) Архимедова сила, обусловленная разностью плотностей вещества частицы и вещества дисперсионной фазы, "а2 ~ф.п + ~конв 12 12 12 на единицу объема в единицу времени, (9.57) Ф.в ~12 12 ' (9.58) где (9.59) г 11, 12,- — теплота фазового перехода, индекс "Я" соответствует пара- метрам на линии насыщения, ~~кокв конв ~ (7 7 ) (9.60) где ковв сл 1 Ии Х а2 (9.61) 9.5.3.
Уравнения для энергетического взаимодействия фаз. Будем полагать, что между фазами совершается только конвективный теплообмен и обмен теплом за счет фазовых переходов, т. е. — коэффициент теплоотдачи; Х1 — коэффициент теплопровод- ности; 1„, =на (9.62) — площадь поверхности капли; п — счетная концентрация частиц — число частиц в единице объема системы. Число Нуссельта в пограничном слое капли определяется по обобщенной формуле (9.63) где ~ел Рг,„= —, рсл ~ел (9.64) Р1 Р2 Рсл (9.65) Рел Тогда р =,, где В „— газовая постоянная паров смеси сл сл газов в пограничном слое.
9.5.4. Уравнение качества процесса. Как правило, процессы, протекающие в двухфазных системах, являются неравновесными и, следовательно, необратимыми. Это соответствует условию т 1 2 (9.66) Однако при оценке различных свойств, поведения, особенностей таких систем можно в качестве предельного идеального случая рассматривать двухфазные системы как гомогенные, а Аз, А4, Ау РП2, РИ.4, Шь„Ше — константы; ~ — коэффициент температуропроводности. Для определения параметров в пограничном слое капли в качестве определяющей используется средняя температура Т1 + Т2 Т сл 2 и среднее давление процессы в них считать равновесными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
