Задачник по термодинамике (555278), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Для условий задачи 14.28 определить температуру на расстоянии 50 мм от середины плиты. Р е ш е н н е. Безразмерная температура в плоской стенке определяется уравнением 2 5|П лг I л з соз ~ лг — ~ ехр ( гг,' Го); лг -1 51пл;соила ' б так как Го = 4,5 .Р 0,3, то прн решении можно ограничить- ся первым членом ряда: 251п л, l з г 8 = соз ~111 — ) ехр ( п1 Го). л, + 5 го л, соз л, б Значения Мг ° 2з(п п15'(ггг 1 зйп л, соз и,) и л, в зависн мости от критерия В1 приведены в табл.
14.! * Теплофизи ~осипе сипьства материалов берутсн из таблиц Вриложеиии; см. так.ке 120, 111 182 ° вЦвювваа~ду~вв~а~~1кафф~аюв~~~ФФаф~~ ааюювюгввгюав~д)4авагввв4рфФкаф~юдеФааею ° вгюагавва495ФФВевгмваею ФФФк Ф %ааеаМ ° а~ввгювгюикагакввввюв~дФаквгк' квю'фаюкююаа ° вавагввакюааквкаяквгюФэвфф" ' гевеаааг евеюювювиеаквкйва~~гкеЬвюйве~югВюеЬе -юю ° юВВгй~вв аяРИФФОчйфмваяв яювввюйя3вй ° ггеавмкееа:аиквв юв ею ьввхв4ъ к~У;, ° ивв!пвюгюююювгавалкаавикавювиийквюаавюЦавююв~ююювююи айвав югвюггвюгаювкайаквейучег.вайа - вййг пйййа~~ввайг4йвайвййаййййа .
и вюю~ юипгюгаваюгггнваипгаввича:ававиаю ° ии~ а июгваюгвазаатиаиаввю итаыипиач ° аю .. ВВвввюйюкгкг~ававаазйв)айиввааа66 ива " вал ваввввззкакюааююкавюегююитаекааю ° в~вавюгевгдскнгавюагамвевв:юаюаакаач ° в ю °,вюйююгю~ юаюйа>~Аакигюйвве®гаавкааай ° в й в ив аююю мквкафг Вввиие945аи6%ийвиеай авв ввввввгювю~ 7~в ввваи'.вива~~в~аа~ ° вюгюю'ввиюагО ю г йквв~ювакавуийквйгюакай ° вюваввввююювюв ~еавевкаюввеааюкввкаевю ° атаевюэеиввюиь Лктвываввааав ваааааг ° ю и в ге юг гюппваоериеавМвкакйаиегюга ° ююй юявяияРIм1ввь ' ьй аааввваа4юйввакааВ ° югююйююююгкюпйгйзтаак ю.'абвкиюкэВ аауюа ° а ю,гюююглюаз,аювйьею ' еавввкйввгааекае.
° июююгюююшгкеювавквэ " 'авввааюявввийа4 ююююгюуюю~~1!июгаиквйвиа ' вйа$%иивеааи ° еаюююг ггююгввюаттвчв' 1 ввьвююююввккеаа юггююгйиитвиеккве евк ' ювеРИакеевю пггюгнн,ппювейвююв:ачка .Фвкаеваюваеаа ююгююгггггщвввюгпгглввююкеееэ ~~ем гювен юююююггювггюгюгюмюгюеввмцю Фвакавк явваав ьюкп~изпвватиаакювхмвиаи .
' ' .-.,авв?ее~а пчд~~иввикааввкввквгавегюквив авиааю вдгг,уг/~~кгюгФюуарФввюк;аввиф,~ю ю айр~~га агвайцикювмч~*яФФФ6АеаюИак-агвй ~ ~ нп' йавкаюавивввыююка|еивк,юуИФ~Ф ваге ~ ~и ~,гвуйкюэиююээ а аюкювка~фя-аК ~й: у4(69укю9в9/Фкеваею вем '- 1 ююгмеайюмв-вв~ю авив"-,ее~ФИ~ ' '6 квзюаадааргвюфю ююваакфе'-юбътйюффБ гюагиюгФФМЙУ ЙМЪ . ЙеайюеюЯгюФ ГИ:Фй' .Й~Ьф ==Й=~йка ГЕЕВЙМИВ ще9уй~9~%в: гаккаи ю4айаюивйиивю с Таблица 14.1 н, в; В! 0,000 0,099 0,141 О,!99 0,243 1,000 1,002 1,003 1,006 0,0!О 0,279 1,013 0,3! )О,ОРО 0,34 1 Из табл. 14,! находим , = 0,26; Лl, = $,012; О,=о оо = — 1,01 2 сов (0,26 — '1ехр ( — 0 26' 4 5) =0 74; 0,05 $ О,! 1~=-о.оо= Ои=о,оо ((о — !и,) -! 1,„= — 0,74(250 — 15)+ !5= = 189' С.
!4.30. Лист залщипой 20 мм, изготовленный из электроизаляпион$юга материала, помещен в нагревательную печь температура воздуха в которой равна 450'С, коэффициент теплаатдачи к поверхности листа а = 40 Вт!(мо . К). Определить время прогрева листа до температуры 200'С, если ега начальная температура равнялась 20'С. Теплопроводность материала ), = 0,)74 Вт!(м К), коэффициент температуропроводности а = 5,8 )Π— ' мо/с. Указание. Считать лист пластиной неограниченной протяженности.
Временем прогрева считать момент достижения заданной температуры в середине пластины. !4.31. Для условий задачи )4.30 определить значение коэффициента теплоотдачи на поверхности листа, если температура этой поверхности достигла 250'С через 0,5 ч 14.32. Резиновый лист толщиной 40 мм, нагретый до температуры )50'С, помещен в воздушную среду с темпе- 185 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 О,! О,!2 О,!4 0,16 О,!В 0,20 0,24 0,28 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,37 0,39 0,41 0,43 0,47 0,5! 0,52 О,бб 0,59 0,62 0,65 0,0-0 0 023 1,026о 1,029 1,031 1,037 1,042 1,045 1,062 1,058 1,064 1,070 0,55 0,60 О, 70 0,80 0,90 1,00 1,20 ! 40 1,60 1.80 2,00 2,2 2,6 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 0,68 0,7! 0,75 0,79 0,63 0,86 0,92 0,965 1,00 1,044 1,077 1,!05 1,154 1,193 1,233 1,265 1,288 1,314 1,334 ! 1,076 $,081 1,092 1,102 1,!!! 1,119 1,134 1,148 1,!59 1,159 1,179 1,!86 1,200 1,2!О 1,221 1,229 1,235 $,240 1,244 6,0 7,0 8,0 Ч,о $0 12 14 16 18 20 25 30 40 60 70 80 90 100 $,350 1,380 1,398 1,4$5 1,429 1,442 1,456 1,470 1,483 1,496 1,507 1,520 1,530 1,545 1,549 1,551 1,552 1,556 1,570 1,248 1,254 1,257 1,260 1,262 1,265 1,267 1,268 1,269 1,270 1,271 1, 271 1,272 1,273 1,273 1,273 $,273 1 273 1,273 ратурой 15'С.
Определить температуры на поверхности и в середине листа через 30 мин после начала охлаждения Теплопроводность резины Х == 0,17 Вт/(м ° К), коэффицн. ент температуропроводности а = 8,3 10 — э мч/с, коэффи- циент теплоотдачи от поверхности пластины к окруигающему воздуху а =- 27 Вт/(мх К). !4.33.
Для условий задачи !4.32 определить время, не. обходимое для того, чтобы температура в середине пластины достигла 25 "С. 14.34. Для условий задачи !4.32 определить температу- ру на расстоянии 5 мм от середины пластины. 14.35. Определить время охлаждения листа стали тол. щиной !О мм от начальной температуры 600'С до темпера- туры, отличающейся от температуры окружающей среды на один градус (температура среды /„, = 20'С). Теплофизичес.
кие характеристики стали; 1. = 45 Вт,'(м К); с = — — 0,46 кДж/(кг К); р =- 7900 кг/м". Коэффициент тепло- отдачи от поверхности листа к окружающему воздуху а = 35 Вт/(м' К), Укизание. Значение критерия Био для рассматривае- мых условий: В! =- аб/Х. = 35 0,005/45 = 0,0039. Так как В! ( 0,01, то температуру по сечению пластины можно считать постоянной и учитывать ее зависимость только от времени.
Для В! < 0,01 справедлива формчла: 6 = = ехр ( — В! го). 14.36. Г!лита толщиной 300 мм имеет температуру 150 "С, С момента начала охлаждения плита с одной пз сторон омы- вается воздухом с температурой /,, =-20'С. Коэффициент теплоотдачи а =- 30 Вт/(м' К). Определить количество теплоты, теряемое площадью 1 м' поверхности плиты за первый час охлаждения, а также температуру поверхности плиты к этому моменту времени. Теплопроводность мате- риала плиты Х =- 0,4 Вт,'(м К); коэффициент температу- ропроводностн а = 3 !О-' мыс. Указание.
Теплообменом с другой стороны плиты пренебречь. 14.37. Неохлаждаемая часть сопла ракетного двигателя изготовлена из легированной стали толщиной 2 мм. Физи- ческие характеристики материала: ) = 17 Вт/(м К); с = .= 0,5 кДж/(кг ° К); р =- 7900 кг/ма. Найти закон изменения температуры стенки сопла во времени и определить тем- пературы на внешней и внутренней поверхностях стенки через 5,5 с после начала работы двигателя. Адиабатная температура стенки со стороны газов 2800 К.
Начальная температура стенки соила 0'С, коэффициент теплоотдачи от газов к стенке 500 Вт/(мх К) Лучистым теплообменом между газом и степкой пренебречь. Диаметр сопла г/;з> 8 14.38. До какой температуры нагреется внутренняя поверхность графитового вкладыша сопла двигателя за 7 с, если считать степку вкладыша плоской стенкой неограниченной протя>кенности толщиной 20 мм, а температурное иоле — одномерным? Лдиабатиая температура стенки сопла 2500'С, коэффициент теплоотдачи от газов к стенке а— =- 3500 Вт/(м' . К), начальная температура вкладыша 20 'С. Теплоотдачей с внешней стороны вкладыша и лучистым теплообменом пренебречь.
Теплофизические характеристики графита: ) = 147 Вт/(м К); а= ! 10 !О-' мэ/с 14.39. Определить, какую минимальную толщину должна име> ь степка дозвукового сопла, для того чтобы за 6 с работы двигателя температура поверхности, омываемой газами с температурой 2250 С, не превысила допустимого зиачен>~я 1250 К. Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке а = 870 Вт/(ма К); теплофизические характеристики ма>ериала: !.
= 35 Вт/(м К); а 1,4 10 ' м'/с; начальная температура сопла 300 К Указание. Стенку рассматривать как плоскую неограниченную пластину, отводом тепло~ы с наружной поверх. ности сопла пренебречь. 14.40. Длинный стальной вал диаметром 200 мм, имевший начальную температуру 15 'С, помещен в печь с температурой 1100 С. Определить время нагрева вала, считая процесс законченным прн температуре осн вала 850 =С.
Определить также температуру на поверхности вала в конце нагрева. Коэффициент теплоотдачи на поверхности вала а = 120 Вт>(м' К); теплопроводность й = 18 Вт/(м К); коэффициент температуропроводности а = 6,12 !Π— ' мч/с Указание. Для решения задачи воспользоваться номограммами, приведенными на рис !4.3, 14,4. 14.41. По условиям предыдущей задачи определить коэффициент теплоотдачи, если после 1 ч нагрева температура на оси вала достигла 850 С. Определить также температуру на поверхности цилиндра в этот момент времени. !4.42. Для условий задачи 14.40 определить температуру на расстоянии г = 0,5г, от оси вала через 30 мин после начала нагрева. Р е ш е н и е. Безразмерная температура длинного цилиндра при нагреве (охлаждении) в среде с постоянной тем. 187 ювящзвввииююаваВг!авюйФевеиюююввюю ° в5аавв!еаюювеаею!иввиааеаввчвавиа ° вфвааиав!в!авве!аваева!евавкюввююав ° вйи иа!ююаавзавквва!виаеаюаввва и ° юав!в, ! наааг еаюавав!аае!вакеав!нв! ° вви>и ' л, аюаювиа!ыиаваиюаиювюаюювк ° ииииииа ~ Миюаии!аааииаиивыиюииию!Ф ° ва!виа!!иаи~уииюаиаиие!ииаиавйа аю ° ви!ииалиййВ г авиаииииикаиий!и!в ° ва иааваю!йй, навив!икаюяйви!ик вввиивиюиаи .е левее!аеиатююавеию ° ввВВваю ВВВюивй ~ лбвюююВВВВЮаааге ° ваю!юав!!влаанаюа .
! ', ° 'юавгв!ю!аъФн! ° юг!иию~ииивювагв ' ~ВВФюиифь ° вна!рва!!аю в!г1ююачюаввеа!евайзфукаа " ° ввваюва!юввюаввквюююяака6юМивювИи! вввагвнагаузацвювию!юювкувеаю=санваев~ав ° ю ив!еюввлееэююикеюювв6Иююаввевюви ° виню!ич!ищщуиуфиаию'еи4в~а ие!р ° паз!вгвгйуй1вруывИФ95аВювйуяюьэ юю ° навицчиуджкк~-.иакивю-е ~~жв~ ° аг!и!ниевочкоЬФататюеьаеюмйа ° аваев!!и ею вивиан Ийа!!веагвйакиг!айав ° в! аи!а !г!юв!гав!!вююг!ю!кааыввиг!ви!ю!авив!а . ив~еще!вювюввннн!ваяагаю!вгика!иавв!юв ° в'ю!Иа:!н!в ю!г ее и ее аавазювезакаавива! вви евююапю!ою!апаввквявоаиевввао ° ивфюююю юююююигаюаи!вю!агакаююавака ° ва," во~+ге!аю,а!нигагвгвюлв!енвикаа ° авве!!!!!наиде!вкаиаю!еваииеаагвию ° ювювюпнмФВ гиг4виюлг!Рнаияюавеиюью ° в ею!!авююююю!!г, неанвнака !ааичекаакав ° ! ° ювюпе!!ююи ' гаявагвчкввювела вви ° .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
