Задачник по термодинамике (555278), страница 30
Текст из файла (страница 30)
В установке для получения сверхнизких температур методом адиабатного размагничивания парамагнитных солей образец из сульфата гадолпния без (5О,)„° 8Н,О массой 15 г намагничивается увеличением напряженности магнитного поля от 0 до 0,8 ° !О' А/и при постоянной температуре 2 К, после чего изолируется от внешнего теплообмена и полностью размагничивается. Определить изменение энтропии образца при нзотермическом намагничивании, отводимое количество теплоты и температуру в конце адиабатного размагничивания. Р е ш е н и е. Используя основное уравнение термодинамики для термомагнитных систем г)и — -- Тбз + НдМ и уравнение состояния для парамагнетика М =-- СН,'Т (закон Кюри), выразим изменение удельной энтропии парамагнетнка через изменение температуры и напряженности магнитного поля: бз = сн дТ/Т + (дМ/дТ)ч г) Н.
Отсюда при изотермическом намапшчиванни (Т =- сопз!) П, и, Лз ~ (дМ/дТ)п бН =- — ~ (СН/Т" с1Н= П Н = !С/(2Т )1 (Н', — Н!). Для условий задачи имеем: ЬБг = тбзг = тС (Н', — Н$)/ (2Тэ) = !5 1О-' 33,2 10см ! — (0,8 !О')Ч/2' = — 0,797 Дж. Отводимое количество теплоты в изотермическом процессе Яг = ТАЙ =- — 2 0,797 =.- 1,594 Дж. Конечная температура адиабатного размагничивания определяется по формуле Тэ =Тг/)' (А+СН))/(А + СН,') =2/1Г!7,8+ 33,2 10-"(0,8 10")'!/7,8 =0,38 К, где Н, и Нз — начальная и конечная напряженности магнитного поля.
Использованы значения константы Кюри С = =- 33,2 1Π—" Дж ° К/[кг А/м')! и постоянной в формуле теплоемкости А = 7,8Дж ° К/кг !10!. 12.21. Найти, как изменяется теплоемкость гн сульфата гадолиния при постоянном магнитном иоле в ходе изотер. мического намагничивания и при последующем адиабатном размагничивании, используя данные задачи !2.20. Р е ш е н и е. Зависимость теплоемкости сн от темпера. туры и напряженности магнитного поля выражается форму. лой сн =- (А + С//л)/Тл.
Используя значения С и Л, приведенные в решении пре. дыдугдей задачи, получим: в начале намагничивания Т вЂ”.— = — 2 К, Н =- О, гн — — 7,8.'2' = 1,95 Дж/(кг ° К); в конца намагничивания Т = 2 К, Н =- 0,8 1О' А/м, сн = [7,8 + +33,2 !О-"(0,8 !О')з[/2' = 35,9 Дж/(кг К); в конце адиа. батного размагничивания Т =- 0,38 К, Н = О, сп = 7,8~ 0,38з = 54 Дж/(кг К). 12.22. Для условий задачи !2.20 найти значения диф.
ференциального магнитокалорического эффекта сульфат; гадолиния в начале и в конце адиабатного размагничивания. Р е ш е и и е. Магнитокалорический эффект характери. зуется понижением температуры при размагничивании выражается формулой ам = (дТ/д/ь/, == СНТ/(Л + СНз). В начале процесса ам = 33,2 !Осм ° 0,8 10" 2Д7,8 + 33,2 !О-и Х Х (О,В 10')л[ =3,В !О-' К/(А м). В конце процесса Н вЂ” О и ссм — л-о. !2.23.
До какой температуры следует предвари. тельно охлаждать образец из хромокалиевых квасцов Сг, (ЗО4)„. ° К,ЗО4 24Н,О, чтобы при его адиабатном раз. магничивании получить температуру 0,02 К, если установка позволяет создавать магнитное поле напряженностькл 2 МА/мр Принять С = 5,85 10 —" Дж ° К/[кг (А/мз)[, Л: —.= 0,300 Дж ° К/кг. Решение. Т, = Т, )л'! + С Н;/ А = = 0,02 )/! -[- 5,85 ! Ол М (2 1О')'/0,3:== 0,56 К. 12.24.
Сравнить конечную температуру образцов из сульфата гадолиния и церий-магниевого нитрата (ЦМН) 2Се (ЫОз), ° ЗМя ([л[О,), 24Н,О при их адиабатном размагничивании от начальной напряженности магнитного полю !О' А/м н температуры 1 К. Для ЦМН С = 0,66 10-и Дж К/[кг (А/м)з[, Л = 66,7 10-" Дж ° К/к г. 117 Р е ш е н и е, Для сульфата гадолнния Т = 7 !)> ! +СУ)/А == ! ~)> ! + 332 10 — "(!Ое)е>78 =0,15 К! для ЦМН ТВ== !!'!>'1+О,бб 10> м (10е)'>(66,7 10-4)= =-0,003 К. Применение ЦМН позволяет получить значительно боги е глубокое охлажкеепя. ГЛАВА >3 ТЕРМО>АИНАМИКА БЕЗМАШИННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ 13.1.
Определить объел>ный состав плазмы в камере плазменного дан>кителя, если рабочим телом является гелий Не, давление в камере Р„= 0,01 А!Па, а температура 7'„= 12 ° 10' К. Потенциал ионизации гелия Е! =- 24,5 В. Р е ш е и и е. При решении задачи используем константу равновесия реакции ионизация Кр = Рн,+ Р>Рне, Уравнение электронейтральносги плазмы р, = — рп,+ и закон Дальтопа Р« =: Рн е+ Рн, + Р . Для нахождения константы равновесия воспользуемся уравнением Саха — Эггерта 19 К = — Е; + — '!ИТ вЂ” 4,62.= — — 24,5+ 0040 з «040 Т 2 !2.!Ое + — !ц(12.10') — 4,62 = — 4,72 и Кр — — 1,91 ° 10 — '.
2 По уравнению закона Дальтона с использованием усло"нн Рс = Рнеч- и Рнс = Рн е Ре!Кр Ре~Кр Р« = Рне + Рне+ + Рс = 2Ре + Рне = 2Р« + Ре>Кр ° Решая полученное квадратное уравнение Р', + 2Р, Кр— — Крр„= О, имеем Р„,д — — — Кр~-УК,'+ Р„К; второй корень уравнения отбрасываем, как не имеющий физического смысла, тогда р, = — Кр + 1>Кр+ Р«Кр = — 1,91 .
10-4 -1- ~г(1,91 10-В)' + 0,01 1,91 10 ' = 1,59 ° 10-' МПа; Рн,+ — — Р, = 1,59 - 10-' МПа. ! г>8 Используя закон Дальтона, находим Рне= Ри Р77с+ Р =0,01 — 2 1,59 ° 1О =9968,2 177-4МПВс Зная парциальные давления отдельных компонентов, определяем объемный состав плазмы: =сисе =Рсl(7> —" 1 59 1О !О 01 1,59'10 гнс Рнс(Ри ~ 9968,2' 1 О "l0,01 = 0,99682, 13.2. Найти температуру, при которой водород превратится в полностью ионнзированную водородную плазму, если энергия ионизация водорода (/7 = 13,595 эВ, 13.3.
Определить с помощью О(-диаграммы (рис. 13.1) скорость истечения аргониой плазмы из сопла Лаваля, если давление в камере 1 МПа, температура 90 ° 1О' К, давление на выходе из сопла 10-' МПа. а. 70', м/с 0 70,'ИД7гйМ007 40 га ХО 400 000 ООО 7000 7700 ххджЯимоаь д О 700 Рис. ! Зл !3.4. Определить поправку на радиационное давлеиис толстослойной (т. е. непрозрачной) плазмы при температу. ре !О' К. 13.5. Насколько увеличится энтальпия и энтропия тол.
стослойной плазмы за счет излучения при температур! 1О' К, если ее объем равен 1 м'. 19 ч, кон Ряс. !3.2 13.6. Определить э. д. с. килородно.водородного топлив. ного элемента (рис. !3.21 темпеРатУРе 29Я. К н давлении смеси газов О,! МПа.
Г!Ри данных условиях работа реакции А р — — 238 ! 0' кДж/к моль, а тепловой эффект Яр — — 286 х к 1ОР кДж/кмоль. Р е сн е н и е. Для реакции Н,+с/,Оэ НО А = — Ла= = — 238 ° !ОР кДж/кмолск срр = = — Л/ = — 286 1О'кДж/кмоль. Согласно уравнению Гиббса— ГЕЛЬМГОЛЬца ЛСс == Л/ + Т СС к (дЛО/дТ)„, откуда (дЛС/дт) р — — (Лб — Л/)/Т = == ( — 238 10' — ( — 285 10'))с' /298 = 1Б1 кДжс(кмоль К); (дЕ/дТ)с = (дЛС/дТ)„/лФ == — 16!/(2 96,5 !О') = = — 834 !О-' В/К; Е =- — Л//(пФ) г Т (д/УдТ)„= = (28Б ° 10')/(2 ° 96,5 ° !ОР) — 298 ° 834 ° 10 ' =- 1,23 В, где л — число ионов в молекуле; Ф вЂ” постоянная Фарадея.
13.7. Определить коэффициент добротности термоэлек. трического генератора из теллурнда свинца РвТе, если материал термоэлектрического преобразователя имеет удельное электрическое сопротивление р = 5 ° 10-' Ом м, коэффициент термоэлектродвижущей силы (т. э. д, с.) а = = Б ° !О-' В/К н теплопроводность ) = 2 Вт/(м К). 13.8. Найти предельную плотность тока в межэлектрод.
ном зазоре, равном !О мкм, термоэлектронного генератора при Т = 2500 К и абсолютном вакууме. 13,9. Для кислородно-водородного топливного элемента определить э. д. с., мощность и коэффициент использования, если известно, что прн давлении 0,2 МПа и температуре 600 К он расходует 5 кг Н, и 5 кг О, в сутки. Тепловой эффект реакции Яртрз =- 242,17 10' кДж/кмоль, молярные теплоемкости компонентов (кДж/(кмоль К)): рсрн, = =27,24+ 3,8 .
10 ' Т; рсро,= 27,24 +4,2 10-' Т; рс н,о=' =. 36,91 — 7,96 !О '" Т + 9,3 ! О-' Т', а константа равновесия, реакции К 737,8 !О-". !70 !3.!О. Для электротермического движителя (рис. !3.3). работающего иа гелии (Не) с расходом 0,3 1Π— "" кг/с при температуре в камере 12 1О' К, давлении ри = 0,01 МПа и степени расширения 10з найти диаметры критического и выходного сечений сопла (потенциал иоиизацни гелия Е; =- 24,5 В).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
