Задачник по термодинамике (555278), страница 34
Текст из файла (страница 34)
° ° !гвю,пни!!юнее!' глагалаюавгнююавюие ° ~!,!ювю!!випигаг.вД зиг аюивкаюнвюювв певи!!виивгг!авг. эаезаюакававаю! !11ОВиииуВВ~азу ~ аааВявгиюиююйвиг"1 !!юн ан юонюг!иге ил~, к*а!ваювчкаве аа !!нею!ив!иге!вавгюеа ', укйюае~еюювюеев !!~!гвагг!!ив!!евгению! ' «Фюгее:юа! ваюыв а!.!юн!!,!иг!!вгвйююгвюей', ~евюакаювввг! Ъ!Ъг!!г!!!!Вч!ВУВяРйа чйР' ' ВаеВРеаюйв и!!п!!иийвювиэнгвзююю юакаюмяе и!и!п!нП/!гРзуяигйтРВРйь;!вию~~и Ююэ ню! ннн!!нвюю!авив".агв.аю! ' а!не!юю аа ю!!!!!н!!ишгнигйгвю! ювака и!уг и!ввввюъ юнйВиъюмйипаИюиуиюю~яиРзюыию фй ан!!!на а!!г!!гпюенгю:ваююыкваавгеааааа ни!и!нны ° юге и!гявгэйвеювв тв~й увюаю~ нц!в!щг!раууу~ццю:авю~~гвр- арю!у!е~ пняииийачаньтекюяе уеИ- уп"- еа иве~юг!вр!секювюГю ф'ю Юю ю"не~ ю4а, е!- 4%ййРпвюфг!ч~~вгаййв в~5яю и йу~' ' ВВФ ю!яяяйнвОярю мдйрзР~йювяйяк!ю-.Ф ейиийкжхбюя4бффйе!$йю~фФ-$4ФВ ° гнвю!ввЫ~ф феерий=-Яййаевававева !!!е!е!наюй.юннань ф .йааа!вввавюваввва !!!!вю в!авек- Явй!евааюва!ввюаюеювавееа ! гф!айаавсй!!Фйв в ив!ввВа!в!Ваава!юваааВВ /4ф» йвийююиввВЙввййа!вввийюввввВВ «айй ааии вийиаааии иииииииваий ° ивеюппаизаекаиеювмиююаааеювввввае 1йв, юубавюйайййяущйаввфйфвИя ° йвпиа~ 4аиювВ~вю~~а Квэивююаияйавчв° йвювивввиаваЩ1айивааиийаавювз ° и.и.а,.а~~юи~в~..~М....д~,и ° и~ювйвввииитйввФыиаа49нйи .
аиввйфввицсе.аикввеурйед4аща~ ° е аевлвюаввзйчюаийююгвав ювюфююдюю ° в~~ аюявавяййиавипяййяа ВРЙР 14Ь ею юввювюв4ююваюаиаауюаювввиавююеваяаМЩ ° па вюююв в в а еп иевююввваиювввакаюювввейи аипю иаевююввйлйваиикввзиавааич ° юйа . ююв,вав вееввюиивулвиювуиавейиии ° ю1ююю юююююювввййюю~ююиввайвювваии.ююввайй ° юив . атю~ав юввюваиввзвзиезвавиий ° еи ' ввваааюввй~ивгавеввизаеиаав еаивпввйаюйювизнвзивваииаюввею и ° ~вваж~впгюлвеявтавчввизвакии ыввкююи ° ~ ° авююннпюйва юаиивкавивваив:юивваии и пюююе й юю нпгу 1 ювввалиааеи4ий аии ввюаю ваеаюювв, юиииаиаеввайаюиптае и ив йеооав юювквваюввюавю:йиав аеи вйв,юввивйюолювдчитввиюввкаийеыввзи мвюавюпиппююайви4ка.аиааввиююювввии в ° .ююеюювв~нйааи иваюаввююикюивааик ° аюю вюмоювчй аюепф аизакае авпвиа йиюиюююиююииитпзГ ЯОВ$ВРЙ~ВВВьие ° июпююиатазава ', ~атйввезавваии ею юю ююююююду рюувюеууудф, .даавзрв пеии пни ююйюююй~ниаюжйс4~~ аааакаувююии ююююиюиююйь'вФаю1мймуюиуаФ ~'ааййФывуяу ° юююи~иипююиюигк~)укаввю фаааюзвтаюви ююююю4и~п'ь"изюййв~ава .юаиюаюю" вйвюяю ююпйчиийвчдчевтй ввакр имеювввии авювяюМартваввлииаиеФ, ювааеи юевянаюайгувююаиаюауъийа' " 'аввююа ю ю~~юе~виии.4ю~ев Ииююввиивв., ввеим вткп~влтьыхвхаевкаиФвк ваези юююююючайтля.ииваакфр ю ввви ейи яниййваяуъааяФМюййтавя ЙФЙФ юаиюювщдавр~~ дг~е~ ц ивюавай~- !вйиу(ФХМь~9МФюиФВв1$Фвв Фчюв Ф юю~иуяяРЯРяьРфввайРююфзя~~ !йюзяжфйюаввиййввйивавии 1 ве ~юй ею~в вФййФвввюФЬвееюйпеийй~ваии Таблица 14.2 в! и пературой выражается уравнением: 0 = ~ †./о ( л; — ) ехр ( — л'; го1, 2У, (л,! 7 г ! .;!7! (;1 + 2! (;И ' ~ ' .
) где /, (л;) н,/, (л;) — функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка. Так как в рассматриваемой задаче Го г ат/го = 6,12 ! 0-' ! 600/0,1а = 1,! ) 0,25, то можно ограничиться первым членом ряда, тогда 0 =, ' ' Уо(л, — ) ехр ( — л"; го). 21, (л,( ( г , !7! (.,)+7! 1.,11 Зависимость собственных чисел л, от критерия Био приводится в табл.
14.2. Для заданных условий Б( =- 0,67, из табл. !4.2 находим л, = 1,06, Определяем безразмерный перепад температур Ог=-о а, =- ' ' /о(1,06 0,5)Х 1,06 [7! (1,06)+ 7! (1,06)) и ехр ( — 1,06' 1,1) =0,36; !» =- о,а~..=- ! о — Ва=-о. оо (!я — /о) =! 100 — 0,36 (1100— — 15) = 709,4' С, 14.43. Заготовка, имеющая форму параллелепипеда с размерами 600 ~: 400 ~( 250 мм, имела начальную темпе. ратуру !о = 15'С. Заготовка помещена в нагревательную 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 1,16 0,18 0,00 0,14 0,20 0,28 0,34 0,40 0,44 0,47 0,52 0,55 0.59 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,62 0,65 0,67 0,70 0,73 0,75 0,60 0,85 0,90 0,94 0,98 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4 1„6 1,8 2,0 2,2 1,02 1,09 1.15 1,2 1,26 1,35 1,4.3 1,49 1,55 1,60 1,64 2.4 2,6 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 7,0 1,69 1,72 1,76 1,79 1.85 1,91 1,95 2, 00 о,02 2,05 2,09 8.0 9,0 10 12 14 16 18 20 25 ЗО 35 2,!3 2,16 2,18 2.22 2,24 2,26 2.28 2 ла! 2,33 2.34 40 50 60 70 80 90 100 2,35 2,36 2,37 2,37 2,38 2,38 2,38 2,4 печь с температурой среды /„= 1500'С, коэффициент теплоотдачи к поверхности заготовки а = 120 Вт,'(м' К), теплофизические характеристики материала заготовки:?.
= =- 37 Вт'(м К); а = 7 1О-' м"с. Определить температуру в центре заготовки через 1,2 ч после начала нагревания. 14.44. Для условий предыдущей задачи определить температуру е центрах граней заготовки. 14.45. Стальная болванка цилиндрической формы диаметром 100 мм и длиной 150 мм равномерно нагрета до температуры /е = 800 'С. Болванка охлаждается в воздухе, температура которого /з, =- 20 'С. Определить температуру в центре болванки и в середине торцовой поверхности через 20 мин после начала охлаждения. Коэффициент теплоотдачи на поверхности болванки а 120 Вт/(м' К), теплопроводиость материала ) = 25 Вт/(м К), коэффициент температуропроводности а = 6 ° 10-' м'/с.
14.46, Для условий охлаждения, рассмотренных в задаче 14.45, определить температуру в центре болванки и в се. редине торцовой поверхности, если линейные размеры бол. ванки увеличены в два раза, т. е. г( = 200 мм и ! = 300 мм. 14.47. Кусок угля сферической формы (г( = 50 мм) по. ступает в топку, температура в которой равна 1000 'С. На. чальиая температура угля 15 'С. Определить время нагре. ванна угля до температуры воспламенения 1„ = 700 'С если коэффициент теплоотдачи а = 100 Втl(м' К). Теп лофизические характеристики угля: теплопроводностг Х = 0,26 Вт/(м . К), коэффициент температуропроводно сти а = 1,4 10 †'мз/с.
Определить температуру в центр~ куска угля к этому времени. 14.48. Шарик льда диаметром 50 мм, имеющий темпера туру — 10'С, помещен в камеру с температурой = 5 'С. Теплофизические характеристики льда: х» = = 2,25 Вт/(м К); а= 1,08 10-' м'/с. Через какое врем~ шарик начнет ~зять, если коэффициент теплоотдачи к по верхности шарика о, = 9,2 Вт/(м ° К)? 14.49. Какое количество теплоты потеряет шар диаметром 0,1 м за 6 мин при обдуве его воздухом, температура кото рого 1 — 23 'С? Начальная температура шара = 330 С, коэффициент теплоотдачи принят одинаковым пп всей поверхности шара гх = 100 Вт/(мз ° К).
Теплофизи ческие характеристики материала: ?. = 0,5 Вт/(м . К), а = 0,35 10 ' мз/с. 14.50. Стальной брусок сечением 40 Х 80 мм, имеющий начальную температуру 400 "С, погружается в жидкий воз. 1В1 дух (/.„, = — 183'С). Для стали Х = 35 Вт/(м К); а = = 1,1! ° !О-' м'/с. Какова будет температура на поверх- насти бруска через 5 мнн после погружения, если коэффициент тсплоотдачи а = 580 Вт/(м' ° К)Р 9 !4.3. Численные методы решения задач нестационариой теплопроводности 14.51.
Одна нз поверхностей плоской стальной пластины нсограннчешк1й протяженности находится а потоке нагретого газа, другая поверхность теплоизолирована. Выполнить приближенный расчет изменения температуры пластины в зависимости от времени в течение первых 10 с. Толщина пластины б=:2 мм. Влиянием лучистого теплообмена и изменением температуры поперек стенки пренебречь. Физические свойства материала пластины: с = =- 602 Дж/(кг К), р = 7900 кг/и'. Темпераутра окружающей среды Т.,„(К) и коэффициент теплоотдачи а [Вт/ (м' К)[ линейно изменяются со временем: Тя, = — 50т + 900; а = =- — 30т + 600. Вначале пластина имела температур у 293 К. Р е ш е н и е. Составим уравнение теплового баланса для пластины а, (Т„п — Т) — а, (Т вЂ” Т,кх) = срб —, 67 т где а, и а, — коэффициенты теплоотдачи от среды к поверхностям пластины, Вт/(и' ° К); Т вЂ” температура пластины, К; т — время, с. Решая это линейное дифференциальное уравнение при постоянных а и Т„п получнм Тх! ~ Р ехр !Р/хт! где Я =- (а,Тип + а,Т„„)/(срб); Р = (а, + а,')/(срб); Т"— температура пластины в момент времени т; Т"! ' — температура пластины в момент времени т + Лт.
По условию задачи, одна из сторон пластины теплоизолирована, Положив а, = О, найдем, что /;[/Р = Т„п= Т; Р= а>/(срб) =- а/(срб); Та ~ 7 7м — 7" Т 7м — 7" ж ехр !рдт) ~и !ООлз4зРлх срб =602 7900.2 1О-' 95!2Д:к/(и'.К). !92 Таблица 14.З а 5 О 3 О" С 3 Ъ о о а в н Ф' 3а и 682 498 420 347 280 217 157 !01 47 — б .1 а 6 7 8 9 10 327 355 378 395 408 4!8 424 428 430 420 548 470 397 330 267 207 151 97,1 45,3 4,8 293 327 355 378 395 408 418 424 428 430 1,0 64 1, 060 1,057 1,053 1,050 1,047 1,043 1.040 1,037 1,034 875 825 755 725 675 625 575 525 475 425 0,02Б7 0,0240 0,0226 0,0212 0,01 99 0,0185 0,017! О,О!58 О,О!44 0,0615 О/Ж 83 О, 0552 0,0521 0,0489 0,0457 0,04 26 0,0394 0,03 63 0,0331 555 525 495 465 435 405 375 345 3!5 Заа !7!В Гэа Разбивая общее время нагревания пластины на десять интервалов, получим йт = ! с.
Считая в пределах каждого промежутка времени а и Та, постоянными (средними), вычислим температуру з конце каждого интервала времени. Результаты расчет» приведены в табл. 14.3. 14.52. Воспользовавшись формулой, приведенной в предыдущей задаче, вычислить приближенное значение температуры стенки камеры сгорания двигателя иа б-й секунде после запуска. Температуры газов в камере и коэффициенты теплоотдачи в различные моменты времени: вс........!2345Б Т,н, К „...., . 473 673 823 873 1ЫЗ 1! 03 а, Вт/(ий К)..., 350 430 500 550 600 630 Стенка стальная толщиной б = ! мм. Диаметр камеры 4()) 6.
Физические свойства материала стенки: с = = 800 Дж/ (кг ° К); р = 7880 кг/м'. Температура стенки камеры перед запуском двигателя составляла 288 К. Теплоотдачей с внешней стороны стенки и изменением температуры поперек стенки пренебречь. Влияние лучистого тепло- обмена не учитывать.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
