Задачник по термодинамике (555278), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Условия теплоотдзчи на границах стенки заданы критериями Био: В», = а»5»)» 50; В» =сааб!Х =.О. Пр»- блнжеяно считать, что стенка явяяетея*-»глоской и неогр»- ниченной. Толщина стенки б = 2 10-' м. Теплопровоэ- ' Ллл решения аалач»Е.ВВ... НКЗЭ мон»яо-. нснользааать ал»трнтм н яра»рамму на языке ФОРТРАН, подробно оннсанные н ученннке !»э) (см. также залечу И.ае). ность материала, из которого изготовлено сопло, 0,[2 Вт/(м К). Начальная температура сопла 290 К.
Лучистым тенлообменом пренебречь. Решение получить численным методом с помощью ЭВМ иа разностной сетке с числом узлов, равным 7, используя явную или неявную конечно-разностную схему для уравнения теплопровадности. Шаг по времени принять равным О,!5 с. Для того чтобы при указанных условиях получить наименьшую погрешность аппроксимации, положить комплекс абт/(Ьх)з равным 1/б. Результаты расчета сравнить с точным решением.
14.58. Исследовать влияние толщины слоя теплозащмтного покрытия на температуру стенки корпуса сверхзвукового летательного аппарата кратковременного действия в условиях аэродинамического нагрева. Считать, что тепловой поток направлен по нормали к стенке. Толщина стенки 1,5 мм. Рассмотреть варианты с толщиной теплозащитного покрытия 1, 2 н 3 мм. Из условий полета известно, что температура адиабатной поверхности Т;, (К) (температура восстановления) н козффициент теплоодачн а, [Вт/ (м' К)[ со стороны покрытия изменяются со временем по законам: Т;, = 293 + 75т'"; сс, = 10 + 15т. Температура окружающей среды Т, = 300 К; коэффициент теплоотдачн со стороны стенки я, 20 Вт/(мз ° К).
Физические свойства стенки корпуса: $.„= 12 Вт/(м К); с„= 550 Дж/(кг ° К); ри = 4500 кг/м', теплозащитного покрытия: А =0,15 Вт/(м К); с 1200 Дж/(кг К); р= 800 кг/мг. Начальная температура конструкции 293 К, Лучистым теплообменом пренебречь. Вычислить температуры стенки и поверхности покрытия в моменты времени 5, 15, 25 с после начала полета.
Расчет выполнить на сетке с числом узлов в слое покрытия, равным 9, при шаге по времени 0,5 с. Считать что распределение температуры поперек металлической стенки корпуса является однородным (В1, = а,б„/Х( Х( 0,1). 14.59. Исследовать влияние теплопроводностн теплозащнтного покрытия на температуру стенки корпуса высоко« скоростного летательного аппарата кратковременного действия. Принимая толщину теплозащитного покрытия равной 2,5 мм и используя условия предыдущей задачи, вычпслить температуры стенки и поверхности покрытия на 5, 15 и 25-й секундах полета прн значениях теплопроводнс. стн покрытия: 0,02; 0,2 н 2 Вт/(и .
К). 14.60. Исследовать влияние аккумулирующей спосог. ности теплозащитного покрытия на температуру стенки кор. пуса летательного аппарата. Используя условия задач ~ 14.58 и принимая толщину покрытия равной 2,5 мм, выполнить расчеты для следующих вариантов физически < свойств теплозащитиого покрытия: а) с = 750 Дж/(кг ° К); р = 380 кгlмз; б) с = 1000 Дж/(кг ° К); р = 800 кгlм'; в) с . 1700 Дж/(кг К); р =* 1800 кг/м'. Теплопроводиость покрытия принять равно 1 0,15 Вт/(м ° К), Вычислить-температуры стенки и покрыти ~ на 5, 15 и 25-й с полета. 14.61.
Исследовать влияние аккумулирующей способ. ности материала стенки отсека летательного аппарата н~ температуру стенки с нанесенным на иее слоем теплозащит. ного покрытия. Стенка со стороны покрытия обтекается истоком нагретого газа от струн ракетного двигателя. Температура адиабатной поверхности Т;,(К) и козффнциенг теялоотдачи а, (Вт/(м' . К) со стороны потока изменяютсз со временем по законам: Т;, = 70тьа + 500; а, 18т + 20. Температура среды Т и коэффициент теплоотдачи а, со стороны стенки также изменяются со временем: Т„, 0,1тг и + 293; аз = 0,2т + б. Толщина стенки и покрытия 2 и 1,5 мм соответственнз Считать, что размеры стенки велики по сравнению с ее толщиной. Лучистым теплообменом на границах пренебречь.
Теплозащитное покрытие имеет следующие физические свойства: Х = 0,1 Вт/(м К); с = 1400 Дж/(кг К; р 1000 кг/м'. Вычислить температуры стенки и поверхности покрытия на 1О-й н 20-й с полета для следующих материалов стенкш а) алюминиевый сплав 1с = 1130 Дж/(кг ° К); р ° =2640 кг/мз); б) сталь (с= 523 Дж/(кг К); р= 7850 кгlмз(; в) титановый сплав (с = 565 Дж/(кг К); р = 4480 кг/мз).
Начальную температуру принять равной 293 К. Численное решение получить на сетке с числом узлов, равным 11, при шаге по времени 0,5 с. !4.62. Сплошная стальная заготовка, имеющая форьу цилиндра 160 мм и длиной 320 мм, охлаждается в течение 30 мнн в воздушной среде при температуре Т„, 303 1;. 201 Тлели па,!41 Мнентнфннатор Оаоанееенн Паннено анн ТГ ТГ4 т гут т температура срепм Начальная температура Время начала печати Шаг печати т Полутолщнна неограниченной Начальнан температура заготовки Т, = — 1073 К. Козффн.: циент теплоотдачи к воздушной среде 118 Вт/(м' ° К).. Физические свойства стали': 4у = 7830 кг/ма; Х= 23,3 Втl(м К); с = 487 Дж/(кг К).
Используя численные методы решения одномерных задач теплопроводности для неограниченной пластины и бесконечно длинного цилиндра и применяя принцип наложения решений„ вычислить безразмерные температуры 6 = (Т вЂ” Тн,)/(Т, — Т,„) в центральной точке заготовки и в середине торцовой поверхности. 14.63. СталЬной слиток, имеющий форму куба с размером ребра 28, нагревается в газовой среде с температурой Тн, = 1000 К. Начальная температура слитка Т, = 290 К.
Вычислить безразмерные температуры 6 = (Т вЂ” Тн,)/(Т,— — Тн,) в центральной точке слитка, в центральных точках граней, в середине ребер, н угловых точках и на расстоянии О,бб от центра слитка по направлению к грани (рис.14.6) при условии, что В! = саб/)е = 50, а Го = ат/б' =* 0,0462. Указание. Для решения задачи использовать принцип наложения решений. Распределение температуры в неограниченной пластине вычислить, используя программу (рис. !4,7). Идентификаторы к программе приведены в табл.
!4.7. От>ПН>>ОН *ао В<б> ТХ<!2> вятя тг тн т вт вт>й<тй><ив I.. ° ' гое>е>т < те. т '. г>. ь по | т <гв. е п з > м > «.ьх г -<ги <атею>ет х О. зоб с ь» с=в. во( л т>б с с*вы> с<а<в<о>ях> ахг«в<а>гя>> г> тх<ы тг-<тг-тн> с ххе.> гетнт >ьт,<тхо >*<. т. и> т*т+вт 5<от енв (от/ь те Рпс.
14.7 Рнс 14.6 При 1 *= 1 время равно Т; ври 1 == 2 время равно Т+ + РТ и т. д.; при 1 ° К время равно Т + (К вЂ” 1) РТ. Программа соответствует формуле !см. !19!. 911!.2-. 111.51 И = ( ' ' ) ~~>', С> ~соз((>< — ')~е а' г'= =/(В1, Го, — ). а>Я; г >(т) Рнс. 14В ' Кутателадэе С С., Бори<пан. елия В.
М. Спрввочннп по тепло. передаче. М.— Л., 1959. с. 414. Значения коэффициентов С< и бт (для шести членов ряда) взять из справочника'. 14.64. Трехслойная неограниченная пластина (рис. 14.$) состоит из верхнего нагреваемого слоя, изготовленного и> титанового сплава толщиной 6, = 1 мм, среднего плавящегося слоя из гидрнда лития толщиной 6 = 1О мм и нижиег> стального слоя толщиной 6„= 1 мм. Верхний слой нагр»- вается газовым потоком с температурой Тат = 1ЖХ) К; К<. зффициент теплоотдачи от газового потока к верхнему сло» ат = 100 Вт/(ма .
К). Время нагревания 7,5 мин. Физические свойства материалов приведены в табл. 14.6. а,(г); т>п(е! Теплоотдачей со стороны 010 нижнего стального слоя пренебречь. Начальная темпера- г>1"1 д тура пластины 290 К. Как будет изменяться температура внешней поверхности титано- пб) ного слоя по времени в про- д Тяалннй 14.Н Х оаС в М в я вес Своа 11,Я Верхннй слой Срелннй слой; а твердом составная и )ннлном сосп1яннн Нннсннй слов 702 5.50 2254 НР 7520 500 502 7900 цессе нагревания? Сравнить полученные результаты со случаем.
когда свойства внутреннего (среднего) слоя оди. иаковы со свойствами верхнего слоя и плавления не происходит. Для решения задачи воспользоваться программой (рис )4.9) Идентификаторы к программе приведены в табл. 14,9. В программе: Т(ч' ая 990 К вЂ” начальная температура в пластине (Тн„„); Х вЂ” время, с; (УХ ° 0,5 с — шаг по времени; Х К 460 с — время окончания процесса нагревания; ХР 6 с — время начала печати; (лХР =. (О с— шаг печати. (!ри выборе Тн,ь, и Та„„ следует иметь в аиду, что Тн„н и Тн,а„должны отличаться от Тял на несколько про центов (Т,„1„( Т„„Т„,„„). Прн решении задач без плавления Т,„,„должно быть выбрано заведомо ббльшим. чем ожидаемая наибольшая температура в пластине; а,. Тн„, аа и Т, — могут быть заданы в виде функций, за. висящих от времени. Программа составлена для условий Тнан и Тн, ~ Т„о а, ~ а,,; (аа6„/)с„) ( О,!.
При решении задач теплопроводности без фазового перехода первые два ограничения сни. маются. !4.66. Используя метод конечных разностей, решить обратную задачу теплопроводности с целью определения локальных коэффициентов теплсютдачи на начальном участке трубы, нагреваемой электрическим током. По данным экспериментального исследования теплоотдачн прн вынужденном движении воздуха в трубе температура внутренней Я !! О !! о. о к О Я ~ а к х о с 3 х х М х х 5 У к 1- с о й Я $ а с Ж !! !! х О о й й 'о в 4 х с о с ч М й м о. о 63 1 О !! ой 1 О !! йй (й й Э ой с х Ф х ф с$ х х М с! Я О О $ .С и оо с % $ о 1- о(нб(в!он 63(29) Е!(ТН) Т(<29) ЦС)99) а(199ЬЯ((ВВ> .
гс!95> т<196> ВАТА К! К 95 Е ЕН ЦЦ Цт 35»СС Ст об*О( Раэгт Р( РН Тгб тн!. Тнц 9. Вц ж, )В, н(Р. тн евввтсе(г.г> 60 !( Ц !.К( т!(А>-тм ВО(33 ЬК т<3>-тн к е. Ра(йт ьх Ее!НЕ ь (11<о>эц.(.к( > ге!мт !.<т<ть! ьк> 51 ЕВ К) В.е <к-!> н! В(э<ос РР»51> Ц ЦЦэб( Н2 2.»Н! »1 ц»НЯ АВ»)ан( Вб 1 М)ВН2 05 »5 9Т СТ»Р1 96*06»РВ ае (ате(тес-тн1)Саба(нн-тгс>нэав.за<Ртееб))э(нв>"тн!) Цб ЦТ»06 тесн-нсэвс-!.6-6> г г з х.х+вк АС( 199.
161-!699. 1 б 1 ° !3 В! !. Нга(АС!М)> тн т!с! >энга!с!»тб! 21(1> А! В! Е!<1>-5! В! 60 !в ц-г.к( 21<,3> АВ (95-Сбее((Ц-1» г!(ц>-<13(ц> св(г(сц-1»)свб-сбаа!(ц-1» тест(1)-тгц4> 1б"2> 1б 16 Те цс!> цт бо то гв !Е(т(2>-Тгс) 3В 15 !9 ц (тес-т(2»"(т(1)"тгс> ц < ь »)ба < 1 . (Ц>) <цт(та(в > бо то гв (н!> Цб !Е(Т(1) ТНТ) 12 в!э 22 а<!> Вт 60 ТО 26 (ест<1>-тен> 24 гз 25 ас!)-ае 60 то 26 а<3> об 6 1. (ссФРР»51>Э(9(1>»5) н г.еюк <о<и»а»6> А)ЕЕ>Ц<1) В В)-!. На(ЦС!>)ВНЦ)51) С( Н»ЦЦ 5! Е(3> »1»<91-С1»5!(К1)> ес!> <Т(1> с(ее(<к(»)<91-с!(9!(к(» МНС-1 502) ! гн !Е ст(1)-ТРС-9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
