Задачник по термодинамике (555278), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Для цепи, каждое звено которой выполнено из прутка диаметром 5 мм, длиной 206 мм, сравнить ее термосопротивление теплопроводности Я, с ее полным термосопротивленнем К, при удельной нагрузке Р, = 2,7 МПа, Пояснить, почему при р, > 30 МПа (полное термосопротивление /1з) подвески резервуаров рекомендуется выполнять в виде прямых стержней. Принять, что для стали 12Х!8Н9Т, нз которой изготовлены звенья и стержни, Е = 2,02.10' МПа, А = 15 Вт/ /(м. К). 14.76.
Контактные поверхности насадного обода и внутренней части диска турбины имеют номинальный диаметр Й, = 0,055 м с возможными положительными отклонениями: (0...3) 10-з м для отверстия и (2...4) 1О-з м для вала. Возможная суммарная шероховатость контактных поверхностей Хйа~ —— 10...20 мкм. Минимальный и максимальный диаметры соединения И, = 0,015 м и д, = 0,1 м, его средняя температура 150' С, материал — сталь 45 (коэффициент линейного расширения а~ — — 1,22 10-' К-'.
модуль упругости Е; = 1,96 10' МПа, коэффициент Пуассона и 0,3, теплопроводиость Х, = 47,5 Вт/(м К), где / = 1, 2; а„= 600 МПа1. Оценить максимально н минимально возможные значения р„н ЬТ„, соответствукхцие (в атмосфере воздуха) значению плотности теплового потока, направленного внутрь соединения, д„= 144 кВтlм*. Р е ш е н н е. Принципиальной особенностью контактировання поверхностей здесь является выполнение зависимости типа р„=(А, ' (6,— 1,2Хйа~) + (а, — пз) (Т, — 273) + +азЬТ„)(ТЕ~ ' К~+( — 1)'р~]) '; (14.10) 2)в /зт„=т< — Т,=К„</„; ь -(!+1)г)/(! —:В<); 1п с)< 2( — 1)<1ц(<(ь/<1<). ' ' (14.11) Здесь ᫠— диаметральиый натяг (м) при 273 К, устанавливаемый предварительным измерением.
Последовательная подстановка в (14.10) выражений (14.11) для ЬТ„н (14:9) (см; задачу 14.66) для г<'„'прй В =2 приводит к следующему результату: р„'+р„(С/0+0/Р) Е/(Гб) ='О, Е=и,д„— СЕ>! (14:[ф С =2)<,/Ела<, .0= («з — а,>(Т< — 273) — (бз— ' — 1; 22йа <)/<(„; 6 4А!< )< (р /Зо )з.о<><п/(р пгЕА<). Р = ТЕ< ' (ь< +( — 1)')<<1. (14ЛЗ) Уравнение (14.12) с независящими от р„ величинами С, О, Е, Е удобно для определения р„ методом итераций.
А именно, задавшись в первом приближении каким-либо значением р,"', следует вычислить л<'>, А<'> по (14.7), (14.6) (см. задачу 14.66),0<'> по (14.13) и, наконец, найти<ро> как корень квадратного уравнения (14.!2). В следующем приближении можно, например, принять р„- =О,б(р„"'+р„"), (14.14) вычислив 6<'> с учетом (14.!4), (14.13), можно найти нз (14.12) р1*>. Подобный процесс уточнения решения (14.12) быстро приводит к выполнению равенства р<'> ж р~~> с точностью, позволяющей рассматривать р > в качестве окончательного решения (14.15). В рассматриваемом случае /<'„,„и !ЛТ„!,„нмеют место прн: 5,,„=4 10-'м; Ыа<, ы=1 ° !О-'м; г,„=з 1О- м; С =2><,/2/7а< =2 35,1 10-'/(1 ° 10-з)=7 02 10з Втl(мз К); Е> = (ая — с<,) (Т, — 273) — (бе — 1,22йа<)/<!„= !1,22 10 з— — 1,22 10 з)(423 — 273> — (4 10тз — 1,2 10-з)/0,055=' = — 5,09 10-', Е =<аз</„ — С0 = 1 22 1О '( — 1,44 10<>) — 7,02 10' Х Х(-5,09 10-') = 1,316; О, = (4/<(„)з = (0,015/0,055)' = 0,0743; Р, = (Ы»/бх)х = (0,005/О,!)х = 0,3025; Ц вЂ” (1 + Рх)/(1 — Рх) = (1 + 0,0743)/(4 — 0,0743) =1,161; а, = (! + Р,)/(! — Р,) = (1+0.3025)/(! — 0,3025) = 1,867; Е = (4 — рх)/Е + (4 + рх)/Ех = (1,16! — О,З)/(1,96 1О') + + (1,867+0,З)/(1,96 10») = 1,545 !О-х МПа.
В формуле для С я = 35,1 10 ' Вт/(м К) — теплопро. ВоДность возДУха. В выРаженин ДлЯ Е значение 4» считаетсЯ Ьтрнцательным в соответствии со знаком ЛТ„. В первом приближении принимаем р„"' = 1О МПа, тогда лпп = 1045+56,9 р„— 1,43 р„* = 1045+56,9 10 — 1,43 Х Х10» = 1,47 10', х!гм = р»/(За,) !О/(3 600) =55.10-"; Агы (1 — 1,41 ф'Ч -!-О,ЗЧ") ' (1+ х!Е/7а~/(2г(!в — )х- » — 1;4!В»»10 ' »-0»(»».)0 )'')- х Х (1-1- 55 10-4.10 '/(2 3 10-х (1 — 55 10-4)!)-'= 1,12 С= 4АЛ,)ч (р /(Зо ))з.оо~»/(пгр ХХ,] =4 1,12 47,5 47,5Х Х(10/(3,600))о.юо~ ыто/(п.3.10-».10,47 5.21 54 6. р'+(С/6+ Р/Г) р» — Е/(Щ рх и-[7,02 10х/54,6— — 5,09 !О-'/(1,545 !О-х)) р„— 1,8!б/(1,545 !О-'54,6) =О, или р„'+ 95,7/х„— 2153=-0, откуда р„"' = 18,8 МПа.
Во втором приближении р„'" = 18,8, тогда л = 1,61; т! = 0,0104! А = 1 17 0 = 40 54; рй'~ + 140,38» — 2899 = = О, откуда р~'» = 18,3 МПа = р„„,„. Минимально возможное зкачение ) /хТ»)»ч» = ) 4» Ц Ор»+ С! = 1 44'10"l(40 54'18 3+ -~-7,02 10х) =18,5К. С другой стороны, р„ы и !ЛТ» !м,„имеют место при зазоре б, ы = — 1 10-хм н Х/7а; ,„ = 2 10-' м; при атом р» = 0 и 1бТ»1твх = 14»1 ! — 6»/Д»+Х)7а!/(1,4)~»)) = 1,44 Х Х !Ох (10 х/(35 1. 10 з) ! 2, 10-х/(1 4.
35 1. 10 — х)1 — 99 6 К !4.77. Для опытного образца соединения, описанного в задаче 14.76. Х??а, = 1,8 10-» м, б, = 2,2.10 ' м. Какому значению плотности теплового потока 4» изнутри соединения соответствует величина ЬТ„= 27 К? Каким должно быть ЬТ», если ??» = 2,24 10-4 и» К/Вт? !4.78. Между урановым стержнем тепловыделякяцего элемента (ТВЭЛ) н его оболочкой из стали ! 2Х18НЯТ предусмотрена посадка с возможными отклонениями (0...2,7)х10-» м для отверстия и (0,3...2) 10 ' для вала. Суммарная шероховатость контактных поверхностей Х)?а~ 10...20 мкм.
Номинальные наружный н внутренний диаметры оболочки 36 н 32 мм, Расчетная плотность тепловыделения 8,4 10» Вт на ! м длины ТВЭЛа, средняя температура в зоне контакта 400' С. Используя формулы (14.10) и (14.9) из решений задач 14.76 и 14.66соответственно, найти отно. шение максимально и минимально возможных значений ЬТ», а также отношение максимально возможной удельной нагрузки р„„„к значению р, т, соответствующему 67'„ Считать, что для урана о» = 240 МПа; Е, 1,6.10' МПа; р, 0,3; а, 1,5 10-' К-', ?ч 32,3 Вт/(м К); для стали и, ' 445 МПа; Е, =1,77 !О' МПа; р» =0,3; а, =1,75 10-» К-', », = 20,6 Вт/(м. К). !4.79.
Для ТВЭЛа, описанного в задаче 14.78, измерен. ные в стационарном режиме значения температур наружных поверхностей стержня и оболочки оказалнсьравнымн 465 н 270 С, а также 460 и 279'С при тепловыделении на 1 м его длины 7,10 104 Вт н 6,00 10' Вт соответственно. Не свидетельствует ли это о каких-либо отклонениях ТВЭЛа от нормы? Считать возможным использование формул (14.9) и (14.10), приведенных в задачах 14.66 и 14.76.
!4.80. Для полупроводникового триода П-207 максимально допустимая температура коллекторного перехода !»., = 85'С; внутреннее термическое сопротивление, преодолеваемое тепловым потоком ка пути от р-а-перехода к корпусу, равно /? „„= 0,6 К/Вт; потери тепловой мощностк в триоде Р = 15 Вт. Триод используется с радиатором.
температура перегрева которого (относительно воздушной среды) в зоне контакта с триодом пропорциональна рассеиваемой тепловой мощности с коэффициентом Еэ = 1,73 К/Вт. Известен практически возможный диапазон контактного термосопротивлення между триодами и радиаторами: (?» = (0,3... 0,5) К/Вт. При какой максимальной температуре среды гарантирована длительная работа триода? Как изменилось бы это предельное значение при отсутствии кон. тактного термосопротивления? глввл и КОНВЕКТИВНЫН ТЕНЛООБМЕН й 15.1.
Теплообмен прн течении жидкости н газа в трубах н каналах 15.!. В, вертикальной трубе квадратного сечения 40Х Х40 мм н длиной б м (рис. 15.1) движется снизу вверх воздух. Определить количество теплоты, передаваемое от воздуха к стенке трубы в единицу времени, если скорость Рис 15! воздуха ш = ! мlс, температуры воздуха на входе н выходе Т' 423 К и Т' = 323 К соответственно, а средняя температура стенки Т„= 313 К. Решение. И„, = 4Р/(/ =- 4 0,04в/(4:0,04) 0,04 м.
При средней температуре жидкости, равной 0,5 (Т' + + Т ) = 0,5 (423+323) =- 373 К, » = 23,13 10-'м'/с, Яеж = иИввв/т = 1,0.0,04/(23!3 10-в) = 1730 с 2300 ре жим течения ламинарный. Для ламинарного течения в вертикальных трубах при противоположных направлениях вынужденной и свободной конвекцнй у стенки согласно формуле, предложенной Б. С. Петуховым, 1Чц =0,037йевв' Ргсж'4 (р /рж) =0,037 1730'" 0,688" П,95/2,23) '"= 8,83; а = Хи„,Х/б„„, = 8,83-0,032!/0.04 = 7,09 Вт/(м' К): Я =- св4Ы (7 нс — Тсв) 7 09'4'0 04'6 (373 — 313) =408,2 Вт.
15.2. Определить средний коэффициент теплоотдачи и падение давления при течении трансформаторного масла в трубке радиатора диаметрам с( = 8 мм я длиной Е = 1 м (рис. 15.2), если температура масла на входе в трубку Т = 353 К. средняя температура стенки Т,, ="293 К, а скорость масла гв = 0,6 и/с. 1$.3.
Определить относительную длину участка тепловой стабилизации !„,/и' при ламинарном теченйн воды в трубе диаметром! 4 мм в условиях постоянной по длине температуры стенки, если средняя массовая температура воды 323 К, а число Рейиольдса це = 1500. Вычислить коэффициент теплоотдачи иа основном участке трубы. 15.4.
Определить длину участка тепловой стабилизации в трубке диаметром 1О мм в условиях постоянной по длине тм Рис !5.3 Ряс. 15 2 трубы плотности теплового потока на стенке при числе не= = ГООО и вычислить коэффициент теплоотдачи на основном участке трубы прн течении: а) трансформаторного масла, имеющего среднюю температуру Т,з = 373 К; б) воды, Т,р = 503 К; в) ртути, Т,р =- 393 К; г) висмута, Т,р— = 673 К; д) натрия, Т, = 673 К. 15.5. Вычислить комрфициент теплоотдачи прн течении глицерина 87%-ной концентрация по трубкам нагревателя (рис.
15.3). Глицерин нагревается паром от Т, = 293 К до Т, =373 К. Средняя температура стенки трубы Т„=393 К, скорость течения глицерина го = 0.12 м/с, внутренний диаметр трубок д = 32 мм. Р е ш е н и е. Прн температуре 0,5 (393+ 333) = 363 К физические свойства глицерина равны: р = !200 кг/м'; с = 2,514 кДж/(кг К); Л = 0,337 Вт/(и К); р = 0,853 1О-'Па с; () = 5 10-' 1/К. Поскольку Ке пзч(/р = 0,12 !200.0,032/(853 !О-') = 540 ( 2300, режим течения в трубе ламинарный.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
