Задачник по термодинамике (555278), страница 43
Текст из файла (страница 43)
16.11. Определить, насколько уменьшится локальный коэффициент теплоотдачи в сечении х 1 м по сравнению с квазиизотермнческим случаем (см. задачу!6.9), если температура стенки равна 82T С. 16.12. Используя точное решение системы дифференци- альных уравнений ламинарного пограничного слоя с посто- янными физическими свойствами ([19[, табл. Ч!. 4), опреде- лить коэффициент теплоотдачи в окрестности критической точки круглого поперечио обтекаемого цилиндра, имеющего диаметр 2Й вЂ” — 0,1 м; параметры набегающего потока га, == !О м/с; /1„-== 0,1 МПа; Т, = 273 К. Распределение скорости в лобовой части цилиндра на внешней границе по- граничного слоя может быть представлено в виде ш =- 2 ш, сйп (х//с), где х — расстояние, отсчитываемое по дуге от передней критической точки. 16.13. Определить значение коэффициента теплоотдачи в окрестности критической точки круглого поперечно обте- каемого цилиндра для случая, рассмотренного в задаче 16.12, интегральным методом.
Р е ш е н и е, Интегральное уравнение энергии ла- минарного пограничного слоя, записанное для случая ква- зиизотермического обтекания поверхности с постоянной температурой несжимаемым потоком жидкости, имеет вид 11 йе, /1[ х =- Р,ес ЯР, где ЯР = 0,22/(Рг4/2 це2**) (см. решение задачи !6.7). Решение интегрального уравнения энергии в рассматриваемом случае приводит к следующему выражению: Х '1 1/2 2 =[444 [ 4 44Р '" „4[ а Подставляя в это выражение линейный (т = 1) закон изменения скорости на внешней границе пограничного слоя: н/ = Сх, вычислим число Ее,: Х 1 1/2 Р " [4,444 [ 4*4(Р о [0,22 С/(Рг4/2 „, )[1/2 х.
Составим равенство Я =1"[и/(йе„Рг) =О 22/[х Ргэ/' (О 22 С/4/„)'/2[, откуда Ыи [[е„— '/' =0,22 Ре'/2 Рг/[х Ргэ/2 (0,22С/ч )1/2[ =0,22'/' Рг'/'. 24! Для сравнения этого результата с точным решением воспользуемся табл. (Г1.4 1191. При Рг =- 0,7 и т = ! точное решение дает значение )т)ц 11е — ыт = 0,496; при решении интегральным методом )т)ц це-ы'=-0,22ы'0,7ыз =0,416. к Так как полученное значение комплекса Хц!се, от— ыт личается от точного на 16 с4, то и коэффициент теплоотдачн, найденный интегральным методом, на 16 "с меньше точного значения. т, е. а = 55,1, Вт!(мт К).
16.!4. Используя данные о распределении скоростей на поверхности поперечно обтекаемого цилиндра (см. задачу 16.12), определить значения коэффициента теплаотдачи и — 1!2 комплекса )к!ца Кеа в точке поверхности цилиндра, определяемой центральным углам тр = 30 . Результат решения сравнить с имеющимися экспериментальными данными.
Для решения задачи использовать метод интегральных соотношений. !6.!5. Пористая пластина омывается потоком воздуха в продольном направлении со скоростью ьз =-. 50 м'с и температурой Т = 1273 К. Пластина охлаждается воздухом с начальной температурой Т„= 303 К. Определить закон изменения расхода охлаждающего воздуха по длине пласти. ны при условии, что температуру поверхности пластины необходимо поддерживать равной Т„=- 773 К. Р е ш е и и е.
В там случае, когда задана температура поверхности пластины Т„, тепловой поток на стенке можно определить из балансового уравнения тсст =1ст сс (Тст 7'и). Если предположить, чта в заданном интервале температур теплоемкость воздуха не зависит от температуры, то последнее уравнение можно преобразовать к следующему ви. ду: !'т -= Рст ц>ст/(Р ш~ 5(с) = ! згК где К =(҄— Тс)7(Т вЂ” Т„'); Ч', = 51/5!с. Интегральное уравнение энергии для случая Т„= = сспМ, ЬТ = Т вЂ” Т„= сспМ имеет вид д йе,*>'ах =Вес 5! (! +5 ) =-Кет 6(с Ч', (К+1)!К, 242 а интеграл этого уравнения при условиях развития турбу- лентного пограничного слоя от передней кромки пластины и ю /в, = 1 вычисляется по формуле Ре," =»1(1+ел) ВЧ»»хет (К+ 1)/(2К Ргр тз)1'/н» р О. Определим поправку на иензотермичность и вдув к стан- дартному закону теплообмена: 'Р» .~ 4 [(1 — Ьт/Ьт.рр)/)/"ф +1)1 = Ч'т (1--Ьт/Ьт.ир)' где Ч", = [2/()/тр + 1)1' — поправка на неизотермичность.
Ранее мы получили Ч', = КЬ„следовательно, КЬ, = Ч', (1 — Ь,/Ь,,р,)', откуда Ьт == Ь,, „р — КЬт.нр [1 4 Ч',/(КЬ,,»р) + 1 — 11/(2Ч',), Критический параметр вдува определим нз следующего уравнения для тр ( 1 [191: Ь,,„= [! [(!+['! ~- рИ! — ~'~ — ЧЧ11/(! — ф)- =щщ $(а -~-ф т — 0»0»)»д~ — гт — »»»7)ц»р — »»07» = 3,75, где тР= Т„/Т = 778/1278:= 0,607 ( 1; Ч', =-[2/[$/Ч» +!)1~ =[2/[)/0.607+ 1)1т =1.26' К =(Трт Т )/(Т Т т) =(773 ЗОЗ)/(1273 — 773) = = 0,94.
Тогда Ь, = Ь„рр — КЬ, „р!) 4Ч',/(КЬт „р) + 1 — 1[/(2Ч',) 3 75 0 94 .3. 75т [)/4.! ч6/(О 94, 3 75) + 1 — 11/(2 1,26) =0,819 и, следовательно, Ч'» = Ьт К =. 0 819'0.94 077 Определим число гхе,", принимая т = 0,25; Рг = 0,72; В = 0,0256; ~„= т„рр -= 177,1 10-' м'/с: Яс" ' = [(1+ ~п) В Чт щ„х (К+ 1)/(2Кр Рг р.тзЯ /Ь е и =1(1 +0,25) 0,0256 0,77 50 х (0,94 ! 1)/(2 0,94 177,1 х х 10 Р 0,72Р'Р )1'/О+а тз> =. 1480хР Р. 243 Плотность тока !кг/(ма с)! охлаисдающего воздуха находим из уравнения р ш /(р ш 5! Чт ) т.
е. Рет тост = бт 1т Р ге 5!о 3десь 51, = /7)хо гв/(2ро тв Рго то 17е, ° о гв) == =- 0 0256. 36 2. 1Π— в. од в/!2 „19.! 0 — в. ото,О 72 о тв х х (1480хо в)о тв! =2,45 10-а х-о' и тогда Ро.т теет = 0,819 0,77 0,277 50 2,45 10-з х- " =- =: 0,0214х — ". !6.16. Решить задачу!6.!5 при условии, что в качестве охлаждающего газа используется водород. Сравнить значения плотностей тона водорода и воздуха и сделать выводы. 16.17. Найти распределение локальных значений чисел 5! и Ио по длине дозвуиовой части комбинированного сопла в предположении, что турбулентный пограничный слой развивается от начального сечения сопла. Общая длина сопла Е = 203 мм, площади поперечных сечений докритической части сопла приведены в табл.
16.1. Таблица 18.1 0,4!3 0.452 0,43б х=х/Е 0,472 0,111г о,111г 0,1112 дно/р о,11г 0,128 Продолжение табл. /б./ 0,503 0,575 0,530 0,551 О, б00 х=х/А 0,827 0,255 рна/т' 0,147 О, 858 0,445 0,181 1,00 Параметры торможения воздуха в сопле: То = 600 К; р, = 0,44 МПа. Температура стенки постоянна по длине сопла и равна Т„-=- 347 К. Теплофизические свойства воздуха взять из таблиц Приложения. 244 Р е ш е н и е.
Распределение термодинамической тем- пературы н скорости по внешней границе пограничного слоя определим с помощью таблиц газодинамических функций !1) исходя из значения д (Х) = Р„р/Р, где А = ш /ш„р, откуда ш =- Хш„. Скорость в критическом сечении ш„„=- гх)/КТ, = 1,08)/ 287.600 = 448 м/с, гдето ==- )/2лl(л + 1). Термодинамическая температура Т = т (Х) Т,. Значения необходимых газодинамических функций д, т, Х и величин Т и ш„представлены в табл. !6.2, Определим поправку Ч', к стандартному закону тепло- обмена на неизотермичность и сжимаемость: Ч', =-!()/ ф +1) /4 +0,08 М') где ф = Т„,,/Т . Результаты расчета Ч'„приведены в табл.
!6.2. * Определим значения чисел Ке,'в в сечениях сопла, ука- занных в табл. 16.1, считая, что турбулентный пограничный слой развивается от начального сечения сопла: вй„„)з', ( — "") в -' х где 0 — — О/О„р — —: (Г/Г„р)ыт; ЬТ=- Т„"' — Т„; х = х/Е; 3/ Т„* = У Рг (Та — Т ) + Т вЂ” аднабатная температура стенки; Кео "'=рою юмах /-/ре =Ро )' 2ск Тв //ре --255)т Х062 БЙО 02ОЗР(3055 ~0-')=3,907.ХО'.
Плотность воздуха прн р =- 0,44 МПа н Т = 600 К определена по справочнику !41; р, =- 2,55 кг/и"'. После подстановки значений: Йе, = 1,907 10', В =. 0,0256; т = ~."',')"( —.' )"" п=~'." 'Г"' ! ' =0,259; ( я ~1/пз! — и !,4! +1 / оя 8 ал- оь~ СО Сс О СФ о! счс а сч со — - О СЭ Я СО \' ь Я в сч в 8 «а са са в выосч с о ос-сов-с ь со ис со счв со оооо а р сч в'с' счосч ос о О а о соис СЬ СО СО с сч о ис сч васа в с'с иа сО с'Ъ со с..а сас о асс сов ичо иск сч о сс со соя СО \' СЧОСЧ с'ч ал са .".
иа О' ссв оо Я Са Зйй с-о соа— в со в о в О ис1 с О а осчлс исолсч с Я%Я са сОси О 'С' СО СЧ О СЧ с ВО -л СО О О: оо о ав сч ю оса сч-ю осч ооч ос ъ СО :.йса ьс О ОСЧ сааба ЛЯСОЯ яья ио оь вв са с-со ос осч в о ч' в воЯв со о сч и сч Сс-О: са в ь ООО с'вь сч во осо соосч с'3 в всъ сэ со сьс С СО о осчсо ьос счЯЯсч о иа с о асс со со СО оо о ва со ос СООС ВСС ° сс "оиссч с ч си счв во ~с о осчв-сс ааас сч о са сч оло сч в йъ со осч о ис Ю Ъ СО ооя оо С ОЭСР С с-ас-в с ис с о с со с | со .с си со со во со а- о осч в сасв ичс оис Я сча эсч о со ич О1 с' с 3 в ич м о сч Ю Я О са оо сч во с ос в са О с с с сч во асо†в Я ~в О1СО ю асчввсо сааа Г сч о с в ась с-в с. Р'3 в ис со ю сч аа сч во С ОС В исса оси са СО сс с'с сс а о а со ич ов с ч'в со сс о сч сч в в с о а с со с о ссч с- о СО а ао сч О1Ю с о с сс а: со с ос ~ асч со всс с-ос К О ~ ссч с'с в в с ас .-.
с'4 ю с са О О О и— 8= сй О. .с,ч ыь 8 1~ э.'- 8 В 246 оса о чо Осо с виа оаооос ос сэо- Я ь со о счо са с'» а сч иа Со ВЮ = СЧС Сч сс: Сс х =~.в'"ХвЮ ь са с во оч с исо Со Ю са с оа ОЬ са 3' сч со с о о ь ОСЧ О 4" 2 ОЭ С1 С' Я о в с'Э иа МЪ Ю ио ч' в а осч сс в О Со со ь о о сс'с с'ъ а с 'с' иэ о оа ! 1 (п,т/Р~ )'" =(20,85 10 з/30,55 10г.в)а "' ==0,909; Рго,уз 0 675о,гз О 745 уравнение (16.1) принимает вид К Й" ~56422( ч,з' ь7ь д )' ялта. а Значения всех переменных величин, зависящих от х, и чйсла Ке,'" сведены в табл.
16,2; интеграл / = ~ Ч',З вЂ” ~'з х 'о к х ЬТ'з' г(х = ~ Ф сГх для каждого х вычисляется графи- о чески. Распределение чисел 51 по длине сопла находится по формуле 51 0 0256\$/ О,25/(2рО,25 Ре'*О,зз РгО.75) и тогда Ип =йе Рг 51„, где Ке = р„ш Е/р„=0,203р га /р . Результаты расчета чисел 51 и Ми представлены в табл. ! 6.2. Сравнение расчетных данных с экспериментальными (1231, рис. 43) дает хорошее совпадение. 16.18. Рассчитать распределение локальных значений коэффициентов теплоотдачи и плотности теплового потока на выпуклой и вогнутой поверхности лопатки газовой У турбины в предположении, г что турбулентный погранич- з ный слой развивается от пе- 9 и и 7 редней кромки лопатки. Рас- и/' 8 12 Ц четная схема лопатки представлена на рис. 16,!.
Рабо- рис. 16,1 чее тело — воздух. Параметры набегающего потока: скорость воздуха относительно лопат. ки ге„= 253 м/с; температура Т =- 1110 К; давление р = 0,4?3 МПа, Температуру поверхности лопатки принять постоянной и равной Т„= 873 К. Распределение температуры по внешней границе пограничного слоя в зависимости от расстонния х от передней кромки лопатки приведено в табл. 16.3. 247 Тлблказ !63 Тачка 52 0 !069 62,! !072 3,8! ! 072 !4,0 !052 24,! 987 4!,8 !055 3!,7 !030 х, маг Т К !!рог/о.гмеггие таба !6.3 12 Тачка !2,7 2,54 !!23 22,9 !!!9 43,2 !!00 38,1 !!!6 53,4 !072 х, мм Т К ки 1/!га !-1\ — иа)!/И вЂ” '! 5Т!!+ "! 41 Х (1б.2) Так как и =и/ /иг,„,„; (1 — и')'/!' — '! =рм/рл и (1 — и ) /!~ ! =и/ р-/(шта» ра ), где и/ .„= !' 2 арТ =-)l 2 1005 1142 =-..15!б м/с, Теплофизические свойства воздуха взять из таблиц Приложения. Р е ш е н и е.
Определим параметры торможения иевозмущенного потока Т„и р,, воспользовавшись таблицами газодинамических функций П1 и известными значениями параметров набегающего потока: число Маха М = = ше„/)/ИКТ = 253ф 1,4 287 11!О =- 0,379; т (М) = — -- 0,972; и (М) =-0,905; Т, = Т / т =! 110/0,972 = 1142 К; р =- р /а =- 0,473/0,905 =.= 0,523 МПа. Плотность воздуха при параметрах торможения определим по таблице (41: р, == 1,595 кг/ма.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
