Задачник по термодинамике (555278), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Для учета основного влияния днссоциации в пограничном слое вместо температур используются энтальпии н вводятся некоторые эффективные значения локальных коэффициентов теплоотдачи а и температур адиабатной поверхноссти (температур восстановления Т„*), При этом в уравнениях теплового баланса для граничных узлов сетки плотность теплового потока (с/„) определяется следующим выражени- с/ст(х)= —, (тст — сот) =, (сн1 стХ ~,с' ) 1 ср ) 1св)тот (17.6) где а =-(а /со) (ср),ст; Т;,= ~",,/(с„1,ст, . ° ./ /с — ! т . ° (от=(,~1+ — гм~)', (с= (ср! т,; ср —— 2 с =1190 Дж/(кг К); ас — вычислялось по формулам (17.3), (17.4).
Поскольку при расчете сс температура поверхности носового профиля является неизвестной функцией, значения Т, для каждого граничного узла брались с предыдущего слоя по времени. Граничное условие а (Т;,— Т.,) — фТ,', = МдТ/дп), (17.7) " Краснов Н. Ф., Коотввоа и. Н., Данилов А. Н. к др. Аародакамкка ракет.
Мт 1эба. С. 112 удобно линеаризировать н представить в форме мв (Та — Тот) =: — Х (дТ/дп)с . (17.8) Параметры ар и Тр определяют путем решения следующей системы уравнений: Таблица 17.1 аи иаа/м' 3,56 2,22 1,28 0,84 0,51 1,20 3,12 9,37 21,9 59.4 1359 !354 !340 1334 И46 130 226 501 765 !ОЗ2 1229 !!28 839 569 3!4 2,95 2,97 3„08 3,12 3,00 394 477 677 880 !!оз 506 705 874 990 1126 В табл. 17.3 приведены данные для 20-й секунды полета; В1 = и,/7/Х; Го = ат//т"", а, — коэффициент теплоотдачи в передней критической точке обтекаемого тела; !! — температура в различных точках сечения носового профиля, !— — номер узла разностной сетки (см. рис.
!7.2); Л! =- (/,— — /ы!! !/а — !т/т„— Чал1, где Чы, и !/,, — плотность конвективного и лучистого тепловых потоков в передней критической точке. Расчеты показывают, что в рассматриваемых условиях при Ь вЂ” — 1/Хср -= сопи! температура /, изменяется мало, так как по мере увеличения Ро (за счет а) определяющий безразмерный комплекс В! вследствие увеличения ). падает. Относительно высокий уровень температуры в узлах / и 26 является следствием резкого увеличения скорости полета в плотных слоях атмосферы, см.
закон измецення !и (т), 263 та (Тса 7 ат) тРТат = сар (Тр 7 ат) са (Тат — Тр) ЖТР = 0 где ҄— температура поверхности обтекаемого тела, соответствующая тепловому равновесию между конвективпым и лучистым потоками теплоты; тр ==- а„С, 10 '; Са -= = 5,7 Вт/(м К'); ).— теплопроводность материала профиля. Введение са„и Тр позволило избежать неустойчивости в граничных узлах сетки, которая могла возникнуть при решении системы разностных уравнений в случае, когда Т„~ было близко к Т„. При проведении расчетов шаг по времени (Лт) принимался равным 0,5 с. Результаты расчетов, выполненных на ЭВМ, представлены в табл. !7.1. Н (т). Из полученных данных следует, что по мере увеличения коэффициента а =-= ),/(ср) (при т = сопз1 и Я = сопз( он пропорционален Го) неравномерность распределения температуры в теле б( уменьшается.
Так как при т =- 20 с разность температур (Т;ы — Т,) мала по сравнению с Т;,~ (Т,"„— температура адиабатной поверхности, соатвстсс ~; слцая узлу 1), то небольшие изменения Т, приводят к пско орому изменению йм При т = — 20 с значения а,, а так>ьс 7 „','„1 во всех вариантах этой серии расчетов практически одинаковы. 17.!8. Используя условия задачи 17,17, исследовать влияние коэффициента теплоусвоения Ь = Усср на уровень и распределение температур в носовом профиле крыла в конце полета, прн условии, что коэффициент температуропроводности а == )с/(ср) = 4,58 1О ам'/с = сопз(, а Ь изменяется от 0,42 до 36, 9 кВт.
с'м (м' К). Время полета 20 с. 17.19. Используя условия задачи 17.17, исследовать влияние критерия Ьо = ат//7а на уровень н распределение температур в носовом профиле стреловидного крыла в конечный момент полета (т = 20 с) при условии, что В! = = а,й/Х = сопз1, а Го изменяется за счет изменения а = Х/(ср). Рассчитать на ЭВМ варианты, в которых коэффициенты а = Х/(ср) и Ь = МЫр принимают значения: Вариант........ 1 2 3 4 б а 1Оа,ма/с....... 0,98 1,бб 2,00 З,ЗЗ 9,98 Ь, квт сщв/(ма К)...13,4 1О,З 9,3б 7,23 4,19 17.20. Вычислить распределение температур в носоном профиле крыла (руля) сверхзвукового летательного аппарата в конечный момент полета т = 25 с для следующих условий обтекания профиля потоком воздуха: ж (т) = = (400+80т), м/с; Н (т) = (332 т+ 40 т' — т') м при (О ( г ~ 20) с; ш (т) = (2700 — 35т), м/с; Н (т) = = (8721 — 400) м при (20 ( т ( 25) с.
Геометрические размеры профиля (см. рис. 17,2): /7 = = 8 1О а м'„ / == 40 10 ', О =- 5'; угол стреловндности крыла у =. 60'. Численные решения получить для пяти вариантов, в которых в качестве материала носового профиля выбраны: берилий, вольфрам, молибден, ниобий и титан. Считать, что носовые профили защищены от химического воздействия набегающего потока специально нанесенной пленкой окислов. Начальная температура в профиле 15' С, степень черноты поверхности е„= 0,8. Прн решении задачи учесть влияние всех факторов, которые перечислены в задаче 17.!7. На основе полученных данных сделать практически полезные выводы. 17.21.
Исследовать влияние радиуса затупления передней кромки крыла летательного аппарата на уровень и распределение температур в носовом профиле, имеющем форму затуплеиного клина. Получить численные решения для пяти ит ! Рис. !7.3 вариантов носовых профилей с равной массой при следую- щих геометрических размерах: 0 = 5', угол стреловидности 7 = 80' (рнс. 17.3).
Радиус затупления и длина профиля: Вариант /!. мм /., мм 2 3 ! 2 4 .79,7 71,2 57,4 4 5 8 !2 40,0 30.7 0 20 40 60 80 100 400 1000 1600 2200 2800 3400 0 8 16 24 32 40 т,с... всс, м/с Н, им С помощью ЭВМ получить данные для 25, 50, 75 и 100-8 секунд полета и дать заключение о влиянии формы и размеров профиля. При выборе шага по времени для пространственной сетки, принятой в задаче !7.17, руководствоваться следующими данными (т = 20 с; Я = 8 мм; /.
= 40 мм): Ьт, с !,, еб О,об О,!О 0,25 О,бо ! 2 б .2!9 2!9 2!9,5 220,6 222,3 224,2 225,3 270 Профили изготовлены из стали, имеющей Л = 41,87 Вт/ /(и. К) н ср = 4271 кдж/(м'-К). Начальная температура профиля 15' С; е„= 0,8. Летательный аппарат движется в атмосфере Земли, Изменение скорости и высоты полета соответствует следующим данным: 17.22. Исследовать зависимость теплового режима носового профиля руля летательного аппарата от геометрических размеров и получить данные, характеризующие роль лучистого теплообмеиа в общем процессе переноса теплоты.
Для этой цели получить численные решения для пяти подобных профилей, имеющих следующие геометрические размеры и физические свойства материала: 0 = 5; у = бО; ес, = =08~ /нач = Я мм,...... 2 4 8 !6 32 мм...... „!О 20 40 80 !60 а !Оа, м'/с . . . . . О,б!2 2,45 9,80 39,2 !57 сн !О-а, кдж/(м' К) ,68,3 47,1 4,27 !,От 0,268 Условия полета соответствуют данным, помещенным в задаче 17.21. Расчеты выполнить для т = 50 с. 17.23. При проектировании летательных аппаратов угол стреловндности крыла у может быть различным в различных вариантах конструкции, Как повлияет величина угла у .на уровень аэродинамического нагрева носового профиля? Вычислить температуру в передней критической точке крыла при углах стреловидности у, равных 10, 20, 30, 40, 50„бО н 70' в момент времени т 80 с прн /к,„ †.- 15' С, Ео = = пт//?а = 12,24; Ь = )а'Хср = 13,4 кВт с'/'/(м' К); б„=- 0,8. Геометрические размеры носового профиля крыла й =- 8 мм; /.:: —: 40 мм; 0 = 5'.
При проведении расчетов учесть влияние всех факторов, указанных в тексте задачи 17.!?. Условия полета соответствуют следующим данным: т, с . . . .. 0 20 30 40 50 60 70 80 вас.!О-'~, м/с. 4 20 !6,5 !б !7,8 22,3 29 40 т, с .. . .0 2 4 б 8 !О 20 30 40 50 60 70 80 Н, км ....0 0,8 2 3,3 5 6,9 $6,8 26 ЗЗ 38,8 43,5 47.2 50 17.24. Г!олучить информацию о том, как изменяются температуры /;, коэффициенты теплоотдачи а;, гемпературы адиабатной поверхности Т;,; и плотности суммарных тепЛовых потоков !/! вдоль контура сечения носового профиля крыла летательного аппарата, имеющего форму затупленного клина (см. рис.
17.2), на 20, 50 и 80-й секундах полета. Условия полета соответствуют данным, прнвсдепным в задаче 17.23. Профили изготовлены из материала, имеющего Х = 47,35 Вт/ (м К), ср 1576 кДж/ (ма. К); /7 = 8 мм; / 40 мм; 0 5; у=60'; ест =08! /к а =!5 С Указанные параметры вычислить в граничных узлах !'= = /, 5 и 7 разпостной сетки (см. рис. !7.2). 27 ! 17.25. Как зависит уровень и распределение температур в носовом профиле руля высокоскоростного летательного аппарата от степени черноты поверхности профиля? Предполагается, что летательный аппарат движется в плотных слоях земной атмосферы по некоторой траектории, соответствующей следующим данным (!е =- 300 + 740 т): т,с....О 02 04 06 08 ! 15 О, км... 0 0,085! 0,2267 0,4240 0,6760 0,9685 $,950 т,с....2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 11, км...
3,!50 4,640 6,$!2 7,584 9,056 !0,53 !2,00 Носовой профиль изготовлен из вольфрама и имеет следующие геометрические размеры; 14 = 9 мм, 1. =- 45 мм, 0 = 5' (см. рис. 17.2), 7 =-60". Поверхность профиля защищена от окислнтельиого воздействия набегающего потока тонким слоем покрытия. Вьиолнить серию расчетов для покрытий со степенью черноты е„, равной 0; 0,2; О, 4; О, 6; 0,8 и 1,0. Вычислить 16 1зх! 81 = 1~ — 1м, Т;,~ — Т,; 0„; 0,1д„, э)ри численном решении уравнения теплопроводности шаг по времени Лт принять равным 0,02 с. 17.28. Для высокоскоростных летательных аппаратов кратковременного действия применение теплозащитных покрытий является эффективным средством снижения температурного уровня в элементах конструкции. Используя численный метод, описанный в задаче 17.!7, исследовать влияние толщины теплозап!итного покрытия на уровень температур в носовом профиле крыла летательного аппарата.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
