Задачник по термодинамике (555278), страница 46
Текст из файла (страница 46)
мопарой, установленной поперек потока. Показание термо- пары 650 С, диаметр защитной трубкитермопары 8 мм, диа- метр камеры сгорания 320 мм; температура внутренней по- верхности камеры 330' С; степень черноты поверхности за- щитной трубки 0,8. Физические свойства газа: Х 7,2Х 7410 ' Вт/(м К); т = 135 10-'м'/с. Отводом теплоты через защитную трубку пренебречь. Р е ш е н и е. При установившемся тепловом режиме конвективный тепловой поток от газа к термопаре в рассмат- риваемых условиях равен лучистому теплоному потоку от термопары к стенкам камеры, поэтому гз (Т~ — Т„,) «= е, Се ~( — "' ) — ~ — '" ) ~, где а — коэффициент теплоотдачи от потока газа к поверх- ности защитной трубки термопары; Т„, и 7'„, — темпе. ратуры поверхности защитной трубки и камеры сгорания, К; 7' — действительная температура газа, К; е р— приведенная степень черноты системы; С« = 5,7 Вт/(мах х К").
Считая, что термопара показывает температуру поверх- ности защитной трубки, определим действительнуютемпера- туру потока 7 Т ««р се Иг«юъ/!оо) (гетзl!оо) 1 «~ ~ ют1+ а При поперечном обтекании одиночных труб воздухом коэффициент а может быть вычислен по формуле: Иц„= О,!8 Ке'„"". Определяющим размером является диаметр трубы И, тогда а=0,!8 —" ~ — "~ 0,18 — ' х з го-« 70 а !о-~ ~~ ~~ Х ~ — '' ~ =285 Вт/(ма К). !зз !о- Приведенная степень черноты 1 где и, и (с, — степень черноты и поверхность защитной трубки термопары; и, и г", — степень черноты и внутренняя поверхность камеры сгорания.
Учитывая, что г, (( Е,, принимаем Е,/Р, = О, вир е,, тогда — 1 1 — 923+ Т„= Тип+ 0.8.5,7 1(9237!00)~ — (аоз~100141 285 Абсолютная погрешность прн измерении температуры ЬТ Т Течь 101 8 923 95 К Относительная погрешность (ЬТIТ) 100 = (95!1018] 100 =9,3 %. 17.17. Исследовать влияние коэффициента температуропроводности на уровень и распределение температур в носовом профиле стреловидного крыла сверхзвукового летательного аппарата кратковременного действия, имеющего форму затупленного клина (рнс.17.2).
Аэродинамический ы 5 нагрев тел, обтекаемых пото- д 8 ком воздуха, обусловлен зф- ~ г 22 ---- 21 22 фектами диссипации энергии, а повышением температуры в зонах динамического сжатия потока и высокой интенсивностью теплоотдачи, характер- Рис. 17.2 ной для носовых частей затупленных тел. Информация о тепловом режиме элементов конструкции необходима для прочностных расчетов. Температурное поле в носовом профиле помимо условий обтекания, формы и геометрических размеров тела в условиях неустановившегося полета зависит также от физических свойств материала, из которого изготовлен профиль.
В частности, неравномерность распределения температур и, следовательно, величины термических деформаций зависят от коэффициента температуропроводности материала а = = х/(ср). Геометрические размеры носового профиля (рис. 17.2): радиусзатупления клина 17 = 8 мм; длина Е = 40 мм; угол полураствора 8 = 5'.
Угол между вектором скорости набегающего потока и образующей носовой части крыла у (угол стреловидности) принять равным 60". Угол атаки крыла считать равным нулю. Профиль симметричен относительно продольной оси. Время полета 20 с. Условия теплоотдачи соответствуют резкнму полета с изменением скорости ш (и/с) и высоты Н (и) в зависимости от времени т по законам: ю (т) = (400-+ 80 т); Н (т) = (332 т+ 46тз — т'). (17.1) При расчете теплоотдачи учесть влияние на теплообмен продольного градиента давления, числа йй , изменения температуры вдоль поверхности профиля, изменения физических свойств воздуха с температурой, а также основное влияние диссоциации.
Считать, что р , Т и р изменяются с высотой в соответствии с таблицами международной стандартной атмосферы 1171. Учесть лучистый теплообмен между внешней поверхностью обтекаемого тела и средой. Степень черноты поверхности носового профиля а„ *= 0,8. Теплоотдачей задней тор. цовой поверхности профиля внутрь конструкции (протекающей в условиях естественной конвекции) пренебречь. Температуру профиля в начальный момент времени принять рав. ной!5' С .
Рассчитать поле температур в сечении профиля, параллельном вектору скорости набегающего потока и нормальном к плоскости симметрии профиля. Изменением температуры в направлении размаха крыла пренебречь. Получить численные решения задачи для тел, имекхцих постоянное значение коэффициента теплоусвоения Ь == ф'Хср = 8,63, кВт с'~I(м* К) при изменении коэффициента температуропроводности материала в пределах от 0,38.10 ало 19 х Х10 ' маус. При проведении расчетов считать, что поверхность носового профиля защищена от химического воздействия набегающего потока, а применяемые материалы являются достаточно тугоплавкими.
Р е ш е н и е. Для численного решения задачи разностным методом (см. (19), й 1П.11) рассматриваемая область условно разбивается на три части (рис. 17.2). В первой и третьей частях используется полярная, во второй — прямо. угольная система координат. Третья часть представляет со- тх+ ! /х тх ! г тс/+с/' — гть+ с/з+ та+ с/г с с' с / ! с+!,/ с / с — с, / ат г (а ~)с т', +, — гтс/+,т'.. (/ск)' (1 7.2) т"+.' т +.'/' ! 1' т'+'/' — гть+с/'+т +'/. с / с / ! с+! / ./ с-!, с' == — а ~ зт г (ах)3 т"+.! — гт~+ +т~+ ! + с.с'+! ю,/ и/ — ! (за) Эта конечно-разностная схема соответствует методу переменных направлений и благодаря поочередной аппроксимации вторых производных явным и неявным способами приводит к возможности использования эффективного метода разностной факторизации (прогонки) для решения системы двухмерных конечно-разностных уравнений.
Разностные уравнения для граничных узлов сетки составляются путем использования условий теплового баланса. При решении задачи теплопроаодностн были заданы граничные условия третьего рода, которые изменялись вдоль координат поверхности профиля и зависели также от времени. Для расчета теплообмена при больших скоростях используются следующие известные формулы, полученные для тел с криволинейным контуром методами локального подобия [12): бой острый клин, радиус затупления при вершине которого всегда можно выбрать достаточно малым, но отличным от нуля. Так как в уравнение теплопроводности входит величина, обратная радиусу, то прн конечно-разностной аппроксимации узел, соответствующий точке„в которой / = О, исключается из рассмотрения.
В первой, второй и третьей частях используются разностные сетки 16 х 6, 16 м 11 н 11 х 6, соответственно. При этом большее число узлов выбирается вдоль радиуса (части 1 и П1) и вдоль длинной стороны (часть П). Вследствие симметрии сечения тела относительно продольной оси температурное воле вычисляется только в одной нз половин сечения. При численном решении (с использованием ЭВМ) двухмерное дифференциальное уравнение теплопроводности заменяется конечно-разностным аналогом, имеющим в прямоугольной системе координат вид при ламинарном режиме течения в пограничном слое прн турбулентном режиме течения в пограничном слое 'ет (17.4) гдЕ Ипо, = аа Х,Е/).ет; йе„= в„рот Х,Е/рот; Реет=авторот/)~от М1=иЛ ДЙ*Т1' дм, к т= — — = Еи бк иь — число Эйлера, учитывающее влияние продольного градиента давления (бр,/бх); /та = 8314/ра — газовая носа — ! тоянная, й — и„/с„Тм — Т, (1 + — М~), 2 Параметры, отмеченные верхним индексом «(0)в, относятся к температуре Тпп = 0,5(Т,т+ Та) + 0,22 2 Ж Формулы (17.3) и (!7.4) позволяют определить местные (локальные) коэффициенты теплоотдачн на поверхности носового профиля.
Эффективная длина «ае ) Рот (Х) тек (Х) Яа (Х))" дх/(Рот та1 Йаа)а (17 5) 4 Здесь х — криволинейная координата, направленная вдоль контура обтекаемого тела и отсчитываемая от точки начала развития пограничного слоя; /ч (х) — расстояние от точки с координатой х на контуре носового профиля до плоскости симметрии, В знаменателе выражения (17.5) стоит значение подынтегральной функции в точке с координатой х; р„(х)= = р, (х)/ (Яа Тот); при ламинарном режиме течения в пограничном слое л = 2, при турбулентном л = 5/4. В окрест- " дли учета иамеиеиии Т„(к) вдоль иоитура тела существуют более еложиые формулы (!21.
ности передней критической точки носового профиля х э — — х/2. Эначения и~а (х), рс (х), Т, (х), рс (х), Мс (х), (т (х) за ударной волной на внешней границе пограничного слоя вычисляются методами, известными из аэродинамики *. Считается, что коэффициент восстановления температуры г линейно изменяется от единицы в передней критической точке до значения г в конце носового профиля (гас„= 0,845; т,„оа = 0,89). Критическое число Гсе, соответствукхцее переходу ламинарного режима течения в турбулентный, принимается равным сс р х/р = 2 1О'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
