Задачник по термодинамике (555278), страница 44
Текст из файла (страница 44)
ВЫЧИСЛИМ ЧИСЛО 24Е,аа, Прсдиппатая, ЧтО турбуЛЕПтНЫй пограничный слой развивается от передней кромки лопат- формула (!6.2) принимает вид 1 Ке, а 7' 1 / (н~ -~-! ~ х Л 7' ' ". "'> 3 х (16. 3) Определим величины ЛТ, Т,, и р,щ, зависящие от координаты к: ЛТ = Т; — Т,.„ где Т;, =- г (Т„-- Т 1 ~; 7'„— адиабатиая температура стенки; г = $' Рг 0,9 — коэффициент восстановления температуры; поправка на неизотермнчносгь и сжимаемость Чг ) 2/()/Тг,(Т + 1)1 Ь,лотность зона воздуха р го находим с помощью таблиц газодинамических функций по следующей схеме: М- вз = М 1'яКТ вЂ” =т л р™' Та р» =-еро Результаты расчета Л Т, Ч'„, и в представлены в табл. 16.4. В выражении для йе„": В = 0,0256; гп =--0,25; Рг =.0,72; и =-39 14 !Π— з Н сГхр р~ =45,9 10- а Н с!мз, Для выпуклой стороны лопатки Рсо ъыо .—.
(М ц>ю ° Вмгц/Ро =- 1,596 1516 62,1;С и 10 ~(45,9. 10 — ") =3,273 и тогда в соответствии с формулой (16.3) '! О,з Й,;;,,„— — (26~~ 1 ~.(р„„) *тьз Б) ОР. |1~н Для вогнутой стороны лопатки Йео ° =Ро го .„В„чогро =1,596 1516.53,4 М з( 10 — з~(45 9 10-'а) =-. 2 81 1У и, следовательно, о.з ЙЫ',„.,=(2Зд41 Т (р„„)ЛТсз ~Д! ЮТ пбП 'О Значения интеграла,/ = ! гр дх — — ) Ч'„(р ш )ЛТ''зи о о хаак найдены графически, после чего по формулам (16.4), (16.5) подсчитаны числа це," (при х = 0 Ф .= О, так как по условинм задачи пограничный слой начинает развиваться от передней кромки лопатки, где б, и б;" равны нулю, а следовательно, це," О). Результаты расчета сведены в табл.
! 6.4. Зная це',*, определяем число 81: 91 ДЧг 90.эзар(290.та Ре Ол Р~ к~з) 0 0256ф Х 39 14,10 — е ол~7(2.45 9.10-'~'~ ° 0 72 ' Х йе" о,~з) 1 575 10 — '-' Чг Яе" о,з Распределение локальных значений коэффициентов теплоотдачи н плотности теплового потока рассчитывается по формулам а =81 р гв ся; д=и (Т„*— Т„,). !6.19. Найти распределение относительного удельного расхода воздуха Р =р„в„/(р ш ) вдоль вогнутой поверхности лопатки газовой турбины, необходимое для поддержания постоянной температуры этой поверхности Т„= 873 К.
Охлаждающий воздух поступает из компрессора во внутреннюю полость лопатки при температуре 473 К, Параметры течения воздуха на внешней границе пограничного слоя и размеры лопатки взять из задачи 16.18. 16.20. Графитовая пласгина длиной 300 мм обдувается потоком кислорода со скоростью в = 100 мыс. Температура и давление невозмущенного потока Т 298, р — 0,1 МПа. Поток кислорода направлен вдоль пластины. Определить параметр вдува Ь„и температуру поверхности пластины Т,.„считая, что в турбулентном пограничном слое имеют место следу ютцие химические реакции: 20 ч~ О.; С+ '!сох СО. Таблица 16.4 8- 8 8 а !. л к о 8 В 8 а ,939 ,921 о,абб 0,902 0,924 0,936 О,9З9 О,9 83 0,962 а,заа ,977 ,9 63 ,939 0,814 о,'взо 0,884 о,в4а 0,827 0,817 0,814 О,777 0,778 а,7ва 0,782 0,794 о,а14 1,105 ! ,'100 1,абз 1,084 1,1ОО 1,104 1,1ОБ 1,1за 1,1 29 1,126 1,126 1,'11В 1,105 Продолжскае табл.
!6.4 ю к Г Я о к й 8 В а 1054 1044 1012 1034 1045 !053 1054 !ОБО 1079 1078 1076 1067 1054 0,061 0,225 0,388 0,510 О,БТЗ 0,837 1,000 5939 6368 бба1 6545 6284 6024 5939 3700 3790 З993 4182 5037 6022 135,2 614,6 1048 1315 1651 !804 2100 65,93 зва,о ббз',а 1025 !164 1481 0,048 0,234 0,429 0,714 0,809 1,аоо 251 ! 2 з 4 5 ь 7 в 9 1а 11 12 1З 1 2 з 4 5 6 7 в 9 1О !1 12 13 262,0 260,0 253, 5 258,0 260,3 261,7 262,0 267,1 267,0 266,7 26Б,4 264„5 262,0 656,3 ББО,! 629,7 643,3 651,1 655,4 656,3 671,7 671,4 670,5 669,6 664,8 656,3 О,570 О 0,6560 0,735 0,641 0,5 85 0,570 0,295 о,за4 О,З2З 0,342 О 0,437 0 0,580 0 181,1 1190 2247 3049 4095 4610 5585 88,05 786,0 1545 2710 3148 4204 374,! 426,5 557,3 472,8 417,4 383,4 374,1 198,2 204,1 216,6 229,0 290,5 заа,7 0,854 0,814 0,690 0,774 0,820 0,847 0,854 0,958 0,9 55 0,950 0,944 0,91! 0,851 51,0 35,0 29,0 28,0 27,0 26,6 25,7 62,0 40,0 35,0 З1,О зо,о 28,0 1,363 1,ЗЗО 1,10! 1,235 1,309 1,352 1,ЗБЗ 1,530 1,524 1,516 1.507 1,454 1,358 2168 1952 1790 1645 1464 !387 1318 189! 1251 1156 1076 1275 1456 509,9 554,5 613,6 583,9 546,4 518,4 509,9 303,2 З11,О 328,4 345,! 422,4 517,0 Бба,а БО7,5 453,8 424,4 ЗВБ,З збз,о 345,3 505,1 334',О 308,3 286,6 337,2 ЗВ1,5 Р е ш е н и е.
Температуру пластины определим из уравнения теплового баланса на поверхности пластины (!!91, уравнение Ъ'!.186) г)„--р иг Я )~ Сг (΄— гг, ) -1-шг!2+ + ~ !Сг„— (Ь„+ !) (Сг — гь я; С„) с, ! 4 О,,— — ~~ [С;мс — (Ьтг+ !) Сггст1 бгтгт Ьтг ге! г В рассматриваемом случае это уравнение можно значительно упростить. Учитывая, что полну ю концентрацию компонента можно выразить с помощью соотношения С; = =- Сг + С;т + ггнп Ссп получим г)„=р ш Я (~ Сг (гг — г,';„)+ш~(2 + ~ (С, — (Ь,„-';1) (С, +См)„1 Лք— т' (С,т — (Ь1г + !1 Сггст1 Лагг — Ьгг гтгц Считая, что весь кислород на стенке поглощается материалом стенки, т.
е. Со„.=- О, Со„„- О, а во внешнем по. токе присутствует только О,, окончательно получим г)„/(р ш Я) = Со,- г— Со, го, + + цг'.!2 + Ссо - Мсо — Со, - Мо„— Ьтт гпп (!6.6) Считая режим квазистационарным, т. е. что скорость возгонки принимает некоторое постоянное значение, а материал стенки нагревается от некоторой начальной температуры Тя до температуры Т„, определим г)мс (! 6.7) Чст = рст шст Сст ( ст 7 н) Из уравнений (16.6) и (! 6.7) после несложных преобразований получим Ьтг (Сс (Тст Тн) + (е) Ь!се где Л!сг,==Со„го,ст Со,! Ьо, +ш' гг2+ + Со, Л()со — Со, гтг(;)о,. (16.8) Решив уравнение (16.8), определим Тмь Тепловые эффекты образования (кДж/г) вычисляются по формулам: Мсо = — ао -Ь рг (с/(со — )!со (со/ро( о()о, =-': /о — 1о„ где /о, со„гс, /со — значения удельных эитальпий компонентов.
Теплота, выделяемая при диссипации энергии в пограничном слое, равна гв"- /2 !О'/2 =-5000 Дж/кг.=5 1О-а кДж/г. Параметр вдува определим из граничных условий. В случае тройной аналогии можно записать Ь ! — — ре щ. /(р ов 5() Сг ст/(1 — Сс ~~), На стенке весь испарившийся углерод реагирует с кислородом, поступающим за счет конвекции и диффузии к стенке, поэтому Сс „= 0; Ссосо = 1, следовательно, Ь с= го, со/(1 — гс. со) =12/128 (1 — 12/28)1 = 0,75.
Таблица 16.6 еооо еаоо т, к оооо оооо /о кДж/г со, иДж/г (со, кДж/г 10, нДж/г 50о, кдж/г аЕсо иД /('К) С 10-а, нДж/(г К) 5!ае иДж/г Ьса )сс (7ес — 298)+/о), кДж/г 1,039 1,1!8 1,194 О,!06 0,175 0,248 0,285 О,! 16 3, 400 О,!91 0,267 0,306 3,358 0,919 3,540 3, 384 3,367 0,9!О 0,915 0,918 3,513 3,525 3,532 0,1237 0,1168 О,!206 0,1254 2,906 2,9!4 2,709 2,699 2,785 2.782 2,868 2,869 где Сс „— полная концентрация углерода на стенке, которая в рассматриваемом случае может быть подсчитана но формуле Сс ~ =(Сс .+ гс, со Ссо)с, Для графического решения уравнения (16.8) составлена табл.
!6.5 и вычислены значения знтальпий и тепловых аффектов образования. Результатом решения является значение температуры стенки Т„=. 3400 К. !6.21. Для условий задачи !6.20 определить массовую скорость уноса (рш„) „ графита в сечении х = 0,3 м, а также толщину 6 унесенного слоя графита за время йт = 30 с. Считать, что турбулентный пограничный слой развивается от передней кромки пластины. !6.22. На сколько уменыпится интенсивность выгорания графита, если в качестве окислителя в предыдущей задаче использовать атмосферный воздух? Массовую долю кислорода в воздухе принять равной Со. = 0,232. ГЛАВА П ТЕПЛООБМЕН ПРИ БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ И ТЕМПЕРАТУРАХ ГАЗОВОГО ПОТОКА 17.
!. Определить температуру тонкой теплоизолированной пластины, продольно обтекаемой потоком газа. Скорость газа 2000 м/с; статическая температура потока 480 К; й = 1,22; малярная масса газа 23 кг/кмоль. Лучистым теплообменом н теплоемкостью пластины пренебречь. Режим течения в пограничном слое считать турбулентным. Р е ш е н и е. Газовая постоянная /7 8314/р = 8314/23 =- 362 Дж/(кг К); скорость звука а 'у' йй7' = Р 1,22 362 480 = 460 м/с; число Маха М пиа 2000/460 = 5,34. Число Рг связано с я формулой Рг = 4/г/(0/г — 5), поэтому Рг =4 ° 1,22/(9 1,22 — 5) =0,8!5; г =Ф Рг = У0,815 = 0,93.
26$ Температура пластины Т" =-Т(1 + гМ) =480(1+ - 093 к Ф вЂ” 1,! ! !22 — ! СТ 2 2 х 4,34') = 1410К. !7.2. Вычислить температчру в передней критической точке затупленного конуса, движущегося в воздухе со скоростью !450 и/с под нулевым углом атаки. Температура воздуха — 40 С. Коэффициент восстановления температуры г = 1. Лучистым теплообменом и отводом теплоты внутрь тела пренебречь.
!7.3. Найти значение коивективиого теплового потока в критическом сечении сопла ракетного двигателя. Расстояние критического сечения от головки камеры сгорания 0,5 м, температура степки сопла со стороны газов 800' С, статическое давление н температура потока равны 1,29 МПа и 2350'С соответственно.
Продукты сгорания имеют следующие фи. зические свойства: р„= 3,! !О-' Па с; г„„, = 1520 Дж/(кг К); /г = 1,18; /7 = 34! Дж (кг К). Р е ш е и и е. Определим число Рг Рг = 4/!/(9/г — 5) = 4 1,18/(9. 1,! 8 — 5) = 0,84 и теплопроводность продуктов с~орання ).,„. =р,, с„,,/Рг=-3,! ° 10-" 1520/0,84 = =5,6! ° 10 "- Вг/(м.К). Скорость потока и!1= !вн = !' ИЙТмя ='и' 1,18 34! 2623 =1028 мlс.
Режим течения в пограничном слое считаем турбулептаг ным. Коэффициент восстановления температуры г = )/ Рг= )/ 0,84 = О 94. Число М = !. Адиабатная температура стенки Т', =Т,(1 + — г М*,) =-2623(1-р + — ' 0,94) =-2840 К. 2 Плотность при температуре стенки рст =р/ЯТст) =-12 9'1О~/(34! ° 1073) =3,52 кг/м"'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
