Задачник по термодинамике (555278), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Для заданных условий перехода в дозвуковую область истечения получаем: ры=р,/рая=0,1/0,528=0,19МПа; о„=(р,/р„)ы«х Х ЯТ /р, = (2/О,!9)'~' зз 287 423/(2 10 ) =О 399 и'/кг; А =рчпг(~КйТ, /(4У) 0,7п О,ООЗ')/287.423/(4 5) = =0,00345, т = Ь-'1п(ры/р,) =( — 10'/4)1п(0,19/2) = ° 5885с; Ь„.ехр (4 0,5885) (1+1! — ехр( — 4 0,5885 х Х 2,25/(2 1,25))! 2 0,00345 1,25 0,686/[ — 4 ! 0-4 х Х(1+1,25)!) =2,773; Мх, Уб,/пот=34,7кг.
(9.15) Результаты (9.15) остаются справедливыми для момента перехода в дозвуковую область истечения и в случае неизменного объема резервуара; при зтом (р /р )пь/~с)/гпАч/ [] (О 19/2) — злзсоьцам!/[( — 0,25/2) 0,00345.0,686! = =-8980с; Мх,. У/огт 5/0,399=12,5кг. 9.63, Из цилиндра, содержащего 0,2 кг воздуха с параметрами 1,5 МПа, 200'С, начинается истечение в атмосфе. ру через отверстие площадьк 2,5 ммз. С какой постоянной скоростью следует при этом перемещать поршень, с тем чтобы за первые 10 с из цилиндра вытекло в полтора раза боль ше воздуха, чем в случае с неподвижным поршнем? Каина к тому времени должен стать расход воздуха? Температур! воздуха в цилиндре считать неизменной.
Диаметр поршня как и внутренний диаметр цилиндра, равен 0,2 и; козффи. циент расхода и, = 0,8. 9.64. Углекислый газ с критической скоростью истека ет в атмосферу через отверстие, площадь которого сначал' равна 10 мм', а затем изменяется пропорционально давлению рм внутри резервуара. Объем резервуара изменяется пропорционально К р„, начиная от значения г' = 0,2 м'. Газ внутри резервуара сохраняет постоянную температуру.. Через !О с после начала процесса скорость истечения и расход равны 228 м/с и О,!45 кг/с соответственно. Определить начальные параметры газа, а также расход газа в момент перехода в дозвуковую область истечения, Коэффициент расхода и скоростной коэффициент принять равными 0,75 и 0,9 соответственно.
9.66. В баке с азотом, имевшим начальные параметры 0,5 МПа, 30 'С, состояние газа изменяется по политропе с показателем и = 1,25 вследствие истечения газа в среду с давлением 0,05 МПа через отверстие. Объем бака и площадь отверстия, начальные значения которых 20 л и 1О мм', изменяются пропорционально корню кубическому из давления в баке. Определить время, необходимое для падения давления до р,ч„, = 0,055 МПа. Какими станут к этому моменту скорость истечения и расход газа? Принять для коэффициентов расхода и потери энергии значения 0,8 и 0,15. 9.66. Решить задачу 9.65, считая, что давление в баке падает только до р,„.„, = 0,08 МПа, площадь отверстия постоянна, а объем бака изменяется по закону: (г~ =-.
Р Х Х (1 — Вг), где В = 2 10 " с 9.67. Внутри отсека летательного аппарата установлен баллон объемом 400 л с кислородом. Сохраняя в баллоне температуру, соответствующую избранной высоте полета, газ в течение т= 2!8 с истекал в окружающую среду через вентиль диаметром 8 мм. Поэтому давление в баллоне понизилось с 3 до 0,065 МПа.
Известно, что только первые 195 с (т„„) скорость истечения была неизменной. Определить высоту полета; принять коэффициент расхода р, = 0,8. Р е ш е н и с. Ясно, что через 195 с истечения в баллоне было достигнуто критическое давление; поэтому !211: А=р. г'Ф'р и /(/=!п(р (1.,/р,)/(т.;,ф -) = = 11п (3 0,528) — 1и р,!/(195 0,686). !9.16! С учетом же истечения в докритической области получается А= 7/(т — т„„) = 7,/23; 2, =2 ~с,=р,!о,оаз ', ;, =р,/р„; (9.17) гс 2 = ( ф, 'Ь вЂ” м4 0/з" г(Ь, (р„МПа). (9.18) Вчр 106 Таблица; 9! 2 !О а=и!35 л=ьаа р=!.О =!,а Значение ар, определяется так же, как и в задаче 9.59.
Из сопоставления (9.16) и (9.17) видно, что А == 1п (1,584/рр)1133,8 Л ~23 и !и р, + 5,816 Е = 0,460. (9.19) Уравнение (9.19) относительно р, решается методом подбора с использованием табл. 9.5. Некоторые результаты решения представлены в табл. 9.6. Таблица 96 !и ~М 3 !и р +а.а !аз — 2,8 14 — 2,996 — 2,986 0,923 0,769 0,777 0,9432 0,5750 0,5928 2,671 0,348 0,461 0,0600 0,0500 0,0505 0,528 0,550 0,575 0,577 0,600 0,625 0,650 0,675 0,700 0,725 0,750 0,775 0,800 0,825 0,850 0,875 0,900 0,925 0,950 0,975 0,990 0,995 1,ООО О 595,1 1251 1504 1881 2474 3067 3655 4215 4759 53!3 5888 6419 6982 7567 8146 8801 9487 10 277 1! 258 12 !12 12 523 !3 535 0 548,3 1176 1410 1755 2316 2912 3447 3978 4478 5063 5597 6132 6698 7305 7874 8488 9171 996! 10 941 !! 795 12 213 13 218 0,000 579,3 125! 1800 2497 3063 3605 4162 4864 5309 5913 6514 7131 7773 8459 9250 10 246 11 090 1! 511 12 523 Уравнение (9.19) удовлетворяется при р, = р„= =- 0,0505 МПа; Л == 0,5928/23 =: 0,02577 с '. Из выражения Л и уравнения Клапейрона следует Т~ = Тл=-(А(//ро Р)'//7 = == !0,02577 0,4 4/(0,8 л 8' 10-')!з (32/8314) = 252,9 К.
Из табл. 9.1 находим, что значениям р„и Т„соответствует высота полета й = 5,5 км. 9.68. Из баллона вместимостью 300 л в среду сдавлеиием 0,2 МПа происходит истечение водяного пара через вентиль диаметром 5 мм; коэффициент расхода отверстия р, =- 0,9. Каковы будут расход пара и давление в баллоне через т = 30 с после начала истечения, если параметры пара внутри баллона изменяются по закону: ро =- сопз!. В начале процесса давление и температура пара равны 0,5 МПа и 190 "С соответственно. Р е ш е н и е.
В исходном состоянии пар является перегретым (Й =- 1,3) и для него, с учетом таблиц для пара и формул нз (2! 1: в,=0,4232 м'/кг; А =- р,пауз)/р, в, /(41~) =0,9 3,14 зс х 0,005')Г0,5 10' 0,4232/(4 0,3) =0,0271 с-', (1„„=0,546; ф„„„==0,67; т„р --1п (р,/р,, 1/(Аф,„)= =1п (0,5/0,366)/(0,027! 0,67) = 17,! с. р ц т, =рв/(1нр —— 0,2/0,546 =0,366 МПа; пп, .= р, о,/рь, =- 0,5.0,4232/0,366= =- 0,580 мэ/кг. (9.20) Здесь тея — время истечения пара со сверхзвуковой скоростью.
Полученные результаты (9.20), на основании таблиц Приложения для пара, позволяют установить, что в момент времеви тик пар еще остается перегретым. Естественно допустить, что в дозвуковой области истечения ввиду малой продолжительности процесса (9.21) 108 где г= р„/р, и й = 1,3. Г!ри условии выполнения равенства (9.21) для определения констант В н о можно использовать соотношения, вытекающие из (9.21), для моментов времени тяя (при г = 1) и с ==- ЗО с (при г = г„); соответст- венно получается, что В-' =)/1 — (р«/р )' ы" =- )' 1 — (0,2/0,366)' = 0,361, ц = 1Я вЂ” !!и В+(п ~ 1 — (р./р ст)' - ы )/!пз,= =1/1,3 --( — 1п 0,36! .+ !и )/1 — (!1,2/0,366г,~' "' " )/ /!п з,.
(9.22) Из соотношения (9.8) (см. зздачу (9.59) следует, что т — т„р-В!1 — г,')(рн, /о„)'/ь )'(/г — 1)/2А /(вЛ) =- =0,361-' (1 — г")(0,366/0,2)'/' з )Г(1,3 — 1) 2 1,3/ /(о0,027 ! ). (9.23) Таким образом, 12,9 = 76,17 (1 — г,')/о, причем для о справедливо уравнение (9.22). Решение урав- нения (9,24) методом подбора дает: г, = 0,843; и = — 0,145; р„= 0,308 МПа; о„= = 0,687 м'",/кг. (9.25) В справедливости соотношения (9.21) можно убедиться следующим образом: из таблиц для пара следует, что при полученных значениях р„и и„, пар остается перегретым и, следовательно, /г =.
1,3. Подстановка любого значения г из интервала 0,843 ~ г ~ 1 указывает на достаточную точность соотношения (9.21). Например, при г = 0,92 левая и правая части этого соотношения равны 0,3591 и 0,3567. На зтом основании можно считать, что конечное состояние пара определено правильно. Расход пара /(4, =. р, (и/41 (з ~'((р,/р„)з" †(р./р .)' + "ь!Х ' ' ' х 2др,/и, (/г — 1) = 09 (и/4) 0005' х х )Г((0,2/О 308)м па (О 2/О 3081 ыь ы ыз! .
2 1 З,х '" х 0,308 10'/0,687(1,3 — 1) =77 10-'кг/с. 9.69. Для каждого нз трех баллонов одинакового объема, содержащих при температуре 120'С по 0,4 кг гелия (Не), фтористого водорода (НР) или сухого насыщенного пара (Н,О), определить время, потребное для истечения в атмосферу 0,1 кг газа через отверстие площадью 5 мм'. Принять коэффициент расхода равным 0,75; показатель политропы изменения состояния в баллоне п =- 1,25 для всех газов. 9.70.
Решить задачу 9.69 прн условии изменения состояния каждого из газов в резервуаре по закону ро = сопз!. 9 9.4. Дросселирование газов и паров 9.7!. Сухой насыщенный водяной пар с давлением 9 МПа дросселируется до давления 2 МПа. Используя таблицы Приложения, определить средний дифференциальный дроссель — эффект, параметры пара после дросселирования и потерю работоспособности прп дросселировании. Температура окружающей среды Т, = 300 К.
Решение. Из таблиц имеем при р,=9 МПа/,= = 303,32'С; !( — — 1363,7 кДж/кг; !1 = 2743 кДж/кг; з1 = 5,678 к/1ж/(кг К); при /з, = 2 МПа /, = 212, 37'С; (з = 908,5 кДж/кг; /з = 2799 кДж/кг; з1 = 2,447 нДж/ Цкг К); зз = 6,340 кДж/(кг К), Средний дифференциальный дроссель-эффект Л//Лр = (212,37 — 303,32)/(2 — 9) = 12,99 К/МПа. Степень сухости пара после дросселировапня находится из уравнения /„= /; + х (/з — !г) = /и х= (15 — /!)/(и", — /~) (2743 — 908,5)/(2799 — 908,5) = == 0,97. Энтропия пара после дросселировання з, =аз+к(з~ — зз)= 2,447+0,97 (6,34 — 2,447)— — 6,223 кДж/(кг К), Потери работоспособности ЬЭ= — То (зз — з|) = — 300 (6,223 — 5,678) = — 163,5 кДж/кг.
9.72. Влажный водяной пар при давлении р, = 3 МПа и влажности 1 — х, = 10% дросселируется до давления р, = 0,2 МПа, Используя таблицы Приложения, определить интегральный дроссель-эффект, а также температуру и удельный объем пара после дросселировання, !!О 9.73. Определить изменение температуры и энтропии при дросселировании воздуха 1/7 = 0,287 кДж/(кг К)1 от р, = 0 2 МПа до р.
= 0 ! МГ1а. 9,74, Показать, что при дросселировании идеального газа дифференциальный дроссель-эффект а, = (дТ'др); равен нулю. Р е ш е н н е. Поде~валяя в выражение сс, = (Т/си) Х !(диГдТ)» — (и/Т)! частную производную (ои;'дТ)„= и/Т, найденную нз уравнения состояния идеального газа ро = Р,Т, получаем а; = О. 9.75. Газ массой 2 кг, для которого с„= 0,718 и с„= = 1,005 кДж/(кг К), дросселпруются от начального объема 4 м'". При этом энтропия увеличивается на 0,79 кДж/ /(кг К).
Определить конечный объем газа. 9.76. Получить выражение для дифференциального дроссель-зффекта газа, подчиняющегося уравнению Ван дер Ваальса. 9.77. Получить уравнение кривой инверсии газа, подчиняющегося уравнению состояния Ван дер Ваальса. 9.78. Определить потерю работоспособности при дросселировании воздуха от давления 4 МПа до давления 2 МПа. Температура окружающей среды Т„= 300 К. 9.79.
Определить состояние пара в паропроводе, если давление в нем р, = 1,2 МПа, а давление и температура пара в дроссель-калориметре, применяемом для определения состояния пара, соответственно равны р, = 0,1 МПа н (з = 135'С. Р е ш е н и е. В з/-диаграмме находится точка 2 с параметрами р, и (,. Через эту точку проводится линия постоянной энтальпии (( = соп 1) до пересечения с нзобарой р, = сопз(. Параметры точки пересечения 1 характеризуют состояние пара в паропровода -- влажный пар с параметрами: р =1,2 М11а, ( = 187 "С, х = 0,98.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
