Задачник по термодинамике (555278), страница 18
Текст из файла (страница 18)
В паровой турбине через сопла Лаваля вытекает пар с начальными параметрами р, «= 3 МПа, 1, = 400 'С. Давление в конденсаторе 0,01 МПа Определить отношение 4« площадей выходного сечения сопла (Ря/г" я)', рассчитанных для одного и того же расхода пара без учета трения и с учетам трения. Коэффициент потери энергии вследствие трения в сопле Е == 0,25.
Рассчитать эта отношение для параметров: р, =. 1,5 МПа, /т = 350'С. Сравнить полученные значения. 9.47. Водяной нар с параметрами 1,5 МПа, 350 'С истекает в среду с разрежением 80 ')о. Определить скорость истечения без трения черсз суживающееся сопла и сопла Лаваля, через длинную трубу при значении <р =-. 0,85 и через сопла Лаваля с трением лишь в расширяющейся части, для которой <р = 0,85. 9.48.
Оценить погрешности расчета величин [[„р, <х и по формулам из [21; 2[ при й =- 1,135 для сухого насыщенного водяного пара, истекающего с температурой 250 'С. Р е ш е н и е. Па табл. 5 Приложения находим для сухого насыщенного пара (х = — !): р, — — 4,056 МПа; а, =- = 0,05006 м'/кг; я, =- 6,071 кДж/(кг К). Основная трудность решения задачи связана с подбором значения /т, удовлетворяющего соотношению /е [п [) р [1и (о /и р/[ (9.6) Здесь: [)вр = [0,5 (й -'- 1)[е/а — "', пяр определяется из табл.
5 Приложения по значенним рв, = [) „рр, и я„р =- я,. Задавшись значением А<м = 1,!2, получил< [1«р = 0 5805, рвр ---. 2,355, х«р = (гч — я')/(я" — л') = (6,0712 — 2,5155)/(6,2867 — 2,515а) = 0,9428, <тв„== = а"хир 1- и' (! — хи р) = 0,08645 0,9428 -1- 0,00119 (1— — 0,9428) = 0,08158 и вь<числим по уравнению (9.6) /г<«> = 1п 0,5805 [!п (0,05006/0,08158) [ ' = 1,114 ' Индекс «дъ попользуется для величин, определяемых с учетом трения.
Одним штрихом атмече~ величины, характеризук'щие состояние кипящей жидкости (х =- О), двумя штрихами— состояние сухого насыщеннага пара (х = 1). Так как значения А<л>, /<<Ят различаются, целесообразна сделать следующее приалижение. Если теперь принять, что й<Я> = 1,115, то р „„ =- 0,5815; рвр —— 2,359; хир = (6,0712 — 2,5164)/(6,2864 — 2,5164) = 0,9429; о„р — — 0,08633 0,9429 + 0,01!9 0,0571 = 0,08147; я«> = 1п 0.58! 5 !! п (0,05006/0,08!47) 1-' = 1,113. Очевидно, что /< =- 1,114 можно считать окончательным решением уравнения (9.6). При этом [О 5.2 1!41<,«4/«- ь«< 0,5818, и=)/2/</(1+1) = =)' 2 1,114/2,114= 1,027~ <ранк = )/ й ()кр ),'1 1!4.
0 5818а,з «+</«.«< 0 Г3! Из табл. 9.3 видно, что при /< = 1,135 йяк —— 0,577; а = 1,029; ф,„„, = 0,640, так что искомые погрешности равны †.0,82 04 для р„р, 0,24 ',4 для а и 1,4 04 для ф„„. 9.49. Известно, что скорость истечения водяного пара 458 м/с, его расход 0,2 кг'с н конечная степень сухости х = = 0,93. Плошадь выходного сечения сопла равна 243 мм'. Определить начальные параметры пара (использовать табл.
7 Приложения) и указать форму сопла. 9.50. Каким должно быть сечение предохранительного клапана парового котла производительностью 5000 кг/ч (при давлении !О МГ!а). чтобы прн внезапном прекращении отбора пара давление не превысило !О МПа (использовать табл. 7 Приложения). 9.51. Используя таблицы Приложения н формулу п<„р — — акр,и, для пара, имеющего в критическом сечении сопла давление 4,5 МПа и степень сухости к =- 0,915, определить критическую скорость истечения и соответствующее значение й, 9.52. Известны расход пара 0,2 кг/с и скорость <в„р —— = 477 и/с в критическом сечении сопла площадью 335 мм'. С использованием таблиц Приложения определить начальные параметры пара. 9.53. Параметры пара до и после истечения равны 2,4 МПа, 420 "С и 7,5 м'/кг, 50 'С соответственно. Определить коэффициент потери энергии, скорость истечения и долю потери кинетической энергии на трение от полной теплоты трения (Итя/</,р).
Счита<ь, что в зТ-диаграмме процесс истечения изображается прямолинейным отрезком. 9.54. Пар под.давлением !О МПа истекает через свило Лаваля (при значении скоростного коэффициента <р = 0,95) в среду с давлением 5 10 — ' МГ1а. Известно, что при этом гетера кинетической энергии потока вследствие трения составляет 0,55 зт всей теплоты трения. Определить начальную температуру пара и его критическую скорость истече- 101 получаемой с учетом выражения для ф; наконец, можно определить з,„и Т,„по /,д и р, и проверить выполнение равенства (9.7) при избранном Т,.
Если равенство (9.7) не выполняется, следует задаться каким-либо другим значением Т, и т. д. Некоторые результаты расчета приведены в табл. 9.4. Таблица 9.4 ьл кдж)кк г,. к 305,6 305,6 305,6 7,235 7,051 6,842 2202 2! 46 2О84 2060 2ОГО 1955 6, 766 6,607 6,427 0,270 0,286 0,299 3484 3375 3241 823 733 723 Интерполяция результатов дает ф,р — — 0,55 прн Т, = = 808 К. По з/-диаграмме находим о, = 0,85 м'/кг при Т, =808К и р,=10 МПа, тогда ш„~ =-<ра )~'р, о, =0,95 1,061 4/ 10 1О'0,035 =596,3 м/с. 9.55.
Исходное состояние пара на а'-диаграмме соответствует значению 3, = 7110 кДж/кг; в конце истечений это пар со степенью сухости 0,95 при температуре 45,5 С Известно, что критическая скорость истечен;я, вычисленная без учета трения, равна 570 м/с. Определить начальные параметры пара и коэффициент потери энергии. 102 ния, рассматривая изображение процесса в лТ-диаграмме как прямолинейный отрезок. Р е ш е и и е. Ввиду оговоренной прямолинейности изображения процесса теплота трения равна д я =0,5(Т, — ", Та„) (зад — з,). Поскольку потеря удельной кинетической энергии на трение равна И, р =- /ад — /и то ф, /2 =- й/, ./(2д,р) хх(/ад — /а)/((Т, + Т, '1 (зад — 3,)).
(9.7) Задачу следует решать методом подбора. Задавшись значением Т„нужно сначала по Т, и известному значению р, найти /, и а,; затем требуется определить /к по за = а и заданному р, и вычислить /а„ по формуле 1ад - '. + (1 — ф*) (' — / ), 9 9.3. Истечение из сосуда ограниченной вместимостз 9.59. Доказать, что соотношения* ~ /тд~~ +"' "с)т= (ВУ/А)(р,/рс)ыз')Г(/с — !1/2К и г =-пп/т; У = — 1п(гб,); т=о =0; У =11 — (гд,)с)/о; и ~ 0; нг=-0; У =-11 — (у41,"') "+ 1/(т(гмс !)1; т(г+ 1) ~ 0; у =-- (9.8 = г'"/"; А =- 1лс Р ) 'р, и, /1'! т =-(1 — и) /2; г =ргт/р,; д, -=У,/У представляют решение дифференциальной задачи: /), = — (Е,/Р) АУ, ' й:; У,),=.,н:=У; г,),=,„= 1; 1Ч.= =8(У,г)/(ф,У,г); /7,(.
=8(У."'р)/(ф,т); Рс ~ ()кр Р~ 0 (9.91 ' В зтем параграфе нижние индексы у н з указывают нз ззвнснместь функннй ет зргументев у нлн з. Индекс т етноснтсн к знз чснням еелнчнн ллн моменте времени т; длн знзченнй зелнчнн в нз чзльный момент времени т=т, этот нндекс онускзетсн. 101 9.56. После падения давления до 0,02 МПа при истече нни пар становится сухим насыщенным; расход пара равен 0,1 кг/с.
Скоростной коэффициент сопла 0,85, площадь егп выходного сечения 645 мм'. Каковы начальные параметры пара и скорость его нстечепияр 9.57. Водяной пар с начальными параметрами 4 М!!и и 250 "Ссоскоростью450 м/с подается в диффузор с изоэнт. ропным к. п. д, т1,о = 0,7. Определить температуру и дав. ление пара, получаемые прн его торможении. 9.58. Водяной пар с начальным давлением 0,7 МПа и скоростью 550 м/с в результате полного торможения вдиф. фузоре с изэнтропным к. п. д.
т),о — — 0,75 принимает темпе ратуру 350'С. Определить температуру и давление тормо женпя (для пара в исходном состоянии). Г;У,~; ~„~~ — (~~*)'- "~ -*- ~В; В- -П. (9. 1О) 9.60. Для площади выходного сечения резервуара постоянного объема установить функциональный характер ее изменения со временем, обеспечивающий постоянство расхода при истечении газа в сверхзвуковой области. Состояние газа в резервуаре изменяется по политропе г л чь 1. 9.61.
Решить задачу 9.60 применительно к истечению в дозвуковой области. Определить время, необходимое для снижения давления до 0,12 ЫПа внутри резервуара объе. мом 5 м», заполненного воздухом с начальными параметрами 0,18 МПа, 200 'С. Состояние воздуха изменяется по политропе с показателем и = 1,2 вследствие его истечения в атмосферу через отверстие с начальным диаметром 2,5 мм; коэффициент расхода "равен 0,7. Определить также конечный диаметр отверстия (при р„= 0,12 МПа) и массу Мх» оставшегося воздуха. 9.62. Каким образом следует изменять объем резервуара во времени, с тем чтобы вследствие истечения гаван сверхзвуковой области через постоянное сечение состояние газа изменялось по политрапе с ачь 1 при экспоненцийльной зависимости давления от времени: (9,1 1) р~» = р» ехр (Ь»)? Начальный объем 5 м'; величины Ь, а и коэффициент расхода принять равными ( — 4 10 '); 1,25; 0,7 соответственно; какова масса воздуха, оставшегося в резервуаре к моменту перехода истечения в дозвуковую область? Как быстро наступит этот момент? Сравнить с соответствующими значениями при неизменном объеме резервуара.
Считать, что истечение в атмосферу происходит через отверстие диаметром 3 мм. Начальные параметры воздуха 2 МПа, 150'С. Р е ш е н и е. Здесь применимо решение дифференциальной задачи (9.9) (см. задачу 9,59) в форме ~ б 'пт=(1 — Уп'")l(л»Аф -); У=(р.!р») '"= я = ехр (тЬт/а) (9.12) 104 при дополнительных условиях: У О~У; Гт=Р; р,~й,рры' ф.=ф .х (913) Дифференцирование (9.12) по т дает уравнение О,'" ' = — [б, ду/дт+ туб," ' бб,/дт)/(гпАф,„), откуда д, Ь/а+ бд,/бт = — Аф~,„ехр ( — глЬт/а). (9.14) Решение линейного уравнения (934) с учетом очевидного начального условия (бт = 1) имеет вид О, ехр ( — Ьт/л) (! + !1 — ехр (0,5Ьт (! + п)~п)! Х Х 2Алф,„/[Ь (1+ л)!).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
