yavor2 (553175), страница 67
Текст из файла (страница 67)
(75.16) Из (75.15) и (75.16) легко получить: б ~Ит с„, з др' Как видим, теплоемкость вырожденного электронного газа в металлах значительно меньше теплоемкостн невырожденного одно- атомного газа. В самом деле, при комнатных температурах яТж ж 0,025 эВ; так как 4'р ж 3 — 10 эВ, то в согласии с неравенством (75.13) нТ74р ж 0,01, поэтому С„0,01С„„. Этот результат находится в хорошем согласии с опытом н объясняет малую теплоемкость электронного газа. Тем самым разрешается серьезная трудность классической электронной теории металлов.
$75.9. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов 1. Квантовая теория металлов внесла существенные изменения в классические представления об их электропроводностн. Как известно, электрический ток в металлах является результатом упорядоченного движения электронов. Это движение возникает под действием электрического поля, создаваемого в металле нсточ- ником тока. Для того чтобы электроны начали упорядоченно двигаться под действием электрического поля, они должны изменить свою энергию, т. е. «принять» энергию от источника тока. При обычных напряжениях в цепи электроны принимают небольшую энергию*).
С квантовой точки зрения, электрон может принять небольшую энергию лишь в том случае, если существуют близкие энергетические уровни, не занятые другими электронами. Тогда, получив энергию, электроны будут переходить иа зти свободные уровни и возникнет электрический ток — движение электронов в направлении, противоположном направлению напряженности внешнего электрического поля. 2. Теория электропроводности металлов, основанная на квантовой статистике Ферми — Дирака, была развита Зоммерфельдом. Она привела к выражению закона Ома для плотности тока, аналогичному формуле (44.13).
Коэффициент удельной электропровод- ности согласно квантовой теории вычисляется ло формуле, внешне похожей на формулу (44.15): ле"-Л (Г) Уаэамт ле«Л у«а =- = 2юи (75. 18) Однако ло существу этот результат очень сильно отличается от классического. В формуле (75.18) Х(г) — средняя длина свободного пробега электрона, находящегося на уровне Ферми, и(г) — средняя скорость теплового движения электрона, находящегося на верхнем занятом энергетическом уровне; смысл величин в выражении для уаа разъяснен в Я 44.4 и 44.5.
3. Средняя скорость д(г) практически не зависит от температуры, так как с ее изменением уровень Ферми остается почти неизменным. Напомним, что в классической электронной теории и ж~Г7', и это привело к трудностям в истолковании зависимости у от температуры (3 75.1). Наиболее существенное отличие в выражениях для у„, и у„„,„, состоит в том, что истолкования средней длины свободного пробега электрона Х в классической и квантовой теориях металлов совершенно разные. Вспомним, что в классической теории свободные электроны рассматриваются как классический электронный газ, частицы которого сталкиваются с положительными ионами кристаллической решетки.
В этом, с классической точки зрения, заключается причина электрического сопротивления металлов. В квантовой теории движение электронов сквозь решетку металла рассматривается как распространение де-бройлевских 307 *) Предлагаем читателю по материалу 44 39.3,44.2,44.6 подсчитать, какую энергию приобретает электрон надлиие свободного пробега под действием электрического поля, созданного обычным гальваннческю« элементом.
электронных волн. Характер взаимодействия этих волн с ионами решетки качественно отличен от простого соударения электрона с ионом. Злеюпронные волны рассеиваются на ионах кристаллической решетки. 4. Роль средней длины свободного пробега электрона в квантовой теории играет средняя длина пробега Л электронной волны, т. е. среднее расстояние, которое волна может пройти без рассеяния на узлах кристаллической решетки.
Для распространения электронных волн узлы решетки не являются жесткой преградой: электронные волны могут «обтекать» узлы и распространяться без рассеяния на значительные расстояния. Средняя длина пробега Л непосредственно не связана с междуузельным расстоянием в решетке (с периодом решетки) и может составлять сотни таких периодов. Если длина пробега электронных волн достаточно велика, то это означает, что вероятность обнаружить электрон, прошедший в решетке сотни междуузельных расстояний, также будет отлична от нуля. Другими словами, электрон может свободно проходить в кристалле большие расстояния. Этому соответствует в классическом представлении средяяя длина пробега электрона, равная сотням периодов решетки.
5. Новый взгляд на характер взаимодействия электронов с решеткой металла привел к иному толкованию природы сопротивления металлических проводников и зависимости сопротивления от температуры. Из оптики известно Я 62.8), что интенсивность светового потока, проходящего сквозь мутную среду (туман, коллоидные растворы и т. д.), ослабляется вследствие того, что часть потока рассеивается в стороны. Частицы среды, рассеивающие свет, должны быть удалены друг от друга на расстоянии а', сравнимые с длиной Л световой волны. При условии «)((Л рассеяние света не наблюдается и среда является оптически однородной. Неоднородности оптических свойств среды, приводящие к рассеянию света, при условии й((Л не проявляются и свет проходит через среду так, как если бы она была совершенно прозрачной.
В 5 45.3 показано, что аналогичные явления происходят прн рассеянии звуковых волн в твердых телах. При распространении электронных волн сквозь решетку металла происходят подобные же явления. б. Совершенно правильная, идеальная кристаллическая решетка, в узлах которой находятся неподвижные ионы, не рассеивает электронные волны. В такой решетке отсутствуют центры рассеяния — неоднородности, искажения правильности решетки, превосходящие по размерам длину де-бройлевских волн.
Поток свободных электронов должен проходить сквозь такую решетку беспрепятственно. Подобная решетка не представляла бы никакого сопротивления для движения электронов. Электрическое сопротивление металла было бы равно нулю, если бы ионы решетки металла были неподвижны. 308 Однако хорошо известно, что при любой температуре частицы твердого тела в узлах решетки совершают колебания. Хаотические тепловые колебания частиц в узлах кристаллической решетки создают в ней флуктуации плотности (см.
5 28.10). В самом деле, за счет тепловых колебаний расстояния между частицами в решетке, а следовательно и плотность вещества, могут быть неодинаковыми в соседних малых объемах внутри металла. Результатом тепловых колебаний частиц в узлах решетки является появление местных неоднородностей плотности. Линейные размеры областей в металле, где проявляются эти неоднородности, значительно больше, чем длина де-бройлевских волн. Таким образом возникают центры рассеяния электронных волн.
Свободные электроны, движущиеся сквозь решетку металла, рассеиваются на тепловых колебаниях ионов решетки. Это является причиной электрического сопротивления чистых металлов. Колебания узлов решетки приводят к распространению и ней звуковых волн, которые, как показано в Э 45.3, можно заменизь распространением в решетке «квази- частиц» — фоканов, Электрическое сопротивление металлов является результатом рассеяния электронов проводимости на фононах. 7.
Различная зависимость от расстояния сил притяжения и отталкивании между частицами приводит к тому, что колебания частиц в кристаллической решетке твердого тела не являются гармоническими. Оказывается, что это имеет большое значение для выяснения природы электрического сопротивления в чистых металлах. Дело в том, что отклонения от гармоничности колебаний ионов в узлах кристаллической решетки вызывают нарушения периодичности решетки, а следовательно, появление неоднородности плотности — центров для рассеяния электронных волн. Если бы периодичность кристаллической решетки ничем не нарушалась, то не происходило бы рассеяния электронных волн на ионах решетки, и сопротивление металла при любой температуре было бы равно нулю.
Талы«о за счет наруи«ения периодичности решетки осуществляются те процессы рассеяния электронов, которые приводят к возникновению сопротивления н выделению тепла в проводнике при прохождении электрического тока. 8. С повышением температуры возрастает рассеяние электронных волн на тепловых колебаниях решетки и происходит уменьшение средней длины свободного пробега электронов. При обычных комнатных температурах к(г) обратно пропорциональна первой степени температуры, к(г) 1/Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
